Finite Group Databasebeta

← #29667612

Subgroups — #29667612

Order 15616.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457146C211yesmaximal, characteristic
2#21456949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445202C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445195C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444515C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16839509C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1573C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840312C2211yescharacteristic
17C2×#14519777C2211yescharacteristic
18#16840296C2211yescharacteristic
19#16840160C2211yescharacteristic
20#16840160C2211yescharacteristic
21#16840156—21no—
22#16840131—21no—
23#16840109C2211yescharacteristic
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840081—21no—
26#16840081—21no—
27#16840063—21no—
28#16840058C2211yescharacteristic
29#16840053—21no—
30#16840053—21no—
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16839998—21no—
33#16839991—21no—
34#16839978—21no—
35#16839973C2211yescharacteristic
36#16839973C2211yescharacteristic
37#16839968C2211yescharacteristic
38#16839968C2211yescharacteristic
39#16839963C2211yescharacteristic
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839920—21no—
42#16839903—21no—
43#16839892C2211yescharacteristic
44C8×Dic122C2211yescharacteristic
45#16839841C2211yescharacteristic
46#16839830—21no—
47C8×D244C2211yescharacteristic
48#16839825—21no—
49#16839822—21no—
50#16839787—21no—
51C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
52#16839510C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839509C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#432C2211yescharacteristic
61C61×#431C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#334C2211yescharacteristic
66C61×#334C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C22×Dic122—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×D488—21no—
75C2×#11758189—21no—
76C22×#92418—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519777—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519771—21no—
86#14519769D411yescharacteristic
87#14519765—21no—
88#14519765D411yescharacteristic
89#14519760—21no—
90#14519756D411yescharacteristic
91#14519751—21no—
92#14519751—21no—
93#14519751D411yescharacteristic
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×D244—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D61—21no—
99#14519734—21no—
100C2×C4⋊Dic61—21no—
101C2×C4⋊Dic61—21no—
102#14519711—21no—
103#14519709—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107#14519709—21no—
108C4⋊#92418—21no—
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519706—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519687—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C22×C8×C61—21no—
130C2×C42×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C61—21no—
132C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C61—21no—
139C22⋊C8×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61D411yescharacteristic
141#97×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C22×Dic61—41no—
150#11758222—82no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—41no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—41no—
161C2×Dic122—81no—
162C2×Dic122—81no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—81no—
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61#4111yescharacteristic
176C42×C61C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic61—21no—
178#11758198—21no—
179#11758198—21no—
180#11758198—21no—
181#11758198—21no—
182#11758198—41no—
183#11758198—41no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194#11758196—21no—
195#11758196—21no—
196#11758196—21no—
197#11758196—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—81no—
202Dic244—81no—
203Dic244—81no—
204D488—81no—
205#11758190—81no—
206#11758190—81no—
207#11758190—81no—
208#11758189—81no—
209C8×D61—81no—
210C23×C61#12111yescharacteristic
211C22×D61—21no—
212C22×D61—41no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61#12111yescharacteristic
219C2×C4×C61#12111yescharacteristic
220C2×C4×C61#12111yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D61—42no—
225C22⋊D61—82no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—82no—
233D244—21no—
234D244—21no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—81no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—82no—
243Dic122—21no—
244Dic122—21no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—82no—
250Dic122—81no—
251C8×C61—21no—
252C8×C61—21no—
253C8×C61—21no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—41no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259#92418—41no—
260#92418—41no—
261#19589—611nomaximal, Sylow
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61#47112yes—
265C22×C61C2×#12111yescharacteristic
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—81no—
270C2×D61—81no—
271C2×D61—81no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61#57611yescharacteristic
277C4×C61#57711yescharacteristic
278C4×C61#57711yescharacteristic
279C4×C61#57811yescharacteristic
280Dic61—41no—
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283Dic61—81no—
284Dic61—81no—
285Dic61—81no—
286#3247—611no—
287#3227—611no—
288#3218—611no—
289#2994—611no—
290#1702—611no—
291#1701—611no—
292#1692—611no—
293#1691—611no—
294#1682—611no—
295#1681—611no—
296#1672—611no—
297#1671—611no—
298#1573D6111yescharacteristic, complemented
299#1551—611no—
300C2×#332—611no—
301C2×C61—22no—
302C2×C61#304611yescharacteristic
303C2×C61#306211yescharacteristic
304C2×C61C2×#47111yescharacteristic
305D61—81no—
306D61—161no—
307#532—611no—
308C2×C4⋊Q8—611no—
