Finite Group Databasebeta

← #29667643

Subgroups — #29667643

Order 15616.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457143C211yesmaximal, characteristic
2#21457044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#333×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840310C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
18#16840299C2211yescharacteristic
19#16840170—21no—
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840165C2211yescharacteristic
22#16840123—21no—
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840091—21no—
25#16840077—21no—
26#16840074—21no—
27#16840074—21no—
28#16840064—21no—
29#16840057C2211yescharacteristic
30#16840057C2211yescharacteristic
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16840053C2211yescharacteristic
33#16840049C2211yescharacteristic
34#16840040—21no—
35#16840040—21no—
36#16839997—21no—
37#16839988—21no—
38#16839979—21no—
39#16839954C2211yescharacteristic
40Q8×#92418C2211yescharacteristic
41#16839839C2211yescharacteristic
42#16839835—21no—
43C8×D244C2211yescharacteristic
44#16839827—21no—
45#16839824—21no—
46#16839818C2211yescharacteristic
47#16839813C2211yescharacteristic
48#16839787—21no—
49C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
50C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
51#16839514C2211yescharacteristic
52#16839513C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839510C2211yescharacteristic
58#16839510C2211yescharacteristic
59#16839506C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×#11758199—21no—
70C2×#11758189—21no—
71C2×C8×D61—21no—
72C2×C8×D61—21no—
73C2×C8×D61—21no—
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519776—21no—
77#14519776—21no—
78#14519775—21no—
79#14519772—21no—
80#14519768D411yescharacteristic
81#14519766D411yescharacteristic
82#14519764—21no—
83#14519762—21no—
84#14519753D411yescharacteristic
85#14519752D411yescharacteristic
86#14519748—21no—
87#14519748—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244C2311yescharacteristic
90D4×Dic61—21no—
91D4×Dic61—21no—
92#14519734—21no—
93C4⋊C4×D61—21no—
94C4⋊C4×D61—21no—
95C42×D61C2311yescharacteristic
96#14519711—21no—
97#14519711—21no—
98#14519710—21no—
99#14519710—21no—
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519709—21no—
103#14519709—21no—
104#14519708—21no—
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519706D411yescharacteristic
112#14519706D411yescharacteristic
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519697—21no—
121#14519689—21no—
122#14519689—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689D411yescharacteristic
125#14519689D411yescharacteristic
126#14519687—21no—
127C4×#92418—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151Q8×D61—82no—
152#11758224—82no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—41no—
157C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61#4111yescharacteristic
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—41no—
163SD16×C61—81no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61—21no—
174C42×C61C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic61—41no—
176C22⋊Dic61—41no—
177#11758199—81no—
178#11758198—21no—
179#11758198—21no—
180#11758198—21no—
181#11758198—21no—
182#11758198—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189#11758196—21no—
190#11758196—21no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic61#4111yescharacteristic
196C2×#92418—21no—
197C2×#92418—21no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418C2×D411yescharacteristic
200C2×#92418C2×D411yescharacteristic
201#11758189—81no—
202C8×D61—81no—
203C8×D61—81no—
204C8×D61—81no—
205C23×C61—41no—
206C22×D61—21no—
207C22×D61#12111yescharacteristic
208Q8×C61—21no—
209Q8×C61—21no—
210Q8×C61—81no—
211D4×C61—41no—
212D4×C61—41no—
213D4×C61—41no—
214D4×C61—41no—
215D4×C61—81no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
222C22⋊D61—82no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—82no—
227C2×Dic61#12111yescharacteristic
228C2×Dic61#12111yescharacteristic
229C2×Dic61#12111yescharacteristic
230D244—21no—
231D244—21no—
232D244—42no—
233C4×D61—22no—
234C4×D61—21no—
235C4×D61—21no—
236C4×D61—21no—
237C4×D61—21no—
238C4×D61—41no—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—82no—
241Dic122—82no—
242Dic122—81no—
243Dic122—81no—
244C8×C61—21no—
245C8×C61—21no—
246C8×C61—41no—
247C8×C61—41no—
248C8×C61—41no—
249#92418—21no—
250#92418—21no—
251#92418—41no—
252#92418—41no—
253#92418—41no—
254#19591—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—81no—
256C22×C61—81no—
257C22×C61—81no—
258C22×C61C2×#12111yescharacteristic
259C2×D61—21no—
260C2×D61—21no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61#47212yes—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61—81no—
269C4×C61#57711yescharacteristic
270C4×C61#57711yescharacteristic
271C4×C61#57811yescharacteristic
272C4×C61#57811yescharacteristic
273Dic61—21no—
274Dic61—21no—
275Dic61—21no—
276Dic61—41no—
277Dic61—81no—
278Dic61—81no—
279#3247—611no—
280#3238—611no—
281#3226—611no—
282#2994—611no—
283#1698D6111yescharacteristic, complemented
284#1697—611no—
285#1696—611no—
286#1695—611no—
287#1678—611no—
288#1677—611no—
289#1676—611no—
290#1675—611no—
291#1573—611no—
292#1551—611no—
293C2×#333—611no—
294C2×C61—161no—
295C2×C61#304611yescharacteristic
296C2×C61#306311yescharacteristic
