Finite Group Databasebeta

← #29667882

Subgroups — #29667882

Order 15616.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456943C211yesmaximal, characteristic
3#21456377C211yesmaximal, characteristic
4#21456360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21456273C211yesmaximal, characteristic
6#487×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445416C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445415C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11758189C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—22no—
17#16840317C2211yescharacteristic
18#16840310C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
21#16840169—22no—
22#16840167C2211yescharacteristic
23#16840165C2211yescharacteristic
24#16840160C2211yescharacteristic
25#16840160C2211yescharacteristic
26#16840158C2211yescharacteristic
27#16840158C2211yescharacteristic
28#16840158C2211yescharacteristic
29#16840158C2211yescharacteristic
30#16840153—22no—
31#16840142C2211yescharacteristic
32#16840141C2211yescharacteristic
33#16840134C2211yescharacteristic
34#16840134C2211yescharacteristic
35#16840114C2211yescharacteristic
36#16840113C2211yescharacteristic
37#16840113C2211yescharacteristic
38#16840112C2211yescharacteristic
39#16840112C2211yescharacteristic
40#16840111—22no—
41#16840108C2211yescharacteristic
42#16840091—22no—
43#16840079—22no—
44#16840050—22no—
45#16840045—22no—
46#16839990—22no—
47#16839853—22no—
48#16839813C2211yescharacteristic
49#16839801—22no—
50#103×D61—22no—
51C4×#11758189C2211yescharacteristic
52C4×C8×D61C2211yescharacteristic
53#16839484C2211yescharacteristic
54#16839483C2211yescharacteristic
55C8×#92418C2211yescharacteristic
56C61×#498C2211yescharacteristic
57C61×#492C2211yescharacteristic
58C61×#487C2211yescharacteristic
59C61×#487C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C82×C61C2211yescharacteristic
63C2×#11758224—21no—
64C2×Q8×D61—21no—
65C2×Q8×D61—21no—
66#14519806—48no—
67C2×Dic244—22no—
68C2×#11758202—22no—
69C2×#11758200—22no—
70C2×#11758200—22no—
71C2×#11758189D412yes—
72C2×C8×D61D412yes—
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519776—21no—
78#14519776—21no—
79#14519776—21no—
80#14519776—21no—
81#14519775—21no—
82#14519775—21no—
83#14519768—21no—
84#14519764—21no—
85#14519757—21no—
86#14519753—21no—
87#14519748—21no—
88#14519748—21no—
89Q8×Dic61—21no—
90#14519742—21no—
91D4×Dic61—21no—
92D4×Dic61—21no—
93#14519735—21no—
94C4⋊C4×D61—21no—
95C4⋊C4×D61—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98C42×D61C2311yescharacteristic
99#14519711—22no—
100#14519710—22no—
101#14519709—22no—
102#14519709—22no—
103#14519708—22no—
104#14519708—22no—
105#14519708—22no—
106#14519708—22no—
107#14519706D412yes—
108#14519702—22no—
109#14519702—22no—
110#14519701—22no—
111#14519701—22no—
112#14519700—22no—
113#14519698—22no—
114#14519689D412yes—
115#14519687D412yes—
116C4×#92418C2311yescharacteristic
117C4×#92418C2311yescharacteristic
118C4×#92418C2311yescharacteristic
119C8×Dic61D412yes—
120C2×SD16×C61—22no—
121C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
124#127×C61C2311yescharacteristic
125#106×C61—22no—
126#103×C61—22no—
127#103×C61—22no—
128#102×C61—22no—
129#102×C61—22no—
130C4×C8×C61C2311yescharacteristic
131C4×C8×C61C2311yescharacteristic
132C4×C8×C61C2311yescharacteristic
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×C22⋊D61—41no—
140C22×Dic61—41no—
141Q8×D61—44no—
142Q8×D61—44no—
143#11758224—44no—
144C2×C4×D61—41no—
145C2×C4×D61—41no—
146C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—41no—
154C2×Dic122—41no—
155SD16×C61—44no—
156C2×C8×C61C2×D412yes—
157C2×C8×C61C2×D412yes—
