Subgroups — #29667941

Order 15616.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21456733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21456396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21456270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#493×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21445486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21445411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#11758189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519801	—	2	4	no	—
13	C₂×D₈×D₆₁	—	2	2	no	—
14	#16840310	C₂²	1	2	yes	—
15	#127×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840167	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16840150	—	2	4	no	—
18	#16840139	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840138	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840138	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16840138	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16840137	—	2	2	no	—
23	#16840135	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16840134	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16840109	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16840108	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16840108	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16839995	—	2	2	no	—
29	#16839955	—	2	4	no	—
30	#16839894	—	2	4	no	—
31	D₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
32	#16839813	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839484	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16839483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₈×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₆₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₆₁×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₆₁×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₈²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
47	#14519801	—	4	16	no	—
48	C₂×#11758190	—	2	4	no	—
49	C₂×#11758200	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
51	C₂×#11758199	—	2	4	no	—
52	C₂×#11758199	—	2	4	no	—
53	C₂×#11758199	—	2	4	no	—
54	D₈×D₆₁	—	4	8	no	—
55	C₂×#11758189	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
57	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
58	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
59	#14519773	—	2	2	no	—
60	#14519773	—	2	2	no	—
61	#14519773	—	2	2	no	—
62	#14519764	—	2	2	no	—
63	#14519748	—	2	2	no	—
64	#14519748	—	2	2	no	—
65	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
66	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
67	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14519711	—	2	2	no	—
69	#14519706	D₄	1	2	yes	—
70	#14519699	—	2	4	no	—
71	#14519698	—	2	4	no	—
72	#14519698	—	2	4	no	—
73	#14519689	D₄	1	2	yes	—
74	#14519687	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
83	#127×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	#127×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
100	#11758224	—	4	8	no	—
101	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
102	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
103	D₄×D₆₁	—	8	4	no	—
104	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
111	D₈×C₆₁	—	4	8	no	—
112	D₈×C₆₁	—	4	4	no	—
113	D₈×C₆₁	—	4	4	no	—
114	D₈×C₆₁	—	8	4	no	—
115	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
121	#11758200	—	4	8	no	—
122	#11758199	—	4	8	no	—
123	#11758199	—	4	8	no	—
124	#11758199	—	8	4	no	—
125	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	D₄₈₈	—	4	4	no	—
134	#11758190	—	4	8	no	—
135	#11758189	D₈	1	8	yes	complemented
136	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
141	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
142	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
143	C₂²×D₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
144	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
145	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
146	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
147	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
148	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
