Finite Group Databasebeta

← #29667587

Subgroups — #29667587

Order 15616.

550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457195C211yesmaximal, characteristic
2#21457002C211yesmaximal, characteristic
3#21456973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454978C211yesmaximal, characteristic
5#21445391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444473C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840317C2211yescharacteristic
17#16840317C2211yescharacteristic
18#16840299C2211yescharacteristic
19#16840165C2211yescharacteristic
20#16840162—21no—
21#16840160C2211yescharacteristic
22#16840118—21no—
23#16840112C2211yescharacteristic
24#16840101—21no—
25#16840101—21no—
26#16840101—21no—
27#16840088—21no—
28#16840068—21no—
29#16840067—21no—
30#16840067—21no—
31#16840057C2211yescharacteristic
32#16840053C2211yescharacteristic
33#16840049C2211yescharacteristic
34#16840039C2211yescharacteristic
35#16840019—21no—
36#16840009—21no—
37#16839987—21no—
38#16839972C2211yescharacteristic
39#16839968C2211yescharacteristic
40#16839893C2211yescharacteristic
41#16839841C2211yescharacteristic
42#16839832—21no—
43C8×D244—21no—
44#16839827C2211yescharacteristic
45#16839821—21no—
46#16839814C2211yescharacteristic
47#16839813C2211yescharacteristic
48#16839787—21no—
49#16839784C2211yescharacteristic
50C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
51#16839514C2211yescharacteristic
52#16839513C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839509C2211yescharacteristic
58#16839508C2211yescharacteristic
59#16839507C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758202—21no—
68C2×#11758190—21no—
69C2×#11758189—21no—
70C2×#11758189—21no—
71C2×C8×D61—21no—
72C2×C8×D61—21no—
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519772—21no—
76#14519768—21no—
77#14519768—21no—
78#14519768D411yescharacteristic
79#14519766D411yescharacteristic
80#14519762—21no—
81#14519757—21no—
82#14519757—21no—
83#14519753—21no—
84#14519753—21no—
85#14519753D411yescharacteristic
86#14519752D411yescharacteristic
87Q8×Dic61—21no—
88Q8×Dic61—21no—
89#14519742—21no—
90#14519742—21no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244C2311yescharacteristic
93#14519735—21no—
94#14519735—21no—
95#14519734—21no—
96C42×D61C2311yescharacteristic
97#14519710—21no—
98#14519710—21no—
99#14519710—21no—
100#14519710—21no—
101#14519709—21no—
102#14519709—21no—
103#14519709—21no—
104#14519708—21no—
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519706D411yescharacteristic
112#14519706D411yescharacteristic
113#14519702—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519701—21no—
117#14519700—21no—
118#14519699—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519689—21no—
122#14519689—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689D411yescharacteristic
125#14519689D411yescharacteristic
126#14519688—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61—21no—
133#106×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D244—21no—
148C2×D244C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D61#4111yescharacteristic
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×C8×C61—21no—
156C2×C8×C61—21no—
157C2×C8×C61—21no—
158C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61—21no—
167C42×C61C2411yescharacteristic
168#11758202—81no—
169#11758198—21no—
170#11758198—21no—
171#11758198—21no—
172#11758198—21no—
173#11758198—21no—
174#11758198—41no—
175#11758198—41no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—41no—
182C4⋊Dic61—41no—
183C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
184#11758196—21no—
