Finite Group Databasebeta

← #29667932

Subgroups — #29667932

Order 15616.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456941C211yesmaximal, characteristic
3#21456380C211yesmaximal, characteristic
4#21456214C211yesmaximal, characteristic
5#21456196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#487×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445428C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445427C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444098C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840317C2211yescharacteristic
17#16840313C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840165C2211yescharacteristic
22#16840165C2211yescharacteristic
23#16840135C2211yescharacteristic
24#16840129—22no—
25#16840123—22no—
26#16840114C2211yescharacteristic
27#16840114C2211yescharacteristic
28#16840114C2211yescharacteristic
29#16840113C2211yescharacteristic
30#16840113C2211yescharacteristic
31#16840112C2211yescharacteristic
32#16840112C2211yescharacteristic
33#16840112C2211yescharacteristic
34#16840112C2211yescharacteristic
35#16840111—22no—
36#16840110C2211yescharacteristic
37#16840110C2211yescharacteristic
38#16840110C2211yescharacteristic
39#16840109C2211yescharacteristic
40#16840109C2211yescharacteristic
41#16840096—22no—
42#16840077—22no—
43#16840055—22no—
44#16840041—22no—
45#16839992—22no—
46#16839849—22no—
47#16839813C2211yescharacteristic
48#16839769—22no—
49#16839762—22no—
50#103×D61—22no—
51C4×#11758189C2211yescharacteristic
52C4×C8×D61C2211yescharacteristic
53#16839484C2211yescharacteristic
54C8×#92418C2211yescharacteristic
55C8×#92418C2211yescharacteristic
56C61×#500C2211yescharacteristic
57C61×#498C2211yescharacteristic
58C61×#487C2211yescharacteristic
59C61×#487C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic
62C61×#322C2211yescharacteristic
63C2×#11758226—21no—
64C2×Q8×D61—21no—
65C2×Q8×D61—21no—
66C2×#11758190—22no—
67C2×#11758189D412yes—
68C2×C8×D61D412yes—
69#14519777C2311yescharacteristic
70#14519777C2311yescharacteristic
71#14519777C2311yescharacteristic
72#14519776—21no—
73#14519776—21no—
74#14519776—21no—
75#14519776—21no—
76#14519775—21no—
77#14519775—21no—
78#14519774C2311yescharacteristic
79#14519768—21no—
80#14519766—21no—
81#14519757—21no—
82#14519753—21no—
83#14519752—21no—
84#14519752—21no—
85Q8×Dic61—21no—
86#14519742—21no—
87#14519739—21no—
88#14519739—21no—
89#14519735—21no—
90C4⋊C4×D61—21no—
91C4⋊C4×D61—21no—
92C4⋊C4×D61—21no—
93C4⋊C4×D61—21no—
94C42×D61C2311yescharacteristic
95#14519711—22no—
96#14519710—22no—
97#14519710—22no—
98#14519706D412yes—
99#14519702—22no—
100#14519702—22no—
101#14519701—22no—
102#14519701—22no—
103#14519701—22no—
104#14519701—22no—
105#14519700—22no—
106#14519700—22no—
107#14519700—22no—
108#14519699—22no—
109#14519699—22no—
110#14519697—22no—
111#14519697—22no—
112#14519697—22no—
113#14519689D412yes—
114#14519687D412yes—
115C4×#92418C2311yescharacteristic
116C4×#92418C2311yescharacteristic
117C4×#92418C2311yescharacteristic
118C8×Dic61D412yes—
119C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
123#107×C61—22no—
124#106×C61—22no—
125#103×C61—22no—
126#103×C61—22no—
127#103×C61—22no—
128#103×C61—22no—
129C4×C8×C61C2311yescharacteristic
130C4×C8×C61C2311yescharacteristic
131C4×C8×C61C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C61—21no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—21no—
136#11758226—44no—
137Q8×D61—44no—
