Finite Group Databasebeta

← #29667957

Subgroups — #29667957

Order 15616.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21456270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#486×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445423C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445411C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445410C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11758189C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—22no—
17C2×#14519801—22no—
18#16840313C2211yescharacteristic
19#16840310C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
21#127×D61C2211yescharacteristic
22#16840167C2211yescharacteristic, complemented
23#16840165C2211yescharacteristic, complemented
24#16840165C2211yescharacteristic, complemented
25#16840155—22no—
26#16840150—22no—
27#16840141C2211yescharacteristic, complemented
28#16840139C2211yescharacteristic
29#16840138C2211yescharacteristic
30#16840138C2211yescharacteristic
31#16840138C2211yescharacteristic, complemented
32#16840136C2211yescharacteristic, complemented
33#16840135C2211yescharacteristic
34#16840135C2211yescharacteristic, complemented
35#16840134C2211yescharacteristic
36#16840110C2211yescharacteristic
37#16840110C2211yescharacteristic
38#16840109C2211yescharacteristic
39#16840109C2211yescharacteristic, complemented
40#16840108C2211yescharacteristic
41#16840108C2211yescharacteristic, complemented
42#16840107—22no—
43#16840074—22no—
44#16840040—22no—
45#16839997—22no—
46#16839956—22no—
47#16839897—22no—
48#16839842—22no—
49#16839813C2211yescharacteristic
50#102×D61—22no—
51C4×#11758189C2211yescharacteristic
52C4×C8×D61C2211yescharacteristic
53#16839484C2211yescharacteristic, complemented
54#16839483C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
56C61×#494C2211yescharacteristic, complemented
57C61×#493C2211yescharacteristic
58C61×#486C2211yescharacteristic
59C61×#486C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C82×C61C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11758226—21no—
64C2×#11758224—21no—
65C2×Q8×D61—21no—
66C2×D4×D61—21no—
67C2×D4×D61—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69#14519809—48no—
70#14519801—48no—
71C2×#11758202—22no—
72C2×#11758190—22no—
73C2×#11758190—22no—
74C2×#11758200—22no—
75C2×#11758201—22no—
76C2×D488—22no—
77C2×#11758199—22no—
78C2×#11758199—22no—
79C2×#11758199—22no—
80C2×#11758189D412yes—
81C2×C8×D61D412yes—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519776—21no—
85#14519776—21no—
86#14519775—21no—
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519773—21no—
90#14519773—21no—
91#14519773—21no—
92#14519766—21no—
93#14519764—21no—
94#14519752—21no—
95#14519752—21no—
96#14519748—21no—
97#14519748—21no—
98D4×Dic61—21no—
99D4×Dic61—21no—
100#14519739—21no—
101#14519739—21no—
102C4⋊C4×D61—21no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104C42×D61C2311yescharacteristic
105#14519711—22no—
106#14519710—22no—
107#14519710—22no—
108#14519706D412yes—
109#14519699—22no—
110#14519699—22no—
111#14519698—22no—
112#14519698—22no—
113#14519697—22no—
114#14519697—22no—
115#14519689D412yes—
116#14519687D412yes—
117C4×#92418C2311yescharacteristic
118C4×#92418C2311yescharacteristic
119C4×#92418C2311yescharacteristic
120C8×Dic61D412yes—
121C2×Q16×C61—22no—
122C2×D8×C61—22no—
123C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
125#127×C61C2311yescharacteristic
126#127×C61C2311yescharacteristic
127#102×C61—22no—
128#102×C61—22no—
129#102×C61—22no—
130#102×C61—22no—
131C4×C8×C61C2311yescharacteristic
132C4×C8×C61C2311yescharacteristic
133C4×C8×C61C2311yescharacteristic
134C23×D61—41no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×C22⋊D61—41no—
144C2×C22⋊D61—41no—
145C2×C22⋊D61—41no—
146C2×C22⋊D61—41no—
147C22×Dic61—41no—
148#11758226—44no—
149Q8×D61—44no—
150#11758224—44no—
151D4×D61—44no—
152D4×D61—44no—
153D4×D61—82no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—41no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—41no—
169Q16×C61—44no—
170D8×C61—44no—
171C2×C8×C61C2×D412yes—
172C2×C8×C61C2×D412yes—
173C2×C8×C61C2×D412yes—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C42×C61C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic61—41no—