158C2×C8×C61C2×D412yes—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C42×C61C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic61—41no—
167C22⋊Dic61—41no—
168#11758202—44no—
169#11758200—44no—
170#11758200—44no—
171#11758198—41no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—41no—
181#11758196—41no—
182#11758196—41no—
183#11758196—41no—
184#11758196—41no—
185#11758196—41no—
186C4×Dic61—41no—
187C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
190C2×#92418C2×D412yes—
191C2×#92418C2×D412yes—
192C2×#92418C2×D412yes—
193Dic244—44no—
194#11758189SD1618yescomplemented
195C8×D61—42no—
196C23×C61—41no—
197C22×D61#12711yescharacteristic
198Q8×C61—42no—
199Q8×C61—42no—
200Q8×C61—42no—
201D4×C61—42no—
202D4×C61—42no—
203D4×C61—42no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D61—82no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61—41no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61—41no—
215C2×Dic61—82no—
216C2×Dic61#12711yescharacteristic
217C2×Dic61#12711yescharacteristic
218C2×Dic61#12711yescharacteristic
219C4×D61—22no—
220C4×D61—22no—
221C4×D61—82no—
222C4×D61—82no—
223C4×D61C2×SD1614yes—
224Dic122—42no—
225Dic122—42no—
226Dic122—42no—
227Dic122—42no—
228Dic122—82no—
229Dic122—82no—
230C8×C61—22no—
231C8×C61—22no—
232C8×C61C2×SD1614yes—
233#92418—22no—
234#92418—22no—
235#92418C2×SD1614yes—
236#19624—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—81no—
238C22×C61—81no—
239C22×C61—81no—
240C22×C61C2×#12711yescharacteristic
241C2×D61—21no—
242C2×D61—21no—
243C2×D61#49212yes—
244C4×C61—81no—
245C4×C61—81no—
246C4×C61—81no—
247C4×C61C22×SD1612yes—
248C4×C61#57512yes—
249C4×C61#57812yes—
250Dic61—21no—
251Dic61—21no—
252Dic61—81no—
253Dic61—81no—
254Dic61—81no—
255Dic61—81no—
256Dic61#49212yes—
257#3229—611no—
258#3227—611no—
259#3167—611no—
260#3165—611no—
261#3152—611no—
262C2×#487—611no—
263#1716—611no—
264#1716—611no—
265#1714—611no—
266#1714—611no—
267#1708—611no—
268#1708D6111yescharacteristic, complemented
269#1707—611no—
270#1707—611no—
271C8×M16—611no—
272C2×C61—161no—
273C2×C61C2×#49211yescharacteristic
274C2×C61#315311yescharacteristic
275C2×C61#315611yescharacteristic
276D61—22no—
277C2×#137—1222no—
278#533—611no—
279#532—611no—
280C2×C4⋊Q8—611no—
281C2×C4⋊Q8—611no—
282#501—1222no—
283#500—611no—
284#500—611no—
285#498—611no—
286#498—611no—
287#498—611no—
288#498—611no—
289#498—611no—
290#498—611no—
291#498C2×D6111yescharacteristic
292#497—1222no—
293#494—611no—
294#494—611no—
295#492—611no—
296#492—611no—
297#492C2×D6111yescharacteristic
298#487—611no—
299#487—611no—
300#487—611no—
301#487—611no—
302#487—611no—
303#487—1222no—
304#487C2×D6111yescharacteristic
305#487C2×D6111yescharacteristic
306#486—611no—
307#486C2×D6111yescharacteristic
308#486C2×D6111yescharacteristic
309#483—1222no—
310#481—1222no—
311#476—1222no—
312#475—1222no—
313#465—1222no—
314C4×SD16—1222no—
315#431—611no—
316#428—1222no—
317C2×#103—1222no—
318C4×M16—611no—
319C2×C4×C8—611no—
320#322—611no—
321#322—611no—
322C82—611no—
323C82C2×D6111yescharacteristic
324C61#1962411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—1221no—
326C22×Q8—1221no—
327C22×Q8—1221no—
328#137—2448no—
329C2×Q16—1222no—
330C2×Q16—1222no—
331C2×SD16—22no—
332C2×SD16—1222no—
333C2×SD16—1222no—
334C2×M16—612no—
335C22×C8—612no—
336C4⋊Q8—611no—
337C4⋊Q8—611no—
338C4⋊Q8—611no—
339C4⋊Q8—611no—
340C4⋊Q8—1221no—
341C4⋊Q8—1221no—
342C4⋊Q8—1221no—
343C4⋊Q8—1221no—
344C4⋊Q8—1221no—
345C4⋊Q8—1221no—
346C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
349#127C22×D6111yescharacteristic
350#125—1221no—
351#124—1221no—
352C22⋊Q8—1221no—
353C22⋊Q8—1221no—
