Finite Group Databasebeta

← #29667960

Subgroups — #29667960

Order 15616.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21456271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16840109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445490C212yesmaximal, complemented
8#21445485C212yesmaximal, complemented
9#21445425C212yesmaximal, complemented
10#21445411C212yesmaximal, complemented
11C8×M16×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810—22no—
13C2×#14519805—22no—
14#16840312C2211yescharacteristic
15#16840312C2211yescharacteristic
16C2×#14519777C2211yescharacteristic
17C2×#14519774C2211yescharacteristic
18#16840167C2211yescharacteristic, complemented
19#16840167C2212yescomplemented
20#16840156—22no—
21#16840151—22no—
22#16840142C2212yescomplemented
23#16840139C2212yes—
24#16840139C2212yes—
25#16840139C2211yescharacteristic, complemented
26#16840135C2212yes—
27#16840135C2212yescomplemented
28#16840109—22no—
29#16840109C2212yes—
30#16840109C2212yes—
31#16840109C2212yes—
32#16840109C2211yescharacteristic, complemented
33#16840109C2211yescharacteristic, complemented
34#16840109C2212yescomplemented
35#16840076—22no—
36#16840043—22no—
37#16839998—22no—
38#16839958—22no—
39#16839898—22no—
40C4×D488—22no—
41C2×#14519699—22no—
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C4×M16×C61C2211yescharacteristic
44C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
45C61×#322C2212yescomplemented
46C82×C61C2212yescomplemented
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758222—21no—
49C22×Dic122—21no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244—21no—
52C22×D244—21no—
53#14519810—48no—
54#14519805—48no—
55C2×Dic244—24no—
56C2×#11758190—24no—
57C2×#11758190—24no—
58C2×D488—22no—
59C2×D488—24no—
60C2×D488—24no—
61#14519777—21no—
62#14519777—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777C2312yes—
65#14519777C2311yescharacteristic
66#14519777C2311yescharacteristic
67#14519774—21no—
68#14519774—21no—
69#14519774—21no—
70#14519774C2312yes—
71#14519774C2311yescharacteristic
72#14519774C2311yescharacteristic
73#14519765—21no—
74#14519765—21no—
75#14519751—21no—
76#14519751—21no—
77#14519751—21no—
78#14519751—21no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244—21no—
81C4×D244—21no—
82C4×D244—21no—
83C2×C4⋊Dic61—21no—
84C2×C4⋊Dic61—21no—
85#14519711—22no—
86#14519711—24no—
87#14519699—24no—
88#14519699—22no—
89#14519699—22no—
90#14519699—24no—
91#14519699—24no—
92#14519699—24no—
93C2×M16×C61D412yes—
94C22×C8×C61D412yes—
95C2×C42×C61C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C61D412yes—
97C22⋊C8×C61D412yes—
98#97×C61D412yes—
99C4×C8×C61D412yes—
100C4×C8×C61C2311yescharacteristic
101C4×C8×C61C2312yes—
102C4×C8×C61C2312yes—
103C4×C8×C61C2311yescharacteristic
104C23×D61—41no—
105C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D61—41no—
109C2×C22⋊D61—41no—
110C22×Dic61—41no—
111#11758222—44no—
112#11758222—44no—
113C2×D244—22no—
114C2×D244—22no—
115C2×D244—22no—
116C2×D244—21no—
117C2×D244—21no—
118C2×D244—21no—
119C2×D244—21no—
120C2×D244—21no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—44no—
123C2×D244—44no—
124C2×D244—41no—
125C2×D244—41no—
126C2×D244—41no—
127C2×D244—82no—
128C2×C4×D61—41no—
129C2×C4×D61—41no—
130C2×Dic122—22no—
131C2×Dic122—21no—
132C2×Dic122—21no—
133C2×Dic122—44no—
134C2×Dic122—41no—
135M16×C61D818yescomplemented
136C2×C8×C61—42no—
137C2×C8×C61C2×D412yes—
138C2×C8×C61C2×D412yes—
139C2×C8×C61C2×D414yes—
140C2×C8×C61C2×D414yes—
141C42×C61C2×D411yescharacteristic
142C42×C61C2×D411yescharacteristic
143C42×C61C2×D411yescharacteristic
144C42×C61C2411yescharacteristic
145#11758198—41no—
146#11758198—41no—
