Finite Group Databasebeta

← #29667834

Subgroups — #29667834

Order 15616.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456376C211yesmaximal, characteristic
4#21456376C211yesmaximal, characteristic
5#21456328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21456138C211yesmaximal, characteristic
7#21445497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445452C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840317C2211yescharacteristic
17#16840317C2211yescharacteristic
18#16840317C2211yescharacteristic
19#16840310C2211yescharacteristic
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840165C2211yescharacteristic
22#16840165C2211yescharacteristic
23#16840162—22no—
24#16840160C2211yescharacteristic
25#16840160C2211yescharacteristic
26#16840160C2211yescharacteristic
27#16840142C2211yescharacteristic
28#16840141C2211yescharacteristic
29#16840115—22no—
30#16840114C2211yescharacteristic
31#16840114C2211yescharacteristic
32#16840114C2211yescharacteristic
33#16840113C2211yescharacteristic
34#16840113C2211yescharacteristic
35#16840112C2211yescharacteristic
36#16840112C2211yescharacteristic
37#16840108C2211yescharacteristic
38#16840108C2211yescharacteristic
39#16840108C2211yescharacteristic
40#16840004—22no—
41#16840002—22no—
42#16839988—22no—
43#16839988—22no—
44#16839856—22no—
45#16839854—22no—
46SD16×Dic61—22no—
47SD16×Dic61—22no—
48#16839797—22no—
49#16839755—22no—
50C4×C8×D61C2211yescharacteristic
51C4×C8×D61C2211yescharacteristic
52C4×C8×D61C2211yescharacteristic
53#16839484C2211yescharacteristic
54#16839484C2211yescharacteristic
55#16839483C2211yescharacteristic
56C61×#500C2211yescharacteristic
57C61×#498C2211yescharacteristic
58C61×#492C2211yescharacteristic
59C61×#492C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#322C2211yescharacteristic
63C2×#11758224—21no—
64C2×Dic244—22no—
65C2×#11758202—22no—
66C2×C8×D61D412yes—
67C2×C8×D61D412yes—
68C2×C8×D61D412yes—
69#14519777C2311yescharacteristic
70#14519777C2311yescharacteristic
71#14519777C2311yescharacteristic
72#14519777C2311yescharacteristic
73#14519768—21no—
74#14519768—21no—
75#14519768—21no—
76#14519764—21no—
77#14519757—21no—
78#14519757—21no—
79#14519757—21no—
80#14519753—21no—
81#14519753—21no—
82#14519753—21no—
83#14519748—21no—
84#14519748—21no—
85Q8×Dic61—21no—
86Q8×Dic61—21no—
87Q8×Dic61—21no—
88#14519742—21no—
89#14519742—21no—
90#14519742—21no—
91D4×Dic61—21no—
92D4×Dic61—21no—
93#14519735—21no—
94#14519735—21no—
95#14519735—21no—
96C42×D61C2311yescharacteristic
97#14519710—22no—
98#14519710—22no—
99#14519710—22no—
100#14519709—22no—
101#14519709—22no—
102#14519709—22no—
103#14519702—22no—
104#14519702—22no—
105#14519701—22no—
106#14519701—22no—
107#14519700—22no—
108#14519700—22no—
109#14519700—22no—
110#14519698—22no—
111#14519698—22no—
112#14519698—22no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C4×#92418C2311yescharacteristic
116C8×Dic61D412yes—
117C8×Dic61D412yes—
118C8×Dic61D412yes—
119C2×SD16×C61—22no—
120C2×SD16×C61—22no—
121C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
124#127×C61C2311yescharacteristic
125#107×C61—22no—
126#106×C61—22no—
127#103×C61—22no—
128#102×C61—22no—
129C4×C8×C61C2311yescharacteristic
130C4×C8×C61C2311yescharacteristic
131C4×C8×C61C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C61—21no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×C22⋊D61—41no—
139C22×Dic61—41no—
140#11758224—44no—
141C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—21no—
148SD16×C61—44no—