354#121—1221no—
355#121—1221no—
356C4×Q8—1221no—
357C4×Q8—1221no—
358C4×D4—1221no—
359C4×D4—1221no—
360#117—1221no—
361C2×C4⋊C4—1221no—
362C2×C4⋊C4—1221no—
363C2×C4⋊C4—1221no—
364C2×C4⋊C4—1221no—
365C2×C42—611no—
366#107—1222no—
367#107—1222no—
368#106—22no—
369#106—1222no—
370#106—1222no—
371#106—1222no—
372#106—1222no—
373#106—1222no—
374#106—1222no—
375C4⋊C8—612no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—1222no—
379#103—1222no—
380#103—1222no—
381#103—1222no—
382#103—1222no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—1222no—
386C22⋊C8—612no—
387#97—612no—
388C4×C8—612no—
389C4×C8—611no—
390C4×C8—611no—
391C4×C8—611no—
392C4×C8C22×D6111yescharacteristic
393C4×C8C22×D6111yescharacteristic
394C4×C8C22×D6111yescharacteristic
395#41—2444no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—1221no—
400C2×Q8—1221no—
401C2×Q8—1221no—
402C2×Q8—1221no—
403C2×Q8—2441no—
404C2×Q8—2441no—
405C2×Q8—2444no—
406C2×Q8—2444no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—2441no—
411C22×C4—611no—
412C22×C4—611no—
413C22×C4—611no—
414C22×C4—2441no—
415C22×C4—2441no—
416C22×C4—2441no—
417Q16—2444no—
418Q16—2444no—
419SD16—44no—
420SD16—2444no—
421SD16—2444no—
422M16—618no—
423C2×C8—612no—
424C2×C8—612no—
425C2×C8—612no—
426C2×C8—2442no—
427C2×C8D4×D6112yes—
428C2×C8D4×D6112yes—
429C2×C8D4×D6112yes—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4—1221no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—1221no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4—1221no—
442C4⋊C4—1221no—
443C4⋊C4—1221no—
444C4⋊C4—2441no—
445C4⋊C4—2441no—
446C4⋊C4—2441no—
447C4⋊C4—2441no—
448C4⋊C4—2441no—
449C4⋊C4—2441no—
450C22⋊C4—2441no—
451C22⋊C4—2441no—
452C22⋊C4—2441no—
453C42—611no—
454C42—611no—
455C42—611no—
456C42—2441no—
457C42C23×D6111yescharacteristic
458C23—41no—
459C23—611no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—4882no—
464Q8—4882no—
465Q8—2442no—
466Q8—2442no—
467Q8—2442no—
468Q8—2442no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—4882no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—611no—
477C2×C4—614no—
478C2×C4—611no—
479C2×C4—611no—
480C2×C4—1222no—
481C2×C4—1222no—
482C2×C4—4882no—
483C2×C4—4882no—
484C2×C4—4882no—
485C2×C4—2441no—
486C2×C4—2441no—
487C2×C4—2441no—
488C2×C4—2441no—
489C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—614no—
495C8—1222no—
496C8—1222no—
497C8SD16×D6114yes—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—612no—
502C22—1221no—
503C22—1221no—
504C22#127×D6111yescharacteristic
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—612no—
509C4—1221no—
510C4—1221no—
511C4—4881no—
512C4—4881no—
513C4—4881no—
514C4—4881no—
515C4C2×SD16×D6112yes—
516C4#1684055912yes—
517C4#1684057612yes—
518C2—161no—
519C2—1222no—
520C2#492×D6111yescharacteristic
521C2#2145628011yescharacteristic
522C2#2145630911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1708C2
socleC22×C61C2×#127
prime radical#16840310C22
hypercenter#1708D61
hypocenterC61#19624
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456959C2semidirect
4. #21456360C2semidirect
6. #487×D61C2semidirect
7. #21445454C2semidirect
8. #21445453C2semidirect
9. #21445440C2semidirect
10. #21445438C2semidirect
11. #21445419C2semidirect
12. #21445416C2semidirect
13. #21445415C2semidirect
14. C8×#11758189C2semidirect
15. C61×#1708C2semidirect
194. #11758189SD16semidirect
268. #1708D61semidirect
324. C61#19624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214569592
#214569432
#214563772
#214563602
#214562732
#487×D612
#214454542
#214454532
#214454402
#214454382
#214454192
#214454162
#214454152
C8×#117581892
C61×#17082
#1962461