Subgroups — #29667805

Order 15616.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21456398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21456394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21456245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21445492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21445489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16839484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14519797	—	2	4	no	—
11	#16840312	C₂²	1	2	yes	—
12	#16840167	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16840165	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840144	—	2	4	no	—
15	#16840141	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840139	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840138	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840138	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840136	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840134	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840110	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840109	C₂²	1	2	yes	—
23	#16840108	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839998	—	2	2	no	—
25	#16839996	—	2	4	no	—
26	C₄×D₄₈₈	—	2	2	no	—
27	C₄×#11758199	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839484	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839484	C₂²	1	2	yes	—
32	C₆₁×#532	C₂²	1	2	yes	—
33	C₆₁×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₆₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₆₁×#486	C₂²	1	2	yes	—
36	C₆₁×#466	—	2	2	no	—
37	C₄×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
40	#14519797	—	4	16	no	—
41	C₂×#11758202	—	2	4	no	—
42	C₂×#11758200	—	2	4	no	—
43	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
45	C₂×#11758199	—	2	4	no	—
46	C₂×#11758199	—	2	4	no	—
47	C₂²×#92418	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#92418	D₄	1	2	yes	—
49	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
50	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
51	#14519765	—	2	2	no	—
52	#14519751	—	2	2	no	—
53	#14519751	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
56	#14519711	—	2	2	no	—
57	#14519710	—	2	4	no	—
58	#14519699	—	2	4	no	—
59	#14519698	—	2	4	no	—
60	#14519697	—	2	4	no	—
61	C₄×#92418	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×#92418	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	#127×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
71	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
72	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#107×C₆₁	—	2	2	no	—
77	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
78	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
82	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
92	#11758222	—	4	8	no	—
93	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
98	D₈×C₆₁	—	4	4	no	—
99	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
100	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
106	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	#11758202	—	4	8	no	—
111	#11758201	—	4	8	no	—
112	#11758200	—	4	8	no	—
113	#11758199	—	4	8	no	—
114	#11758199	—	4	8	no	—
115	#11758198	—	4	2	no	—
116	#11758198	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×#92418	—	4	2	no	—
120	C₂×#92418	D₈	1	8	yes	complemented
121	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	D₄₈₈	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
127	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
128	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
129	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
130	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
131	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
145	D₂₄₄	—	4	4	no	—
146	D₂₄₄	—	4	4	no	—
147	D₂₄₄	—	4	4	no	—
148	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
149	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
150	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
152	#92418	—	2	4	no	—
153	#92418	C₂×D₈	1	8	yes	—
154	#19616	—	61	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₆₁	#493	1	2	yes	—
161	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
163	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
164	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
165	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
166	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
167	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
168	C₄×C₆₁	#493	1	2	yes	—
169	C₄×C₆₁	C₂²×D₈	1	2	yes	—
170	C₄×C₆₁	#575	1	2	yes	—
171	C₄×C₆₁	#575	1	2	yes	—
172	Dic₆₁	—	8	2	no	—
173	#3169	—	61	1	no	—
174	#3169	—	61	2	no	—
175	#3169	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#3147	—	61	2	no	—
177	#1722	—	61	2	no	—
178	#1722	—	61	2	no	—
179	#1721	—	61	2	no	—
180	#1721	—	61	2	no	—
181	C₂×#322	—	61	1	no	—
182	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