149SD16×C61—44no—
150C2×C8×C61C2×D412yes—
151C2×C8×C61C2×D412yes—
152C2×C8×C61C2×D412yes—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C42×C61C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic61—41no—
161C22⋊Dic61—41no—
162#11758202—44no—
163#11758198—41no—
164#11758198—41no—
165#11758198—41no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—41no—
175C4⋊Dic61—41no—
176C4⋊Dic61—41no—
177#11758196—41no—
178#11758196—41no—
179#11758196—41no—
180C4×Dic61—41no—
181C4×Dic61—41no—
182C4×Dic61—41no—
183C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
186C2×#92418C2×D412yes—
187C2×#92418C2×D412yes—
188C2×#92418C2×D412yes—
189Dic244—44no—
190C8×D61—24no—
191C8×D61—24no—
192C8×D61—42no—
193C23×C61—41no—
194C22×D61#12711yescharacteristic
195Q8×C61—42no—
196Q8×C61—42no—
197Q8×C61—42no—
198D4×C61—42no—
199D4×C61—42no—
200D4×C61—42no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D61—82no—
208C2×Dic61—41no—
209C2×Dic61—41no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61—82no—
213C2×Dic61#12711yescharacteristic
214C2×Dic61#12711yescharacteristic
215C2×Dic61#12711yescharacteristic
216C4×D61—22no—
217C4×D61—22no—
218C4×D61#13714yes—
219Dic122—42no—
220Dic122—42no—
221Dic122—42no—
222Dic122—42no—
223C8×C61—22no—
224C8×C61—22no—
225C8×C61#13514yes—
226#92418—22no—
227#92418—22no—
228#92418—22no—
229#19620—611nomaximal, Sylow
230C22×C61—81no—
231C22×C61—81no—
232C22×C61—81no—
233C22×C61C2×#12711yescharacteristic
234C2×D61—21no—
235C2×D61—21no—
236C2×D61#49712yes—
237C4×C61—81no—
238C4×C61—81no—
239C4×C61—81no—
240C4×C61C2×#13512yes—
241C4×C61C2×#13712yes—
242C4×C61#57512yes—
243Dic61—21no—
244Dic61—21no—
245Dic61—81no—
246Dic61—81no—
247Dic61—81no—
248Dic61—81no—
249Dic61#49712yes—
250#3170—611no—
251#3170—611no—
252#3167—611no—
253#3167—611no—
254#3160—611no—
255#3131—611no—
256#1723—611no—
257#1722—611no—
258#1720—611no—
259#1719—611no—
260#1718—611no—
261#1718—611no—
262#1716—611no—
263#1714D6111yescharacteristic, complemented
264C2×#322—611no—
265C2×C61—161no—
266C2×C61#314711yescharacteristic
267C2×C61C2×#49711yescharacteristic
268C2×C61#315011yescharacteristic
269D61—22no—
270#533—611no—
271#533—611no—
272#533—611no—
273#532—611no—
274#500—611no—
275#500—611no—
276#500—611no—
277#500C2×D6111yescharacteristic
278#499—1222no—
279#498—611no—
280#498—611no—
281#498—611no—
282#498C2×D6111yescharacteristic
283#494—611no—
284#494—611no—
285#492C2×D6111yescharacteristic
286#492C2×D6111yescharacteristic
287#488—1222no—
288#487—611no—
289#487—611no—
290#487—611no—
291#487—611no—
292#487—611no—
293#487—611no—
294#487—611no—
295#487C2×D6111yescharacteristic
296#486—611no—
297#486—611no—
298#486—611no—
299#486C2×D6111yescharacteristic
300#467—1222no—
301#467—1222no—
302#465—1222no—
303#465—1222no—
304C4×Q16—1222no—
305C4×Q16—1222no—
306C4×SD16—1222no—
307C4×SD16—1222no—
308#427—1222no—
309#416—1222no—
310C2×C4×C8—611no—
311C2×C4×C8—611no—
312C2×C4×C8—611no—
313#322—611no—
314#322—611no—
315#322—611no—
316#322C2×D6111yescharacteristic
317C61#1962011yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—1221no—
319C2×Q16—1222no—
320C2×Q16—1222no—
321C2×SD16—22no—
322C2×SD16—22no—
323C22×C8—612no—
324C22×C8—612no—
325C22×C8—612no—
326C4⋊Q8—611no—
327C4⋊Q8—611no—
328C4⋊Q8—611no—
329C4⋊Q8—611no—
330C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
333#127C22×D6111yescharacteristic
334#125—1221no—
335#125—1221no—
336#125—1221no—
337#124—1221no—
338C22⋊Q8—1221no—
339C22⋊Q8—1221no—
340C22⋊Q8—1221no—
341C22⋊Q8—1221no—
