Subgroups — #29667674

Order 15616.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21456377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21456376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21456330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21456246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21445419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21445408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈²×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519796	—	2	2	no	—
13	#16840317	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840310	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840167	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840163	—	2	2	no	—
17	#16840160	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840158	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840158	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840145	—	2	2	no	—
21	#16840142	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840134	C₂²	1	2	yes	—
23	#16840134	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840113	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840112	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840108	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839990	—	2	4	no	—
28	#16839988	—	2	4	no	—
29	#16839853	—	2	4	no	—
30	SD₁₆×Dic₆₁	—	2	4	no	—
31	#16839799	—	2	2	no	—
32	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₆₁×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#492	C₂²	1	2	yes	—
41	C₆₁×#486	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
44	#14519796	—	4	8	no	—
45	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
46	C₂×#11758200	—	2	4	no	—
47	C₂×#11758200	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
51	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
52	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
53	#14519768	—	2	2	no	—
54	#14519764	—	2	2	no	—
55	#14519757	—	2	2	no	—
56	#14519753	—	2	2	no	—
57	#14519748	—	2	2	no	—
58	#14519748	—	2	2	no	—
59	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
60	#14519742	—	2	2	no	—
61	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
62	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
63	#14519735	—	2	2	no	—
64	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14519711	—	2	2	no	—
66	#14519709	—	2	4	no	—
67	#14519708	—	2	4	no	—
68	#14519708	—	2	4	no	—
69	#14519702	—	2	4	no	—
70	#14519701	—	2	4	no	—
71	#14519698	—	2	4	no	—
72	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₈×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₈×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	#127×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
82	#107×C₆₁	—	2	2	no	—
83	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
93	#11758224	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
99	SD₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
100	D₈×C₆₁	—	4	4	no	—
101	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
109	#11758200	—	4	8	no	—
110	#11758200	—	4	8	no	—
111	#11758198	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
117	#11758196	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	Dic₂₄₄	—	4	4	no	—
126	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
127	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
128	C₈×D₆₁	SD₁₆	1	8	yes	complemented
129	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
132	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
133	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
134	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
143	C₂×Dic₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
147	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
148	C₄×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
149	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
150	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
151	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₈×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
153	C₈×C₆₁	#135	1	4	yes	complemented
154	#92418	—	2	2	no	—
155	#92418	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
156	#92418	#135	1	4	yes	complemented
157	#19596	—	61	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
163	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
164	C₂×D₆₁	#492	1	2	yes	—
165	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
166	C₄×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
167	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
168	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
169	Dic₆₁	—	2	1	no	—
170	Dic₆₁	—	2	1	no	—
171	Dic₆₁	—	8	2	no	—
172	Dic₆₁	—	8	2	no	—
173	Dic₆₁	#492	1	2	yes	—
174	#3167	—	61	2	no	—
175	#3167	—	61	2	no	—
176	#3160	—	61	1	no	—
177	#3147	—	61	1	no	—
178	#1708	—	61	2	no	—
179	#1707	—	61	1	no	—
180	#1707	—	61	1	no	—
181	#1706	—	61	1	no	—
182	#1706	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#1705	—	61	2	no	—
184	C₂×C₈²	—	61	1	no	—
