Finite Group Databasebeta

← #29667959

Subgroups — #29667959

Order 15616.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21456270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#486×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445423C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445409C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445408C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444098C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—22no—
17C2×#14519801—22no—
18#16840310C2211yescharacteristic
19#16840310C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
21#127×D61C2211yescharacteristic
22#16840167C2211yescharacteristic, complemented
23#16840167C2211yescharacteristic, complemented
24#16840165C2211yescharacteristic, complemented
25#16840153—22no—
26#16840150—22no—
27#16840142C2211yescharacteristic, complemented
28#16840141C2211yescharacteristic, complemented
29#16840138C2211yescharacteristic
30#16840138C2211yescharacteristic
31#16840135C2211yescharacteristic
32#16840134C2211yescharacteristic
33#16840134C2211yescharacteristic, complemented
34#16840110C2211yescharacteristic
35#16840109C2211yescharacteristic
36#16840109C2211yescharacteristic
37#16840108C2211yescharacteristic
38#16840108C2211yescharacteristic
39#16840108C2211yescharacteristic, complemented
40#16840108C2211yescharacteristic, complemented
41#16840108C2211yescharacteristic, complemented
42#16840107—22no—
43#16840074—22no—
44#16840040—22no—
45#16839995—22no—
46#16839955—22no—
47#16839894—22no—
48D8×Dic61—22no—
49#16839813C2211yescharacteristic
50#102×D61—22no—
51C4×#11758189C2211yescharacteristic
52C4×C8×D61C2211yescharacteristic
53#16839484C2211yescharacteristic, complemented
54C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
56C61×#493C2211yescharacteristic
57C61×#493C2211yescharacteristic
58C61×#493C2211yescharacteristic, complemented
59C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11758224—21no—
64C2×#11758224—21no—
65C2×Q8×D61—21no—
66C2×D4×D61—21no—
67C2×D4×D61—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69#14519806—48no—
70#14519801—48no—
71C2×Dic244—22no—
72C2×#11758202—22no—
73C2×#11758190—22no—
74C2×#11758200—22no—
75C2×#11758200—22no—
76C2×#11758199—22no—
77C2×#11758199—22no—
78C2×#11758189D412yes—
79C2×C8×D61D412yes—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—21no—
84#14519776—21no—
85#14519775—21no—
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519773—21no—
88#14519773—21no—
89#14519773—21no—
90#14519764—21no—
91#14519764—21no—
92#14519748—21no—
93#14519748—21no—
94#14519748—21no—
95#14519748—21no—
96D4×Dic61—21no—
97D4×Dic61—21no—
98D4×Dic61—21no—
99D4×Dic61—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102C42×D61C2311yescharacteristic
103#14519711—22no—
104#14519711—22no—
105#14519710—22no—
106#14519706D412yes—
107#14519699—22no—
108#14519699—22no—
109#14519698—22no—
110#14519698—22no—
111#14519698—22no—
112#14519698—22no—
113#14519698—22no—
114#14519697—22no—
115#14519689D412yes—
116#14519687D412yes—
117C4×#92418C2311yescharacteristic
118C4×#92418C2311yescharacteristic
119C4×#92418C2311yescharacteristic
120C8×Dic61D412yes—
121C2×SD16×C61—22no—
122C2×D8×C61—22no—
123C2×D8×C61—22no—
124C2×D8×C61—22no—
125C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
126#127×C61C2311yescharacteristic
127#127×C61C2311yescharacteristic
128#127×C61C2311yescharacteristic
129#102×C61—22no—
130#102×C61—22no—
131C4×C8×C61C2311yescharacteristic
132C4×C8×C61C2311yescharacteristic
133C4×C8×C61C2311yescharacteristic
134C23×D61—41no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×C22⋊D61—41no—
146C2×C22⋊D61—41no—
147C2×C22⋊D61—41no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151C22×Dic61—41no—
152Q8×D61—44no—
153#11758224—44no—
154#11758224—44no—
155D4×D61—44no—
156D4×D61—44no—
157D4×D61—82no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—41no—
169SD16×C61—44no—
170D8×C61—44no—
171D8×C61—44no—
172D8×C61—82no—
173C2×C8×C61C2×D412yes—
174C2×C8×C61C2×D412yes—
175C2×C8×C61C2×D412yes—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C42×C61C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic61—41no—
