Finite Group Databasebeta

← #29667831

Subgroups — #29667831

Order 15616.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21456242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21456143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445458C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445446C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798—22no—
17#16840317C2211yescharacteristic
18#16840313C2211yescharacteristic
19#16840313C2211yescharacteristic
20#16840310C2211yescharacteristic
21#16840165C2211yescharacteristic
22#16840158C2211yescharacteristic
23#16840158C2211yescharacteristic
24#16840143—22no—
25#16840141C2211yescharacteristic
26#16840139C2211yescharacteristic
27#16840138C2211yescharacteristic
28#16840138C2211yescharacteristic
29#16840136C2211yescharacteristic
30#16840135C2211yescharacteristic
31#16840134C2211yescharacteristic
32#16840118—22no—
33#16840113C2211yescharacteristic
34#16840112C2211yescharacteristic
35#16840110C2211yescharacteristic
36#16840110C2211yescharacteristic
37#16840110C2211yescharacteristic
38#16840109C2211yescharacteristic
39#16840109C2211yescharacteristic
40#16840109C2211yescharacteristic
41#16839999—22no—
42#16839997—22no—
43#16839994—22no—
44#16839990—22no—
45#16839853—22no—
46#16839847—22no—
47#16839844—22no—
48#16839842—22no—
49#16839757—22no—
50C4×C8×D61C2211yescharacteristic
51C4×C8×D61C2211yescharacteristic
52C4×C8×D61C2211yescharacteristic
53#16839484C2211yescharacteristic
54#16839484C2211yescharacteristic
55#16839483C2211yescharacteristic
56C61×#500C2211yescharacteristic
57C61×#492C2211yescharacteristic
58C61×#487C2211yescharacteristic
59C61×#487C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#322C2211yescharacteristic
63C2×#11758226—21no—
64C2×#11758226—21no—
65C2×#11758224—21no—
66#14519798—48no—
67C2×#11758202—22no—
68C2×#11758190—22no—
69C2×#11758200—22no—
70C2×#11758201—22no—
71C2×D488—22no—
72C2×#11758199—22no—
73C2×#11758199—22no—
74C2×C8×D61D412yes—
75C2×C8×D61D412yes—
76C2×C8×D61D412yes—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519774C2311yescharacteristic
80#14519774C2311yescharacteristic
81#14519768—21no—
82#14519766—21no—
83#14519766—21no—
84#14519764—21no—
85#14519757—21no—
86#14519753—21no—
87#14519752—21no—
88#14519752—21no—
89#14519752—21no—
90#14519752—21no—
91#14519748—21no—
92#14519748—21no—
93Q8×Dic61—21no—
94#14519742—21no—
95D4×Dic61—21no—
96D4×Dic61—21no—
97#14519739—21no—
98#14519739—21no—
99#14519739—21no—
100#14519739—21no—
101#14519735—21no—
102C42×D61C2311yescharacteristic
103#14519710—22no—
104#14519708—22no—
105#14519708—22no—
106#14519702—22no—
107#14519701—22no—
108#14519699—22no—
109#14519699—22no—
110#14519699—22no—
111#14519697—22no—
112#14519697—22no—
113#14519697—22no—
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C4×#92418C2311yescharacteristic
116C4×#92418C2311yescharacteristic
117C8×Dic61D412yes—
118C8×Dic61D412yes—
119C8×Dic61D412yes—
120C2×SD16×C61—22no—
121C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
124#127×C61C2311yescharacteristic
125#107×C61—22no—
126#103×C61—22no—
127#103×C61—22no—
128#102×C61—22no—
129#102×C61—22no—
130C4×C8×C61C2311yescharacteristic
131C4×C8×C61C2311yescharacteristic
132C4×C8×C61C2311yescharacteristic
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×C22⋊D61—41no—
140C22×Dic61—41no—
141#11758226—44no—
142#11758226—44no—
143#11758224—44no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—41no—
151C2×D244—41no—
152C2×C4×D61—41no—
153C2×C4×D61—41no—
154C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159SD16×C61—44no—
160C2×C8×C61C2×D412yes—
161C2×C8×C61C2×D412yes—
162C2×C8×C61C2×D412yes—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C42×C61C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic61—41no—