149	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
154	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
155	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
156	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
157	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
159	C₂×Dic₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
162	D₂₄₄	—	4	4	no	—
163	D₂₄₄	—	4	4	no	—
164	D₂₄₄	—	4	4	no	—
165	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
166	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
167	C₄×D₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
168	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
169	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₈×C₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
171	C₈×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
172	#92418	—	2	2	no	—
173	#92418	—	2	2	no	—
174	#92418	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
175	#19629	—	61	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
184	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
185	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
186	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
187	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
188	C₂×D₆₁	—	16	8	no	—
189	C₂×D₆₁	#493	1	2	yes	—
190	C₄×C₆₁	C₂²×D₈	1	2	yes	—
191	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₄×C₆₁	#576	1	2	yes	—
193	Dic₆₁	—	2	1	no	—
194	Dic₆₁	—	2	1	no	—
195	Dic₆₁	—	8	2	no	—
196	Dic₆₁	#493	1	2	yes	—
197	#3205	—	61	2	no	—
198	#3169	—	61	1	no	—
199	#3151	—	61	2	no	—
200	C₂×#493	—	61	1	no	—
201	#1721	—	61	2	no	—
202	#1721	—	61	2	no	—
203	#1712	—	61	1	no	—
204	#1712	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#1706	—	61	1	no	—
206	#1706	—	61	1	no	—
207	C₈×M₁₆	—	61	1	no	—
208	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
209	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
210	C₂×C₆₁	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₁	#3151	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₁	#3155	1	1	yes	characteristic
213	D₆₁	—	2	2	no	—
214	D₆₁	—	16	2	no	—
215	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
216	C₂²×D₈	—	122	2	no	—
217	#532	—	61	2	no	—
218	C₂×#127	—	61	2	no	—
219	#500	—	61	1	no	—
220	#496	—	122	4	no	—
221	#493	—	61	2	no	—
222	#493	—	61	2	no	—
223	#493	—	61	2	no	—
224	#493	—	61	1	no	—
225	#493	—	122	2	no	—
226	#493	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
227	#493	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
228	#493	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#493	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
230	#492	—	61	2	no	—
231	#492	—	61	2	no	—
232	#486	—	61	2	no	—
233	#486	—	61	2	no	—
234	#486	—	61	2	no	—
235	#466	—	122	2	no	—
236	#459	—	122	4	no	—
237	#447	—	122	4	no	—
238	C₄×D₈	—	122	2	no	—
239	#431	—	61	1	no	—
240	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
242	#322	—	61	1	no	—
243	#322	—	61	1	no	—
244	C₈²	—	61	1	no	—
245	C₈²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₆₁	#19629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂×#41	—	122	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
251	AGL(1,ℤ/8)	—	244	16	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
254	C₂×D₈	—	2	2	no	—
255	C₂×D₈	—	2	4	no	—
256	C₂×D₈	—	2	2	no	—
257	C₂×D₈	—	2	4	no	—
258	C₂×D₈	—	122	4	no	—
259	C₂×D₈	—	122	4	no	—
260	C₂×D₈	—	122	4	no	—
261	C₂×D₈	—	122	2	no	—
262	C₂×D₈	—	244	8	no	—
263	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
266	#127	—	61	2	no	—
267	#127	—	122	2	no	—
268	#127	—	122	2	no	—
269	#127	—	122	2	no	—
270	#127	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
271	#127	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
272	#124	—	122	2	no	—
273	#121	—	122	2	no	—
274	#121	—	122	2	no	—
275	C₄×D₄	—	122	2	no	—
276	C₄×D₄	—	122	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
278	#107	—	122	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
280	#102	—	122	4	no	—
281	#102	—	122	4	no	—
282	#102	—	122	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
284	#97	—	61	2	no	—
285	C₄×C₈	—	61	2	no	—
286	C₄×C₈	—	61	1	no	—
287	C₄×C₈	—	61	1	no	—
