Finite Group Databasebeta

← #29667939

Subgroups — #29667939

Order 15616.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21456266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#493×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445410C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445409C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444098C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—22no—
17C2×#14519801—22no—
18C2×D8×D61—22no—
19#16840313C2211yescharacteristic
20#16840310C2211yescharacteristic
21#127×D61C2211yescharacteristic
22#127×D61C2211yescharacteristic
23#16840165C2211yescharacteristic, complemented
24#16840150—22no—
25#16840148—22no—
26#16840139C2211yescharacteristic
27#16840139C2211yescharacteristic, complemented
28#16840139C2211yescharacteristic, complemented
29#16840138C2211yescharacteristic
30#16840138C2211yescharacteristic
31#16840138C2211yescharacteristic, complemented
32#16840138C2211yescharacteristic, complemented
33#16840138C2211yescharacteristic, complemented
34#16840138C2211yescharacteristic, complemented
35#16840138C2211yescharacteristic, complemented
36#16840137—22no—
37#16840136C2211yescharacteristic, complemented
38#16840135C2211yescharacteristic, complemented
39#16840134C2211yescharacteristic, complemented
40#16840110C2211yescharacteristic, complemented
41#16840109C2211yescharacteristic, complemented
42#16840109C2211yescharacteristic, complemented
43#16840108C2211yescharacteristic, complemented
44#16839997—22no—
45#16839956—22no—
46#16839955—22no—
47#16839897—22no—
48#16839894—22no—
49#16839842—22no—
50#16839813C2211yescharacteristic
51C4×#11758189C2211yescharacteristic
52C4×C8×D61C2211yescharacteristic
53#16839484C2211yescharacteristic, complemented
54C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
56C61×#493C2211yescharacteristic
57C61×#493C2211yescharacteristic, complemented
58C61×#493C2211yescharacteristic, complemented
59C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11758226—21no—
64C2×#11758224—21no—
65C2×D4×D61—21no—
66C2×D4×D61—21no—
67C2×D4×D61—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519804—48no—
72#14519801—48no—
73C2×#11758190—22no—
74C2×#11758200—22no—
75C2×#11758201—22no—
76C2×D488—22no—
77C2×D488—22no—
78C2×D488—22no—
79C2×#11758199—22no—
80C2×#11758199—22no—
81C2×#11758199—22no—
82C2×#11758199—22no—
83C2×#11758199—22no—
84C2×#11758199—22no—
85C2×#11758199—22no—
86D8×D61—48no—
87C2×#11758189D412yes—
88C2×C8×D61D412yes—
89#14519777C2311yescharacteristic
90#14519774C2311yescharacteristic
91#14519774C2311yescharacteristic
92#14519774C2311yescharacteristic
93#14519773—21no—
94#14519773—21no—
95#14519773—21no—
96#14519773—21no—
97#14519773—21no—
98#14519773—21no—
99#14519766—21no—
100#14519764—21no—
101#14519752—21no—
102#14519752—21no—
103#14519748—21no—
104#14519748—21no—
105D4×Dic61—21no—
106D4×Dic61—21no—
107#14519739—21no—
108#14519739—21no—
109C42×D61C2311yescharacteristic
110#14519710—22no—
111#14519706D412yes—
112#14519699—22no—
113#14519699—22no—
114#14519698—22no—
115#14519697—22no—
116#14519689D412yes—
117#14519687D412yes—
118C4×#92418C2311yescharacteristic
119C4×#92418C2311yescharacteristic
120C4×#92418C2311yescharacteristic
121C8×Dic61D412yes—
122C2×SD16×C61—22no—
123C2×D8×C61—22no—
124C2×D8×C61—22no—
125C2×D8×C61—22no—
126C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
127#127×C61C2311yescharacteristic
128#127×C61C2311yescharacteristic
129#127×C61C2311yescharacteristic
130#102×C61—22no—
131#102×C61—22no—
132C4×C8×C61C2311yescharacteristic
133C4×C8×C61C2311yescharacteristic
134C4×C8×C61C2311yescharacteristic
135C23×D61—41no—
136C23×D61—41no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×C22⋊D61—41no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155#11758226—44no—
156#11758224—44no—
157D4×D61—44no—
158D4×D61—44no—
159D4×D61—44no—
160D4×D61—44no—
161D4×D61—82no—
162D4×D61—82no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—41no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic122—21no—
178SD16×C61—44no—
179D8×C61—44no—
180D8×C61—44no—
181D8×C61—82no—
182C2×C8×C61C2×D412yes—
183C2×C8×C61C2×D412yes—
184C2×C8×C61C2×D412yes—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C42×C61C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic61—41no—
189C22⋊Dic61—41no—
190#11758201—44no—
191#11758200—44no—
192#11758199—44no—
193#11758199—44no—
194#11758199—44no—
195#11758199—44no—
196#11758199—44no—
