Finite Group Databasebeta

← #29667609

Subgroups — #29667609

Order 15616.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457148C211yesmaximal, characteristic
2#21456948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444513C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840313C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
18#16840299C2211yescharacteristic
19#16840158C2211yescharacteristic
20#16840155—21no—
21#16840129—21no—
22#16840110C2211yescharacteristic
23#16840109C2211yescharacteristic
24#16840082—21no—
25#16840082—21no—
26#16840065—21no—
27#16840051—21no—
28#16840051—21no—
29#16840049C2211yescharacteristic
30#16839999—21no—
31#16839994—21no—
32#16839980—21no—
33#16839972C2211yescharacteristic
34#16839968C2211yescharacteristic
35#16839964C2211yescharacteristic
36#16839962C2211yescharacteristic
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839916—21no—
39#16839902—21no—
40#16839893C2211yescharacteristic
41#16839841C2211yescharacteristic
42#16839832—21no—
43C8×D244—21no—
44#16839827C2211yescharacteristic
45#16839821—21no—
46#16839818C2211yescharacteristic
47#16839813C2211yescharacteristic
48#16839787—21no—
49C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
50C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×D488—21no—
74C2×#11758189—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519776—21no—
80#14519776—21no—
81#14519775—21no—
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519772—21no—
84#14519768D411yescharacteristic
85#14519766—21no—
86#14519766D411yescharacteristic
87#14519762—21no—
88#14519753D411yescharacteristic
89#14519752—21no—
90#14519752—21no—
91#14519752D411yescharacteristic
92C4×D244—21no—
93C4×D244C2311yescharacteristic
94#14519739—21no—
95#14519739—21no—
96#14519734—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99C42×D61C2311yescharacteristic
100#14519708—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103C4⋊#92418—21no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519706D411yescharacteristic
110#14519706D411yescharacteristic
111#14519702—21no—
112#14519701—21no—
113#14519700—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519689—21no—
122#14519689—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689D411yescharacteristic
125#14519689D411yescharacteristic
126#14519688—21no—
127#14519687—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61—21no—
134#106×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147#11758226—82no—
148Q8×D61—81no—
149Q8×D61—81no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—41no—
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61#4111yescharacteristic
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—41no—
164Q16×C61—81no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61—21no—
177C42×C61C2411yescharacteristic
178#11758202—81no—
179#11758201—81no—
180#11758201—81no—
181#11758198—21no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184#11758198—21no—
185#11758198—21no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic61#4111yescharacteristic
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204D488—81no—
205#11758190—81no—
206#11758189—81no—
207C8×D61—81no—
208C8×D61—81no—
209C8×D61—81no—
210C22×D61—21no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61#12111yescharacteristic
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—81no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61#12111yescharacteristic
228C2×Dic61#12111yescharacteristic
229C2×Dic61#12111yescharacteristic
230D244—21no—
231D244—21no—
232D244—42no—
233D244—41no—
234D244—41no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237D244—81no—
238D244—82no—
239C4×D61—22no—
240C4×D61—21no—
241C4×D61—21no—
242C4×D61—21no—
243C4×D61—21no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—82no—
247C4×D61—82no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—82no—
251C8×C61—21no—
252C8×C61—21no—
253C8×C61—41no—
254C8×C61—41no—
255C8×C61—41no—
256#92418—21no—
257#92418—21no—
258#92418—41no—
259#92418—41no—
260#92418—41no—
261#19589—611nomaximal, Sylow
262C22×C61C2×#12111yescharacteristic
263C2×D61—21no—
264C2×D61—21no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—81no—
269C2×D61—81no—
270C2×D61—81no—
271C2×D61#47112yes—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61—81no—
277C4×C61#57611yescharacteristic
278C4×C61#57711yescharacteristic
279C4×C61#57711yescharacteristic
280C4×C61#57811yescharacteristic
281Dic61—21no—
282Dic61—21no—
283Dic61—21no—
284Dic61—41no—
285Dic61—81no—
286#3247—611no—
287#3227—611no—
288#3218—611no—
289#2994—611no—
290#1702—611no—
291#1701—611no—
292#1692—611no—
293#1691—611no—
294#1682—611no—
295#1681—611no—
296#1672D6111yescharacteristic, complemented
297#1671—611no—
298#1573—611no—
299#1551—611no—
300C2×#332—611no—
301C2×C61#304611yescharacteristic
302C2×C61#306211yescharacteristic
303C2×C61C2×#47111yescharacteristic
304D61—22no—
305D61—81no—
306D61—161no—
307#532—611no—
308C2×C4⋊Q8—611no—
309#529—611no—
310#498—611no—
311#498C2×D6111yescharacteristic
312#497—1221no—
313#491—1221no—
314#486—611no—
315#486—611no—
316#481—1221no—
317#481—1221no—
318#478—1221no—
319#477C2×D6111yescharacteristic
320#476—611no—