171C22⋊Dic61—41no—
172#11758202—44no—
173#11758201—44no—
174#11758200—44no—
175#11758199—44no—
176#11758199—44no—
177#11758198—41no—
178#11758198—41no—
179#11758198—41no—
180#11758198—41no—
181#11758198—41no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—41no—
187#11758196—41no—
188C4×Dic61—41no—
189C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
192C2×#92418C2×D412yes—
193C2×#92418C2×D412yes—
194C2×#92418C2×D412yes—
195D488—44no—
196#11758190—44no—
197C8×D61—24no—
198C8×D61—24no—
199C8×D61—42no—
200C23×C61—41no—
201C22×D61—41no—
202C22×D61—41no—
203C22×D61#12711yescharacteristic
204Q8×C61—42no—
205Q8×C61—42no—
206Q8×C61—42no—
207D4×C61—42no—
208D4×C61—42no—
209D4×C61—42no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D61—82no—
217C2×Dic61—41no—
218C2×Dic61—41no—
219C2×Dic61—82no—
220C2×Dic61#12711yescharacteristic
221C2×Dic61#12711yescharacteristic
222C2×Dic61#12711yescharacteristic
223D244—42no—
224D244—42no—
225D244—42no—
226D244—42no—
227D244—42no—
228D244—42no—
229D244—82no—
230D244—82no—
231C4×D61—22no—
232C4×D61—22no—
233C4×D61—82no—
234C4×D61—82no—
235C4×D61AGL(1,ℤ/8)14yes—
236Dic122—42no—
237Dic122—42no—
238C8×C61—22no—
239C8×C61—22no—
240C8×C61—22no—
241#92418—22no—
242#92418—22no—
243#92418#13514yescomplemented
244#19619—611nomaximal, Sylow
245C22×C61—81no—
246C22×C61—81no—
247C22×C61—81no—
248C22×C61C2×#12711yescharacteristic
249C2×D61—21no—
250C2×D61—21no—
251C2×D61—81no—
252C2×D61—81no—
253C2×D61—81no—
254C2×D61—81no—
255C2×D61—81no—
256C2×D61—81no—
257C2×D61#49612yes—
258C4×C61—81no—
259C4×C61—81no—
260C4×C61—81no—
261C4×C61C2×#13512yes—
262C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×C61#57512yes—
264Dic61—21no—
265Dic61—21no—
266Dic61—81no—
267Dic61—81no—
268Dic61#49612yes—
269#3169—611no—
270#3169—611no—
271#3167—611no—
272#3167—611no—
273#3147—611no—
274#3131—611no—
275#1723—611no—
276#1721—611no—
277#1720—611no—
278#1719D6111yescharacteristic, complemented
279#1717—611no—
280#1717—611no—
281#1715—611no—
282#1714—611no—
283C2×#322—611no—
284C2×C61—161no—
285C2×C61#314711yescharacteristic
286C2×C61C2×#49611yescharacteristic
287C2×C61#315011yescharacteristic
288D61—22no—
289D61—161no—
290D61—161no—
291C2×#135—1222no—
292#533—611no—
293#532—611no—
294#532—611no—
295#532—611no—
296#500—611no—
297#500C2×D6111yescharacteristic
298#498—611no—
299#498—611no—
300#495—1222no—
301#494—611no—
302#493—611no—
303#493—611no—
304#493—611no—
305#492—611no—
306#492—611no—
307#492—611no—
308#492C2×D6111yescharacteristic
309#488—1222no—
310#487—611no—
311#487—611no—
312#487C2×D6111yescharacteristic
313#487C2×D6111yescharacteristic
314#486—611no—
315#486—611no—
316#486—611no—
317#486—611no—
318#486—611no—
319#486—611no—
320#486C2×D6111yescharacteristic
321#486C2×D6111yescharacteristic
322#466—1222no—
323#466—1222no—
324#465—1222no—
325#465—1222no—
326C4×SD16—1222no—
327C4×SD16—1222no—
328C4×D8—1222no—
329C4×D8—1222no—
330#416—1222no—
331C2×C4×C8—611no—
332C2×C4×C8—611no—
333C2×C4×C8—611no—
334#322—611no—
335#322—611no—
336#322—611no—
337#322C2×D6111yescharacteristic
338C61#1961911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—1221no—
340C2×#41—1221no—
341C2×#41—1221no—
342#135—2448no—
343C2×Q16—1222no—
344C2×SD16—22no—
345C2×SD16—1222no—
346C2×SD16—1222no—
347C2×SD16—1222no—
348C2×D8—1222no—
349C2×D8—1222no—
350C2×D8—1222no—
351C22×C8—612no—
352C22×C8—612no—
353C22×C8—612no—
354C4⋊Q8—611no—
355C4⋊Q8—611no—
356C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
359#127—611no—
360#127—611no—
361#127C22×D6111yescharacteristic
362#125—1221no—
363#124—1221no—
364#124—1221no—
365#124—1221no—
366C22⋊Q8—1221no—
367C22⋊Q8—1221no—
368#121—1221no—
369#121—1221no—
370#121—1221no—
371#121—1221no—
372#121—1221no—
373#121—1221no—
