Finite Group Databasebeta

← #29667628

Subgroups — #29667628

Order 15616.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457159C211yesmaximal, characteristic
2#21456966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456850C211yesmaximal, characteristic
4#21454982C211yesmaximal, characteristic
5#21445365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444518C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840317C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
18#16840299C2211yescharacteristic
19#16840167C2211yescharacteristic
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840155—21no—
22#16840129—21no—
23#16840112C2211yescharacteristic
24#16840096—21no—
25#16840096—21no—
26#16840072—21no—
27#16840055—21no—
28#16840055—21no—
29#16840039C2211yescharacteristic
30#16840002—21no—
31#16839992—21no—
32#16839987—21no—
33#16839972C2211yescharacteristic
34#16839972C2211yescharacteristic
35#16839968C2211yescharacteristic
36#16839968C2211yescharacteristic
37#16839964C2211yescharacteristic
38#16839916—21no—
39#16839902—21no—
40Q8×#92418C2211yescharacteristic
41#16839839C2211yescharacteristic
42#16839835—21no—
43C8×D244C2211yescharacteristic
44#16839827—21no—
45#16839824—21no—
46#16839818C2211yescharacteristic
47#16839813C2211yescharacteristic
48#16839787—21no—
49C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
50C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
51#16839514C2211yescharacteristic
52#16839513C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839508C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839507C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#462C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758189—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519776—21no—
80#14519776—21no—
81#14519775—21no—
82#14519772—21no—
83#14519768—21no—
84#14519768D411yescharacteristic
85#14519766D411yescharacteristic
86#14519762—21no—
87#14519757—21no—
88#14519753—21no—
89#14519753D411yescharacteristic
90#14519752D411yescharacteristic
91Q8×Dic61—21no—
92#14519742—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244C2311yescharacteristic
95#14519735—21no—
96#14519734—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99C42×D61C2311yescharacteristic
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519710—21no—
103#14519710—21no—
104#14519710—21no—
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519706D411yescharacteristic
112#14519706D411yescharacteristic
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519701—21no—
116#14519701—21no—
117#14519701—21no—
118#14519700—21no—
119#14519700—21no—
120#14519697—21no—
121#14519689—21no—
122#14519689—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689D411yescharacteristic
125#14519689D411yescharacteristic
126#14519687—21no—
127C4×#92418—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147Q8×D61—81no—
148Q8×D61—81no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D61—21no—
152C2×C4×D61—41no—
153C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61#4111yescharacteristic
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—41no—
159Q16×C61—81no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61—21no—
172C42×C61C2411yescharacteristic
173#11758202—81no—
174#11758202—81no—
175#11758201—81no—
176#11758198—21no—
177#11758198—21no—
178#11758198—21no—
179#11758198—21no—
180#11758198—21no—
181#11758198—41no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189#11758196—21no—
190#11758196—21no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194C4×Dic61—41no—
195C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic61#4111yescharacteristic
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203#11758190—81no—
204#11758190—81no—
205#11758189—81no—
206C8×D61—81no—
207C8×D61—81no—
208C8×D61—81no—
209C22×D61—21no—
210C22×D61#12111yescharacteristic
211Q8×C61—21no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61#12111yescharacteristic
228C2×Dic61#12111yescharacteristic
229C2×Dic61#12111yescharacteristic
230D244—21no—
231D244—21no—
232D244—42no—
233C4×D61—22no—
234C4×D61—21no—
235C4×D61—21no—
236C4×D61—21no—
237C4×D61—21no—
238C4×D61—41no—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—82no—
241Dic122—41no—
242Dic122—41no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245Dic122—82no—
246C8×C61—21no—
247C8×C61—21no—
248C8×C61—41no—
249C8×C61—41no—
250C8×C61—41no—
251#92418—21no—
252#92418—21no—
253#92418—41no—
254#92418—41no—
255#92418—41no—
256#19590—611nomaximal, Sylow
257C22×C61C2×#12111yescharacteristic
258C2×D61—21no—
259C2×D61—21no—
260C2×D61—41no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61#47312yes—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61—81no—
268C4×C61—81no—
269C4×C61#57611yescharacteristic
270C4×C61#57711yescharacteristic
271C4×C61#57711yescharacteristic
272C4×C61#57811yescharacteristic
273Dic61—21no—
274Dic61—21no—
275Dic61—21no—
276Dic61—41no—
277Dic61—81no—
278Dic61—81no—
279#3248—611no—
280#3230—611no—
281#3218—611no—
282#2994—611no—
283#1700D6111yescharacteristic, complemented
284#1699—611no—
285#1694—611no—
286#1693—611no—
287#1680—611no—