297C2×C61C2×#47211yescharacteristic
298D61—22no—
299D61—81no—
300#532—611no—
301C2×C4⋊Q8—611no—
302#529—611no—
303#501—1221no—
304#500—611no—
305#500—611no—
306#489—1221no—
307#486—611no—
308#486C2×D6111yescharacteristic
309#483—1221no—
310#480—1221no—
311#480—1221no—
312#480—1221no—
313#478—1221no—
314#477—611no—
315#477—611no—
316#477C2×D6111yescharacteristic
317#476—611no—
318#476—611no—
319#476—611no—
320#474—1221no—
321#474—1221no—
322#466—1221no—
323#465—1221no—
324#463—1221no—
325#460C2×D6111yescharacteristic
326#459—611no—
327#446C2×D6111yescharacteristic
328C8×Q8—611no—
329#436—611no—
330#435—1221no—
331C8×D4—611no—
332C8×D4—1221no—
333#433—1221no—
334#432—611no—
335#431—611no—
336#424—1221no—
337C2×C4⋊C8—611no—
338C2×C4⋊C8—611no—
339#335—611no—
340#335C2×D6111yescharacteristic
341#334—611no—
342#334—611no—
343#333—611no—
344#333—611no—
345#333—611no—
346#333—611no—
347#333—611no—
348#333C2×D6111yescharacteristic
349#331—611no—
350#331C2×D6111yescharacteristic
351C61#1959111yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—1221no—
353C22×Q8—1221no—
354C2×SD16—21no—
355C2×D8—1221no—
356C2×M16—1221no—
357C22×C8—1221no—
358C22×C8—1221no—
359C22×C8—1221no—
360C4⋊Q8—611no—
361C4⋊Q8—611no—
362C4⋊Q8—1221no—
363C4⋊Q8—1221no—
364C4⋊Q8—1221no—
365C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
366#127C22×D6111yescharacteristic
367#126—1221no—
368#125—611no—
369#124—611no—
370#124—1221no—
371#123—1221no—
372C22⋊Q8—611no—
373#121—611no—
374#121—1221no—
375#121—1221no—
376C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
377C4×D4—611no—
378C4×D4—1221no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4—1221no—
381#117—1221no—
382C2×C4⋊C4—1221no—
383C2×C4⋊C4—1221no—
384C2×C42—611no—
385#107—21no—
386#107—1221no—
387#107—1221no—
388#107—1221no—
389#107—1221no—
390#107—1221no—
391#107—1221no—
392#106—1221no—
393#106—1221no—
394#106—1221no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—611no—
397C4⋊C8—611no—
398C4⋊C8—611no—
399C4⋊C8—611no—
400C4⋊C8—611no—
401C4⋊C8—1221no—
402C4⋊C8—1221no—
403C4⋊C8—1221no—
404C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—1221no—
414#102—1221no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419C22⋊C8—611no—
420C22⋊C8—611no—
421C22⋊C8—1221no—
422C22⋊C8—1221no—
423C22⋊C8—1221no—
424#97—21no—
425#97—1221no—
426C4×C8—611no—
427C4×C8—1221no—
428C4×C8C22×D6111yescharacteristic
429#41—4882no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—4882no—
434C2×Q8—2441no—
435C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—611no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—2441no—
442C22×C4—611no—
443C22×C4—611no—
444C22×C4—611no—
445C22×C4—1221no—
446C22×C4—2441no—
447C22×C4—2441no—
448SD16—81no—
449D8—4881no—
450M16—4881no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—611no—
455C2×C8—611no—
456C2×C8—1221no—
457C2×C8—1221no—
458C2×C8—1221no—
459C2×C8—4881no—
460C2×C8—4881no—
461C2×C8—4881no—
462C2×C8D4×D6111yescharacteristic
463C2×C8D4×D6111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—611no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
478C22⋊C4—1221no—
479C22⋊C4—1221no—
480C22⋊C4—1221no—
481C22⋊C4—1221no—
482C22⋊C4—1221no—
483C22⋊C4—2441no—
484C22⋊C4—2441no—
485C42—21no—
486C42—611no—
487C42—611no—
488C42—611no—
489C42C23×D6111yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—611no—
492C23—1221no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—81no—
496Q8—4881no—
497Q8—4881no—
498Q8—4882no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—81no—
504D4—1221no—
505D4—1221no—
506D4—4882no—
507D4—2442no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—611no—
512C2×C4—611no—
513C2×C4—611no—
514C2×C4—1222no—
515C2×C4—1221no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—4882no—
521C2×C4—4882no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
528C2×C4#41×D6111yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—1221no—
535C8—1221no—
536C8—2441no—
537C8—2441no—
538C8—2441no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—612no—
543C22—1221no—
544C22—1221no—
545C22—2441no—
546C22—2441no—
547C22—2441no—
548C22#121×D6111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—1221no—
554C4—1221no—
555C4—1221no—
556C4—4881no—
557C4—4881no—
558C4—2441no—
559C4#1684056911yescharacteristic
560C4#1684057211yescharacteristic
561C4#1684057811yescharacteristic
562C4#1684057811yescharacteristic
563C2—161no—
564C2—1222no—
565C2—4881no—
566C2#2145537211yescharacteristic
567C2#2145550511yescharacteristic
568C2#472×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1698C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21457143C2
hypercenter#1698D61
hypocenterC61#19591
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457044C2semidirect
3. #21456936C2semidirect
4. #21454982C2semidirect
5. #21445351C2semidirect
6. #21445347C2semidirect
7. #21445341C2semidirect
8. #21445233C2semidirect
9. #21445225C2semidirect
10. #21445221C2semidirect
11. #21445219C2semidirect
12. #21444603C2semidirect
13. #21444511C2semidirect
14. #333×D61C2semidirect
15. C61×#1698C2semidirect
283. #1698D61semidirect
351. C61#19591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571432
#214570442
#214569362
#214549822
#214453512
#214453472
#214453412
#214452332
#214452252
#214452212
#214452192
#214446032
#214445112
#333×D612
C61×#16982
#1959161