Finite Group Databasebeta

← #29667617

Subgroups — #29667617

Order 15616.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457143C211yesmaximal, characteristic
2#21456943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445255C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840310C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
18#16840299C2211yescharacteristic
19#16840160C2211yescharacteristic
20#16840158C2211yescharacteristic
21#16840155—21no—
22#16840129—21no—
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840079—21no—
25#16840079—21no—
26#16840064—21no—
27#16840057C2211yescharacteristic
28#16840053C2211yescharacteristic
29#16840050—21no—
30#16840050—21no—
31#16839997—21no—
32#16839988—21no—
33#16839979—21no—
34#16839972C2211yescharacteristic
35#16839968C2211yescharacteristic
36#16839964C2211yescharacteristic
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839916—21no—
39#16839902—21no—
40#16839893C2211yescharacteristic
41#16839841C2211yescharacteristic
42#16839832—21no—
43C8×D244—21no—
44#16839827C2211yescharacteristic
45#16839821—21no—
46#16839818C2211yescharacteristic
47#16839813C2211yescharacteristic
48#16839787—21no—
49C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
50C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
51#16839514C2211yescharacteristic
52#16839513C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839508C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839506C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#462C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758199—21no—
73C2×#11758189—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519776—21no—
80#14519776—21no—
81#14519775—21no—
82#14519772—21no—
83#14519768D411yescharacteristic
84#14519766D411yescharacteristic
85#14519764—21no—
86#14519762—21no—
87#14519753D411yescharacteristic
88#14519752D411yescharacteristic
89#14519748—21no—
90#14519748—21no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244C2311yescharacteristic
93D4×Dic61—21no—
94D4×Dic61—21no—
95#14519734—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98C42×D61C2311yescharacteristic
99#14519710—21no—
100#14519709—21no—
101#14519709—21no—
102#14519709—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519706D411yescharacteristic
112#14519706D411yescharacteristic
113#14519702—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519700—21no—
117#14519699—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519689—21no—
122#14519689—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689D411yescharacteristic
125#14519689D411yescharacteristic
126#14519688—21no—
127#14519687—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151Q8×D61—81no—
152Q8×D61—81no—
153#11758224—82no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61#4111yescharacteristic
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—41no—
164Q16×C61—81no—
165SD16×C61—81no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61—21no—
176C42×C61C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic61—41no—
178C22⋊Dic61—41no—
179#11758202—81no—
180#11758201—81no—
181#11758199—81no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184#11758198—21no—
185#11758198—21no—
186#11758198—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic61#4111yescharacteristic
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205#11758190—81no—
206#11758189—81no—
207C8×D61—81no—
208C8×D61—81no—
209C8×D61—81no—
210C23×C61—41no—
211C22×D61—21no—
212C22×D61#12111yescharacteristic
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—81no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D61—82no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—82no—
233C2×Dic61#12111yescharacteristic
234C2×Dic61#12111yescharacteristic
235C2×Dic61#12111yescharacteristic
236D244—21no—
237D244—21no—
238D244—42no—
239C4×D61—22no—
240C4×D61—21no—
241C4×D61—21no—
242C4×D61—21no—
243C4×D61—21no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—82no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—82no—
250Dic122—81no—
251C8×C61—21no—
252C8×C61—21no—
253C8×C61—41no—
254C8×C61—41no—
255C8×C61—41no—
256#92418—21no—
257#92418—21no—
258#92418—41no—
259#92418—41no—
260#92418—41no—
261#19589—611nomaximal, Sylow
262C22×C61—81no—
263C22×C61—81no—
264C22×C61—81no—
265C22×C61C2×#12111yescharacteristic
266C2×D61—21no—
267C2×D61—21no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61#47112yes—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61#57611yescharacteristic
277C4×C61#57711yescharacteristic
278C4×C61#57711yescharacteristic
279C4×C61#57811yescharacteristic
280Dic61—21no—
281Dic61—21no—
282Dic61—21no—
283Dic61—41no—
284Dic61—81no—
285Dic61—81no—
286#3247—611no—
287#3227—611no—
288#3218—611no—
289#2994—611no—
290#1702—611no—
291#1701—611no—
292#1692—611no—
293#1691—611no—
294#1682D6111yescharacteristic, complemented
295#1681—611no—
296#1672—611no—
297#1671—611no—
298#1573—611no—
299#1551—611no—
300C2×#332—611no—
301C2×C61—161no—
302C2×C61#304611yescharacteristic
303C2×C61#306211yescharacteristic
304C2×C61C2×#47111yescharacteristic
305D61—22no—
306D61—81no—
307#532—611no—
308C2×C4⋊Q8—611no—
309#529—611no—
310#498—611no—
311#498—611no—
312#497—1221no—
313#491—1221no—
314#486—611no—
315#486C2×D6111yescharacteristic
316#481—1221no—