288	C₄×C₈	—	61	1	no	—
289	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂⁴	—	244	2	no	—
293	#41	—	244	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	122	2	no	—
302	C₂×D₄	—	122	2	no	—
303	C₂×D₄	—	122	2	no	—
304	C₂×D₄	—	488	4	no	—
305	C₂×D₄	—	244	8	no	—
306	C₂×D₄	—	244	2	no	—
307	C₂×D₄	—	244	2	no	—
308	C₂×D₄	—	244	2	no	—
309	C₂×D₄	—	244	8	no	—
310	C₂×D₄	—	244	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
315	SD₁₆	—	244	8	no	—
316	SD₁₆	—	244	8	no	—
317	D₈	—	4	8	no	—
318	D₈	—	4	4	no	—
319	D₈	—	4	4	no	—
320	D₈	—	8	4	no	—
321	D₈	—	488	4	no	—
322	D₈	—	244	8	no	—
323	D₈	—	244	8	no	—
324	D₈	—	244	4	no	—
325	M₁₆	—	61	8	no	—
326	C₂×C₈	—	61	2	no	—
327	C₂×C₈	—	61	2	no	—
328	C₂×C₈	—	61	2	no	—
329	C₂×C₈	—	122	4	no	—
330	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
337	C₄²	—	61	1	no	—
338	C₄²	—	61	1	no	—
339	C₄²	—	61	1	no	—
340	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	—	61	1	no	—
344	C₂³	—	488	4	no	—
345	C₂³	—	488	4	no	—
346	C₂³	—	488	4	no	—
347	C₂³	—	244	2	no	—
348	Q₈	—	244	4	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	D₄	—	4	4	no	—
352	D₄	—	4	4	no	—
353	D₄	—	4	4	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	488	4	no	—
356	D₄	—	488	4	no	—
357	D₄	—	488	4	no	—
358	D₄	—	488	4	no	—
359	D₄	—	244	4	no	—
360	D₄	—	244	4	no	—
361	D₄	—	244	4	no	—
362	C₂×C₄	—	61	1	no	—
363	C₂×C₄	—	61	4	no	—
364	C₂×C₄	—	61	1	no	—
365	C₂×C₄	—	61	1	no	—
366	C₂×C₄	—	122	2	no	—
367	C₂×C₄	—	122	2	no	—
368	C₂×C₄	—	488	4	no	—
369	C₂×C₄	—	244	2	no	—
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	2	2	no	—
374	C₈	—	61	4	no	—
375	C₈	—	122	2	no	—
376	C₈	—	122	2	no	—
377	C₈	D₈×D₆₁	1	4	yes	complemented
378	C₈	#14519801	1	4	yes	complemented
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	8	2	no	—
381	C₂²	—	8	2	no	—
382	C₂²	—	8	2	no	—
383	C₂²	—	8	2	no	—
384	C₂²	—	8	2	no	—
385	C₂²	—	61	2	no	—
386	C₂²	—	122	1	no	—
387	C₂²	—	122	1	no	—
388	C₂²	—	976	8	no	—
389	C₂²	—	488	2	no	—
390	C₂²	—	488	2	no	—
391	C₂²	—	488	2	no	—
392	C₂²	#127×D₆₁	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	61	2	no	—
394	C₄	—	122	1	no	—
395	C₄	—	122	1	no	—
396	C₄	—	488	2	no	—
397	C₄	C₂×D₈×D₆₁	1	2	yes	—
398	C₄	C₂×#14519801	1	2	yes	—
399	C₄	#16840563	1	2	yes	—
400	C₂	—	16	2	no	—
401	C₂	—	16	2	no	—
402	C₂	—	122	2	no	—
403	C₂	—	976	2	no	—
404	C₂	#493×D₆₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#21456270	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#21456299	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#127×D₆₁
commutator, cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1712	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#127
hypercenter	#1712	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#19629
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1712

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21456733	C₂	semidirect
2. #21456396	C₂	semidirect
3. #21456270	C₂	semidirect
4. #493×D₆₁	C₂	semidirect
5. #21445486	C₂	semidirect
6. #21445484	C₂	semidirect
7. #21445433	C₂	semidirect
8. #21445411	C₂	semidirect
9. #21445408	C₂	semidirect
10. C₈×#11758189	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1712	C₂	semidirect
16. #16840167	C₂²	semidirect
20. #16840138	C₂²	semidirect
21. #16840138	C₂²	semidirect
23. #16840135	C₂²	semidirect
24. #16840134	C₂²	semidirect
25. #16840109	C₂²	semidirect
26. #16840108	C₂²	semidirect
27. #16840108	C₂²	semidirect
35. #16839484	C₂²	semidirect
36. #16839483	C₂²	semidirect
37. C₈×#92418	C₂²	semidirect
39. C₆₁×#493	C₂²	semidirect
40. C₆₁×#493	C₂²	semidirect
41. C₆₁×#493	C₂²	semidirect
42. C₈²×C₆₁	C₂²	semidirect
135. #11758189	D₈	semidirect
170. C₈×C₆₁	C₂×D₈	semidirect
171. C₈×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
174. #92418	C₂×D₈	semidirect
204. #1712	D₆₁	semidirect
227. #493	C₂×D₆₁	semidirect
228. #493	C₂×D₆₁	semidirect
229. #493	C₂×D₆₁	semidirect
245. C₈²	C₂×D₆₁	semidirect
246. C₆₁	#19629	semidirect
377. C₈	D₈×D₆₁	semidirect
378. C₈	#14519801	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21456733	2
#21456396	2
#21456270	2
#493×D₆₁	2
#21445486	2
#21445484	2
#21445433	2
#21445411	2
#21445408	2
C₈×#11758189	2
C₆₁×#1712	2
#19629	61