147#11758198—41no—
148#11758198—41no—
149C4⋊Dic61—22no—
150C4⋊Dic61—21no—
151C4⋊Dic61—22no—
152C4⋊Dic61—21no—
153C4⋊Dic61—21no—
154C4⋊Dic61—21no—
155C4⋊Dic61—41no—
156C4⋊Dic61—41no—
157Dic244—48no—
158D488—44no—
159D488—48no—
160D488—84no—
161#11758190—48no—
162#11758190—48no—
163C23×C61#12711yescharacteristic
164C22×D61—41no—
165C22×D61—41no—
166C22×D61—42no—
167C22×D61—82no—
168C22×D61—82no—
169C22×D61—82no—
170C2×C4×C61—22no—
171C2×C4×C61—22no—
172C2×C4×C61#12711yescharacteristic
173C2×C4×C61#12711yescharacteristic
174C2×C4×C61#12711yescharacteristic
175C2×C4×C61C2×D814yes—
176C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
179C22⋊D61—82no—
180C22⋊D61—82no—
181C2×Dic61—42no—
182C2×Dic61—41no—
183C2×Dic61—41no—
184C2×Dic61—82no—
185D244—42no—
186D244—44no—
187D244—42no—
188D244—42no—
189D244—42no—
190D244—44no—
191D244—42no—
192D244—44no—
193D244—42no—
194D244—82no—
195D244—82no—
196D244—82no—
197C4×D61—82no—
198C4×D61—82no—
199Dic122—42no—
200Dic122—44no—
201Dic122—42no—
202Dic122—82no—
203C8×C61—22no—
204C8×C61—22no—
205C8×C61—24no—
206C8×C61C2×D818yes—
207#19631—611nomaximal, Sylow
208C22×C61—21no—
209C22×C61—21no—
210C22×C61#49312yes—
211C22×C61C2×#12711yescharacteristic
212C2×D61—81no—
213C2×D61—81no—
214C2×D61—82no—
215C2×D61—82no—
216C2×D61—81no—
217C2×D61—81no—
218C2×D61—82no—
219C2×D61—81no—
220C2×D61—81no—
221C2×D61—164no—
222C4×C61—21no—
223C4×C61—21no—
224C4×C61#49312yes—
225C4×C61C22×D812yes—
226C4×C61#57512yes—
227C4×C61#57712yes—
228Dic61—82no—
229Dic61—81no—
230Dic61—81no—
231#3226—611no—
232#3205—611no—
233#3169—611no—
234#3152—611no—
235#3151—611no—
236C2×#486—611no—
237#1722—612no—
238#1721—612no—
239#1709—612no—
240#1706—612no—
241C8×M16D6111yescharacteristic, complemented
242C2×C61—22no—
243C2×C61C2×#49311yescharacteristic
244C2×C61#315311yescharacteristic
245C2×C61#315411yescharacteristic
246D61—161no—
247D61—161no—
248D61—162no—
249C2×#137—1222no—
250C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
251#532—611no—
252#532—611no—
253C2×C4⋊Q8—611no—
254C2×#127—611no—
255#500—611no—
256#500—612no—
257#497—1222no—
258#496—1222no—
259#494—612no—
260#493—612no—
261#493—611no—
262#493—612no—
263#492—612no—
264#492—612no—
265#486—612no—
266#486—612no—
267#486—611no—
268#486—611no—
269#486—612no—
270#486—612no—
271#486—1222no—
272#480—1222no—
273#474—1222no—
274#466—1222no—
275#459—1222no—
276#447—1222no—
277C4×D8—1222no—
278#431C2×D6111yescharacteristic
279C2×#102—1222no—
280C4×M16C2×D6111yescharacteristic
281C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
282#322C2×D6112yescomplemented
283C82C2×D6112yescomplemented
284C61#1963111yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#41—1221no—
286C2×#41—1221no—
287C22×Q8—1221no—
288C22×D4—1221no—
289C22×D4—1221no—
290C22×D4—1221no—
291#137—2448no—
292AGL(1,ℤ/8)—2448no—
293C2×Q16—1224no—
294C2×SD16—1224no—
295C2×SD16—1224no—
296C2×D8—1224no—
297C2×D8—1224no—
298C2×D8—1222no—
299C2×M16D24412yes—
300C22×C8D24412yes—
301C4⋊Q8—612no—
302C4⋊Q8—611no—
303C4⋊Q8—611no—
304C4⋊Q8—1221no—
305C4⋊Q8—1221no—
306C4⋊Q8—1221no—
307#127—612no—
308#127—611no—
309#127—611no—
310#127—1221no—
311#127—1221no—
312#127—1221no—
313#124—1221no—
314#124—1221no—
315#121—1221no—
316#121—1221no—
317#121—1221no—
318#121—1221no—
319C4×D4—1221no—
320C4×D4—1221no—
321C4×D4—1221no—
322C4×D4—1221no—
323C2×C4⋊C4—1221no—
324C2×C4⋊C4—1221no—
325C2×C42C22×D6111yescharacteristic
326#107—1222no—
327#107—1224no—
328C4⋊C8D24412yes—
329#102—1224no—
330#102—1224no—
331#102—1222no—
332#102—1222no—
333#102—1224no—
334#102—1224no—
335C22⋊C8D24412yes—
336#97D24412yes—
337C4×C8D24412yes—
338C4×C8C22×D6111yescharacteristic
339C4×C8C22×D6112yes—
340C4×C8C22×D6112yes—
