Finite Group Databasebeta

← #29667955

Subgroups — #29667955

Order 15616.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21456266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#486×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445423C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445412C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445409C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444098C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—22no—
17C2×#14519804—22no—
18#16840313C2211yescharacteristic
19#16840313C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
21#127×D61C2211yescharacteristic
22#16840165C2211yescharacteristic, complemented
23#16840155—22no—
24#16840148—22no—
25#16840141C2211yescharacteristic, complemented
26#16840139C2211yescharacteristic
27#16840139C2211yescharacteristic
28#16840139C2211yescharacteristic, complemented
29#16840138C2211yescharacteristic
30#16840138C2211yescharacteristic
31#16840136C2211yescharacteristic
32#16840136C2211yescharacteristic, complemented
33#16840135C2211yescharacteristic, complemented
34#16840110C2211yescharacteristic
35#16840110C2211yescharacteristic
36#16840110C2211yescharacteristic, complemented
37#16840110C2211yescharacteristic, complemented
38#16840110C2211yescharacteristic, complemented
39#16840109C2211yescharacteristic
40#16840109C2211yescharacteristic, complemented
41#16840108C2211yescharacteristic
42#16840107—22no—
43#16840077—22no—
44#16840041—22no—
45#16839999—22no—
46#16839956—22no—
47#16839897—22no—
48#16839844—22no—
49#16839813C2211yescharacteristic
50#102×D61—22no—
51C4×#11758189C2211yescharacteristic
52C4×C8×D61C2211yescharacteristic
53#16839484C2211yescharacteristic, complemented
54C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
56C61×#500C2211yescharacteristic, complemented
57C61×#500C2211yescharacteristic, complemented
58C61×#494C2211yescharacteristic, complemented
59C61×#492C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11758226—21no—
64C2×#11758226—21no—
65C2×Q8×D61—21no—
66C2×D4×D61—21no—
67C2×D4×D61—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69#14519809—48no—
70#14519804—48no—
71C2×#11758202—22no—
72C2×#11758190—22no—
73C2×#11758201—22no—
74C2×#11758201—22no—
75C2×D488—22no—
76C2×D488—22no—
77C2×D488—22no—
78C2×#11758199—22no—
79C2×#11758199—22no—
80C2×#11758189D412yes—
81C2×C8×D61D412yes—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—21no—
84#14519776—21no—
85#14519775—21no—
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519773—21no—
90#14519773—21no—
91#14519773—21no—
92#14519766—21no—
93#14519766—21no—
94#14519752—21no—
95#14519752—21no—
96#14519752—21no—
97#14519752—21no—
98#14519739—21no—
99#14519739—21no—
100#14519739—21no—
101#14519739—21no—
102C4⋊C4×D61—21no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104C42×D61C2311yescharacteristic
105#14519710—22no—
106#14519706D412yes—
107#14519699—22no—
108#14519699—22no—
109#14519698—22no—
110#14519697—22no—
111#14519697—22no—
112#14519697—22no—
113#14519697—22no—
114#14519697—22no—
115#14519689D412yes—
116#14519687D412yes—
117C4×#92418C2311yescharacteristic
118C4×#92418C2311yescharacteristic
119C4×#92418C2311yescharacteristic
120C8×Dic61D412yes—
121C2×Q16×C61—22no—
122C2×SD16×C61—22no—
123C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
126#127×C61C2311yescharacteristic
127#107×C61—22no—
128#107×C61—22no—
129#102×C61—22no—
130#102×C61—22no—
131C4×C8×C61C2311yescharacteristic
132C4×C8×C61C2311yescharacteristic
133C4×C8×C61C2311yescharacteristic
134C23×D61—41no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×C22⋊D61—41no—
142C2×C22⋊D61—41no—
143C2×C22⋊D61—41no—
144#11758226—44no—
145#11758226—44no—
146Q8×D61—44no—
147D4×D61—44no—
148D4×D61—44no—
149D4×D61—82no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244—41no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—41no—
169Q16×C61—44no—
170SD16×C61—44no—
171C2×C8×C61C2×D412yes—
172C2×C8×C61C2×D412yes—
173C2×C8×C61C2×D412yes—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C42×C61C2411yescharacteristic
181#11758202—44no—
182#11758201—44no—
183#11758201—44no—