197#11758199—82no—
198#11758199—82no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D412yes—
207C2×#92418C2×D412yes—
208C2×#92418C2×D412yes—
209D488—44no—
210D488—44no—
211D488—82no—
212#11758190—44no—
213#11758189D818yescomplemented
214C8×D61—24no—
215C23×C61—41no—
216C23×C61—41no—
217C23×C61—41no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—82no—
222C22×D61—82no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61#12711yescharacteristic
228Q8×C61—42no—
229D4×C61—42no—
230D4×C61—42no—
231D4×C61—42no—
232D4×C61—42no—
233D4×C61—42no—
234D4×C61—42no—
235D4×C61—42no—
236D4×C61—42no—
237D4×C61—42no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D61—82no—
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—82no—
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—82no—
248C22⋊D61—82no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—82no—
251C2×Dic61#12711yescharacteristic
252C2×Dic61#12711yescharacteristic
253C2×Dic61#12711yescharacteristic
254D244—42no—
255D244—42no—
256D244—42no—
257D244—42no—
258D244—42no—
259D244—42no—
260D244—42no—
261D244—42no—
262D244—42no—
263D244—82no—
264C4×D61—22no—
265C4×D61—22no—
266C4×D61—82no—
267C4×D61C2×D814yes—
268Dic122—42no—
269C8×C61—22no—
270C8×C61—22no—
271C8×C61C2×D814yescomplemented
272#92418—22no—
273#92418C2×D814yescomplemented
274#92418AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
275#19629—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61C2×#12711yescharacteristic
286C2×D61—21no—
287C2×D61—21no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—164no—
298C2×D61—164no—
299C2×D61#49312yes—
300C4×C61—81no—
301C4×C61C22×D812yes—
302C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C4×C61#57612yes—
304Dic61—21no—
305Dic61—21no—
306Dic61—81no—
307Dic61#49312yes—
308#3205—611no—
309#3205—611no—
310#3169—611no—
311#3151—611no—
312#3151—611no—
313C2×#493—611no—
314#1721—611no—
315#1721—611no—
316#1721—611no—
317#1721D6111yescharacteristic, complemented
318#1712—611no—
319#1712—611no—
320#1706—611no—
321#1706—611no—
322C8×M16—611no—
323C2×C61—161no—
324C2×C61—161no—
325C2×C61—161no—
326C2×C61C2×#49311yescharacteristic
327C2×C61#315111yescharacteristic
328C2×C61#315511yescharacteristic
329D61—22no—
330D61—161no—
331D61—161no—
332D61—161no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
335C22×D8—1222no—
336#532—611no—
337#532—611no—
338C2×#127—611no—
339C2×#127—611no—
340#500—611no—
341#496—1222no—
342#496—1222no—
343#493—611no—
344#493—611no—
345#493—611no—
346#493—611no—
347#493—611no—
348#493—611no—
349#493—611no—
350#493—611no—
351#493—611no—
352#493—611no—
353#493—1222no—
354#493C2×D6111yescharacteristic
355#493C2×D6111yescharacteristic, complemented
356#493C2×D6111yescharacteristic, complemented
357#492—611no—
358#492—611no—
359#492—611no—
360#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
361#486—611no—
362#486—611no—
363#486—611no—
364#486—611no—
365#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
366#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
367#466—1222no—
368#459—1222no—
369#459—1222no—
370#447—1222no—
371#447—1222no—
372C4×D8—1222no—
373#431—611no—
374C4×M16—611no—
375C2×C4×C8—611no—
376#322—611no—
377#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
378C82—611no—
379C82—611no—
380C61#1962911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1221no—
382C2×#41—1221no—
383C22×D4—1221no—
384C22×D4—1221no—
385C22×D4—1221no—
386C22×D4—1221no—
387C22×D4—1221no—
388C22×D4—1221no—
389AGL(1,ℤ/8)—2448no—
390AGL(1,ℤ/8)—2448no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—1222no—
393C2×SD16—1222no—
394C2×SD16—1222no—
395C2×D8—22no—
396C2×D8—22no—
397C2×D8—22no—
398C2×D8—1222no—
399C2×D8—1222no—
400C2×D8—1222no—
401C2×D8—1222no—
402C2×D8—1222no—
403C2×D8—1222no—
404C2×D8—1222no—
405C2×D8—1222no—
406C2×D8—1222no—
407C2×D8—1222no—
408C2×D8—2448no—
409C2×M16—612no—
410C22×C8—612no—
411C4⋊Q8—611no—
412C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
413#127—611no—
414#127—611no—
415#127—611no—
416#127—1221no—
417#127—1221no—
418#127—1221no—
419#127—1221no—
420#127—1221no—
421#127—1221no—
422#127C22×D6111yescharacteristic
423#127C22×D6111yescharacteristic
424#127C22×D6111yescharacteristic
425#124—1221no—
426#124—1221no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#121—1221no—
430#121—1221no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1221no—
435C2×C42—611no—
436#107—1222no—