341C4×C8C22×D6111yescharacteristic
342C24—2441no—
343#41—2444no—
344#41—2444no—
345C2×Q8—1221no—
346C2×Q8—1221no—
347C2×Q8—1222no—
348C2×Q8—2444no—
349C2×Q8—2441no—
350C2×D4—1221no—
351C2×D4—1222no—
352C2×D4—1221no—
353C2×D4—1221no—
354C2×D4—1222no—
355C2×D4—1221no—
356C2×D4—1221no—
357C2×D4—1221no—
358C2×D4—1222no—
359C2×D4—4882no—
360C2×D4—2444no—
361C2×D4—2441no—
362C2×D4—2441no—
363C2×D4—2441no—
364C2×D4—2441no—
365C2×D4—2441no—
366C2×D4—2444no—
367C22×C4—2441no—
368C22×C4—2441no—
369C22×C4—2441no—
370C22×C4C2×D24411yescharacteristic
371C22×C4C2×D24411yescharacteristic
372C22×C4C2×D24411yescharacteristic
373Q16—2448no—
374SD16—2448no—
375SD16—2448no—
376D8—4884no—
377D8—2444no—
378D8—2448no—
379M16D48818yescomplemented
380C2×C8—42no—
381C2×C8C2×D24412yes—
382C2×C8C2×D24412yes—
383C2×C8C2×D24414yes—
384C2×C8C2×D24414yes—
385C4⋊C4—1222no—
386C4⋊C4—1221no—
387C4⋊C4—1222no—
388C4⋊C4—1221no—
389C4⋊C4—1221no—
390C4⋊C4—1221no—
391C4⋊C4—2441no—
392C4⋊C4—2441no—
393C22⋊C4—2441no—
394C22⋊C4—2441no—
395C22⋊C4—2441no—
396C22⋊C4—2441no—
397C42C2×D24411yescharacteristic
398C42C2×D24411yescharacteristic
399C42C2×D24411yescharacteristic
400C42C23×D6111yescharacteristic
401C23—4882no—
402C23—4882no—
403C23—4882no—
404C23—2441no—
405C23—2441no—
406C23—2442no—
407C23#1451977411yescharacteristic
408Q8—4882no—
409Q8—2442no—
410Q8—2444no—
411Q8—2442no—
412D4—4882no—
413D4—4882no—
414D4—4882no—
415D4—4882no—
416D4—4882no—
417D4—2442no—
418D4—2444no—
419D4—2442no—
420D4—2442no—
421D4—2442no—
422D4—2444no—
423D4—2442no—
424D4—2444no—
425D4—2442no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—4882no—
429C2×C4—4882no—
430C2×C4—4882no—
431C2×C4—2441no—
432C2×C4—2441no—
433C2×C4—2442no—
434C2×C4#1451977411yescharacteristic
435C2×C4#1451977411yescharacteristic
436C2×C4#1451977411yescharacteristic
437C2×C4C2×D48814yes—
438C2×C4C22×D24411yescharacteristic
439C2×C4C22×D24411yescharacteristic
440C2×C4C22×D24411yescharacteristic
441C8—22no—
442C8—22no—
443C8—24no—
444C8C2×D48818yes—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—9764no—
448C22—4881no—
449C22—4881no—
450C22—4882no—
451C22—4882no—
452C22—4881no—
453C22—4881no—
454C22—4882no—
455C22—4881no—
456C22—4881no—
457C22#1684013912yes—
458C22C2×#1451977411yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—4881no—
462C4—4881no—
463C4—4882no—
464C4#1684013912yes—
465C4C22×D48812yes—
466C4#1684056212yes—
467C4#1684057412yes—
468C2—22no—
469C2—9762no—
470C2—9761no—
471C2—9761no—
472C2C2×#1684013911yescharacteristic
473C2#2145628511yescharacteristic
474C2#2145629511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519774
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC8×M16×C61C2
socleC22×C61C2×#127
hypercenterC8×M16D61
hypocenterC61#19631
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456942C2semidirect
2. #21456739C2semidirect
3. #21456398C2semidirect
4. #21456278C2semidirect
5. #21456271C2semidirect
6. C2×#16840109C2semidirect
7. #21445490C2semidirect
8. #21445485C2semidirect
9. #21445425C2semidirect
10. #21445411C2semidirect
11. C8×M16×C61C2semidirect
18. #16840167C22semidirect
19. #16840167C22semidirect
22. #16840142C22semidirect
25. #16840139C22semidirect
27. #16840135C22semidirect
32. #16840109C22semidirect
33. #16840109C22semidirect
34. #16840109C22semidirect
45. C61×#322C22semidirect
46. C82×C61C22semidirect
135. M16×C61D8semidirect
241. C8×M16D61semidirect
282. #322C2×D61semidirect
283. C82C2×D61semidirect
284. C61#19631semidirect
379. M16D488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214569422
#214567392
#214563982
#214562782
#214562712
C2×#168401092
#214454902
#214454852
#214454252
#214454112
C8×M16×C612
#1963161