Finite Group Databasebeta

← #29667697

Subgroups — #29667697

Order 15616.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456397C211yesmaximal, characteristic
3#21456381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21456143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21456138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445415C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445410C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C82×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840317C2211yescharacteristic
17#16840317C2211yescharacteristic
18#16840313C2211yescharacteristic
19#16840310C2211yescharacteristic
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840165C2211yescharacteristic
22#16840158C2211yescharacteristic
23#16840158C2211yescharacteristic
24#16840141C2211yescharacteristic
25#16840138C2211yescharacteristic
26#16840136C2211yescharacteristic
27#16840134C2211yescharacteristic
28#16840118—22no—
29#16840115—22no—
30#16840114C2211yescharacteristic
31#16840113C2211yescharacteristic
32#16840113C2211yescharacteristic
33#16840113C2211yescharacteristic
34#16840112C2211yescharacteristic
35#16840110C2211yescharacteristic
36#16840109C2211yescharacteristic
37#16840109C2211yescharacteristic
38#16840109C2211yescharacteristic
39#16840108C2211yescharacteristic
40#16840002—22no—
41#16839997—22no—
42#16839994—22no—
43#16839990—22no—
44#16839854—22no—
45#16839853—22no—
46#16839847—22no—
47#16839842—22no—
48#16839757—22no—
49#16839755—22no—
50C4×C8×D61C2211yescharacteristic
51C4×C8×D61C2211yescharacteristic
52C4×C8×D61C2211yescharacteristic
53C8×#92418C2211yescharacteristic
54C8×#92418C2211yescharacteristic
55C8×#92418C2211yescharacteristic
56C61×#487C2211yescharacteristic
57C61×#487C2211yescharacteristic
58C61×#487C2211yescharacteristic
59C61×#486C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C82×C61C2211yescharacteristic
63C2×#11758226—21no—
64C2×#11758224—21no—
65C2×#11758202—22no—
66C2×#11758200—22no—
67C2×#11758201—22no—
68C2×#11758199—22no—
69C2×C8×D61D412yes—
70C2×C8×D61D412yes—
71C2×C8×D61D412yes—
72#14519777C2311yescharacteristic
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519774C2311yescharacteristic
76#14519768—21no—
77#14519768—21no—
78#14519766—21no—
79#14519764—21no—
80#14519757—21no—
81#14519757—21no—
82#14519753—21no—
83#14519753—21no—
84#14519752—21no—
85#14519752—21no—
86#14519748—21no—
87#14519748—21no—
88Q8×Dic61—21no—
89Q8×Dic61—21no—
90#14519742—21no—
91#14519742—21no—
92D4×Dic61—21no—
93D4×Dic61—21no—
94#14519739—21no—
95#14519739—21no—
96#14519735—21no—
97#14519735—21no—
98C42×D61C2311yescharacteristic
99#14519710—22no—
100#14519710—22no—
101#14519708—22no—
102#14519708—22no—
103#14519702—22no—
104#14519702—22no—
105#14519702—22no—
106#14519701—22no—
107#14519700—22no—
108#14519699—22no—
109#14519699—22no—
110#14519699—22no—
111#14519698—22no—
112#14519697—22no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C4×#92418C2311yescharacteristic
116C8×Dic61D412yes—
117C8×Dic61D412yes—
118C8×Dic61D412yes—
119C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
122#127×C61C2311yescharacteristic
123#103×C61—22no—
124#103×C61—22no—
125#103×C61—22no—
126#102×C61—22no—
127#102×C61—22no—
128#102×C61—22no—
129C4×C8×C61C2311yescharacteristic
130C4×C8×C61C2311yescharacteristic
131C4×C8×C61C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C61—21no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×C22⋊D61—41no—
139C22×Dic61—41no—
140#11758226—44no—
141#11758224—44no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—41no—
146C2×C4×D61—41no—
147C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×C8×C61C2×D412yes—