138Q8×D61—44no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—41no—
143C2×C4×D61—41no—
144C2×C4×D61—41no—
145C2×C4×D61—41no—
146C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—41no—
153C2×Dic122—41no—
154C2×C8×C61C2×D412yes—
155C2×C8×C61C2×D412yes—
156C2×C8×C61C2×D412yes—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C42×C61C2411yescharacteristic
166#11758198—41no—
167#11758198—41no—
168#11758198—41no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—41no—
176#11758196—41no—
177#11758196—41no—
178#11758196—41no—
179#11758196—41no—
180#11758196—41no—
181C4×Dic61—41no—
182C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
185C2×#92418C2×D412yes—
186C2×#92418C2×D412yes—
187C2×#92418C2×D412yes—
188#11758190—44no—
189#11758189—24no—
190C8×D61—42no—
191C22×D61—41no—
192C22×D61#12711yescharacteristic
193Q8×C61—42no—
194Q8×C61—42no—
195Q8×C61—42no—
196Q8×C61—42no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic61—41no—
205C2×Dic61—41no—
206C2×Dic61—41no—
207C2×Dic61#12711yescharacteristic
208C2×Dic61#12711yescharacteristic
209C2×Dic61#12711yescharacteristic
210D244—42no—
211D244—42no—
212D244—42no—
213D244—82no—
214C4×D61—22no—
215C4×D61—22no—
216C4×D61—82no—
217C4×D61—82no—
218C4×D61—82no—
219C4×D61#13514yes—
220Dic122—42no—
221Dic122—42no—
222Dic122—42no—
223Dic122—82no—
224Dic122—82no—
225C8×C61—22no—
226C8×C61—22no—
227C8×C61—22no—
228#92418—22no—
229#92418—22no—
230#92418—22no—
231#19628—611nomaximal, Sylow
232C22×C61C2×#12711yescharacteristic
233C2×D61—21no—
234C2×D61—21no—
235C2×D61—81no—
236C2×D61—81no—
237C2×D61—81no—
238C2×D61#49512yes—
239C4×C61—81no—
240C4×C61—81no—
241C4×C61—81no—
242C4×C61—81no—
243C4×C61C2×#13512yes—
244C4×C61#57512yes—
245C4×C61#57812yes—
246Dic61—21no—
247Dic61—21no—
248Dic61—81no—
249Dic61—81no—
250Dic61—81no—
251Dic61#49512yes—
252#3230—611no—
253#3226—611no—
254#3167—611no—
255#3141—611no—
256#3139—611no—
257C2×#487—611no—
258#1719—611no—
259#1719—611no—
260#1718—611no—
261#1718D6111yescharacteristic, complemented
262#1711—611no—
263#1711—611no—
264#1710—611no—
265#1710—611no—
266C8×M16—611no—
267C2×C61C2×#49511yescharacteristic
268C2×C61#315311yescharacteristic
269C2×C61#315611yescharacteristic
270D61—22no—
271D61—161no—
272#533—611no—
273#532—611no—
274C2×C4⋊Q8—611no—
275C2×C4⋊Q8—611no—
276#500—611no—
277#500—611no—
278#500—611no—
279#500C2×D6111yescharacteristic
280#498C2×D6111yescharacteristic
281#492—611no—
282#491—1222no—
283#489—1222no—
284#487—611no—
285#487—611no—
286#487—611no—
287#487—611no—
288#487—611no—
289#487—611no—
290#487—611no—
291#487—611no—
292#487—611no—
293#487—1222no—
294#487C2×D6111yescharacteristic
295#487C2×D6111yescharacteristic
296#487C2×D6111yescharacteristic
297#487C2×D6111yescharacteristic
298#486—611no—
299#486—611no—
300#486—611no—
301#486—611no—
302#486—611no—
303#484—1222no—
304#480—1222no—
305#477—1222no—
306#474—1222no—
307#465—1222no—
308C4×SD16—1222no—
309#431—611no—
310#419—1222no—
311#417—1222no—
312C2×#103—1222no—
313C4×M16—611no—
314C2×C4×C8—611no—
315#322—611no—
316#322C2×D6111yescharacteristic
317C82—611no—
318C82—611no—
319C61#1962811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—1221no—
321C22×Q8—1221no—
322C22×Q8—1221no—
323C2×SD16—1222no—
324C2×M16—612no—
325C22×C8—612no—
326C4⋊Q8—611no—
327C4⋊Q8—611no—
328C4⋊Q8—611no—
329C4⋊Q8—1221no—
330C4⋊Q8—1221no—
331C4⋊Q8—1221no—
332C4⋊Q8—1221no—
333C4⋊Q8—1221no—
334C4⋊Q8—1221no—
335C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
339#127—611no—