185#11758196—21no—
186#11758196—41no—
187#11758196—41no—
188C4×Dic61—41no—
189C4×Dic61—41no—
190C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic61#4111yescharacteristic
193C2×#92418—21no—
194C2×#92418—21no—
195C2×#92418—21no—
196C2×#92418C2×D411yescharacteristic
197C2×#92418C2×D411yescharacteristic
198#11758190—81no—
199#11758189—81no—
200#11758189—81no—
201C8×D61—81no—
202C8×D61—81no—
203C22×D61—21no—
204C22×D61#12111yescharacteristic
205Q8×C61—21no—
206Q8×C61—21no—
207Q8×C61—41no—
208Q8×C61—41no—
209Q8×C61—81no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61—41no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61#12111yescharacteristic
221C2×Dic61#12111yescharacteristic
222C2×Dic61#12111yescharacteristic
223D244—21no—
224D244—21no—
225D244—42no—
226C4×D61—21no—
227C4×D61—21no—
228C4×D61—21no—
229C4×D61—21no—
230C4×D61—41no—
231C4×D61—41no—
232C4×D61—41no—
233Dic122—41no—
234Dic122—41no—
235Dic122—81no—
236C8×C61—21no—
237C8×C61—21no—
238C8×C61—41no—
239C8×C61—41no—
240C8×C61—41no—
241#92418—21no—
242#92418—21no—
243#92418—41no—
244#92418—41no—
245#92418—41no—
246#19587—611nomaximal, Sylow
247C22×C61C2×#12111yescharacteristic
248C2×D61—21no—
249C2×D61—21no—
250C2×D61—21no—
251C2×D61—41no—
252C2×D61—41no—
253C2×D61—41no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—41no—
256C4×C61—41no—
257C4×C61—81no—
258C4×C61—81no—
259C4×C61#57711yescharacteristic
260C4×C61#57711yescharacteristic
261C4×C61#57811yescharacteristic
262C4×C61#57811yescharacteristic
263Dic61—21no—
264Dic61—21no—
265Dic61—21no—
266Dic61—41no—
267Dic61—81no—
268Dic61—81no—
269#3252—611no—
270#3233—611no—
271#3231—611no—
272#2994—611no—
273#1703—611no—
274#1700—611no—
275#1696—611no—
276#1691—611no—
277#1684D6111yescharacteristic, complemented
278#1679—611no—
279#1675—611no—
280#1672—611no—
281#1574—611no—
282#1550—611no—
283#1542—611no—
284C2×C61#304611yescharacteristic
285C2×C61#306311yescharacteristic
286C2×C61#306711yescharacteristic
287D61—41no—
288D61—81no—
289#533—611no—
290#533—611no—
291#529—611no—
292#500—611no—
293#499—1221no—
294#498—611no—
295#488—1221no—
296#487—611no—
297#487C2×D6111yescharacteristic
298#485—1221no—
299#485—1221no—
300#485—1221no—
301#482—1221no—
302#479—1221no—
303#479—1221no—
304#479—1221no—
305#477—611no—
306#477C2×D6111yescharacteristic
307#476—611no—
308#476—611no—
309#475C2×D6111yescharacteristic
310#474—611no—
311#470—1221no—
312#468—1221no—
313#464—1221no—
314#462—611no—
315#461—611no—
316#446—611no—
317C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
318#436—611no—
319#435—1221no—
320C8×D4—611no—
321C8×D4—1221no—
322#433—1221no—
323#431—611no—
324#431—611no—
325#424—1221no—
326#423—611no—
327C2×C4⋊C8—611no—
328#335—611no—
329#335C2×D6111yescharacteristic
330#334—611no—
331#334—611no—
332#333—611no—
333#333—611no—
334#333—611no—
335#333C2×D6111yescharacteristic
336#332—611no—
337#332—611no—
338#332—611no—
339#332C2×D6111yescharacteristic
340C61#1958711yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×Q16—1221no—
342C2×SD16—1221no—
343C2×M16—1221no—
344C2×M16—1221no—
345C22×C8—1221no—
346C22×C8—1221no—
347C4⋊Q8—611no—
348C4⋊Q8—611no—
349C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
351#126—1221no—
352#125—611no—
353#125—1221no—
354#125—1221no—
355#124—611no—
356#123—1221no—
357C22⋊Q8—611no—
358C22⋊Q8—1221no—
359C22⋊Q8—1221no—
360C22⋊Q8—1221no—
361C22⋊Q8—1221no—
362#121—611no—
363C4×Q8—1221no—
364C4×Q8—1221no—
365C4×Q8—1221no—
366C4×Q8—1221no—
367C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
368C4×D4—611no—
369C4×D4—1221no—
370#117—1221no—
371#117—1221no—
372#117—1221no—