180C22⋊Dic61—41no—
181C22⋊Dic61—41no—
182C22⋊Dic61—41no—
183#11758202—44no—
184#11758200—44no—
185#11758200—44no—
186#11758199—44no—
187#11758199—82no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
199C2×#92418C2×D412yes—
200C2×#92418C2×D412yes—
201C2×#92418C2×D412yes—
202Dic244—44no—
203#11758190—44no—
204#11758189D818yescomplemented
205C8×D61—42no—
206C23×C61—41no—
207C23×C61—41no—
208C23×C61—41no—
209C22×D61—41no—
210C22×D61—82no—
211C22×D61—82no—
212C22×D61—82no—
213C22×D61#12711yescharacteristic
214Q8×C61—42no—
215D4×C61—42no—
216D4×C61—42no—
217D4×C61—42no—
218D4×C61—42no—
219D4×C61—42no—
220D4×C61—42no—
221D4×C61—42no—
222D4×C61—42no—
223D4×C61—42no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D61—82no—
229C22⋊D61—82no—
230C22⋊D61—82no—
231C22⋊D61—82no—
232C22⋊D61—82no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—82no—
237C2×Dic61—82no—
238C2×Dic61#12711yescharacteristic
239C2×Dic61#12711yescharacteristic
240C2×Dic61#12711yescharacteristic
241D244—42no—
242D244—42no—
243D244—42no—
244C4×D61—22no—
245C4×D61—22no—
246C4×D61—82no—
247C4×D61C2×D814yes—
248Dic122—42no—
249Dic122—42no—
250Dic122—42no—
251Dic122—82no—
252C8×C61—22no—
253C8×C61—22no—
254C8×C61C2×D814yes—
255#92418—22no—
256#92418—22no—
257#92418C2×D814yes—
258#19631—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—81no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61—81no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61—81no—
264C22×C61—81no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61C2×#12711yescharacteristic
269C2×D61—21no—
270C2×D61—21no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—164no—
275C2×D61#49312yes—
276C4×C61—81no—
277C4×C61C22×D812yes—
278C4×C61#57512yes—
279C4×C61#57712yes—
280Dic61—21no—
281Dic61—21no—
282Dic61—81no—
283Dic61—81no—
284Dic61—81no—
285Dic61#49312yes—
286#3226—611no—
287#3205—611no—
288#3169—611no—
289#3152—611no—
290#3151—611no—
291C2×#486—611no—
292#1722—611no—
293#1722—611no—
294#1721—611no—
295#1721D6111yescharacteristic, complemented
296#1709—611no—
297#1709—611no—
298#1706—611no—
299#1706—611no—
300C8×M16—611no—
301C2×C61—161no—
302C2×C61—161no—
303C2×C61—161no—
304C2×C61C2×#49311yescharacteristic
305C2×C61#315311yescharacteristic
306C2×C61#315411yescharacteristic
307D61—22no—
308D61—161no—
309C2×#137—1222no—
310C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
311#532—611no—
312#532—611no—
313C2×C4⋊Q8—611no—
314C2×#127—611no—
315#500—611no—
316#500—611no—
317#500—611no—
318#497—1222no—
319#496—1222no—
320#494—611no—
321#494—611no—
322#493—611no—
323#493—611no—
324#493C2×D6111yescharacteristic
325#493C2×D6111yescharacteristic
326#493C2×D6111yescharacteristic, complemented
327#492—611no—
328#492—611no—
329#492—611no—
330#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
331#486—611no—
332#486—611no—
333#486—611no—
334#486—611no—
335#486—611no—
336#486—611no—
337#486—611no—
338#486—611no—
339#486—1222no—
340#486C2×D6111yescharacteristic
341#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
342#480—1222no—
343#474—1222no—
344#466—1222no—
345#459—1222no—
346#447—1222no—
347C4×D8—1222no—
348#431—611no—
349C2×#102—1222no—
350C4×M16—611no—
351C2×C4×C8—611no—
352#322—611no—
353#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
354C82—611no—
355C82—611no—
356C61#1963111yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1221no—
358C2×#41—1221no—
359C22×Q8—1221no—
360C22×D4—1221no—
361C22×D4—1221no—
362C22×D4—1221no—
363#137—2448no—
364AGL(1,ℤ/8)—2448no—
365C2×Q16—1222no—
366C2×Q16—1222no—
367C2×SD16—22no—
368C2×SD16—1222no—
369C2×SD16—1222no—
370C2×SD16—1222no—
371C2×D8—22no—
372C2×D8—22no—
373C2×D8—22no—
374C2×D8—1222no—
375C2×D8—1222no—
376C2×M16—612no—
377C22×C8—612no—
378C4⋊Q8—611no—
379C4⋊Q8—611no—
380C4⋊Q8—611no—
381C4⋊Q8—1221no—
382C4⋊Q8—1221no—
383C4⋊Q8—1221no—
384C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
385#127—611no—
386#127—1221no—
387#127—1221no—
388#127—1221no—
389#127C22×D6111yescharacteristic
390#127C22×D6111yescharacteristic
391#127C22×D6111yescharacteristic
392#124—1221no—
393#124—1221no—
394#121—1221no—