185	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
186	C₂×C₆₁	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₁	#3147	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₁	#3147	1	1	yes	characteristic
189	D₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×#135	—	122	2	no	—
191	#533	—	61	2	no	—
192	#532	—	61	2	no	—
193	#500	—	61	1	no	—
194	#500	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
195	#499	—	122	2	no	—
196	#498	—	61	2	no	—
197	#498	—	61	2	no	—
198	#498	—	61	2	no	—
199	#495	—	122	2	no	—
200	#494	—	61	1	no	—
201	#493	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
202	#492	—	61	2	no	—
203	#492	—	61	2	no	—
204	#492	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
205	#487	—	61	2	no	—
206	#487	—	61	2	no	—
207	#486	—	61	2	no	—
208	#486	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
209	#465	—	122	4	no	—
210	#465	—	122	4	no	—
211	C₄×SD₁₆	—	122	4	no	—
212	C₄×SD₁₆	—	122	4	no	—
213	#427	—	122	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
217	C₈²	—	61	1	no	—
218	C₈²	—	61	1	no	—
219	C₈²	—	61	1	no	—
220	C₈²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
221	C₆₁	#19596	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂×#41	—	122	2	no	—
223	#135	—	244	8	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
228	C₂×D₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
235	#127	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
236	#125	—	122	2	no	—
237	#124	—	122	2	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
240	#121	—	122	2	no	—
241	#121	—	122	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
244	C₄×D₄	—	122	2	no	—
245	C₄×D₄	—	122	2	no	—
246	#117	—	122	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
248	#107	—	2	2	no	—
249	#107	—	122	2	no	—
250	#106	—	122	4	no	—
251	#106	—	122	4	no	—
252	#106	—	122	4	no	—
253	#103	—	122	4	no	—
254	#103	—	122	4	no	—
255	#102	—	2	4	no	—
256	#102	—	122	4	no	—
257	C₄×C₈	—	61	2	no	—
258	C₄×C₈	—	61	2	no	—
259	C₄×C₈	—	61	2	no	—
260	C₄×C₈	—	61	1	no	—
261	C₄×C₈	—	61	1	no	—
262	C₄×C₈	—	61	1	no	—
263	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
266	#41	—	244	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	244	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
278	Q₁₆	—	244	4	no	—
279	SD₁₆	—	4	8	no	—
280	SD₁₆	—	244	8	no	—
281	SD₁₆	—	244	8	no	—
282	D₈	—	4	4	no	—
283	C₂×C₈	—	61	2	no	—
284	C₂×C₈	—	61	2	no	—
285	C₂×C₈	—	61	8	no	—
286	C₂×C₈	—	61	2	no	—
287	C₂×C₈	—	122	4	no	—
288	C₂×C₈	—	122	4	no	—
289	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
303	C₄²	—	61	1	no	—
304	C₄²	—	61	1	no	—
305	C₄²	—	61	1	no	—
306	C₄²	—	244	2	no	—
307	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	61	1	no	—
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	Q₈	—	244	4	no	—
312	Q₈	—	244	4	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	D₄	—	4	4	no	—
315	D₄	—	4	4	no	—
316	D₄	—	488	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	61	1	no	—
319	C₂×C₄	—	61	4	no	—
320	C₂×C₄	—	61	1	no	—
321	C₂×C₄	—	61	1	no	—
322	C₂×C₄	—	122	2	no	—
323	C₂×C₄	—	122	2	no	—
324	C₂×C₄	—	488	4	no	—
325	C₂×C₄	—	244	2	no	—
326	C₂×C₄	—	244	2	no	—
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₈	—	61	4	no	—
332	C₈	—	61	4	no	—
333	C₈	—	122	2	no	—
334	C₈	SD₁₆×D₆₁	1	4	yes	—
335	C₈	#14519796	1	4	yes	complemented
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	8	2	no	—
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	—	61	2	no	—
340	C₂²	—	122	1	no	—
341	C₂²	—	122	1	no	—
342	C₂²	#127×D₆₁	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	8	2	no	—
344	C₄	—	61	2	no	—
345	C₄	—	122	1	no	—
346	C₄	—	122	1	no	—
347	C₄	—	488	2	no	—
348	C₄	—	488	2	no	—
349	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
350	C₄	#135×D₆₁	1	2	yes	—
351	C₄	C₂×#14519796	1	2	yes	—
352	C₂	—	16	2	no	—
353	C₂	—	122	2	no	—
354	C₂	#492×D₆₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#21456244	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#21456246	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#127×D₆₁
commutator, cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1706	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#127
prime radical	#21456246	C₂
hypercenter	#1706	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#19596
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21456377	C₂	semidirect
2. #21456376	C₂	semidirect
3. #21456330	C₂	semidirect
5. #21445419	C₂	semidirect
6. #21445417	C₂	semidirect
7. #21445416	C₂	semidirect
8. #21445408	C₂	semidirect
9. #21445405	C₂	semidirect
10. C₈²×D₆₁	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1706	C₂	semidirect
128. C₈×D₆₁	SD₁₆	semidirect
153. C₈×C₆₁	#135	semidirect
156. #92418	#135	semidirect
182. #1706	D₆₁	semidirect
221. C₆₁	#19596	semidirect
335. C₈	#14519796	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21456377	2
#21456376	2
#21456330	2
#21456246	2
#21445419	2
#21445417	2
#21445416	2
#21445408	2
#21445405	2
C₈²×D₆₁	2
C₆₁×#1706	2
#19596	61