Finite Group Databasebeta

← #29667641

Subgroups — #29667641

Order 15616.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457141C211yesmaximal, characteristic
2#21457039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#333×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840310C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
18#16840294C2211yescharacteristic
19#16840169—21no—
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840165C2211yescharacteristic
22#16840120—21no—
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840094—21no—
25#16840074—21no—
26#16840074—21no—
27#16840074—21no—
28#16840060—21no—
29#16840058C2211yescharacteristic
30#16840058C2211yescharacteristic
31#16840054C2211yescharacteristic
32#16840052C2211yescharacteristic
33#16840052C2211yescharacteristic
34#16840040—21no—
35#16840040—21no—
36#16839995—21no—
37#16839990—21no—
38#16839975—21no—
39#16839959C2211yescharacteristic
40#16839892C2211yescharacteristic
41#16839886C2211yescharacteristic
42#16839840C2211yescharacteristic
43#16839836—21no—
44C8×C22⋊D61—21no—
45#16839820—21no—
46#16839818C2211yescharacteristic
47#16839813C2211yescharacteristic
48#16839788—21no—
49C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
50C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839510C2211yescharacteristic
58#16839510C2211yescharacteristic
59#16839506C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758194—21no—
71C2×C8×D61—21no—
72C2×C8×D61—21no—
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519776—21no—
76#14519776—21no—
77#14519775—21no—
78#14519770—21no—
79#14519768D411yescharacteristic
80#14519764—21no—
81#14519764D411yescharacteristic
82#14519759—21no—
83#14519757D411yescharacteristic
84#14519748—21no—
85#14519748—21no—
86#14519748D411yescharacteristic
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88D4×Dic61—21no—
89D4×Dic61—21no—
90C4×C22⋊D61—21no—
91#14519736—21no—
92C4⋊C4×D61—21no—
93C4⋊C4×D61—21no—
94C42×D61C2311yescharacteristic
95#14519711—21no—
96#14519711—21no—
97#14519711—21no—
98#14519711—21no—
99#14519710—21no—
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519706D411yescharacteristic
112#14519706D411yescharacteristic
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519700—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121C22⋊#92418—21no—
122#14519689—21no—
123#14519689D411yescharacteristic
124#14519689D411yescharacteristic
125#14519687—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C2×D8×C61—21no—
130C22×C8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153Q8×D61—82no—
154#11758224—82no—
155C2×C4×D61—41no—
156C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61#4111yescharacteristic
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—41no—
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163D8×C61—81no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—81no—
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C61—21no—
174C42×C61C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic61—21no—
176C22⋊Dic61—21no—
177C22⋊Dic61—21no—
178C22⋊Dic61—41no—
179C22⋊Dic61—41no—
180#11758200—81no—
181#11758198—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189#11758196—21no—
190#11758196—21no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic61#4111yescharacteristic
197#11758194—81no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C8×D61—81no—
204C8×D61—81no—
205C23×C61—21no—
206C23×C61—41no—
207C22×D61#12111yescharacteristic
208Q8×C61—81no—
209D4×C61—21no—
210D4×C61—21no—
211D4×C61—41no—
212D4×C61—41no—
213D4×C61—41no—
214D4×C61—41no—
215D4×C61—81no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D61—42no—
224C22⋊D61—82no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—82no—
230C2×Dic61#12111yescharacteristic
231C2×Dic61#12111yescharacteristic
232C2×Dic61#12111yescharacteristic
233C4×D61—22no—
234C4×D61—21no—
235C4×D61—21no—
236C4×D61—21no—
237C4×D61—21no—
238C4×D61—82no—
239Dic122—21no—
240Dic122—21no—
241Dic122—82no—
242Dic122—81no—
243Dic122—81no—
244C8×C61—21no—
245C8×C61—21no—
246C8×C61—41no—
247C8×C61—41no—
248C8×C61—41no—
249#92418—21no—
250#92418—21no—
251#92418—41no—
252#92418—41no—
253#92418—41no—
254#19591—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—41no—
256C22×C61—41no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61—81no—
259C22×C61—81no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61C2×#12111yescharacteristic
262C2×D61—21no—
263C2×D61—21no—
264C2×D61#47212yes—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61—81no—
268C4×C61#57711yescharacteristic
269C4×C61#57711yescharacteristic
270C4×C61#57811yescharacteristic
271C4×C61#57811yescharacteristic
272Dic61—21no—
273Dic61—21no—
274Dic61—21no—
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277Dic61—81no—
278Dic61—81no—
279#3247—611no—
280#3238—611no—
281#3226—611no—
282#2994—611no—
283#1698—611no—
284#1697—611no—
285#1696—611no—
286#1695—611no—
287#1678—611no—
288#1677D6111yescharacteristic, complemented
289#1676—611no—
290#1675—611no—
291#1573—611no—
292#1551—611no—
293C2×#333—611no—
294C2×C61—81no—
295C2×C61—161no—
296C2×C61#304611yescharacteristic
297C2×C61#306311yescharacteristic