309#529—611no—
310#498—611no—
311#498—611no—
312#497—1221no—
313#491—1221no—
314#486—611no—
315#486—611no—
316#481—1221no—
317#481—1221no—
318#478—1221no—
319#477—611no—
320#476—611no—
321#476—1221no—
322#476—1221no—
323#466—1221no—
324#465—1221no—
325#463—1221no—
326#462—611no—
327#462—611no—
328#461—611no—
329#461—611no—
330#460—611no—
331#459—611no—
332#451—1221no—
333#448—1221no—
334#446—611no—
335C8×Q8—611no—
336#436—611no—
337#435—1221no—
338C8×D4—611no—
339C8×D4—1221no—
340#433—1221no—
341#432C2×D6111yescharacteristic
342#431C2×D6111yescharacteristic
343#424—1221no—
344C2×C4⋊C8—611no—
345C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
346#335C2×D6111yescharacteristic
347#335C2×D6111yescharacteristic
348#334C2×D6111yescharacteristic
349#334C2×D6111yescharacteristic
350#333—611no—
351#333—611no—
352#332—611no—
353#332—611no—
354#332—611no—
355#332—611no—
356#331—611no—
357#331—611no—
358C61#1958911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—1221no—
360C22×Q8—1221no—
361C2×Q16—1221no—
362C2×Q16—1221no—
363C2×SD16—1221no—
364C2×SD16—1221no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×D8—1221no—
367C2×M16—1221no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—1221no—
370C22×C8—1221no—
371C4⋊Q8—611no—
372C4⋊Q8—611no—
373C4⋊Q8—611no—
374C4⋊Q8—1221no—
375C4⋊Q8—1221no—
376C4⋊Q8—1221no—
377#127—611no—
378#126—1221no—
379#125—611no—
380#124—611no—
381#124—1221no—
382#123—1221no—
383C22⋊Q8—611no—
384#121—611no—
385#121—1221no—
386#121—1221no—
387C4×Q8—611no—
388C4×D4—611no—
389C4×D4—1221no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4—1221no—
392#117—1221no—
393C2×C4⋊C4—1221no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395C2×C42C22×D6111yescharacteristic
396#107—1221no—
397#106—1221no—
398#106—1221no—
399#106—1221no—
400#106—1221no—
401#106—1221no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—611no—
404C4⋊C8—611no—
405C4⋊C8—1221no—
406C4⋊C8—1221no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8D24411yescharacteristic
409C4⋊C8D24411yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1221no—
428C22⋊C8—1221no—
429C22⋊C8D24411yescharacteristic
430C22⋊C8D24411yescharacteristic
431#97—21no—
432#97—1221no—
433C4×C8—1221no—
434C4×C8C22×D6111yescharacteristic
435C4×C8C22×D6111yescharacteristic
436#41—4882no—
437C2×Q8—611no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—4881no—
442C2×Q8—4881no—
443C2×Q8—2441no—
444C2×D4—611no—
445C2×D4—1221no—
446C2×D4—1221no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—2441no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—2441no—
452C22×C4—2441no—
453C22×C4C2×D24411yescharacteristic
454C22×C4D4×D6111yescharacteristic
455C22×C4#1175822611yescharacteristic
456Q16—4881no—
457Q16—4881no—
458SD16—4881no—
459SD16—4881no—
460SD16—4881no—
461D8—4881no—
462M16—4881no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—81no—
468C2×C8—1221no—
469C2×C8—1221no—
470C2×C8—4881no—
471C2×C8—4881no—
472C2×C8C2×D24411yescharacteristic
473C2×C8C2×D24411yescharacteristic
474C2×C8C2×D24411yescharacteristic
475C2×C8C2×D24411yescharacteristic
476C4⋊C4—611no—
477C4⋊C4—611no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4—2441no—
490C22⋊C4—1221no—
491C22⋊C4—1221no—
492C22⋊C4—1221no—
493C22⋊C4—1221no—
494C22⋊C4—1221no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C42—1221no—
498C42C2×D24411yescharacteristic
499C42D4×D6111yescharacteristic
500C42#1175822611yescharacteristic
501C42C23×D6111yescharacteristic
502C23—1221no—
503C23—2441no—
504C23#1451975211yescharacteristic
505Q8—1221no—
506Q8—1221no—
507Q8—4881no—
508Q8—4882no—
509Q8—2441no—
510Q8—2441no—
511Q8—2441no—
512Q8—2441no—
513D4—1221no—
514D4—1221no—
515D4—4881no—
516D4—4882no—
517D4—2442no—
518D4—2441no—
519D4—2441no—
520D4—2441no—
521D4—2441no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—4882no—
531C2×C4—4882no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4#1451975211yescharacteristic
538C2×C4#1451975211yescharacteristic
539C2×C4#1451975211yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
541C2×C4C22×D24411yescharacteristic
542C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2441no—
552C8—2441no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—4881no—
556C22—4881no—
557C22—4881no—
558C22—2441no—
559C22—2441no—
560C22—2441no—
561C22#1684002612yes—
562C22C2×#1451975211yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—4881no—
568C4—4881no—
569C4—4881no—
570C4—2441no—
571C4—2441no—
572C4—2441no—
573C4#1684056611yescharacteristic
574C4#1684057111yescharacteristic
575C4#1684057411yescharacteristic
576C4#1684057911yescharacteristic
577C2—22no—
578C2—9761no—
579C2—4881no—
580C2#2145537111yescharacteristic
581C2#2145550011yescharacteristic
582C2C2×#1684002611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519752
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1573C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21457146C2
hypercenter#1573D61
hypocenterC61#19589
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1573

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456949C2semidirect
3. #21456848C2semidirect
4. #21454981C2semidirect
5. #21445388C2semidirect
6. #21445381C2semidirect
7. #21445326C2semidirect
8. #21445319C2semidirect
9. #21445264C2semidirect
10. #21445257C2semidirect
11. #21445202C2semidirect
12. #21445195C2semidirect
13. #21444515C2semidirect
14. C2×#16839509C2semidirect
15. C61×#1573C2semidirect
298. #1573D61semidirect
358. C61#19589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571462
#214569492
#214568482
#214549812
#214453882
#214453812
#214453262
#214453192
#214452642
#214452572
#214452022
#214451952
#214445152
C2×#168395092
C61×#15732
#1958961