437C4⋊C8—612no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—1222no—
441#102—1222no—
442#102—1222no—
443#102—1222no—
444C22⋊C8—612no—
445#97—612no—
446C4×C8—612no—
447C4×C8—611no—
448C4×C8—611no—
449C4×C8—611no—
450C4×C8C22×D6111yescharacteristic
451C4×C8C22×D6111yescharacteristic
452C4×C8C22×D6111yescharacteristic
453C24—2441no—
454C24—2441no—
455#41—2444no—
456#41—2444no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—4882no—
478C2×D4—4882no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4—2444no—
481C2×D4—2444no—
482C2×D4—2441no—
483C2×D4—2441no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2444no—
489C2×D4—2444no—
490C2×D4—2441no—
491C22×C4—611no—
492C22×C4—611no—
493C22×C4—611no—
494C22×C4—2441no—
495C22×C4—2441no—
496SD16—44no—
497SD16—2444no—
498SD16—2444no—
499SD16—2444no—
500D8—44no—
501D8—44no—
502D8—82no—
503D8—4882no—
504D8—4882no—
505D8—4882no—
506D8—2444no—
507D8—2444no—
508D8—2444no—
509D8—2444no—
510D8—2444no—
511D8—2444no—
512D8—2444no—
513M16—618no—
514C2×C8—612no—
515C2×C8—612no—
516C2×C8—612no—
517C2×C8—1224no—
518C2×C8D4×D6112yes—
519C2×C8D4×D6112yes—
520C2×C8D4×D6112yes—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C22⋊C4—2441no—
529C42—611no—
530C42—611no—
531C42—611no—
532C42C23×D6111yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—611no—
537C23—4882no—
538C23—4882no—
539C23—4882no—
540C23—4882no—
541C23—4882no—
542C23—4882no—
543C23—2441no—
544C23—2441no—
545C23—2441no—
546Q8—42no—
547Q8—2442no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—4882no—
558D4—4882no—
559D4—4882no—
560D4—4882no—
561D4—4882no—
562D4—4882no—
563D4—4882no—
564D4—4882no—
565D4—2442no—
566D4—2442no—
567D4—2442no—
568D4—2442no—
569D4—2442no—
570D4—2442no—
571D4—2442no—
572D4—2442no—
573D4—2442no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—611no—
576C2×C4—614no—
577C2×C4—611no—
578C2×C4—611no—
579C2×C4—1222no—
580C2×C4—1222no—
581C2×C4—4882no—
582C2×C4—4882no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—22no—
589C8—614no—
590C8—614no—
591C8—1222no—
592C8D8×D6114yescomplemented
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—612no—
603C22—1221no—
604C22—1221no—
605C22—9764no—
606C22—9764no—
607C22—4881no—
608C22—4881no—
609C22—4881no—
610C22—4881no—
611C22—4881no—
612C22—4881no—
613C22—4881no—
614C22—4881no—
615C22—4881no—
616C22#127×D6111yescharacteristic
617C4—81no—
618C4—612no—
619C4—1221no—
620C4—1221no—
621C4—4881no—
622C4C2×D8×D6112yes—
623C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
624C4#1684056612yes—
625C2—161no—
626C2—161no—
627C2—161no—
628C2—1222no—
629C2—9761no—
630C2—9761no—
631C2—9761no—
632C2#493×D6111yescharacteristic
633C2#2145626811yescharacteristic
634C2#2145630311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1721C2
socleC22×C61C2×#127
hypercenter#1721D61
hypocenterC61#19629
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456738C2semidirect
2. #21456733C2semidirect
3. #21456397C2semidirect
4. #21456270C2semidirect
5. #21456266C2semidirect
6. #493×D61C2semidirect
7. #21445487C2semidirect
8. #21445485C2semidirect
9. #21445484C2semidirect
10. #21445433C2semidirect
11. #21445433C2semidirect
12. #21445410C2semidirect
13. #21445409C2semidirect
14. #21444098C2semidirect
15. C61×#1721C2semidirect
23. #16840165C22semidirect
27. #16840139C22semidirect
28. #16840139C22semidirect
31. #16840138C22semidirect
32. #16840138C22semidirect
33. #16840138C22semidirect
34. #16840138C22semidirect
35. #16840138C22semidirect
37. #16840136C22semidirect
38. #16840135C22semidirect
39. #16840134C22semidirect
40. #16840110C22semidirect
41. #16840109C22semidirect
42. #16840109C22semidirect
43. #16840108C22semidirect
53. #16839484C22semidirect
54. C8×#92418C22semidirect
55. C8×#92418C22semidirect
57. C61×#493C22semidirect
58. C61×#493C22semidirect
59. C61×#492C22semidirect
60. C61×#486C22semidirect
61. C61×#486C22semidirect
62. C61×#322C22semidirect
213. #11758189D8semidirect
271. C8×C61C2×D8semidirect
273. #92418C2×D8semidirect
274. #92418AGL(1,ℤ/8)semidirect
317. #1721D61semidirect
355. #493C2×D61semidirect
356. #493C2×D61semidirect
360. #492C2×D61semidirect
365. #486C2×D61semidirect
366. #486C2×D61semidirect
377. #322C2×D61semidirect
380. C61#19629semidirect
592. C8D8×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567382
#214567332
#214563972
#214562702
#214562662
#493×D612
#214454872
#214454852
#214454842
#214454332
#214454102
#214454092
#214440982
C61×#17212
#1962961