298C2×C61C2×#47211yescharacteristic
299D61—22no—
300#532—611no—
301C2×C4⋊Q8—611no—
302#529—611no—
303#501—1221no—
304#500—611no—
305#500—611no—
306#489—1221no—
307#486—611no—
308#486C2×D6111yescharacteristic
309#483—1221no—
310#480—1221no—
311#480—1221no—
312#480—1221no—
313#478—1221no—
314#477—611no—
315#477—611no—
316#477—611no—
317#476—611no—
318#476—611no—
319#476C2×D6111yescharacteristic
320#474—1221no—
321#474—1221no—
322#466—1221no—
323#465—1221no—
324#463—1221no—
325#460—611no—
326#459C2×D6111yescharacteristic
327#446—611no—
328C8×Q8—611no—
329#436—611no—
330#435—1221no—
331C8×D4—1221no—
332C8×D4C2×D6111yescharacteristic
333#433—1221no—
334#432—611no—
335#431—611no—
336#424—1221no—
337C2×C4⋊C8—611no—
338C2×C4⋊C8—611no—
339#335—611no—
340#335—611no—
341#334—611no—
342#334C2×D6111yescharacteristic
343#333—611no—
344#333—611no—
345#333—611no—
346#333—611no—
347#333—611no—
348#333C2×D6111yescharacteristic
349#331—611no—
350#331C2×D6111yescharacteristic
351C61#1959111yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—1221no—
353C22×Q8—1221no—
354C2×SD16—1221no—
355C2×D8—21no—
356C2×M16—1221no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—1221no—
359C22×C8—1221no—
360C4⋊Q8—611no—
361C4⋊Q8—611no—
362C4⋊Q8—1221no—
363C4⋊Q8—1221no—
364C4⋊Q8—1221no—
365C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
366#127C22×D6111yescharacteristic
367#126—1221no—
368#125—611no—
369#124—611no—
370#124—1221no—
371#123—1221no—
372C22⋊Q8—611no—
373#121—611no—
374#121—1221no—
375#121—1221no—
376C4×Q8—611no—
377C4×D4—1221no—
378C4×D4—1221no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4C22×D6111yescharacteristic
381#117—1221no—
382C2×C4⋊C4—1221no—
383C2×C4⋊C4—1221no—
384C2×C42—611no—
385#107—1221no—
386#107—1221no—
387#107—1221no—
388#107—1221no—
389#107—1221no—
390#107—1221no—
391#107—1221no—
392#106—21no—
393#106—1221no—
394#106—1221no—
395C4⋊C8—611no—
396C4⋊C8—611no—
397C4⋊C8—611no—
398C4⋊C8—611no—
399C4⋊C8—611no—
400C4⋊C8—1221no—
401C4⋊C8—1221no—
402C4⋊C8—1221no—
403C4⋊C8—1221no—
404C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—1221no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—611no—
421C22⋊C8—611no—
422C22⋊C8—1221no—
423C22⋊C8—1221no—
424#97—1221no—
425#97—1221no—
426C4×C8—611no—
427C4×C8—1221no—
428C4×C8C22×D6111yescharacteristic
429#41—4882no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—611no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8—4882no—
435C2×Q8—2441no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—2441no—
441C2×D4D4×D6111yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—611no—
444C22×C4—611no—
445C22×C4—611no—
446C22×C4—2441no—
447C22×C4—2441no—
448SD16—4881no—
449D8—81no—
450M16—4881no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—611no—
456C2×C8—611no—
457C2×C8—1221no—
458C2×C8—1221no—
459C2×C8—1221no—
460C2×C8—4881no—
461C2×C8—4881no—
462C2×C8D4×D6111yescharacteristic
463C2×C8D4×D6111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—611no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—1221no—
480C22⋊C4—1221no—
481C22⋊C4—1221no—
482C22⋊C4—1221no—
483C22⋊C4—2441no—
484C22⋊C4—2441no—
485C42—611no—
486C42—611no—
487C42—611no—
488C42—1221no—
489C42C23×D6111yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492C23—611no—
493Q8—81no—
494Q8—1221no—
495Q8—1221no—
496Q8—4881no—
497Q8—4881no—
498Q8—4882no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—81no—
506D4—4882no—
507D4—2442no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—611no—
513C2×C4—611no—
514C2×C4—611no—
515C2×C4—1222no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—4882no—
523C2×C4—4882no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
528C2×C4#41×D6111yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—1221no—
535C8—1221no—
536C8—2441no—
537C8—2441no—
538C8—2441no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—612no—
546C22—1221no—
547C22—1221no—
548C22#121×D6111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—1221no—
553C4—1221no—
554C4—1221no—
555C4—4881no—
556C4—4881no—
557C4—2441no—
558C4—2441no—
559C4#1684056811yescharacteristic
560C4#1684057211yescharacteristic
561C4#1684057611yescharacteristic
562C4#1684057611yescharacteristic
563C2—81no—
564C2—161no—
565C2—1222no—
566C2#2145537011yescharacteristic
567C2#2145550311yescharacteristic
568C2#472×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1677C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21457141C2
hypercenter#1677D61
hypocenterC61#19591
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457039C2semidirect
3. #21456936C2semidirect
4. #21454974C2semidirect
5. #21445356C2semidirect
6. #21445350C2semidirect
7. #21445348C2semidirect
8. #21445340C2semidirect
9. #21445234C2semidirect
10. #21445222C2semidirect
11. #21445218C2semidirect
12. #21444601C2semidirect
13. #21444511C2semidirect
14. #333×D61C2semidirect
15. C61×#1677C2semidirect
288. #1677D61semidirect
351. C61#19591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571412
#214570392
#214569362
#214549742
#214453562
#214453502
#214453482
#214453402
#214452342
#214452222
#214452182
#214446012
#214445112
#333×D612
C61×#16772
#1959161