180C22⋊Dic61—41no—
181#11758202—44no—
182#11758201—44no—
183#11758200—44no—
184#11758199—44no—
185#11758199—44no—
186#11758199—82no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
198C2×#92418C2×D412yes—
199C2×#92418C2×D412yes—
200C2×#92418C2×D412yes—
201D488—82no—
202#11758190—44no—
203#11758190—44no—
204#11758189D818yescomplemented
205C8×D61—42no—
206C23×C61—41no—
207C23×C61—41no—
208C22×D61—41no—
209C22×D61—41no—
210C22×D61—82no—
211C22×D61—82no—
212C22×D61—82no—
213C22×D61#12711yescharacteristic
214Q8×C61—42no—
215Q8×C61—42no—
216D4×C61—42no—
217D4×C61—42no—
218D4×C61—42no—
219D4×C61—42no—
220D4×C61—42no—
221D4×C61—42no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D61—82no—
228C22⋊D61—82no—
229C22⋊D61—82no—
230C22⋊D61—82no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—82no—
234C2×Dic61#12711yescharacteristic
235C2×Dic61#12711yescharacteristic
236C2×Dic61#12711yescharacteristic
237D244—42no—
238D244—42no—
239D244—42no—
240D244—42no—
241D244—42no—
242D244—42no—
243D244—82no—
244C4×D61—22no—
245C4×D61—22no—
246C4×D61—82no—
247C4×D61—82no—
248C4×D61C2×D814yes—
249Dic122—42no—
250Dic122—42no—
251Dic122—82no—
252C8×C61—22no—
253C8×C61—22no—
254C8×C61C2×D814yes—
255#92418—22no—
256#92418—22no—
257#92418C2×D814yes—
258#19631—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—81no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61—81no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61—81no—
264C22×C61—81no—
265C22×C61C2×#12711yescharacteristic
266C2×D61—21no—
267C2×D61—21no—
268C2×D61—81no—
269C2×D61—81no—
270C2×D61—81no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—164no—
275C2×D61#49312yes—
276C4×C61—81no—
277C4×C61—81no—
278C4×C61C22×D812yes—
279C4×C61#57512yes—
280C4×C61#57712yes—
281Dic61—21no—
282Dic61—21no—
283Dic61—81no—
284Dic61—81no—
285Dic61#49312yes—
286#3226—611no—
287#3205—611no—
288#3169—611no—
289#3152—611no—
290#3151—611no—
291C2×#486—611no—
292#1722—611no—
293#1722—611no—
294#1721—611no—
295#1721—611no—
296#1709—611no—
297#1709D6111yescharacteristic, complemented
298#1706—611no—
299#1706—611no—
300C8×M16—611no—
301C2×C61—161no—
302C2×C61—161no—
303C2×C61C2×#49311yescharacteristic
304C2×C61#315311yescharacteristic
305C2×C61#315411yescharacteristic
306D61—22no—
307D61—161no—
308D61—161no—
309C2×#137—1222no—
310C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
311#532—611no—
312#532—611no—
313C2×C4⋊Q8—611no—
314C2×#127—611no—
315#500—611no—
316#500—611no—
317#500—611no—
318#497—1222no—
319#496—1222no—
320#494—611no—
321#494C2×D6111yescharacteristic, complemented
322#493—611no—
323#493—611no—
324#493—611no—
325#493—611no—
326#493C2×D6111yescharacteristic
327#492—611no—
328#492—611no—
329#492—611no—
330#492—611no—
331#486—611no—
332#486—611no—
333#486—611no—
334#486—611no—
335#486—611no—
336#486—611no—
337#486—1222no—
338#486C2×D6111yescharacteristic
339#486C2×D6111yescharacteristic
340#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
341#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
342#480—1222no—
343#474—1222no—
344#466—1222no—
345#459—1222no—
346#447—1222no—
347C4×D8—1222no—
348#431—611no—
349C2×#102—1222no—
350C4×M16—611no—
351C2×C4×C8—611no—
352#322—611no—
353#322—611no—
354C82—611no—
355C82C2×D6111yescharacteristic, complemented
356C61#1963111yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1221no—
358C2×#41—1221no—
359C22×Q8—1221no—
360C22×D4—1221no—
361C22×D4—1221no—
362C22×D4—1221no—
363#137—2448no—
364AGL(1,ℤ/8)—2448no—
365C2×Q16—22no—
366C2×Q16—1222no—
367C2×SD16—1222no—
368C2×SD16—1222no—
369C2×SD16—1222no—
370C2×SD16—1222no—
371C2×D8—22no—
372C2×D8—1222no—
373C2×D8—1222no—
374C2×D8—1222no—
375C2×D8—1222no—
376C2×M16—612no—
377C22×C8—612no—
378C4⋊Q8—611no—
379C4⋊Q8—611no—
380C4⋊Q8—1221no—
381C4⋊Q8—1221no—
382C4⋊Q8—1221no—
383C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
385#127—611no—
386#127—611no—
387#127—1221no—
388#127—1221no—
389#127—1221no—
390#127C22×D6111yescharacteristic
391#127C22×D6111yescharacteristic
392#124—1221no—
393#124—1221no—
394#121—1221no—
395#121—1221no—
396#121—1221no—
397#121—1221no—
398C4×D4—1221no—
399C4×D4—1221no—
400C4×D4—1221no—
401C4×D4—1221no—
402C2×C4⋊C4—1221no—
