Subgroups — #29667710

Order 15616.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21456394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#21456247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21445435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21445433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21445426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21445424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445409	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₈×#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14519799	—	2	2	no	—
11	#16840312	C₂²	1	2	yes	—
12	#16840165	C₂²	1	4	yes	—
13	#16840146	—	2	2	no	—
14	#16840142	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16840139	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840138	C₂²	1	4	yes	—
17	#16840135	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840110	C₂²	1	4	yes	—
19	#16840108	C₂²	1	4	yes	—
20	#16839996	—	2	8	no	—
21	C₄×#11758199	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
23	C₈×#92418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₈×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₈×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#135×C₆₁	—	2	2	no	—
27	C₆₁×#532	C₂²	1	2	yes	—
28	C₆₁×#495	—	2	2	no	—
29	C₆₁×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₆₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₆₁×#492	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
34	#14519799	—	4	8	no	—
35	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
36	C₂×#11758190	—	2	4	no	—
37	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
38	C₂×#11758199	—	2	8	no	—
39	C₂²×#92418	D₄	1	4	yes	—
40	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
41	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
42	#14519765	—	2	2	no	—
43	#14519751	—	2	4	no	—
44	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
45	#14519710	—	2	8	no	—
46	#14519698	—	2	8	no	—
47	#14519697	—	2	8	no	—
48	C₄×#92418	D₄	1	4	yes	—
49	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
52	#135×C₆₁	—	4	8	no	—
53	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
58	#127×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
60	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
67	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
75	#11758222	—	4	8	no	—
76	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
77	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
80	Q₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
81	SD₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
82	D₈×C₆₁	—	4	4	no	—
83	C₂×C₈×C₆₁	D₈	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
88	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	#11758199	—	4	16	no	—
92	#11758198	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂×#92418	—	2	8	no	—
95	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	Dic₂₄₄	—	4	4	no	—
98	D₄₈₈	—	4	4	no	—
99	#11758190	—	4	8	no	—
100	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
103	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
104	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
105	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
106	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
117	D₂₄₄	—	4	4	no	—
118	D₂₄₄	—	4	8	no	—
119	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
120	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
121	C₈×C₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
122	C₈×C₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
123	#92418	—	2	4	no	—
124	#92418	#135	1	8	yes	complemented
125	#19603	—	61	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
129	C₂²×C₆₁	#493	1	2	yes	—
130	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
132	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
133	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
135	C₄×C₆₁	#493	1	2	yes	—
136	C₄×C₆₁	C₂²×D₈	1	2	yes	—
137	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	4	yes	—
138	Dic₆₁	—	8	2	no	—
139	#3169	—	61	4	no	—
140	#3147	—	61	1	no	—
141	#3147	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#1713	—	61	1	no	—
143	#1712	—	61	1	no	—
144	#1709	—	61	1	no	—
145	#1709	—	61	1	no	—
146	#1706	—	61	4	no	—
147	C₂×C₈²	—	61	1	no	—
148	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
150	C₂×C₆₁	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₆₁	#3147	1	2	yes	—
152	D₆₁	—	16	2	no	—
153	C₂×#135	—	2	2	no	—
154	C₂×#135	—	122	2	no	—
155	#532	—	61	2	no	—
156	#532	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
157	#500	—	61	4	no	—
158	#495	—	2	2	no	—
159	#495	—	122	2	no	—
160	#494	—	61	1	no	—
161	#494	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
162	#493	—	61	4	no	—
163	#493	—	61	1	no	—
164	#493	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
165	#492	—	61	2	no	—
166	#492	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
167	#486	—	61	4	no	—
168	#486	—	61	4	no	—
169	#466	—	122	8	no	—
170	C₄×D₈	—	122	8	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
173	C₈²	—	61	2	no	—
174	C₈²	—	61	1	no	—
175	C₈²	—	61	1	no	—
176	C₆₁	#19603	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂×#41	—	2	2	no	—
178	C₂×#41	—	122	2	no	—
179	#135	—	4	8	no	—
180	#135	—	244	8	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
185	C₂×D₈	—	2	2	no	—
186	C₂×D₈	—	122	8	no	—
187	C₂×D₈	—	122	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
189	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
190	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
192	#127	—	61	2	no	—
193	#127	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
194	#124	—	2	2	no	—
195	#124	—	122	2	no	—
196	#121	—	2	4	no	—
197	#121	—	122	4	no	—
198	C₄×D₄	—	2	4	no	—
199	C₄×D₄	—	122	4	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
201	#107	—	122	8	no	—
202	#102	—	122	8	no	—
203	#102	—	122	8	no	—
204	C₄×C₈	—	61	4	no	—
205	C₄×C₈	—	61	2	no	—
206	C₄×C₈	—	61	2	no	—
207	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
208	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
210	#41	—	4	8	no	—
211	#41	—	244	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	122	4	no	—
218	C₂×D₄	—	122	2	no	—
219	C₂×D₄	—	244	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
222	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
224	Q₁₆	—	4	4	no	—
225	Q₁₆	—	244	4	no	—
226	SD₁₆	—	4	8	no	—
227	SD₁₆	—	244	8	no	—
228	D₈	—	4	4	no	—
229	D₈	—	244	16	no	—
230	D₈	—	244	4	no	—
231	C₂×C₈	—	61	4	no	—
232	C₂×C₈	—	61	4	no	—
233	C₂×C₈	—	122	8	no	—
234	C₂×C₈	#11758199	1	8	yes	complemented
235	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
241	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	—	244	2	no	—
246	C₂³	#14519773	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	4	4	no	—
248	Q₈	—	244	4	no	—
249	D₄	—	4	4	no	—
250	D₄	—	4	8	no	—
251	D₄	—	8	4	no	—
252	D₄	—	488	4	no	—
253	D₄	—	244	4	no	—
254	D₄	—	244	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	488	4	no	—
259	C₂×C₄	—	244	2	no	—
260	C₂×C₄	#14519773	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#14519773	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#11758199	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	61	8	no	—
266	C₈	—	122	4	no	—
267	C₈	C₂×#11758199	1	4	yes	—
268	C₈	C₂×#11758199	1	4	yes	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	8	2	no	—
271	C₂²	—	8	4	no	—
272	C₂²	—	488	2	no	—
273	C₂²	—	488	4	no	—
274	C₂²	#16840138	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂×#14519773	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	8	2	no	—
278	C₄	—	488	2	no	—
279	C₄	#16840138	1	2	yes	—
280	C₄	C₂²×#11758199	1	2	yes	—
281	C₄	#135×D₆₁	1	4	yes	—
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	16	2	no	—
284	C₂	—	976	2	no	—
285	C₂	C₂×#16840138	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#21456243	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14519773
commutator, cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3147	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#127
hypercenter	#3147	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#19603
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21456394	C₂	semidirect
2. #21456247	C₂	semidirect
3. #21445435	C₂	semidirect
4. #21445433	C₂	semidirect
5. #21445426	C₂	semidirect
6. #21445424	C₂	semidirect
7. #21445409	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×#92418	C₂	semidirect
9. C₆₁×#3147	C₂	semidirect
83. C₂×C₈×C₆₁	D₈	semidirect
124. #92418	#135	semidirect
141. #3147	D₆₁	semidirect
176. C₆₁	#19603	semidirect
234. C₂×C₈	#11758199	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21456394	2
#21456247	2
#21445435	2
#21445433	2
#21445426	2
#21445424	2
#21445409	2
C₂×C₈×#92418	2
C₆₁×#3147	2
#19603	61