395#121—1221no—
396#121—1221no—
397#121—1221no—
398C4×D4—1221no—
399C4×D4—1221no—
400C4×D4—1221no—
401C4×D4—1221no—
402C2×C4⋊C4—1221no—
403C2×C4⋊C4—1221no—
404C2×C42—611no—
405#107—1222no—
406#107—1222no—
407#107—1222no—
408C4⋊C8—612no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—1222no—
412#102—1222no—
413#102—1222no—
414#102—1222no—
415#102—1222no—
416#102—1222no—
417#102—1222no—
418#102—1222no—
419C22⋊C8—612no—
420#97—612no—
421C4×C8—612no—
422C4×C8—611no—
423C4×C8—611no—
424C4×C8—611no—
425C4×C8C22×D6111yescharacteristic
426C4×C8C22×D6111yescharacteristic
427C4×C8C22×D6111yescharacteristic
428C24—2441no—
429#41—2444no—
430#41—2444no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×Q8—2441no—
436C2×Q8—2444no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—1221no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—4882no—
450C2×D4—2444no—
451C2×D4—2441no—
452C2×D4—2441no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4—2444no—
455C2×D4—2441no—
456C2×D4—2441no—
457C22×C4—611no—
458C22×C4—611no—
459C22×C4—611no—
460C22×C4—2441no—
461C22×C4—2441no—
462C22×C4—2441no—
463Q16—2444no—
464Q16—2444no—
465SD16—44no—
466SD16—2444no—
467SD16—2444no—
468SD16—2444no—
469D8—44no—
470D8—44no—
471D8—82no—
472D8—4882no—
473D8—2444no—
474M16—618no—
475C2×C8—612no—
476C2×C8—612no—
477C2×C8—612no—
478C2×C8—2442no—
479C2×C8D4×D6112yes—
480C2×C8D4×D6112yes—
481C2×C8D4×D6112yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4—2441no—
492C22⋊C4—2441no—
493C22⋊C4—2441no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C42—611no—
497C42—611no—
498C42—611no—
499C42C23×D6111yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—611no—
504C23—4882no—
505C23—4882no—
506C23—4882no—
507C23—2441no—
508Q8—42no—
509Q8—4882no—
510Q8—2442no—
511Q8—2442no—
512Q8—2442no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—4882no—
523D4—4882no—
524D4—4882no—
525D4—4882no—
526D4—4882no—
527D4—2442no—
528D4—2442no—
529D4—2442no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—611no—
532C2×C4—614no—
533C2×C4—611no—
534C2×C4—611no—
535C2×C4—1222no—
536C2×C4—1222no—
537C2×C4—4882no—
538C2×C4—4882no—
539C2×C4—4882no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—22no—
548C8—614no—
549C8—1222no—
550C8—1222no—
551C8D8×D6114yes—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—612no—
562C22—1221no—
563C22—1221no—
564C22—9764no—
565C22—4881no—
566C22—4881no—
567C22—4881no—
568C22#127×D6111yescharacteristic
569C4—81no—
570C4—612no—
571C4—1221no—
572C4—1221no—
573C4—4881no—
574C4—4881no—
575C4—4881no—
576C4C2×D8×D6112yes—
577C4#1684055812yes—
578C4#1684057212yes—
579C2—161no—
580C2—161no—
581C2—161no—
582C2—1222no—
583C2—9761no—
584C2#493×D6111yescharacteristic
585C2#2145628411yescharacteristic
586C2#2145629211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1721C2
socleC22×C61C2×#127
hypercenter#1721D61
hypocenterC61#19631
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456936C2semidirect
2. #21456733C2semidirect
3. #21456396C2semidirect
4. #21456273C2semidirect
5. #21456270C2semidirect
6. #486×D61C2semidirect
7. #21445492C2semidirect
8. #21445490C2semidirect
9. #21445484C2semidirect
10. #21445424C2semidirect
11. #21445423C2semidirect
12. #21445409C2semidirect
13. #21445408C2semidirect
14. #21444098C2semidirect
15. C61×#1721C2semidirect
22. #16840167C22semidirect
23. #16840167C22semidirect
24. #16840165C22semidirect
27. #16840142C22semidirect
28. #16840141C22semidirect
33. #16840134C22semidirect
39. #16840108C22semidirect
40. #16840108C22semidirect
41. #16840108C22semidirect
53. #16839484C22semidirect
54. C8×#92418C22semidirect
55. C8×#92418C22semidirect
58. C61×#493C22semidirect
59. C61×#492C22semidirect
61. C61×#486C22semidirect
62. C61×#322C22semidirect
204. #11758189D8semidirect
295. #1721D61semidirect
326. #493C2×D61semidirect
330. #492C2×D61semidirect
341. #486C2×D61semidirect
353. #322C2×D61semidirect
356. C61#19631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214569362
#214567332
#214563962
#214562732
#214562702
#486×D612
#214454922
#214454902
#214454842
#214454242
#214454232
#214454092
#214454082
#214440982
C61×#17212
#1963161