403C2×C4⋊C4—1221no—
404C2×C42—611no—
405#107—1222no—
406#107—1222no—
407#107—1222no—
408C4⋊C8—612no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—22no—
412#102—22no—
413#102—1222no—
414#102—1222no—
415#102—1222no—
416#102—1222no—
417#102—1222no—
418#102—1222no—
419C22⋊C8—612no—
420#97—612no—
421C4×C8—612no—
422C4×C8—611no—
423C4×C8—611no—
424C4×C8—611no—
425C4×C8C22×D6111yescharacteristic
426C4×C8C22×D6111yescharacteristic
427C4×C8C22×D6111yescharacteristic
428C24—2441no—
429#41—2444no—
430#41—2444no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×Q8—2441no—
436C2×Q8—2444no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—1221no—
444C2×D4—1221no—
445C2×D4—1221no—
446C2×D4—1221no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—4882no—
450C2×D4—2441no—
451C2×D4—2444no—
452C2×D4—2441no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4—2441no—
455C2×D4—2444no—
456C2×D4—2441no—
457C22×C4—611no—
458C22×C4—611no—
459C22×C4—611no—
460C22×C4—2441no—
461C22×C4—2441no—
462C22×C4—2441no—
463Q16—44no—
464Q16—2444no—
465SD16—2444no—
466SD16—2444no—
467SD16—2444no—
468SD16—2444no—
469D8—44no—
470D8—4882no—
471D8—4882no—
472D8—2444no—
473D8—2444no—
474M16—618no—
475C2×C8—612no—
476C2×C8—612no—
477C2×C8—612no—
478C2×C8—2442no—
479C2×C8D4×D6112yes—
480C2×C8D4×D6112yes—
481C2×C8D4×D6112yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4—2441no—
492C22⋊C4—2441no—
493C22⋊C4—2441no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C42—611no—
497C42—611no—
498C42—611no—
499C42C23×D6111yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—611no—
503C23—4882no—
504C23—4882no—
505C23—4882no—
506C23—2441no—
507C23—2441no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—4882no—
511Q8—2442no—
512Q8—2442no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—4882no—
520D4—4882no—
521D4—4882no—
522D4—4882no—
523D4—4882no—
524D4—2442no—
525D4—2442no—
526D4—2442no—
527D4—2442no—
528D4—2442no—
529D4—2442no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—611no—
533C2×C4—614no—
534C2×C4—611no—
535C2×C4—611no—
536C2×C4—1222no—
537C2×C4—1222no—
538C2×C4—4882no—
539C2×C4—4882no—
540C2×C4—4882no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—22no—
548C8—614no—
549C8—1222no—
550C8—1222no—
551C8D8×D6114yes—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—612no—
559C22—1221no—
560C22—1221no—
561C22—9764no—
562C22—4881no—
563C22—4881no—
564C22—4881no—
565C22—4881no—
566C22—4881no—
567C22—4881no—
568C22#127×D6111yescharacteristic
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—612no—
572C4—1221no—
573C4—1221no—
574C4—4881no—
575C4—4881no—
576C4C2×D8×D6112yes—
577C4#1684055912yes—
578C4#1684056912yes—
579C2—161no—
580C2—161no—
581C2—1222no—
582C2—9761no—
583C2—9761no—
584C2#493×D6111yescharacteristic
585C2#2145628011yescharacteristic
586C2#2145629011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1709C2
socleC22×C61C2×#127
hypercenter#1709D61
hypocenterC61#19631
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456936C2semidirect
2. #21456738C2semidirect
3. #21456397C2semidirect
4. #21456277C2semidirect
5. #21456270C2semidirect
6. #486×D61C2semidirect
7. #21445492C2semidirect
8. #21445491C2semidirect
9. #21445487C2semidirect
10. #21445486C2semidirect
11. #21445423C2semidirect
12. #21445411C2semidirect
13. #21445410C2semidirect
14. C8×#11758189C2semidirect
15. C61×#1709C2semidirect
22. #16840167C22semidirect
23. #16840165C22semidirect
24. #16840165C22semidirect
27. #16840141C22semidirect
31. #16840138C22semidirect
32. #16840136C22semidirect
34. #16840135C22semidirect
39. #16840109C22semidirect
41. #16840108C22semidirect
53. #16839484C22semidirect
54. #16839483C22semidirect
55. C8×#92418C22semidirect
56. C61×#494C22semidirect
60. C61×#486C22semidirect
61. C61×#486C22semidirect
62. C82×C61C22semidirect
204. #11758189D8semidirect
297. #1709D61semidirect
321. #494C2×D61semidirect
340. #486C2×D61semidirect
341. #486C2×D61semidirect
355. C82C2×D61semidirect
356. C61#19631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214569362
#214567382
#214563972
#214562772
#214562702
#486×D612
#214454922
#214454912
#214454872
#214454862
#214454232
#214454112
#214454102
C8×#117581892
C61×#17092
#1963161