Finite Group Databasebeta

← #29667947

Subgroups — #29667947

Order 15616.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456397C211yesmaximal, characteristic
4#500×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21456277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21456273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445436C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445410C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445409C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444098C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—22no—
17C2×#14519806—22no—
18#16840313C2211yescharacteristic
19#16840310C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
22#16840167C2211yescharacteristic
23#16840167C2211yescharacteristic
24#16840166—22no—
25#16840165C2211yescharacteristic
26#16840165C2211yescharacteristic
27#16840165C2211yescharacteristic
28#16840165C2211yescharacteristic
29#16840165C2211yescharacteristic
30#16840155—22no—
31#16840153—22no—
32#16840142C2211yescharacteristic
33#16840141C2211yescharacteristic
34#16840141C2211yescharacteristic
35#16840138C2211yescharacteristic
36#16840136C2211yescharacteristic
37#16840135C2211yescharacteristic
38#16840134C2211yescharacteristic
39#16840110C2211yescharacteristic
40#16840109C2211yescharacteristic
41#16840109C2211yescharacteristic
42#16840108C2211yescharacteristic
43#16840077—22no—
44#16840074—22no—
45#16840041—22no—
46#16840040—22no—
47#16839997—22no—
48#16839842—22no—
49#16839813C2211yescharacteristic
50#107×D61—22no—
51C4×#11758189C2211yescharacteristic
52C4×C8×D61C2211yescharacteristic
53#16839484C2211yescharacteristic
54C8×#92418C2211yescharacteristic
55C8×#92418C2211yescharacteristic
56C61×#500C2211yescharacteristic
57C61×#500C2211yescharacteristic
58C61×#494C2211yescharacteristic
59C61×#492C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#322C2211yescharacteristic
63C2×#11758226—21no—
64C2×#11758224—21no—
65C2×Q8×D61—21no—
66C2×Q8×D61—21no—
67#14519809—48no—
68#14519806—48no—
69C2×Dic244—22no—
70C2×#11758202—22no—
71C2×#11758202—22no—
72C2×#11758190—22no—
73C2×#11758200—22no—
74C2×#11758201—22no—
75C2×#11758199—22no—
76C2×#11758189D412yes—
77C2×C8×D61D412yes—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519776—21no—
82#14519776—21no—
83#14519776—21no—
84#14519776—21no—
85#14519775—21no—
86#14519775—21no—
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519766—21no—
89#14519764—21no—
90#14519752—21no—
91#14519752—21no—
92#14519748—21no—
93#14519748—21no—
94D4×Dic61—21no—
95D4×Dic61—21no—
96#14519739—21no—
97#14519739—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102C42×D61C2311yescharacteristic
103#14519711—22no—
104#14519711—22no—
105#14519710—22no—
106#14519710—22no—
107#14519710—22no—
108#14519710—22no—
109#14519710—22no—
110#14519706D412yes—
111#14519699—22no—
112#14519699—22no—
113#14519698—22no—
114#14519697—22no—
115#14519689D412yes—
116#14519687D412yes—
117C4×#92418C2311yescharacteristic
118C4×#92418C2311yescharacteristic
119C4×#92418C2311yescharacteristic
120C8×Dic61D412yes—
121C2×Q16×C61—22no—
122C2×SD16×C61—22no—
123C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
126#127×C61C2311yescharacteristic
127#107×C61—22no—
128#107×C61—22no—
129#102×C61—22no—
130#102×C61—22no—
131C4×C8×C61C2311yescharacteristic
132C4×C8×C61C2311yescharacteristic
133C4×C8×C61C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×C22⋊D61—41no—
141C22×Dic61—41no—
142#11758226—44no—
143Q8×D61—44no—
144Q8×D61—44no—
145#11758224—44no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—41no—
150C2×C4×D61—41no—
151C2×C4×D61—41no—
152C2×C4×D61—41no—
153C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—41no—
160C2×Dic122—41no—
161Q16×C61—44no—
162SD16×C61—44no—
163C2×C8×C61C2×D412yes—