154C2×C8×C61C2×D412yes—
155C2×C8×C61C2×D412yes—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C42×C61C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic61—41no—
164C22⋊Dic61—41no—
165#11758202—44no—
166#11758201—44no—
167#11758200—44no—
168#11758199—44no—
169#11758198—41no—
170#11758198—41no—
171#11758198—41no—
172#11758198—41no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—41no—
180C4⋊Dic61—41no—
181#11758196—41no—
182#11758196—41no—
183C4×Dic61—41no—
184C4×Dic61—41no—
185C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
188C2×#92418C2×D412yes—
189C2×#92418C2×D412yes—
190C2×#92418C2×D412yes—
191C8×D61—24no—
192C8×D61—24no—
193C8×D61—24no—
194C23×C61—41no—
195C22×D61—41no—
196C22×D61#12711yescharacteristic
197Q8×C61—42no—
198Q8×C61—42no—
199Q8×C61—42no—
200D4×C61—42no—
201D4×C61—42no—
202D4×C61—42no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D61—82no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61—41no—
213C2×Dic61—82no—
214C2×Dic61#12711yescharacteristic
215C2×Dic61#12711yescharacteristic
216C2×Dic61#12711yescharacteristic
217D244—42no—
218D244—42no—
219D244—42no—
220D244—82no—
221C4×D61—22no—
222C4×D61—22no—
223C4×D61—82no—
224C4×D61#13514yes—
225Dic122—42no—
226Dic122—42no—
227Dic122—42no—
228C8×C61—22no—
229C8×C61—22no—
230C8×C61—22no—
231#92418—22no—
232#92418#13514yes—
233#92418#13514yes—
234#19600—611nomaximal, Sylow
235C22×C61—81no—
236C22×C61—81no—
237C22×C61—81no—
238C22×C61C2×#12711yescharacteristic
239C2×D61—21no—
240C2×D61—21no—
241C2×D61—81no—
242C2×D61—81no—
243C2×D61—81no—
244C2×D61#49512yes—
245C4×C61—81no—
246C4×C61—81no—
247C4×C61—81no—
248C4×C61C2×#13512yes—
249C4×C61C2×#13512yes—
250C4×C61C2×#13512yes—
251Dic61—21no—
252Dic61—21no—
253Dic61—81no—
254Dic61—81no—
255Dic61—81no—
256Dic61#49512yes—
257#3170—611no—
258#3169—611no—
259#3167—611no—
260#3167—611no—
261#3131—611no—
262#3131—611no—
263#1711—611no—
264#1711D6111yescharacteristic, complemented
265#1710—611no—
266#1709—611no—
267#1708—611no—
268#1708—611no—
269#1707—611no—
270#1706—611no—
271C2×C82—611no—
272C2×C61—161no—
273C2×C61C2×#49511yescharacteristic
274C2×C61#314711yescharacteristic
275C2×C61#314711yescharacteristic
276D61—22no—
277D61—161no—
278#533—611no—
279#533—611no—
280#532—611no—
281#532—611no—
282#500—611no—
283#500—611no—
284#498—611no—
285#498—611no—
286#494—611no—
287#493—611no—
288#492—611no—
289#492—611no—
290#488—1222no—
291#488—1222no—
292#487—611no—
293#487—611no—
294#487—611no—
295#487—611no—
296#487—611no—
297#487C2×D6111yescharacteristic
298#487C2×D6111yescharacteristic
299#487C2×D6111yescharacteristic
300#486—611no—
301#486—611no—
302#486—611no—
303#486—611no—
304#486—611no—
305#486C2×D6111yescharacteristic
306#486C2×D6111yescharacteristic
307#486C2×D6111yescharacteristic
308#467—1222no—
309#466—1222no—
310#465—1222no—
311#465—1222no—
312C4×Q16—1222no—
313C4×SD16—1222no—
314C4×SD16—1222no—
315C4×D8—1222no—
316#416—1222no—
317#416—1222no—
318C2×C4×C8—611no—
319C2×C4×C8—611no—
320C2×C4×C8—611no—
321C82—611no—
322C82—611no—
323C82—611no—
324C82C2×D6111yescharacteristic
325C61#1960011yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—1221no—
327C2×#41—1221no—
328C2×Q16—1222no—
329C2×SD16—1222no—
330C2×SD16—1222no—
331C2×D8—1222no—
332C22×C8—612no—
333C22×C8—612no—
334C22×C8—612no—
335C4⋊Q8—611no—
336C4⋊Q8—611no—
337C4⋊Q8—611no—
338C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
341#127—611no—
342#127C22×D6111yescharacteristic
343#125—1221no—
344#125—1221no—
345#124—1221no—
346#124—1221no—
347C22⋊Q8—1221no—
348C22⋊Q8—1221no—
349C22⋊Q8—1221no—
350C22⋊Q8—1221no—
351#121—1221no—
352#121—1221no—
353#121—1221no—
354#121—1221no—
355C4×Q8—1221no—
