Subgroups — #29667672

Order 15616.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21456381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21456377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21456328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21456242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21445420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21445415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈²×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519798	—	2	2	no	—
13	#16840317	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840313	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16840310	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840165	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840162	—	2	2	no	—
18	#16840160	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840158	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840158	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840143	—	2	2	no	—
22	#16840141	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16840138	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16840136	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840135	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16840134	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840113	C₂²	1	2	yes	—
28	#16840109	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839994	—	2	4	no	—
30	#16839990	—	2	4	no	—
31	#16839853	—	2	4	no	—
32	#16839847	—	2	4	no	—
33	#16839797	—	2	2	no	—
34	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₈×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×#92418	C₂²	1	2	yes	—
38	C₆₁×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#487	C₂²	1	2	yes	—
41	C₆₁×#486	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11758226	—	2	1	no	—
44	C₂×#11758224	—	2	1	no	—
45	#14519798	—	4	8	no	—
46	C₂×#11758202	—	2	2	no	—
47	C₂×#11758190	—	2	2	no	—
48	C₂×#11758200	—	2	4	no	—
49	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
50	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
53	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
55	#14519774	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14519768	—	2	2	no	—
57	#14519766	—	2	1	no	—
58	#14519764	—	2	1	no	—
59	#14519757	—	2	2	no	—
60	#14519753	—	2	2	no	—
61	#14519752	—	2	2	no	—
62	#14519748	—	2	2	no	—
63	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
64	#14519742	—	2	2	no	—
65	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
66	#14519739	—	2	2	no	—
67	#14519735	—	2	2	no	—
68	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14519710	—	2	4	no	—
70	#14519709	—	2	2	no	—
71	#14519708	—	2	4	no	—
72	#14519708	—	2	4	no	—
73	#14519702	—	2	4	no	—
74	#14519699	—	2	4	no	—
75	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
78	C₈×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
82	#127×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#106×C₆₁	—	2	2	no	—
84	#103×C₆₁	—	2	4	no	—
85	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
93	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
94	#11758226	—	4	4	no	—
95	#11758224	—	4	4	no	—
96	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
104	SD₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
105	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
112	#11758202	—	4	4	no	—
113	#11758201	—	4	8	no	—
114	#11758200	—	4	8	no	—
115	#11758199	—	4	4	no	—
116	#11758198	—	4	2	no	—
117	#11758198	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
122	#11758196	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
124	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	#11758190	—	4	4	no	—
129	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
130	C₈×D₆₁	SD₁₆	1	8	yes	complemented
131	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
133	C₂²×D₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
135	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
136	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
137	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
146	C₂×Dic₆₁	#127	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
148	D₂₄₄	—	4	2	no	—
149	D₂₄₄	—	4	4	no	—
150	D₂₄₄	—	8	2	no	—
151	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
152	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
153	C₄×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
154	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
155	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
156	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₈×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
158	#92418	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
159	#92418	#135	1	8	yes	complemented
160	#19596	—	61	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
162	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
166	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
167	C₂×D₆₁	#492	1	2	yes	—
168	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
169	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
170	C₄×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
171	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	4	yes	—
172	Dic₆₁	—	2	2	no	—
173	Dic₆₁	—	8	1	no	—
174	Dic₆₁	—	8	2	no	—