373C2×C42—611no—
374#107—21no—
375#107—1221no—
376#107—1221no—
377#107—1221no—
378#107—1221no—
379#106—21no—
380#106—1221no—
381#106—1221no—
382#106—1221no—
383#106—1221no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—611no—
386C4⋊C8—611no—
387C4⋊C8—611no—
388C4⋊C8—611no—
389C4⋊C8—611no—
390C4⋊C8—1221no—
391C4⋊C8—1221no—
392C4⋊C8—1221no—
393C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—1221no—
401#103—1221no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#102—1221no—
406#102—1221no—
407#102—1221no—
408C22⋊C8—611no—
409C22⋊C8—611no—
410C22⋊C8—1221no—
411C22⋊C8—1221no—
412C22⋊C8—1221no—
413#97—1221no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—611no—
416C4×C8—1221no—
417C4×C8C22×D6111yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—1221no—
421C2×Q8—1221no—
422C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
423C2×D4—611no—
424C2×D4—1221no—
425C22×C4—611no—
426C22×C4—611no—
427C22×C4—611no—
428C22×C4—1221no—
429Q16—4881no—
430SD16—4881no—
431M16—4881no—
432M16—4881no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—611no—
437C2×C8—611no—
438C2×C8—1221no—
439C2×C8—1221no—
440C2×C8—1221no—
441C2×C8—4881no—
442C2×C8—4881no—
443C2×C8D4×D6111yescharacteristic
444C2×C8D4×D6111yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—611no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—2441no—
459C4⋊C4—2441no—
460C4⋊C4—2441no—
461C4⋊C4—2441no—
462C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
463C22⋊C4—1221no—
464C22⋊C4—1221no—
465C22⋊C4—1221no—
466C22⋊C4—1221no—
467C22⋊C4—1221no—
468C22⋊C4—2441no—
469C22⋊C4—2441no—
470C42—21no—
471C42—611no—
472C42—611no—
473C42—611no—
474C42—2441no—
475C42—2441no—
476C42C23×D6111yescharacteristic
477C23—611no—
478C23—1221no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—4881no—
485Q8—2441no—
486Q8—2441no—
487D4—1221no—
488D4—1221no—
489D4—2442no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—611no—
495C2×C4—611no—
496C2×C4—611no—
497C2×C4—1221no—
498C2×C4—1221no—
499C2×C4—1221no—
500C2×C4—1221no—
501C2×C4—1221no—
502C2×C4—2441no—
503C2×C4—2441no—
504C2×C4—2441no—
505C2×C4—2441no—
506C2×C4—2441no—
507C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
509C2×C4#41×D6111yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—1221no—
516C8—1221no—
517C8—2441no—
518C8—2441no—
519C8—2441no—
520C22—1221no—
521C22—1221no—
522C22—1221no—
523C22—2441no—
524C22—2441no—
525C22—2441no—
526C22#121×D6111yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—1221no—
533C4—1221no—
534C4—1221no—
535C4—4881no—
536C4—4881no—
537C4—2441no—
538C4#1684056911yescharacteristic
539C4#1684056911yescharacteristic
540C4#1684057511yescharacteristic
541C4#1684057811yescharacteristic
542C2—4881no—
543C2—2441no—
544C2#2145537211yescharacteristic
545C2#2145550911yescharacteristic
546C2#2145553411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1684C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#14519752D4
hypercenter#1684D61
hypocenterC61#19587
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21456973C2semidirect
5. #21445391C2semidirect
6. #21445371C2semidirect
7. #21445345C2semidirect
8. #21445319C2semidirect
9. #21445241C2semidirect
10. #21445217C2semidirect
11. #21445201C2semidirect
12. #21444609C2semidirect
13. #21444508C2semidirect
14. #21444473C2semidirect
15. C61×#1684C2semidirect
277. #1684D61semidirect
340. C61#19587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571952
#214570022
#214569732
#214549782
#214453912
#214453712
#214453452
#214453192
#214452412
#214452172
#214452012
#214446092
#214445082
#214444732
C61×#16842
#1958761