184	C₂×C₆₁	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₁	#3150	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₁	#3150	1	1	yes	characteristic
187	D₆₁	—	16	2	no	—
188	C₂×#135	—	122	4	no	—
189	#532	—	61	2	no	—
190	#532	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
191	#500	—	61	2	no	—
192	#500	—	61	1	no	—
193	#500	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
194	#495	—	122	4	no	—
195	#494	—	61	2	no	—
196	#493	—	61	2	no	—
197	#493	—	61	2	no	—
198	#493	—	61	1	no	—
199	#493	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
200	#492	—	61	2	no	—
201	#492	—	61	2	no	—
202	#486	—	61	2	no	—
203	#486	—	61	2	no	—
204	#486	—	61	2	no	—
205	#486	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
206	#466	—	2	2	no	—
207	#466	—	122	4	no	—
208	#466	—	122	2	no	—
209	C₄×D₈	—	2	2	no	—
210	C₄×D₈	—	122	4	no	—
211	C₄×D₈	—	122	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
215	#322	—	61	2	no	—
216	#322	—	61	2	no	—
217	C₆₁	#19616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂×#41	—	2	2	no	—
219	C₂×#41	—	122	2	no	—
220	#135	—	244	16	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
224	C₂×D₈	—	2	2	no	—
225	C₂×D₈	—	122	4	no	—
226	C₂×D₈	—	122	4	no	—
227	C₂×D₈	—	122	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
230	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
231	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
233	#127	—	61	2	no	—
234	#127	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
235	#124	—	2	2	no	—
236	#124	—	122	2	no	—
237	#121	—	2	2	no	—
238	#121	—	2	2	no	—
239	#121	—	122	2	no	—
240	#121	—	122	2	no	—
241	C₄×D₄	—	2	2	no	—
242	C₄×D₄	—	2	2	no	—
243	C₄×D₄	—	122	2	no	—
244	C₄×D₄	—	122	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
246	#107	—	2	2	no	—
247	#107	—	122	4	no	—
248	#107	—	122	2	no	—
249	#102	—	2	4	no	—
250	#102	—	122	4	no	—
251	#102	—	122	4	no	—
252	#102	—	122	4	no	—
253	C₄×C₈	—	61	2	no	—
254	C₄×C₈	—	61	2	no	—
255	C₄×C₈	—	61	2	no	—
256	C₄×C₈	—	61	2	no	—
257	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
258	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
260	#41	—	4	8	no	—
261	#41	—	244	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	122	2	no	—
269	C₂×D₄	—	122	2	no	—
270	C₂×D₄	—	122	2	no	—
271	C₂×D₄	—	244	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
274	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
277	Q₁₆	—	244	8	no	—
278	SD₁₆	—	244	8	no	—
279	SD₁₆	—	244	8	no	—
280	D₈	—	4	4	no	—
281	D₈	—	244	4	no	—
282	D₈	—	244	8	no	—
283	D₈	—	244	8	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	61	4	no	—
286	C₂×C₈	—	61	8	no	—
287	C₂×C₈	—	61	4	no	—
288	C₂×C₈	—	244	2	no	—
289	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
299	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	244	2	no	—
305	C₂³	#14519773	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	4	4	no	—
307	Q₈	—	244	4	no	—
308	D₄	—	4	4	no	—
309	D₄	—	4	4	no	—
310	D₄	—	4	4	no	—
311	D₄	—	8	4	no	—
312	D₄	—	488	4	no	—
313	D₄	—	244	4	no	—
314	D₄	—	244	4	no	—
315	D₄	—	244	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	—	488	4	no	—
321	C₂×C₄	—	244	2	no	—
322	C₂×C₄	#14519773	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#14519773	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#14519773	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₈	—	61	8	no	—
332	C₈	—	122	4	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	8	2	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	8	2	no	—
338	C₂²	—	488	2	no	—
339	C₂²	—	488	2	no	—
340	C₂²	—	488	2	no	—
341	C₂²	#16840137	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂×#14519773	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	—	488	2	no	—
347	C₄	#16840137	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×D₈×D₆₁	1	2	yes	—
349	C₄	#16840559	1	2	yes	—
350	C₄	#16840560	1	2	yes	—
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	—	16	2	no	—
353	C₂	—	976	2	no	—
354	C₂	C₂×#16840137	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#21456262	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#21456264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14519773
commutator, cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3169	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#127
hypercenter	#3169	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#19616
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21456398	C₂	semidirect
2. #21456394	C₂	semidirect
3. #21456245	C₂	semidirect
4. #21445492	C₂	semidirect
5. #21445489	C₂	semidirect
6. #21445487	C₂	semidirect
7. #21445484	C₂	semidirect
8. C₂×#16839484	C₂	semidirect
9. C₆₁×#3169	C₂	semidirect
120. C₂×#92418	D₈	semidirect
175. #3169	D₆₁	semidirect
217. C₆₁	#19616	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21456398	2
#21456394	2
#21456245	2
#21445492	2
#21445489	2
#21445487	2
#21445484	2
C₂×#16839484	2
C₆₁×#3169	2
#19616	61