288#1679—611no—
289#1674—611no—
290#1673—611no—
291#1573—611no—
292#1552—611no—
293C2×#332—611no—
294C2×C61#304611yescharacteristic
295C2×C61#306211yescharacteristic
296C2×C61C2×#47311yescharacteristic
297D61—22no—
298D61—81no—
299#533—611no—
300C2×C4⋊Q8—611no—
301#529—611no—
302#500—611no—
303#500—611no—
304#497—1221no—
305#491—1221no—
306#487—611no—
307#487C2×D6111yescharacteristic
308#484—1221no—
309#484—1221no—
310#479—1221no—
311#477—1221no—
312#477—1221no—
313#475C2×D6111yescharacteristic
314#474—611no—
315#467—1221no—
316#465—1221no—
317#464—1221no—
318#462—611no—
319#462—611no—
320#462C2×D6111yescharacteristic
321#461—611no—
322#461—611no—
323#461—611no—
324#451—1221no—
325#448—1221no—
326#446C2×D6111yescharacteristic
327C8×Q8—611no—
328#436—611no—
329#435—1221no—
330C8×D4—611no—
331C8×D4—1221no—
332#433—1221no—
333#432—611no—
334#431—611no—
335#424—1221no—
336C2×C4⋊C8—611no—
337C2×C4⋊C8—611no—
338#335—611no—
339#335C2×D6111yescharacteristic
340#334—611no—
341#334—611no—
342#332—611no—
343#332—611no—
344#332—611no—
345#332—611no—
346#332—611no—
347#332—611no—
348#332C2×D6111yescharacteristic
349#332C2×D6111yescharacteristic
350C61#1959011yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q8—1221no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—1221no—
354C2×Q16—1221no—
355C2×SD16—1221no—
356C2×SD16—1221no—
357C2×SD16—1221no—
358C2×M16—1221no—
359C22×C8—1221no—
360C22×C8—1221no—
361C22×C8—1221no—
362C4⋊Q8—611no—
363C4⋊Q8—611no—
364C4⋊Q8—1221no—
365C4⋊Q8—1221no—
366C4⋊Q8—1221no—
367C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
369#126—1221no—
370#125—611no—
371#125—1221no—
372#124—611no—
373#123—1221no—
374C22⋊Q8—611no—
375C22⋊Q8—1221no—
376C22⋊Q8—1221no—
377#121—611no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
381C4×D4—611no—
382C4×D4—1221no—
383#117—1221no—
384#117—1221no—
385C2×C4⋊C4—1221no—
386C2×C4⋊C4—1221no—
387C2×C42—611no—
388#107—1221no—
389#107—1221no—
390#107—1221no—
391#107—1221no—
392#107—1221no—
393#106—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—611no—
396C4⋊C8—611no—
397C4⋊C8—611no—
398C4⋊C8—611no—
399C4⋊C8—611no—
400C4⋊C8—1221no—
401C4⋊C8—1221no—
402C4⋊C8—1221no—
403C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#102—1221no—
418C22⋊C8—611no—
419C22⋊C8—611no—
420C22⋊C8—1221no—
421C22⋊C8—1221no—
422C22⋊C8—1221no—
423#97—21no—
424#97—1221no—
425C4×C8—611no—
426C4×C8—1221no—
427C4×C8C22×D6111yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—4881no—
433C2×Q8—4881no—
434C2×Q8—2441no—
435C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
436C2×D4—611no—
437C2×D4—1221no—
438C22×C4—611no—
439C22×C4—611no—
440C22×C4—611no—
441C22×C4—1221no—
442C22×C4—2441no—
443Q16—81no—
444Q16—4881no—
445Q16—4881no—
446SD16—4881no—
447SD16—4881no—
448SD16—4881no—
449M16—4881no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—611no—
454C2×C8—611no—
455C2×C8—1221no—
456C2×C8—1221no—
457C2×C8—1221no—
458C2×C8—4881no—
459C2×C8—4881no—
460C2×C8—4881no—
461C2×C8D4×D6111yescharacteristic
462C2×C8D4×D6111yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—611no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
481C22⋊C4—1221no—
482C22⋊C4—1221no—
483C22⋊C4—1221no—
484C22⋊C4—1221no—
485C22⋊C4—1221no—
486C22⋊C4—2441no—
487C42—21no—
488C42—611no—
489C42—611no—
490C42—611no—
491C42—2441no—
492C42C23×D6111yescharacteristic
493C23—611no—
494C23—1221no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—4882no—
502Q8—2441no—
503Q8—2441no—
504Q8—2441no—
505Q8—2441no—
506D4—1221no—
507D4—1221no—
508D4—2442no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—611no—
514C2×C4—611no—
515C2×C4—611no—
516C2×C4—1222no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—4882no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
529C2×C4#41×D6111yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—1221no—
536C8—1221no—
537C8—2441no—
538C8—2441no—
539C8—2441no—
540C22—612no—
541C22—1221no—
542C22—1221no—
543C22—2441no—
544C22—2441no—
545C22—2441no—
546C22#121×D6111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—1221no—
553C4—1221no—
554C4—1221no—
555C4—4881no—
556C4—4881no—
557C4—2441no—
558C4#1684056611yescharacteristic
559C4#1684056911yescharacteristic
560C4#1684057111yescharacteristic
561C4#1684057811yescharacteristic
562C2—1222no—
563C2—4881no—
564C2#2145537211yescharacteristic
565C2#2145549411yescharacteristic
566C2#473×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1700C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#14519752D4
hypercenter#1700D61
hypocenterC61#19590
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456966C2semidirect
5. #21445365C2semidirect
6. #21445337C2semidirect
7. #21445331C2semidirect
8. #21445247C2semidirect
9. #21445239C2semidirect
10. #21445211C2semidirect
11. #21445209C2semidirect
12. #21444603C2semidirect
13. #21444518C2semidirect
14. #332×D61C2semidirect
15. C61×#1700C2semidirect
283. #1700D61semidirect
350. C61#19590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571592
#214569662
#214568502
#214549822
#214453652
#214453372
#214453312
#214452472
#214452392
#214452112
#214452092
#214446032
#214445182
#332×D612
C61×#17002
#1959061