164C2×C8×C61C2×D412yes—
165C2×C8×C61C2×D412yes—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C42×C61C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—41no—
174C22⋊Dic61—41no—
175#11758202—44no—
176#11758202—44no—
177#11758201—44no—
178#11758200—44no—
179#11758199—44no—
180#11758198—41no—
181#11758198—41no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188#11758196—41no—
189#11758196—41no—
190#11758196—41no—
191#11758196—41no—
192C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
195C2×#92418C2×D412yes—
196C2×#92418C2×D412yes—
197C2×#92418C2×D412yes—
198Dic244—44no—
199#11758190—44no—
200#11758189D818yescomplemented
201C8×D61—24no—
202C23×C61—41no—
203C22×D61—41no—
204C22×D61#12711yescharacteristic
205Q8×C61—42no—
206Q8×C61—42no—
207Q8×C61—42no—
208D4×C61—42no—
209D4×C61—42no—
210D4×C61—42no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D61—82no—
218C2×Dic61—41no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—82no—
222C2×Dic61#12711yescharacteristic
223C2×Dic61#12711yescharacteristic
224C2×Dic61#12711yescharacteristic
225D244—42no—
226D244—42no—
227D244—42no—
228D244—82no—
229C4×D61—22no—
230C4×D61—22no—
231C4×D61—82no—
232C4×D61—82no—
233C4×D61—82no—
234C4×D61C2×D814yes—
235Dic122—42no—
236Dic122—42no—
237Dic122—42no—
238Dic122—82no—
239Dic122—82no—
240C8×C61—22no—
241C8×C61—22no—
242C8×C61C2×D814yes—
243#92418—22no—
244#92418C2×D814yes—
245#92418#13714yescomplemented
246#19630—611nomaximal, Sylow
247C22×C61—81no—
248C22×C61—81no—
249C22×C61—81no—
250C22×C61C2×#12711yescharacteristic
251C2×D61—21no—
252C2×D61—21no—
253C2×D61—81no—
254C2×D61—81no—
255C2×D61—81no—
256C2×D61#49312yes—
257C4×C61—81no—
258C4×C61—81no—
259C4×C61—81no—
260C4×C61C22×D812yes—
261C4×C61C2×#13712yes—
262C4×C61#57812yes—
263Dic61—21no—
264Dic61—21no—
265Dic61—81no—
266Dic61—81no—
267Dic61—81no—
268Dic61#49312yes—
269#3226—611no—
270#3226—611no—
271#3169—611no—
272C2×#500—611no—
273#3152—611no—
274#3152—611no—
275#1722—611no—
276#1722—611no—
277#1722—611no—
278#1722D6111yescharacteristic, complemented
279#1713—611no—
280#1713—611no—
281#1706—611no—
282#1706—611no—
283C8×M16—611no—
284C2×C61—161no—
285C2×C61C2×#49311yescharacteristic
286C2×C61#315211yescharacteristic
287C2×C61#315611yescharacteristic
288D61—22no—
289D61—161no—
290C2×#137—1222no—
291C2×#137—1222no—
292#532—611no—
293#532—611no—
294C2×C4⋊Q8—611no—
295C2×C4⋊Q8—611no—
296#500—611no—
297#500—611no—
298#500—611no—
299#500—611no—
300#500—611no—
301#500—611no—
302#500—611no—
303#500—1222no—
304#500C2×D6111yescharacteristic
305#500C2×D6111yescharacteristic
306#497—1222no—
307#497—1222no—
308#494—611no—
309#494—611no—
310#494—611no—
311#494C2×D6111yescharacteristic
312#493—611no—
313#492—611no—
314#492—611no—
315#492—611no—
316#492C2×D6111yescharacteristic
317#486—611no—
318#486—611no—
319#486—611no—
320#486—611no—
321#486C2×D6111yescharacteristic
322#486C2×D6111yescharacteristic
323#480—1222no—
324#480—1222no—
325#474—1222no—
326#474—1222no—
327#466—1222no—
328C4×D8—1222no—
329#431—611no—
330C2×#107—1222no—
331C4×M16—611no—
332C2×C4×C8—611no—
333#322—611no—
334#322C2×D6111yescharacteristic
335C82—611no—
336C82—611no—
337C61#1963011yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—1221no—
339C2×#41—1221no—
340C22×Q8—1221no—
341C22×Q8—1221no—
342#137—2448no—
343#137—2448no—
344C2×Q16—22no—
345C2×Q16—1222no—
346C2×Q16—1222no—
347C2×Q16—1222no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16—1222no—
350C2×SD16—1222no—
351C2×SD16—1222no—
352C2×D8—1222no—
353C2×M16—612no—
354C22×C8—612no—
355C4⋊Q8—611no—
356C4⋊Q8—611no—
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8—1221no—
359C4⋊Q8—1221no—
360C4⋊Q8—1221no—
361C4⋊Q8—1221no—
362C4⋊Q8—1221no—
363C4⋊Q8—1221no—
364C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