356C4×Q8—1221no—
357C4×Q8—1221no—
358C4×Q8—1221no—
359C4×D4—1221no—
360C4×D4—1221no—
361C4×D4—1221no—
362C4×D4—1221no—
363#117—1221no—
364#117—1221no—
365C2×C42—611no—
366#107—1222no—
367#107—1222no—
368#106—1222no—
369#106—1222no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—1222no—
374#103—1222no—
375#103—1222no—
376#103—1222no—
377#103—1222no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—1222no—
382#102—1222no—
383#102—1222no—
384#102—1222no—
385#102—1222no—
386C4×C8—612no—
387C4×C8—612no—
388C4×C8—612no—
389C4×C8—611no—
390C4×C8—611no—
391C4×C8—611no—
392C4×C8C22×D6111yescharacteristic
393C4×C8C22×D6111yescharacteristic
394C4×C8C22×D6111yescharacteristic
395#41—2444no—
396#41—2444no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—1221no—
401C2×Q8—1221no—
402C2×Q8—1221no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—1221no—
407C2×D4—1221no—
408C2×D4—1221no—
409C2×D4—2441no—
410C2×D4—2441no—
411C22×C4—611no—
412C22×C4—611no—
413C22×C4—611no—
414C22×C4—2441no—
415C22×C4—2441no—
416Q16—2444no—
417SD16—2444no—
418SD16—2444no—
419D8—2444no—
420C2×C8—612no—
421C2×C8—612no—
422C2×C8—612no—
423C2×C8—1224no—
424C2×C8—1224no—
425C2×C8—1224no—
426C2×C8D4×D6112yes—
427C2×C8D4×D6112yes—
428C2×C8D4×D6112yes—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—1221no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4—1221no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—1221no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4—2441no—
442C4⋊C4—2441no—
443C4⋊C4—2441no—
444C4⋊C4—2441no—
445C22⋊C4—2441no—
446C22⋊C4—2441no—
447C22⋊C4—2441no—
448C22⋊C4—2441no—
449C22⋊C4—2441no—
450C22⋊C4—2441no—
451C42—611no—
452C42—611no—
453C42—611no—
454C42—2441no—
455C42—2441no—
456C42C23×D6111yescharacteristic
457C23—41no—
458C23—611no—
459C23—2441no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—2442no—
464Q8—2442no—
465Q8—2442no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—4882no—
470D4—4882no—
471D4—2442no—
472D4—2442no—
473D4—2442no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—611no—
478C2×C4—614no—
479C2×C4—611no—
480C2×C4—611no—
481C2×C4—1222no—
482C2×C4—1222no—
483C2×C4—4882no—
484C2×C4—4882no—
485C2×C4—2441no—
486C2×C4—2441no—
487C2×C4—2441no—
488C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—614no—
495C8—614no—
496C8—1222no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—612no—
501C22—1221no—
502C22—1221no—
503C22—4881no—
504C22—4881no—
505C22—4881no—
506C22#127×D6111yescharacteristic
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—612no—
511C4—1221no—
512C4—1221no—
513C4—4881no—
514C4—4881no—
515C4—4881no—
516C4#135×D6112yes—
517C4#135×D6112yes—
518C4#135×D6112yes—
519C2—161no—
520C2—1222no—
521C2—9761no—
522C2#495×D6111yescharacteristic
523C2#2145624411yescharacteristic
524C2#2145624411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1711C2
socleC22×C61C2×#127
prime radical#21456397C2
hypercenter#1711D61
hypocenterC61#19600
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1711

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456404C2semidirect
3. #21456381C2semidirect
4. #21456377C2semidirect
5. #21456143C2semidirect
6. #21456138C2semidirect
7. #21445431C2semidirect
8. #21445427C2semidirect
9. #21445423C2semidirect
10. #21445422C2semidirect
11. #21445419C2semidirect
12. #21445415C2semidirect
13. #21445410C2semidirect
14. C82×D61C2semidirect
15. C61×#1711C2semidirect
264. #1711D61semidirect
325. C61#19600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214564042
#214563972
#214563812
#214563772
#214561432
#214561382
#214454312
#214454272
#214454232
#214454222
#214454192
#214454152
#214454102
C82×D612
C61×#17112
#1960061