184#11758199—44no—
185#11758199—82no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
197C2×#92418C2×D412yes—
198C2×#92418C2×D412yes—
199C2×#92418C2×D412yes—
200D488—44no—
201D488—44no—
202D488—82no—
203#11758190—44no—
204#11758189D818yescomplemented
205C8×D61—42no—
206C23×C61—41no—
207C22×D61—41no—
208C22×D61—41no—
209C22×D61—41no—
210C22×D61—82no—
211C22×D61—82no—
212C22×D61—82no—
213C22×D61#12711yescharacteristic
214Q8×C61—42no—
215Q8×C61—42no—
216Q8×C61—42no—
217D4×C61—42no—
218D4×C61—42no—
219D4×C61—42no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D61—82no—
227C22⋊D61—82no—
228C22⋊D61—82no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61#12711yescharacteristic
231C2×Dic61#12711yescharacteristic
232C2×Dic61#12711yescharacteristic
233D244—42no—
234D244—42no—
235D244—42no—
236D244—42no—
237D244—42no—
238D244—42no—
239D244—42no—
240D244—42no—
241D244—42no—
242D244—82no—
243D244—82no—
244C4×D61—22no—
245C4×D61—22no—
246C4×D61—82no—
247C4×D61—82no—
248C4×D61—82no—
249C4×D61C2×D814yes—
250Dic122—42no—
251Dic122—82no—
252C8×C61—22no—
253C8×C61—22no—
254C8×C61C2×D814yes—
255#92418—22no—
256#92418—22no—
257#92418C2×D814yes—
258#19631—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—81no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61—81no—
262C22×C61C2×#12711yescharacteristic
263C2×D61—21no—
264C2×D61—21no—
265C2×D61—81no—
266C2×D61—81no—
267C2×D61—81no—
268C2×D61—81no—
269C2×D61—81no—
270C2×D61—81no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—164no—
275C2×D61#49312yes—
276C4×C61—81no—
277C4×C61—81no—
278C4×C61—81no—
279C4×C61C22×D812yes—
280C4×C61#57512yes—
281C4×C61#57712yes—
282Dic61—21no—
283Dic61—21no—
284Dic61—81no—
285Dic61#49312yes—
286#3226—611no—
287#3205—611no—
288#3169—611no—
289#3152—611no—
290#3151—611no—
291C2×#486—611no—
292#1722—611no—
293#1722D6111yescharacteristic, complemented
294#1721—611no—
295#1721—611no—
296#1709—611no—
297#1709—611no—
298#1706—611no—
299#1706—611no—
300C8×M16—611no—
301C2×C61—161no—
302C2×C61C2×#49311yescharacteristic
303C2×C61#315311yescharacteristic
304C2×C61#315411yescharacteristic
305D61—22no—
306D61—161no—
307D61—161no—
308D61—161no—
309C2×#137—1222no—
310C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
311#532—611no—
312#532—611no—
313C2×C4⋊Q8—611no—
314C2×#127—611no—
315#500—611no—
316#500C2×D6111yescharacteristic, complemented
317#500C2×D6111yescharacteristic, complemented
318#497—1222no—
319#496—1222no—
320#494—611no—
321#494C2×D6111yescharacteristic, complemented
322#493—611no—
323#493—611no—
324#493—611no—
325#493—611no—
326#493—611no—
327#492—611no—
328#492—611no—
329#492—611no—
330#492C2×D6111yescharacteristic
331#486—611no—
332#486—611no—
333#486—611no—
334#486—611no—
335#486—611no—
336#486—611no—
337#486—611no—
338#486—611no—
339#486—1222no—
340#486C2×D6111yescharacteristic
341#486C2×D6111yescharacteristic
342#480—1222no—
343#474—1222no—
344#466—1222no—
345#459—1222no—
346#447—1222no—
347C4×D8—1222no—
348#431—611no—
349C2×#102—1222no—
350C4×M16—611no—
351C2×C4×C8—611no—
352#322—611no—
353#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
354C82—611no—
355C82—611no—
356C61#1963111yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1221no—
358C2×#41—1221no—
359C22×Q8—1221no—
360C22×D4—1221no—
361C22×D4—1221no—
362C22×D4—1221no—
363#137—2448no—
364AGL(1,ℤ/8)—2448no—
365C2×Q16—22no—
366C2×Q16—1222no—
367C2×SD16—22no—
368C2×SD16—1222no—
369C2×SD16—1222no—
370C2×SD16—1222no—
371C2×D8—1222no—
372C2×D8—1222no—
373C2×D8—1222no—
374C2×D8—1222no—
375C2×D8—1222no—
376C2×M16—612no—
377C22×C8—612no—
378C4⋊Q8—611no—
379C4⋊Q8—1221no—
380C4⋊Q8—1221no—
381C4⋊Q8—1221no—
382C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
385#127—611no—
386#127—611no—
387#127—611no—
388#127—1221no—
389#127—1221no—
390#127—1221no—
391#127C22×D6111yescharacteristic
392#124—1221no—
393#124—1221no—
394#121—1221no—
395#121—1221no—
396#121—1221no—
397#121—1221no—
398C4×D4—1221no—
399C4×D4—1221no—
400C4×D4—1221no—
401C4×D4—1221no—
402C2×C4⋊C4—1221no—
403C2×C4⋊C4—1221no—
404C2×C42—611no—
405#107—22no—
406#107—22no—
407#107—1222no—
408C4⋊C8—612no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—1222no—
