Finite Group Databasebeta

← #29667615

Subgroups — #29667615

Order 15616.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457141C211yesmaximal, characteristic
2#21456943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445192C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840310C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
18#16840294C2211yescharacteristic
19#16840160C2211yescharacteristic
20#16840158C2211yescharacteristic
21#16840153—21no—
22#16840129—21no—
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840079—21no—
25#16840079—21no—
26#16840060—21no—
27#16840058C2211yescharacteristic
28#16840052C2211yescharacteristic
29#16840050—21no—
30#16840050—21no—
31#16839995—21no—
32#16839990—21no—
33#16839975—21no—
34#16839973C2211yescharacteristic
35#16839969C2211yescharacteristic
36#16839967C2211yescharacteristic
37#16839959C2211yescharacteristic
38#16839919—21no—
39#16839899—21no—
40#16839889C2211yescharacteristic
41C8×Dic122C2211yescharacteristic
42#16839831—21no—
43D4×#92418C2211yescharacteristic
44#16839825—21no—
45#16839820—21no—
46#16839818C2211yescharacteristic
47#16839813C2211yescharacteristic
48#16839790—21no—
49C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
50C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839508C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839506C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#461C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C22×#92418—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519776—21no—
79#14519776—21no—
80#14519775—21no—
81#14519770—21no—
82#14519768D411yescharacteristic
83#14519764—21no—
84#14519764D411yescharacteristic
85#14519759—21no—
86#14519757D411yescharacteristic
87#14519748—21no—
88#14519748—21no—
89#14519748D411yescharacteristic
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91D4×Dic61—21no—
92D4×Dic61—21no—
93C4×C22⋊D61—21no—
94#14519736—21no—
95C4⋊C4×D61—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97C42×D61C2311yescharacteristic
98#14519711—21no—
99#14519709—21no—
100#14519709—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519706D411yescharacteristic
112#14519706D411yescharacteristic
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519701—21no—
116#14519700—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121C22⋊#92418—21no—
122#14519689—21no—
123#14519689D411yescharacteristic
124#14519689D411yescharacteristic
125#14519687—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C2×M16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153Q8×D61—81no—
154Q8×D61—81no—
155#11758224—82no—
156C2×C4×D61—41no—
157C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61#4111yescharacteristic
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—41no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164SD16×C61—81no—
165D8×C61—81no—
166M16×C61—81no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C61—21no—
176C42×C61C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic61—21no—
178C22⋊Dic61—21no—
179C22⋊Dic61—21no—
180C22⋊Dic61—41no—
181C22⋊Dic61—41no—
182#11758202—81no—
183#11758200—81no—
184#11758200—81no—
185#11758198—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic61#4111yescharacteristic
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—81no—
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207Dic244—81no—
208C8×D61—81no—
209C8×D61—81no—
210C23×C61—21no—
211C23×C61—41no—
212C22×D61#12111yescharacteristic
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215D4×C61—21no—
216D4×C61—21no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—81no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D61—42no—
230C22⋊D61—82no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—82no—
236C2×Dic61#12111yescharacteristic
237C2×Dic61#12111yescharacteristic
238C2×Dic61#12111yescharacteristic
239C4×D61—22no—
240C4×D61—21no—
241C4×D61—21no—
242C4×D61—21no—
243C4×D61—21no—
244C4×D61—82no—
245Dic122—21no—
246Dic122—21no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—82no—
250Dic122—81no—
251C8×C61—21no—
252C8×C61—21no—
253C8×C61—41no—
254C8×C61—41no—
255C8×C61—41no—
256#92418—21no—
257#92418—21no—
258#92418—41no—
259#92418—41no—
260#92418—41no—
261#19589—611nomaximal, Sylow
262C22×C61—41no—
263C22×C61—41no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61C2×#12111yescharacteristic
269C2×D61—21no—
270C2×D61—21no—
271C2×D61#47112yes—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—81no—
275C4×C61#57611yescharacteristic
276C4×C61#57711yescharacteristic
277C4×C61#57711yescharacteristic
278C4×C61#57811yescharacteristic
279Dic61—21no—
280Dic61—21no—
281Dic61—21no—
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284Dic61—81no—
285Dic61—81no—
286#3247—611no—
287#3227—611no—
288#3218—611no—
289#2994—611no—
290#1702—611no—
291#1701D6111yescharacteristic, complemented
292#1692—611no—
293#1691—611no—
294#1682—611no—
295#1681—611no—
296#1672—611no—
297#1671—611no—
298#1573—611no—
299#1551—611no—
300C2×#332—611no—
301C2×C61—81no—
302C2×C61—161no—
303C2×C61#304611yescharacteristic
304C2×C61#306211yescharacteristic
305C2×C61C2×#47111yescharacteristic
306D61—22no—
307#532—611no—
308C2×C4⋊Q8—611no—
309#529—611no—
