Subgroups — #29667854

Order 15616.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21456949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21456379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21456366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21456269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16840134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21445446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21445405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21444100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519803	—	2	2	no	—
13	C₂²×#11758200	—	2	2	no	—
14	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840172	—	2	2	no	—
17	#16840165	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16840160	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16840158	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16840158	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16840149	—	2	2	no	—
22	#16840138	C₂²	1	2	yes	—
23	#16840136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16840134	—	2	2	no	—
25	#16840134	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840134	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840134	C₂²	1	2	yes	—
28	#16840112	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16840110	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16840109	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16840081	—	2	2	no	—
32	#16840053	—	2	2	no	—
33	#16839993	—	2	2	no	—
34	C₄×#11758201	—	2	2	no	—
35	#16839805	—	2	2	no	—
36	C₄×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16839484	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₈×#92418	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₆₁×#492	C₂²	1	2	yes	—
43	C₆₁×#486	C₂²	1	2	yes	—
44	C₆₁×#460	—	2	2	no	—
45	C₆₁×#450	—	2	2	no	—
46	C₆₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
49	#14519803	—	4	8	no	—
50	C₂×#11758200	—	2	4	no	—
51	C₂×#11758200	—	2	4	no	—
52	C₂×#11758200	—	2	4	no	—
53	C₂×#11758200	—	4	8	no	—
54	C₂×#11758201	—	2	2	no	—
55	C₂×#11758199	—	2	4	no	—
56	C₂×#11758194	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×#92418	D₄	1	2	yes	—
58	#14519777	—	2	1	no	—
59	#14519777	—	2	1	no	—
60	#14519777	—	2	1	no	—
61	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
62	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14519774	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14519765	—	2	1	no	—
65	#14519751	—	2	1	no	—
66	#14519751	—	2	1	no	—
67	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
71	#14519710	—	2	4	no	—
72	#14519709	—	2	4	no	—
73	#14519708	—	2	2	no	—
74	#14519708	—	2	4	no	—
75	#14519701	—	2	2	no	—
76	#14519699	—	2	4	no	—
77	#14519697	—	2	2	no	—
78	#14519688	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×#92418	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#127×C₆₁	—	2	1	no	—
90	#127×C₆₁	—	2	1	no	—
91	#127×C₆₁	—	2	1	no	—
92	#127×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
93	#125×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
98	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
101	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₆₁	—	4	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
112	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
113	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
114	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
120	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
121	#11758222	—	4	4	no	—
122	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
130	SD₁₆×C₆₁	—	8	4	no	—
131	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
139	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
140	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	#11758201	—	4	4	no	—
145	#11758200	—	4	8	no	—
146	#11758200	—	4	8	no	—
147	#11758200	—	4	8	no	—
148	#11758199	—	4	8	no	—
149	#11758198	—	4	1	no	—
150	#11758198	—	4	1	no	—
151	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
156	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
157	#11758194	SD₁₆	1	8	yes	complemented
158	C₂×#92418	—	2	4	no	—
159	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
164	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
165	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
166	C₂³×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
168	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
169	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
170	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
171	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
172	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
173	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
174	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
175	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
188	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
191	D₂₄₄	—	4	2	no	—
192	D₂₄₄	—	4	2	no	—
193	D₂₄₄	—	4	2	no	—
194	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
195	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
196	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
197	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
198	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
199	#92418	—	2	2	no	—
200	#92418	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
201	#92418	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
202	#19621	—	61	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₆₁	—	16	4	no	—
209	C₂²×C₆₁	#492	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
212	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
213	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
214	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
215	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
216	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
217	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
218	C₄×C₆₁	#492	1	2	yes	—
219	C₄×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
220	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₄×C₆₁	#577	1	2	yes	—
222	Dic₆₁	—	8	1	no	—
223	Dic₆₁	—	8	2	no	—
224	#3227	—	61	1	no	—
225	#3208	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#3167	—	61	1	no	—
227	#3165	—	61	1	no	—
228	#3151	—	61	1	no	—
229	C₂×#492	—	61	1	no	—
230	#1715	—	61	2	no	—
231	#1714	—	61	2	no	—