367#127—611no—
368#127C22×D6111yescharacteristic
369#124—1221no—
370#124—1221no—
371#121—1221no—
372#121—1221no—
373#121—1221no—
374#121—1221no—
375C4×D4—1221no—
376C4×D4—1221no—
377C4×D4—1221no—
378C4×D4—1221no—
379C2×C4⋊C4—1221no—
380C2×C4⋊C4—1221no—
381C2×C4⋊C4—1221no—
382C2×C4⋊C4—1221no—
383C2×C42—611no—
384#107—22no—
385#107—22no—
386#107—1222no—
387#107—1222no—
388#107—1222no—
389#107—1222no—
390#107—1222no—
391#107—1222no—
392#107—1222no—
393C4⋊C8—612no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—1222no—
397#102—1222no—
398#102—1222no—
399#102—1222no—
400C22⋊C8—612no—
401#97—612no—
402C4×C8—612no—
403C4×C8—611no—
404C4×C8—611no—
405C4×C8—611no—
406C4×C8C22×D6111yescharacteristic
407C4×C8C22×D6111yescharacteristic
408C4×C8C22×D6111yescharacteristic
409#41—2444no—
410#41—2444no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—1221no—
415C2×Q8—1221no—
416C2×Q8—1221no—
417C2×Q8—2441no—
418C2×Q8—2441no—
419C2×Q8—2444no—
420C2×Q8—2444no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4—1221no—
426C2×D4—1221no—
427C2×D4—2441no—
428C2×D4—2441no—
429C22×C4—611no—
430C22×C4—611no—
431C22×C4—611no—
432C22×C4—2441no—
433C22×C4—2441no—
434C22×C4—2441no—
435C22×C4—2441no—
436Q16—44no—
437Q16—2444no—
438Q16—2444no—
439Q16—2444no—
440SD16—44no—
441SD16—2444no—
442SD16—2444no—
443SD16—2444no—
444D8—2444no—
445M16—618no—
446C2×C8—612no—
447C2×C8—612no—
448C2×C8—612no—
449C2×C8—1224no—
450C2×C8D4×D6112yes—
451C2×C8D4×D6112yes—
452C2×C8D4×D6112yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—2441no—
466C4⋊C4—2441no—
467C4⋊C4—2441no—
468C4⋊C4—2441no—
469C22⋊C4—2441no—
470C22⋊C4—2441no—
471C22⋊C4—2441no—
472C22⋊C4—2441no—
473C42—611no—
474C42—611no—
475C42—611no—
476C42C23×D6111yescharacteristic
477C23—41no—
478C23—611no—
479C23—2441no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—4882no—
484Q8—4882no—
485Q8—2442no—
486Q8—2442no—
487Q8—2442no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—4882no—
492D4—4882no—
493D4—2442no—
494D4—2442no—
495D4—2442no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—611no—
500C2×C4—614no—
501C2×C4—611no—
502C2×C4—611no—
503C2×C4—1222no—
504C2×C4—1222no—
505C2×C4—4882no—
506C2×C4—4882no—
507C2×C4—4882no—
508C2×C4—4882no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4—2441no—
511C2×C4—2441no—
512C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—22no—
517C8—614no—
518C8—614no—
519C8—1222no—
520C8D8×D6114yes—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—612no—
525C22—1221no—
526C22—1221no—
527C22—4881no—
528C22—4881no—
529C22—4881no—
530C22#127×D6111yescharacteristic
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—612no—
535C4—1221no—
536C4—1221no—
537C4—4881no—
538C4—4881no—
539C4—4881no—
540C4C2×D8×D6112yes—
541C4#137×D6112yes—
542C4#1684057812yes—
543C2—161no—
544C2—1222no—
545C2—9761no—
546C2#493×D6111yescharacteristic
547C2#2145627511yescharacteristic
548C2#2145631111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1722C2
socleC22×C61C2×#127
prime radical#21456397C2
hypercenter#1722D61
hypocenterC61#19630
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456941C2semidirect
2. #21456936C2semidirect
4. #500×D61C2semidirect
5. #21456277C2semidirect
6. #21456273C2semidirect
7. #21445492C2semidirect
8. #21445490C2semidirect
9. #21445489C2semidirect
10. #21445436C2semidirect
11. #21445435C2semidirect
12. #21445410C2semidirect
13. #21445409C2semidirect
14. #21444098C2semidirect
15. C61×#1722C2semidirect
200. #11758189D8semidirect
245. #92418#137semidirect
278. #1722D61semidirect
337. C61#19630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214569412
#214569362
#214563972
#500×D612
#214562772
#214562732
#214454922
#214454902
#214454892
#214454362
#214454352
#214454102
#214454092
#214440982
C61×#17222
#1963061