175	Dic₆₁	#492	1	2	yes	—
176	#3167	—	61	2	no	—
177	#3167	—	61	2	no	—
178	#3160	—	61	1	no	—
179	#3147	—	61	1	no	—
180	#1708	—	61	1	no	—
181	#1708	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#1707	—	61	2	no	—
183	#1706	—	61	2	no	—
184	#1705	—	61	1	no	—
185	#1705	—	61	1	no	—
186	C₂×C₈²	—	61	1	no	—
187	C₂×C₆₁	—	16	1	no	—
188	C₂×C₆₁	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₁	#3147	1	2	yes	—
190	D₆₁	—	2	2	no	—
191	D₆₁	—	16	1	no	—
192	C₂×#135	—	122	2	no	—
193	#533	—	61	2	no	—
194	#532	—	61	1	no	—
195	#532	—	61	1	no	—
196	#500	—	61	2	no	—
197	#499	—	122	2	no	—
198	#498	—	61	2	no	—
199	#498	—	61	2	no	—
200	#498	—	61	1	no	—
201	#498	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
202	#495	—	122	2	no	—
203	#494	—	61	1	no	—
204	#493	—	61	1	no	—
205	#492	—	61	2	no	—
206	#492	—	61	2	no	—
207	#492	—	61	1	no	—
208	#492	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
209	#487	—	61	2	no	—
210	#487	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
211	#486	—	61	2	no	—
212	#486	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
213	#465	—	122	4	no	—
214	#465	—	122	4	no	—
215	C₄×SD₁₆	—	122	4	no	—
216	C₄×SD₁₆	—	122	4	no	—
217	#427	—	122	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
220	C₈²	—	61	1	no	—
221	C₈²	—	61	2	no	—
222	C₈²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
223	C₆₁	#19596	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂×#41	—	122	1	no	—
225	C₂×#41	—	122	1	no	—
226	#135	—	244	8	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
232	C₂×D₈	—	122	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
239	#127	—	61	1	no	—
240	#127	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
241	#125	—	122	2	no	—
242	#124	—	122	1	no	—
243	#124	—	122	1	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
246	#121	—	122	2	no	—
247	#121	—	122	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
250	C₄×D₄	—	122	2	no	—
251	C₄×D₄	—	122	2	no	—
252	#117	—	122	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
254	#107	—	122	4	no	—
255	#106	—	2	2	no	—
256	#106	—	122	4	no	—
257	#106	—	122	4	no	—
258	#106	—	122	2	no	—
259	#103	—	2	4	no	—
260	#103	—	122	4	no	—
261	#102	—	2	4	no	—
262	#102	—	122	4	no	—
263	C₄×C₈	—	61	4	no	—
264	C₄×C₈	—	61	2	no	—
265	C₄×C₈	—	61	2	no	—
266	C₄×C₈	—	61	1	no	—
267	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
268	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
269	#41	—	244	4	no	—
270	#41	—	244	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂×D₄	—	122	2	no	—
278	C₂×D₄	—	122	1	no	—
279	C₂×D₄	—	244	1	no	—
280	C₂×D₄	—	244	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
285	Q₁₆	—	244	4	no	—
286	SD₁₆	—	4	4	no	—
287	SD₁₆	—	244	8	no	—
288	SD₁₆	—	244	8	no	—
289	SD₁₆	—	244	4	no	—
290	D₈	—	244	4	no	—
291	C₂×C₈	—	61	4	no	—
292	C₂×C₈	—	61	2	no	—
293	C₂×C₈	—	61	8	no	—
294	C₂×C₈	—	122	8	no	—
295	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
296	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
308	C₄²	—	61	2	no	—
309	C₄²	—	61	1	no	—
310	C₄²	—	244	2	no	—
311	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	—	4	1	no	—
313	C₂³	—	61	1	no	—
314	C₂³	—	244	1	no	—
315	Q₈	—	4	2	no	—
316	Q₈	—	4	4	no	—
317	Q₈	—	244	2	no	—
318	Q₈	—	244	4	no	—
319	D₄	—	4	2	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	D₄	—	488	2	no	—
322	D₄	—	488	2	no	—
323	D₄	—	244	2	no	—
324	D₄	—	244	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	61	1	no	—
328	C₂×C₄	—	61	4	no	—
329	C₂×C₄	—	61	2	no	—
330	C₂×C₄	—	122	4	no	—
331	C₂×C₄	—	488	2	no	—
332	C₂×C₄	—	488	2	no	—
333	C₂×C₄	—	244	2	no	—
334	C₂×C₄	—	244	1	no	—
335	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
337	C₈	—	2	4	no	—
338	C₈	—	61	4	no	—
339	C₈	—	61	8	no	—
340	C₈	SD₁₆×D₆₁	1	4	yes	—
341	C₂²	—	8	1	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	61	2	no	—
344	C₂²	—	122	2	no	—
345	C₂²	—	488	1	no	—
346	C₂²	—	488	2	no	—
347	C₂²	#127×D₆₁	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	8	1	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	61	2	no	—
351	C₄	—	122	2	no	—
352	C₄	—	488	1	no	—
353	C₄	—	488	2	no	—
354	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
355	C₄	#135×D₆₁	1	4	yes	—
356	C₂	—	16	1	no	—
357	C₂	—	122	2	no	—
358	C₂	—	976	1	no	—
359	C₂	#492×D₆₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#21456244	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#127×D₆₁
commutator, cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1708	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#127
prime radical	#21456242	C₂
hypercenter	#1708	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#19596
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21456381	C₂	semidirect
2. #21456377	C₂	semidirect
3. #21456328	C₂	semidirect
5. #21445420	C₂	semidirect
6. #21445415	C₂	semidirect
7. #21445410	C₂	semidirect
8. #21445407	C₂	semidirect
9. #21445405	C₂	semidirect
10. C₈²×D₆₁	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1708	C₂	semidirect
130. C₈×D₆₁	SD₁₆	semidirect
159. #92418	#135	semidirect
181. #1708	D₆₁	semidirect
223. C₆₁	#19596	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21456381	2
#21456377	2
#21456328	2
#21456242	2
#21445420	2
#21445415	2
#21445410	2
#21445407	2
#21445405	2
C₈²×D₆₁	2
C₆₁×#1708	2
#19596	61