232	#1706	—	61	2	no	—
233	#1705	—	61	2	no	—
234	C₈×M₁₆	—	61	1	no	—
235	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
237	C₂×C₆₁	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₁	#3151	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₁	#3154	1	1	yes	characteristic
240	D₆₁	—	16	1	no	—
241	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	122	2	no	—
242	C₂²×SD₁₆	—	122	2	no	—
243	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
244	#532	—	61	1	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
246	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
247	#501	—	122	2	no	—
248	#500	—	61	2	no	—
249	#498	—	61	2	no	—
250	#498	—	61	1	no	—
251	#498	—	61	2	no	—
252	#496	—	122	2	no	—
253	#493	—	61	2	no	—
254	#492	—	61	1	no	—
255	#492	—	61	2	no	—
256	#492	—	61	2	no	—
257	#492	—	61	2	no	—
258	#492	—	122	2	no	—
259	#492	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
260	#487	—	61	1	no	—
261	#486	—	61	1	no	—
262	#486	—	61	2	no	—
263	#486	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
264	#481	—	122	2	no	—
265	#476	—	122	2	no	—
266	#465	—	122	2	no	—
267	#460	—	2	2	no	—
268	#450	—	2	2	no	—
269	C₄×SD₁₆	—	122	2	no	—
270	#431	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
271	#428	—	122	2	no	—
272	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
274	#322	—	61	2	no	—
275	C₈²	—	61	2	no	—
276	C₆₁	#19621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂×#41	—	122	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	AGL(1,ℤ/8)	—	244	8	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	244	8	no	—
289	C₂×D₈	—	122	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
299	#127	—	2	1	no	—
300	#127	—	2	1	no	—
301	#127	—	2	1	no	—
302	#127	—	61	1	no	—
303	#127	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
304	#125	—	2	1	no	—
305	#124	—	122	1	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
308	#121	—	122	1	no	—
309	#121	—	122	1	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₄×D₄	—	122	1	no	—
313	C₄×D₄	—	122	1	no	—
314	#117	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
318	#107	—	122	4	no	—
319	#106	—	122	4	no	—
320	#106	—	122	2	no	—
321	#106	—	122	4	no	—
322	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
323	#103	—	122	2	no	—
324	#102	—	2	4	no	—
325	#102	—	122	2	no	—
326	#102	—	122	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
328	#97	—	61	2	no	—
329	C₄×C₈	—	61	2	no	—
330	C₄×C₈	—	61	1	no	—
331	C₄×C₈	—	61	2	no	—
332	C₄×C₈	—	61	1	no	—
333	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
334	C₂⁴	—	4	1	no	—
335	#41	—	244	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	1	no	—
347	C₂×D₄	—	4	1	no	—
348	C₂×D₄	—	4	1	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	8	2	no	—
351	C₂×D₄	—	122	1	no	—
352	C₂×D₄	—	122	1	no	—
353	C₂×D₄	—	122	1	no	—
354	C₂×D₄	—	244	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
357	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
360	SD₁₆	—	8	4	no	—
361	SD₁₆	—	244	8	no	—
362	SD₁₆	—	244	8	no	—
363	SD₁₆	—	244	4	no	—
364	SD₁₆	—	244	8	no	—
365	D₈	—	244	8	no	—
366	M₁₆	—	61	8	no	—
367	C₂×C₈	—	61	2	no	—
368	C₂×C₈	—	61	4	no	—
369	C₂×C₈	—	61	2	no	—
370	C₂×C₈	—	122	4	no	—
371	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
387	C₄²	—	4	1	no	—
388	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	8	2	no	—
394	C₂³	—	8	2	no	—
395	C₂³	—	8	2	no	—
396	C₂³	—	244	1	no	—
397	C₂³	#14519773	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	4	2	no	—
399	Q₈	—	4	2	no	—
400	Q₈	—	488	2	no	—
401	Q₈	—	244	2	no	—
402	Q₈	—	244	4	no	—
403	D₄	—	4	4	no	—
404	D₄	—	4	4	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	D₄	—	8	2	no	—
407	D₄	—	8	2	no	—
408	D₄	—	8	2	no	—
409	D₄	—	488	2	no	—
410	D₄	—	244	2	no	—
411	D₄	—	244	2	no	—
412	D₄	—	244	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	488	2	no	—
418	C₂×C₄	—	488	2	no	—
419	C₂×C₄	—	244	1	no	—
420	C₂×C₄	—	244	2	no	—
421	C₂×C₄	#14519773	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#14519773	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#14519773	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₁	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	2	4	no	—
429	C₈	—	61	8	no	—
430	C₈	—	61	4	no	—
431	C₈	—	122	2	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	8	2	no	—
435	C₂²	—	8	2	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	16	4	no	—
438	C₂²	—	488	1	no	—
439	C₂²	—	488	1	no	—
440	C₂²	—	488	1	no	—
441	C₂²	#16840133	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂×#14519773	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	2	1	no	—
445	C₄	—	8	1	no	—
446	C₄	—	8	1	no	—
447	C₄	—	488	1	no	—
448	C₄	—	488	2	no	—
449	C₄	#16840133	1	2	yes	—
450	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
451	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₁	1	2	yes	—
452	C₄	#16840573	1	2	yes	—
453	C₂	—	2	2	no	—
454	C₂	—	16	2	no	—
455	C₂	—	976	1	no	—
456	C₂	C₂×#16840133	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#21456267	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#21456291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14519773
commutator, cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3208	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#127
prime radical	#21456269	C₂
hypercenter	#3208	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#19621
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21456949	C₂	semidirect
2. #21456379	C₂	semidirect
3. #21456366	C₂	semidirect
5. C₂×#16840134	C₂	semidirect
6. #21445446	C₂	semidirect
7. #21445440	C₂	semidirect
8. #21445410	C₂	semidirect
9. #21445405	C₂	semidirect
10. #21444100	C₂	semidirect
11. C₆₁×#3208	C₂	semidirect
17. #16840165	C₂²	semidirect
18. #16840160	C₂²	semidirect
19. #16840158	C₂²	semidirect
20. #16840158	C₂²	semidirect
23. #16840136	C₂²	semidirect
28. #16840112	C₂²	semidirect
29. #16840110	C₂²	semidirect
30. #16840109	C₂²	semidirect
38. #16839484	C₂²	semidirect
39. C₈×#92418	C₂²	semidirect
157. #11758194	SD₁₆	semidirect
200. #92418	C₂×SD₁₆	semidirect
201. #92418	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
225. #3208	D₆₁	semidirect
276. C₆₁	#19621	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21456949	2
#21456379	2
#21456366	2
#21456269	2
C₂×#16840134	2
#21445446	2
#21445440	2
#21445410	2
#21445405	2
#21444100	2
C₆₁×#3208	2
#19621	61