374C4×Q8—1221no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×D4—1221no—
377C4×D4—1221no—
378C4×D4—1221no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1221no—
382#117—1221no—
383C2×C42—611no—
384#107—22no—
385#107—1222no—
386#106—1222no—
387#106—1222no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—1222no—
391#103—1222no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—1222no—
395#102—1222no—
396#102—1222no—
397#102—1222no—
398#102—1222no—
399#102—1222no—
400C4×C8—612no—
401C4×C8—612no—
402C4×C8—612no—
403C4×C8—611no—
404C4×C8—611no—
405C4×C8—611no—
406C4×C8C22×D6111yescharacteristic
407C4×C8C22×D6111yescharacteristic
408C4×C8C22×D6111yescharacteristic
409#41—2444no—
410#41—2444no—
411#41—2444no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—1221no—
416C2×Q8—1221no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—1221no—
421C2×D4—1221no—
422C2×D4—1221no—
423C2×D4—1221no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4—1221no—
426C2×D4—2441no—
427C2×D4—2441no—
428C2×D4—2441no—
429C22×C4—611no—
430C22×C4—611no—
431C22×C4—611no—
432C22×C4—2441no—
433C22×C4—2441no—
434C22×C4—2441no—
435Q16—2444no—
436SD16—44no—
437SD16—2444no—
438SD16—2444no—
439SD16—2444no—
440D8—2444no—
441D8—2444no—
442D8—2444no—
443C2×C8—612no—
444C2×C8—612no—
445C2×C8—612no—
446C2×C8—1224no—
447C2×C8—1224no—
448C2×C8—2442no—
449C2×C8D4×D6112yes—
450C2×C8D4×D6112yes—
451C2×C8D4×D6112yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—2441no—
463C4⋊C4—2441no—
464C22⋊C4—2441no—
465C22⋊C4—2441no—
466C22⋊C4—2441no—
467C22⋊C4—2441no—
468C22⋊C4—2441no—
469C22⋊C4—2441no—
470C22⋊C4—2441no—
471C42—611no—
472C42—611no—
473C42—611no—
474C42—2441no—
475C42C23×D6111yescharacteristic
476C23—41no—
477C23—611no—
478C23—2441no—
479C23—2441no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—2442no—
484Q8—2442no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—4882no—
489D4—4882no—
490D4—4882no—
491D4—2442no—
492D4—2442no—
493D4—2442no—
494D4—2442no—
495D4—2442no—
496D4—2442no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—611no—
501C2×C4—614no—
502C2×C4—611no—
503C2×C4—611no—
504C2×C4—1222no—
505C2×C4—1222no—
506C2×C4—4882no—
507C2×C4—4882no—
508C2×C4—4882no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4—2441no—
511C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—22no—
517C8—614no—
518C8—1222no—
519C8—1222no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—612no—
524C22—1221no—
525C22—1221no—
526C22—4881no—
527C22—4881no—
528C22—4881no—
529C22—4881no—
530C22—4881no—
531C22—4881no—
532C22#127×D6111yescharacteristic
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—612no—
537C4—1221no—
538C4—1221no—
539C4—4881no—
540C4—4881no—
541C4#135×D6112yes—
542C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
543C4#1684056112yes—
544C2—161no—
545C2—1222no—
546C2—9761no—
547C2—9761no—
548C2#2145624411yescharacteristic
549C2#496×D6111yescharacteristic
550C2#2145626311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1719C2
socleC22×C61C2×#127
hypercenter#1719D61
hypocenterC61#19619
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456399C2semidirect
2. #21456397C2semidirect
3. #21456381C2semidirect
4. #21456377C2semidirect
5. #21456242C2semidirect
6. #21456143C2semidirect
7. #21445495C2semidirect
8. #21445487C2semidirect
9. #21445476C2semidirect
10. #21445458C2semidirect
11. #21445455C2semidirect
12. #21445446C2semidirect
13. #21445443C2semidirect
14. #322×D61C2semidirect
15. C61×#1719C2semidirect
243. #92418#135semidirect
278. #1719D61semidirect
338. C61#19619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563992
#214563972
#214563812
#214563772
#214562422
#214561432
#214454952
#214454872
#214454762
#214454582
#214454552
#214454462
#214454432
#322×D612
C61×#17192
#1961961