412#102—1222no—
413#102—1222no—
414#102—1222no—
415#102—1222no—
416#102—1222no—
417#102—1222no—
418#102—1222no—
419C22⋊C8—612no—
420#97—612no—
421C4×C8—612no—
422C4×C8—611no—
423C4×C8—611no—
424C4×C8—611no—
425C4×C8C22×D6111yescharacteristic
426C4×C8C22×D6111yescharacteristic
427C4×C8C22×D6111yescharacteristic
428C24—2441no—
429#41—2444no—
430#41—2444no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×Q8—2441no—
436C2×Q8—2444no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—1221no—
444C2×D4—1221no—
445C2×D4—1221no—
446C2×D4—1221no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—4882no—
450C2×D4—2441no—
451C2×D4—2441no—
452C2×D4—2444no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4—2441no—
455C2×D4—2441no—
456C2×D4—2444no—
457C22×C4—611no—
458C22×C4—611no—
459C22×C4—611no—
460C22×C4—2441no—
461C22×C4—2441no—
462C22×C4—2441no—
463Q16—44no—
464Q16—2444no—
465SD16—44no—
466SD16—2444no—
467SD16—2444no—
468SD16—2444no—
469D8—4882no—
470D8—4882no—
471D8—2444no—
472D8—2444no—
473D8—2444no—
474M16—618no—
475C2×C8—612no—
476C2×C8—612no—
477C2×C8—612no—
478C2×C8—2442no—
479C2×C8D4×D6112yes—
480C2×C8D4×D6112yes—
481C2×C8D4×D6112yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4—2441no—
492C22⋊C4—2441no—
493C22⋊C4—2441no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C42—611no—
497C42—611no—
498C42—611no—
499C42C23×D6111yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—611no—
502C23—4882no—
503C23—4882no—
504C23—4882no—
505C23—2441no—
506C23—2441no—
507C23—2441no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—4882no—
512Q8—2442no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—4882no—
517D4—4882no—
518D4—4882no—
519D4—4882no—
520D4—4882no—
521D4—2442no—
522D4—2442no—
523D4—2442no—
524D4—2442no—
525D4—2442no—
526D4—2442no—
527D4—2442no—
528D4—2442no—
529D4—2442no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—611no—
534C2×C4—614no—
535C2×C4—611no—
536C2×C4—611no—
537C2×C4—1222no—
538C2×C4—1222no—
539C2×C4—4882no—
540C2×C4—4882no—
541C2×C4—4882no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—22no—
548C8—614no—
549C8—1222no—
550C8—1222no—
551C8D8×D6114yes—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—612no—
556C22—1221no—
557C22—1221no—
558C22—9764no—
559C22—4881no—
560C22—4881no—
561C22—4881no—
562C22—4881no—
563C22—4881no—
564C22—4881no—
565C22—4881no—
566C22—4881no—
567C22—4881no—
568C22#127×D6111yescharacteristic
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—612no—
573C4—1221no—
574C4—1221no—
575C4—4881no—
576C4C2×D8×D6112yes—
577C4#1684056112yes—
578C4#1684057112yes—
579C2—161no—
580C2—1222no—
581C2—9761no—
582C2—9761no—
583C2—9761no—
584C2#493×D6111yescharacteristic
585C2#2145628211yescharacteristic
586C2#2145629411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1722C2
socleC22×C61C2×#127
hypercenter#1722D61
hypocenterC61#19631
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456941C2semidirect
2. #21456738C2semidirect
3. #21456399C2semidirect
4. #21456277C2semidirect
5. #21456266C2semidirect
6. #486×D61C2semidirect
7. #21445489C2semidirect
8. #21445487C2semidirect
9. #21445485C2semidirect
10. #21445426C2semidirect
11. #21445423C2semidirect
12. #21445412C2semidirect
13. #21445409C2semidirect
14. #21444098C2semidirect
15. C61×#1722C2semidirect
22. #16840165C22semidirect
25. #16840141C22semidirect
28. #16840139C22semidirect
32. #16840136C22semidirect
33. #16840135C22semidirect
36. #16840110C22semidirect
37. #16840110C22semidirect
38. #16840110C22semidirect
40. #16840109C22semidirect
53. #16839484C22semidirect
54. C8×#92418C22semidirect
55. C8×#92418C22semidirect
56. C61×#500C22semidirect
57. C61×#500C22semidirect
58. C61×#494C22semidirect
62. C61×#322C22semidirect
204. #11758189D8semidirect
293. #1722D61semidirect
316. #500C2×D61semidirect
317. #500C2×D61semidirect
321. #494C2×D61semidirect
353. #322C2×D61semidirect
356. C61#19631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214569412
#214567382
#214563992
#214562772
#214562662
#486×D612
#214454892
#214454872
#214454852
#214454262
#214454232
#214454122
#214454092
#214440982
C61×#17222
#1963161