Subgroups — #29667787

Order 15616.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21456405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21456398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21456378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21456142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21445479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₆₁×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16840319	C₂²	1	2	yes	—
11	#16840312	C₂²	1	2	yes	—
12	#16840167	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16840167	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16840160	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840142	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840139	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840135	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840117	—	2	4	no	—
19	#16840113	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840113	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840113	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840113	C₂²	1	2	yes	—
23	#16840109	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840109	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840109	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840109	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840003	—	2	2	no	—
28	#16839998	—	2	2	no	—
29	#16839991	—	2	4	no	—
30	C₄×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
31	C₄×#11758190	—	2	4	no	—
32	C₄×D₄₈₈	—	2	2	no	—
33	#16839759	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₆₁×#322	C₂²	1	2	yes	—
38	C₆₁×#322	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
41	C₂×#11758190	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
43	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
44	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
45	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
46	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
47	#14519769	—	2	2	no	—
48	#14519765	—	2	2	no	—
49	#14519756	—	2	2	no	—
50	#14519756	—	2	2	no	—
51	#14519751	—	2	2	no	—
52	#14519751	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
57	#14519736	—	2	2	no	—
58	#14519711	—	2	2	no	—
59	#14519711	—	2	2	no	—
60	#14519709	—	2	4	no	—
61	#14519702	—	2	4	no	—
62	#14519702	—	2	4	no	—
63	#14519702	—	2	4	no	—
64	#14519702	—	2	4	no	—
65	#14519699	—	2	4	no	—
66	#14519699	—	2	4	no	—
67	#14519699	—	2	4	no	—
68	#14519699	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
84	#11758222	—	4	8	no	—
85	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
104	#11758198	—	4	2	no	—
105	#11758198	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	#11758196	—	4	2	no	—
113	#11758196	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
115	Dic₂₄₄	—	4	4	no	—
116	D₄₈₈	—	4	4	no	—
117	#11758190	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
133	D₂₄₄	—	4	4	no	—
134	D₂₄₄	—	4	4	no	—
135	D₂₄₄	—	4	4	no	—
136	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
137	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
138	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
139	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
140	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
144	#19613	—	61	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₆₁	#495	1	2	yes	—
148	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
150	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
151	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
152	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₄×C₆₁	#495	1	2	yes	—
155	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
156	C₄×C₆₁	#575	1	2	yes	—
157	C₄×C₆₁	#575	1	2	yes	—
158	Dic₆₁	—	8	2	no	—
159	Dic₆₁	—	8	2	no	—
160	Dic₆₁	—	8	2	no	—
161	#3170	—	61	1	no	—
162	#3169	—	61	1	no	—
163	#3167	—	61	2	no	—
164	#3131	—	61	2	no	—
165	#1720	—	61	2	no	—
166	#1719	—	61	2	no	—
167	#1718	—	61	2	no	—
168	#1717	—	61	2	no	—
169	C₂×#322	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₆₁	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₁	#3150	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₁	#3150	1	1	yes	characteristic
174	D₆₁	—	16	2	no	—
175	#533	—	61	2	no	—
176	#532	—	61	2	no	—
177	#500	—	61	1	no	—
178	#500	—	61	1	no	—
179	#498	—	61	2	no	—
180	#494	—	61	1	no	—
181	#493	—	61	1	no	—
182	#492	—	61	2	no	—
183	#488	—	122	4	no	—
184	#487	—	61	2	no	—
185	#487	—	61	2	no	—
186	#487	—	61	2	no	—
187	#487	—	61	2	no	—
188	#486	—	61	2	no	—
189	#486	—	61	2	no	—
190	#486	—	61	2	no	—
191	#486	—	61	2	no	—
192	#467	—	122	2	no	—
193	#466	—	122	2	no	—
194	#465	—	122	4	no	—
195	C₄×Q₁₆	—	122	2	no	—
196	C₄×SD₁₆	—	122	4	no	—
197	C₄×D₈	—	122	2	no	—
198	#416	—	122	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
202	#322	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
203	#322	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
204	C₆₁	#19613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂×#41	—	122	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
208	C₂×D₈	—	122	2	no	—
209	C₂²×C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
215	#127	—	61	2	no	—
216	#125	—	122	2	no	—
217	#124	—	122	2	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
220	#121	—	122	2	no	—
221	#121	—	122	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
224	C₄×D₄	—	122	2	no	—
225	C₄×D₄	—	122	2	no	—
226	#117	—	122	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
228	#107	—	122	2	no	—
229	#107	—	122	2	no	—
230	#106	—	122	4	no	—
231	#103	—	122	4	no	—
232	#103	—	122	4	no	—
233	#103	—	122	4	no	—
234	#103	—	122	4	no	—
235	#102	—	122	4	no	—
236	#102	—	122	4	no	—
237	#102	—	122	4	no	—
238	#102	—	122	4	no	—
239	C₄×C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
240	C₄×C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
241	C₄×C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
242	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
243	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
245	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
246	#41	—	244	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
250	C₂×D₄	—	122	2	no	—
251	C₂×D₄	—	122	2	no	—
252	C₂×D₄	—	122	2	no	—
253	C₂×D₄	—	244	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
258	Q₁₆	—	244	4	no	—
259	SD₁₆	—	244	8	no	—
260	D₈	—	244	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
279	C₄²	—	244	2	no	—
280	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	—	244	2	no	—
285	C₂³	#14519774	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	244	4	no	—
287	Q₈	—	244	4	no	—
288	Q₈	—	244	4	no	—
289	D₄	—	488	4	no	—
290	D₄	—	244	4	no	—
291	D₄	—	244	4	no	—
292	D₄	—	244	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	488	4	no	—
296	C₂×C₄	—	244	2	no	—
297	C₂×C₄	—	244	2	no	—
298	C₂×C₄	—	244	2	no	—
299	C₂×C₄	#14519774	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#14519774	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#14519774	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#14519799	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	2	4	no	—
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	—	2	4	no	—
309	C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	488	2	no	—
313	C₂²	—	488	2	no	—
314	C₂²	—	488	2	no	—
315	C₂²	#16840146	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#14519774	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	488	2	no	—
320	C₄	—	488	2	no	—
321	C₄	—	488	2	no	—
322	C₄	#16840146	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×#14519799	1	2	yes	—
324	C₄	#16840562	1	2	yes	—
325	C₄	#16840562	1	2	yes	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	976	2	no	—
328	C₂	C₂×#16840146	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#21456265	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#21456265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14519774
commutator, cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#322	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#127
prime radical	#21456398	C₂
hypercenter	C₂×#322	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#19613
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21456405	C₂	semidirect
3. #21456378	C₂	semidirect
4. #21456142	C₂	semidirect
5. #21445479	C₂	semidirect
6. #21445472	C₂	semidirect
7. #21445465	C₂	semidirect
8. #21445458	C₂	semidirect
9. C₂×C₆₁×#322	C₂	semidirect
169. C₂×#322	D₆₁	semidirect
204. C₆₁	#19613	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21456405	2
#21456398	2
#21456378	2
#21456142	2
#21445479	2
#21445472	2
#21445465	2
#21445458	2
C₂×C₆₁×#322	2
#19613	61