342C22⋊Q8—1221no—
343C22⋊Q8—1221no—
344#121—1221no—
345#121—1221no—
346C4×Q8—1221no—
347C4×Q8—1221no—
348C4×Q8—1221no—
349C4×Q8—1221no—
350C4×Q8—1221no—
351C4×Q8—1221no—
352C4×D4—1221no—
353C4×D4—1221no—
354#117—1221no—
355#117—1221no—
356#117—1221no—
357C2×C42—611no—
358#107—22no—
359#107—1222no—
360#107—1222no—
361#107—1222no—
362#106—22no—
363#106—1222no—
364#106—1222no—
365#106—1222no—
366#103—22no—
367#103—1222no—
368#103—1222no—
369#103—1222no—
370#103—1222no—
371#103—1222no—
372#103—1222no—
373#103—1222no—
374#102—22no—
375#102—1222no—
376#102—1222no—
377#102—1222no—
378C4×C8—612no—
379C4×C8—612no—
380C4×C8—612no—
381C4×C8—611no—
382C4×C8—611no—
383C4×C8—611no—
384C4×C8C22×D6111yescharacteristic
385C4×C8C22×D6111yescharacteristic
386C4×C8C22×D6111yescharacteristic
387#41—2444no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—1221no—
392C2×Q8—1221no—
393C2×Q8—1221no—
394C2×Q8—1221no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—2441no—
399C22×C4—611no—
400C22×C4—611no—
401C22×C4—611no—
402C22×C4—2441no—
403Q16—2444no—
404Q16—2444no—
405SD16—44no—
406SD16—44no—
407C2×C8—612no—
408C2×C8—612no—
409C2×C8—612no—
410C2×C8—1224no—
411C2×C8—1224no—
412C2×C8—2442no—
413C2×C8D4×D6112yes—
414C2×C8D4×D6112yes—
415C2×C8D4×D6112yes—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—1221no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4—1221no—
426C4⋊C4—1221no—
427C4⋊C4—1221no—
428C4⋊C4—1221no—
429C4⋊C4—1221no—
430C4⋊C4—2441no—
431C4⋊C4—2441no—
432C4⋊C4—2441no—
433C4⋊C4—2441no—
434C4⋊C4—2441no—
435C4⋊C4—2441no—
436C22⋊C4—2441no—
437C22⋊C4—2441no—
438C22⋊C4—2441no—
439C22⋊C4—2441no—
440C22⋊C4—2441no—
441C42—611no—
442C42—611no—
443C42—611no—
444C42—2441no—
445C42—2441no—
446C42—2441no—
447C42C23×D6111yescharacteristic
448C23—41no—
449C23—611no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—2442no—
454Q8—2442no—
455Q8—2442no—
456Q8—2442no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—4882no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—611no—
465C2×C4—614no—
466C2×C4—611no—
467C2×C4—611no—
468C2×C4—1222no—
469C2×C4—1222no—
470C2×C4—4882no—
471C2×C4—2441no—
472C2×C4—2441no—
473C2×C4—2441no—
474C2×C4—2441no—
475C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—1222no—
481C8—1222no—
482C8—1222no—
483C8#1451979814yes—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—612no—
488C22—1221no—
489C22—1221no—
490C22#127×D6111yescharacteristic
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—612no—
495C4—1221no—
496C4—1221no—
497C4—4881no—
498C4—4881no—
499C4—4881no—
500C4—4881no—
501C4C2×#1451979812yes—
502C4#137×D6112yes—
503C4#1684055812yes—
504C2—161no—
505C2—1222no—
506C2#2145624211yescharacteristic
507C2#497×D6111yescharacteristic
508C2#2145626111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1714C2
socleC22×C61C2×#127
prime radical#16840310C22
hypercenter#1714D61
hypocenterC61#19620
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456406C2semidirect
2. #21456404C2semidirect
5. #21456328C2semidirect
7. #21445497C2semidirect
8. #21445488C2semidirect
9. #21445481C2semidirect
10. #21445470C2semidirect
11. #21445467C2semidirect
12. #21445463C2semidirect
13. #21445452C2semidirect
14. #322×D61C2semidirect
15. C61×#1714C2semidirect
263. #1714D61semidirect
317. C61#19620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214564062
#214564042
#214563762
#214563282
#214561382
#214454972
#214454882
#214454812
#214454702
#214454672
#214454632
#214454522
#322×D612
C61×#17142
#1962061