310#498—611no—
311#498—611no—
312#497—1221no—
313#491—1221no—
314#486—611no—
315#486C2×D6111yescharacteristic
316#481—1221no—
317#481—1221no—
318#478—1221no—
319#477—611no—
320#476—611no—
321#476—1221no—
322#476—1221no—
323#466—1221no—
324#465—1221no—
325#463—1221no—
326#462—611no—
327#462—611no—
328#461—611no—
329#461C2×D6111yescharacteristic
330#460—611no—
331#459C2×D6111yescharacteristic
332#451—1221no—
333#448—1221no—
334#446—611no—
335C8×Q8—611no—
336#436C2×D6111yescharacteristic
337#435—1221no—
338C8×D4—611no—
339C8×D4—1221no—
340#433—1221no—
341#432—611no—
342#431—611no—
343#424—1221no—
344C2×C4⋊C8—611no—
345C2×C4⋊C8—611no—
346#335—611no—
347#335—611no—
348#334—611no—
349#334C2×D6111yescharacteristic
350#333—611no—
351#333—611no—
352#332—611no—
353#332—611no—
354#332—611no—
355#332C2×D6111yescharacteristic
356#331—611no—
357#331C2×D6111yescharacteristic
358C61#1958911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—1221no—
360C22×Q8—1221no—
361C2×Q16—1221no—
362C2×Q16—1221no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—1221no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×D8—21no—
367C2×M16—21no—
368C22×C8—1221no—
369C22×C8—1221no—
370C22×C8—1221no—
371C4⋊Q8—611no—
372C4⋊Q8—611no—
373C4⋊Q8—1221no—
374C4⋊Q8—1221no—
375C4⋊Q8—1221no—
376C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
377#127C22×D6111yescharacteristic
378#126—1221no—
379#125—611no—
380#124—611no—
381#124—1221no—
382#123—1221no—
383C22⋊Q8—611no—
384#121—611no—
385#121—1221no—
386#121—1221no—
387C4×Q8—611no—
388C4×D4—1221no—
389C4×D4—1221no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4C22×D6111yescharacteristic
392#117—1221no—
393C2×C4⋊C4—1221no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395C2×C42—611no—
396#107—1221no—
397#106—1221no—
398#106—1221no—
399#106—1221no—
400#106—1221no—
401#106—1221no—
402C4⋊C8—611no—
403C4⋊C8—611no—
404C4⋊C8—611no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8—1221no—
409C4⋊C8—1221no—
410C4⋊C8—1221no—
411C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—611no—
428C22⋊C8—611no—
429C22⋊C8—1221no—
430C22⋊C8—1221no—
431#97—1221no—
432#97—1221no—
433C4×C8—611no—
434C4×C8—1221no—
435C4×C8C22×D6111yescharacteristic
436#41—4882no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—611no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—4881no—
442C2×Q8—4881no—
443C2×Q8—2441no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4—2441no—
449C2×D4D4×D6111yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—611no—
452C22×C4—611no—
453C22×C4—611no—
454C22×C4—2441no—
455C22×C4—2441no—
456Q16—4881no—
457Q16—4881no—
458SD16—81no—
459SD16—4881no—
460SD16—4881no—
461D8—81no—
462M16—81no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—611no—
467C2×C8—611no—
468C2×C8—1221no—
469C2×C8—1221no—
470C2×C8—1221no—
471C2×C8—4881no—
472C2×C8—4881no—
473C2×C8—4881no—
474C2×C8D4×D6111yescharacteristic
475C2×C8D4×D6111yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—611no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—1221no—
492C22⋊C4—1221no—
493C22⋊C4—1221no—
494C22⋊C4—1221no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C42—611no—
498C42—611no—
499C42—611no—
500C42—1221no—
501C42C23×D6111yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—611no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—1221no—
508Q8—1221no—
509Q8—4881no—
510Q8—4882no—
511Q8—2441no—
512Q8—2441no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—4882no—
521D4—2442no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—611no—
527C2×C4—611no—
528C2×C4—611no—
529C2×C4—1222no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—4882no—
537C2×C4—4882no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
542C2×C4#41×D6111yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—1221no—
549C8—1221no—
550C8—2441no—
551C8—2441no—
552C8—2441no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—612no—
560C22—1221no—
561C22—1221no—
562C22#121×D6111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—1221no—
567C4—1221no—
568C4—1221no—
569C4—4881no—
570C4—4881no—
571C4—2441no—
572C4—2441no—
573C4#1684056611yescharacteristic
574C4#1684057211yescharacteristic
575C4#1684057211yescharacteristic
576C4#1684057611yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—161no—
579C2—1222no—
580C2#2145537011yescharacteristic
581C2#2145549611yescharacteristic
582C2#471×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1701C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21457141C2
hypercenter#1701D61
hypocenterC61#19589
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456943C2semidirect
3. #21456845C2semidirect
4. #21454980C2semidirect
5. #21445386C2semidirect
6. #21445324C2semidirect
7. #21445318C2semidirect
8. #21445260C2semidirect
9. #21445254C2semidirect
10. #21445202C2semidirect
11. #21445192C2semidirect
12. #21444601C2semidirect
13. #21444511C2semidirect
14. #332×D61C2semidirect
15. C61×#1701C2semidirect
291. #1701D61semidirect
358. C61#19589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571412
#214569432
#214568452
#214549802
#214453862
#214453242
#214453182
#214452602
#214452542
#214452022
#214451922
#214446012
#214445112
#332×D612
C61×#17012
#1958961