317#481—1221no—
318#478—1221no—
319#477—611no—
320#476—611no—
321#476—1221no—
322#476—1221no—
323#466—1221no—
324#465—1221no—
325#463—1221no—
326#462—611no—
327#462C2×D6111yescharacteristic
328#461—611no—
329#461—611no—
330#460C2×D6111yescharacteristic
331#459—611no—
332#451—1221no—
333#448—1221no—
334#446—611no—
335C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
336#436—611no—
337#435—1221no—
338C8×D4—611no—
339C8×D4—1221no—
340#433—1221no—
341#432—611no—
342#431—611no—
343#424—1221no—
344C2×C4⋊C8—611no—
345C2×C4⋊C8—611no—
346#335—611no—
347#335C2×D6111yescharacteristic
348#334—611no—
349#334—611no—
350#333—611no—
351#333—611no—
352#332—611no—
353#332—611no—
354#332—611no—
355#332C2×D6111yescharacteristic
356#331—611no—
357#331C2×D6111yescharacteristic
358C61#1958911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—1221no—
360C22×Q8—1221no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—1221no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—1221no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×D8—1221no—
367C2×M16—1221no—
368C22×C8—1221no—
369C22×C8—1221no—
370C22×C8—1221no—
371C4⋊Q8—611no—
372C4⋊Q8—611no—
373C4⋊Q8—1221no—
374C4⋊Q8—1221no—
375C4⋊Q8—1221no—
376C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
377#127C22×D6111yescharacteristic
378#126—1221no—
379#125—611no—
380#124—611no—
381#124—1221no—
382#123—1221no—
383C22⋊Q8—611no—
384#121—611no—
385#121—1221no—
386#121—1221no—
387C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
388C4×D4—611no—
389C4×D4—1221no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4—1221no—
392#117—1221no—
393C2×C4⋊C4—1221no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395C2×C42—611no—
396#107—1221no—
397#106—1221no—
398#106—1221no—
399#106—1221no—
400#106—1221no—
401#106—1221no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—611no—
404C4⋊C8—611no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—611no—
408C4⋊C8—1221no—
409C4⋊C8—1221no—
410C4⋊C8—1221no—
411C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426C22⋊C8—611no—
427C22⋊C8—611no—
428C22⋊C8—1221no—
429C22⋊C8—1221no—
430C22⋊C8—1221no—
431#97—1221no—
432#97—1221no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—611no—
435C4×C8C22×D6111yescharacteristic
436#41—4882no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8—4881no—
441C2×Q8—4881no—
442C2×Q8—2441no—
443C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—611no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—2441no—
450C22×C4—611no—
451C22×C4—611no—
452C22×C4—611no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—2441no—
455C22×C4—2441no—
456Q16—81no—
457Q16—4881no—
458SD16—81no—
459SD16—4881no—
460SD16—4881no—
461D8—4881no—
462M16—4881no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—611no—
467C2×C8—611no—
468C2×C8—1221no—
469C2×C8—1221no—
470C2×C8—1221no—
471C2×C8—4881no—
472C2×C8—4881no—
473C2×C8—4881no—
474C2×C8D4×D6111yescharacteristic
475C2×C8D4×D6111yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—611no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
490C22⋊C4—1221no—
491C22⋊C4—1221no—
492C22⋊C4—1221no—
493C22⋊C4—1221no—
494C22⋊C4—1221no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C42—21no—
498C42—611no—
499C42—611no—
500C42—611no—
501C42C23×D6111yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—611no—
504C23—1221no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—4881no—
510Q8—4882no—
511Q8—2441no—
512Q8—2441no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518D4—1221no—
519D4—1221no—
520D4—4882no—
521D4—2442no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—611no—
526C2×C4—611no—
527C2×C4—611no—
528C2×C4—1222no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—4882no—
535C2×C4—4882no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
542C2×C4#41×D6111yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—1221no—
549C8—1221no—
550C8—2441no—
551C8—2441no—
552C8—2441no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—612no—
557C22—1221no—
558C22—1221no—
559C22—2441no—
560C22—2441no—
561C22—2441no—
562C22#121×D6111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—1221no—
568C4—1221no—
569C4—1221no—
570C4—4881no—
571C4—4881no—
572C4—2441no—
573C4#1684056311yescharacteristic
574C4#1684056911yescharacteristic
575C4#1684056911yescharacteristic
576C4#1684057811yescharacteristic
577C2—161no—
578C2—1222no—
579C2—4881no—
580C2#2145537211yescharacteristic
581C2#2145549811yescharacteristic
582C2#471×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1682C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21457143C2
hypercenter#1682D61
hypocenterC61#19589
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456943C2semidirect
3. #21456850C2semidirect
4. #21454978C2semidirect
5. #21445385C2semidirect
6. #21445377C2semidirect
7. #21445323C2semidirect
8. #21445319C2semidirect
9. #21445255C2semidirect
10. #21445201C2semidirect
11. #21445193C2semidirect
12. #21444603C2semidirect
13. #21444511C2semidirect
14. #332×D61C2semidirect
15. C61×#1682C2semidirect
294. #1682D61semidirect
358. C61#19589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571432
#214569432
#214568502
#214549782
#214453852
#214453772
#214453232
#214453192
#214452552
#214452012
#214451932
#214446032
#214445112
#332×D612
C61×#16822
#1958961