321#476—1221no—
322#476—1221no—
323#466—1221no—
324#465—1221no—
325#463—1221no—
326#462—611no—
327#462C2×D6111yescharacteristic
328#461—611no—
329#461—611no—
330#460—611no—
331#459—611no—
332#451—1221no—
333#448—1221no—
334#446—611no—
335C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
336#436—611no—
337#435—1221no—
338C8×D4—611no—
339C8×D4—1221no—
340#433—1221no—
341#432—611no—
342#431—611no—
343#424—1221no—
344C2×C4⋊C8—611no—
345C2×C4⋊C8—611no—
346#335—611no—
347#335—611no—
348#334—611no—
349#334C2×D6111yescharacteristic
350#333—611no—
351#333C2×D6111yescharacteristic
352#332—611no—
353#332—611no—
354#332—611no—
355#332C2×D6111yescharacteristic
356#331—611no—
357#331—611no—
358C61#1958911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—1221no—
360C22×Q8—1221no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—1221no—
363C2×SD16—1221no—
364C2×SD16—1221no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×D8—1221no—
367C2×M16—1221no—
368C22×C8—1221no—
369C22×C8—1221no—
370C22×C8—1221no—
371C4⋊Q8—611no—
372C4⋊Q8—1221no—
373C4⋊Q8—1221no—
374C4⋊Q8—1221no—
375C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
377#127—611no—
378#126—1221no—
379#125—611no—
380#124—611no—
381#124—1221no—
382#123—1221no—
383C22⋊Q8—611no—
384#121—611no—
385#121—1221no—
386#121—1221no—
387C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
388C4×D4—611no—
389C4×D4—1221no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4—1221no—
392#117—1221no—
393C2×C4⋊C4—1221no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395C2×C42—611no—
396#107—21no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—1221no—
400#106—1221no—
401#106—1221no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—611no—
404C4⋊C8—611no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—611no—
408C4⋊C8—1221no—
409C4⋊C8—1221no—
410C4⋊C8—1221no—
411C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426C22⋊C8—611no—
427C22⋊C8—611no—
428C22⋊C8—1221no—
429C22⋊C8—1221no—
430C22⋊C8—1221no—
431#97—1221no—
432#97—1221no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—611no—
435C4×C8C22×D6111yescharacteristic
436#41—4882no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8—4881no—
441C2×Q8—4881no—
442C2×Q8—2441no—
443C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
444C2×D4—611no—
445C2×D4—1221no—
446C2×D4—1221no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—2441no—
450C22×C4—611no—
451C22×C4—611no—
452C22×C4—611no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—2441no—
455C22×C4—2441no—
456Q16—81no—
457Q16—4881no—
458SD16—4881no—
459SD16—4881no—
460SD16—4881no—
461D8—4881no—
462M16—4881no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—611no—
467C2×C8—611no—
468C2×C8—1221no—
469C2×C8—1221no—
470C2×C8—1221no—
471C2×C8—4881no—
472C2×C8—4881no—
473C2×C8—4881no—
474C2×C8D4×D6111yescharacteristic
475C2×C8D4×D6111yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—611no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
490C22⋊C4—1221no—
491C22⋊C4—1221no—
492C22⋊C4—1221no—
493C22⋊C4—1221no—
494C22⋊C4—1221no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C42—21no—
498C42—611no—
499C42—611no—
500C42—611no—
501C42C23×D6111yescharacteristic
502C23—611no—
503C23—1221no—
504C23—2441no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—4882no—
511Q8—2441no—
512Q8—2441no—
513D4—1221no—
514D4—1221no—
515D4—4881no—
516D4—4882no—
517D4—2442no—
518D4—2441no—
519D4—2441no—
520D4—2441no—
521D4—2441no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—611no—
527C2×C4—611no—
528C2×C4—611no—
529C2×C4—1222no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—4882no—
536C2×C4—4882no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
542C2×C4#41×D6111yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—1221no—
549C8—1221no—
550C8—2441no—
551C8—2441no—
552C8—2441no—
553C22—612no—
554C22—1221no—
555C22—1221no—
556C22—4881no—
557C22—4881no—
558C22—4881no—
559C22—2441no—
560C22—2441no—
561C22—2441no—
562C22#121×D6111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—1221no—
569C4—1221no—
570C4—1221no—
571C4—4881no—
572C4—2441no—
573C4#1684056411yescharacteristic
574C4#1684056811yescharacteristic
575C4#1684057111yescharacteristic
576C4#1684057511yescharacteristic
577C2—1222no—
578C2—9761no—
579C2—4881no—
580C2#2145536611yescharacteristic
581C2#2145549211yescharacteristic
582C2#471×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1672C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21457148C2
hypercenter#1672D61
hypocenterC61#19589
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456948C2semidirect
3. #21456850C2semidirect
4. #21454978C2semidirect
5. #21445389C2semidirect
6. #21445381C2semidirect
7. #21445327C2semidirect
8. #21445315C2semidirect
9. #21445263C2semidirect
10. #21445259C2semidirect
11. #21445197C2semidirect
12. #21444601C2semidirect
13. #21444513C2semidirect
14. #332×D61C2semidirect
15. C61×#1672C2semidirect
296. #1672D61semidirect
358. C61#19589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571482
#214569482
#214568502
#214549782
#214453892
#214453812
#214453272
#214453152
#214452632
#214452592
#214451972
#214446012
#214445132
#332×D612
C61×#16722
#1958961