340#125—1221no—
341#124—1221no—
342C22⋊Q8—1221no—
343C22⋊Q8—1221no—
344#121—1221no—
345#121—1221no—
346C4×Q8—1221no—
347C4×Q8—1221no—
348C4×D4—1221no—
349C4×D4—1221no—
350#117—1221no—
351C2×C4⋊C4—1221no—
352C2×C4⋊C4—1221no—
353C2×C4⋊C4—1221no—
354C2×C4⋊C4—1221no—
355C2×C42—611no—
356#107—22no—
357#107—1222no—
358#107—1222no—
359#107—1222no—
360#106—22no—
361C4⋊C8—612no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—1222no—
367#103—1222no—
368#103—1222no—
369#103—1222no—
370#103—1222no—
371#103—1222no—
372#103—1222no—
373#103—1222no—
374#103—1222no—
375#102—1222no—
376#102—1222no—
377#102—1222no—
378#102—1222no—
379#102—1222no—
380C22⋊C8—612no—
381#97—612no—
382C4×C8—612no—
383C4×C8—611no—
384C4×C8—611no—
385C4×C8—611no—
386C4×C8C22×D6111yescharacteristic
387C4×C8C22×D6111yescharacteristic
388C4×C8C22×D6111yescharacteristic
389#41—2444no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—1221no—
395C2×Q8—1221no—
396C2×Q8—1221no—
397C2×Q8—2441no—
398C2×Q8—2441no—
399C2×Q8—2444no—
400C2×Q8—2444no—
401C2×D4—1221no—
402C2×D4—1221no—
403C2×D4—1221no—
404C2×D4—2441no—
405C22×C4—611no—
406C22×C4—611no—
407C22×C4—611no—
408C22×C4—2441no—
409C22×C4—2441no—
410C22×C4—2441no—
411SD16—2444no—
412M16—1224no—
413C2×C8—612no—
414C2×C8—612no—
415C2×C8—612no—
416C2×C8—2442no—
417C2×C8D4×D6112yes—
418C2×C8D4×D6112yes—
419C2×C8D4×D6112yes—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—1221no—
429C4⋊C4—1221no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4—2441no—
435C4⋊C4—2441no—
436C4⋊C4—2441no—
437C4⋊C4—2441no—
438C4⋊C4—2441no—
439C4⋊C4—2441no—
440C22⋊C4—2441no—
441C22⋊C4—2441no—
442C22⋊C4—2441no—
443C42—611no—
444C42—611no—
445C42—611no—
446C42—2441no—
447C42C23×D6111yescharacteristic
448C23—611no—
449C23—2441no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—4882no—
455Q8—4882no—
456Q8—2442no—
457Q8—2442no—
458Q8—2442no—
459D4—4882no—
460D4—2442no—
461D4—2442no—
462D4—2442no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—611no—
468C2×C4—614no—
469C2×C4—611no—
470C2×C4—611no—
471C2×C4—1222no—
472C2×C4—1222no—
473C2×C4—4882no—
474C2×C4—4882no—
475C2×C4—4882no—
476C2×C4—2441no—
477C2×C4—2441no—
478C2×C4—2441no—
479C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—1222no—
486C8—1222no—
487C8—1222no—
488C22—612no—
489C22—1221no—
490C22—1221no—
491C22—4881no—
492C22—4881no—
493C22—4881no—
494C22#127×D6111yescharacteristic
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—612no—
500C4—1221no—
501C4—1221no—
502C4—4881no—
503C4—4881no—
504C4—4881no—
505C4#135×D6112yes—
506C4#1684056112yes—
507C4#1684057812yes—
508C2—1222no—
509C2—9761no—
510C2#495×D6111yescharacteristic
511C2#2145628211yescharacteristic
512C2#2145631111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1718C2
socleC22×C61C2×#127
prime radical#16840313C22
hypercenter#1718D61
hypocenterC61#19628
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456966C2semidirect
5. #21456196C2semidirect
6. #487×D61C2semidirect
7. #21445474C2semidirect
8. #21445472C2semidirect
9. #21445463C2semidirect
10. #21445432C2semidirect
11. #21445432C2semidirect
12. #21445428C2semidirect
13. #21445427C2semidirect
14. #21444098C2semidirect
15. C61×#1718C2semidirect
261. #1718D61semidirect
319. C61#19628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214569662
#214569412
#214563802
#214562142
#214561962
#487×D612
#214454742
#214454722
#214454632
#214454322
#214454282
#214454272
#214440982
C61×#17182
#1962861