Subgroups — #29667970

Order 15616.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21456972	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21456405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21456365	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16840142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21445496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21445437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×M₁₆×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
10	#16840319	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519777	C₂²	1	2	yes	—
12	#16840171	—	2	4	no	—
13	#16840167	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16840167	C₂²	1	4	yes	—
15	#16840167	C₂²	1	4	yes	—
16	#16840160	C₂²	1	4	yes	—
17	#16840142	—	2	2	no	—
18	#16840142	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840142	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840142	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840113	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840113	C₂²	1	4	yes	—
23	#16840098	—	2	4	no	—
24	#16840058	—	2	4	no	—
25	#16840003	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
27	#16839804	—	2	4	no	—
28	C₆₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₆₁×#322	C₂²	1	2	yes	—
32	C₈²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
36	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
37	C₂×Dic₂₄₄	—	4	8	no	—
38	#14519777	—	2	2	no	—
39	#14519777	—	2	2	no	—
40	#14519777	—	2	2	no	—
41	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
42	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
43	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
44	#14519769	—	2	2	no	—
45	#14519756	—	2	2	no	—
46	#14519756	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
49	#14519736	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
52	#14519711	—	2	2	no	—
53	#14519711	—	2	8	no	—
54	#14519711	—	2	8	no	—
55	#14519709	—	2	8	no	—
56	#14519702	—	2	4	no	—
57	#14519702	—	2	8	no	—
58	C₂×M₁₆×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
63	#97×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
77	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
78	M₁₆×C₆₁	Q₁₆	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
97	#11758196	—	4	2	no	—
98	#11758196	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
100	Dic₂₄₄	—	4	8	no	—
101	Dic₂₄₄	—	4	4	no	—
102	Dic₂₄₄	—	4	8	no	—
103	C₂³×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
117	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
118	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
119	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
120	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
121	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₈×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
124	C₈×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
125	#19632	—	61	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₆₁	#494	1	2	yes	—
129	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
132	C₄×C₆₁	#494	1	2	yes	—
133	C₄×C₆₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
134	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
135	C₄×C₆₁	#578	1	2	yes	—
136	Dic₆₁	—	8	4	no	—
137	Dic₆₁	—	8	2	no	—
138	Dic₆₁	—	8	2	no	—
139	#3230	—	61	2	no	—
140	#3170	—	61	1	no	—
141	#3165	—	61	2	no	—
142	C₂×#494	—	61	1	no	—
143	#1723	—	61	4	no	—
144	#1713	—	61	2	no	—
145	#1707	—	61	2	no	—
146	C₈×M₁₆	D₆₁	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₆₁	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₆₁	#3151	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₆₁	#3156	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Q₁₆	—	122	2	no	—
152	#533	—	61	2	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
154	#501	—	122	4	no	—
155	#500	—	61	4	no	—
156	#500	—	61	1	no	—
157	#500	—	61	4	no	—
158	#498	—	61	4	no	—
159	#494	—	61	2	no	—
160	#494	—	61	2	no	—
161	#494	—	61	1	no	—
162	#494	—	122	2	no	—
163	#487	—	61	2	no	—
164	#487	—	61	4	no	—
165	#484	—	122	4	no	—
166	#477	—	122	4	no	—
167	#467	—	122	2	no	—
168	C₄×Q₁₆	—	122	2	no	—
169	#431	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
170	#428	—	122	4	no	—
171	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
173	#322	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
174	C₈²	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
175	C₆₁	#19632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	244	8	no	—
181	C₂×M₁₆	D₂₄₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
189	#125	—	122	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
192	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
193	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
194	#117	—	122	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
198	#107	—	122	8	no	—
199	#107	—	122	2	no	—
200	#107	—	122	8	no	—
201	#106	—	122	8	no	—
202	C₄⋊C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
203	#103	—	122	4	no	—
204	#103	—	122	8	no	—
205	C₂²⋊C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
206	#97	D₂₄₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
210	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
211	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
221	Q₁₆	—	244	8	no	—
222	Q₁₆	—	244	4	no	—
223	Q₁₆	—	244	8	no	—
224	M₁₆	Dic₂₄₄	1	8	yes	complemented
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
241	C₄²	—	244	2	no	—
242	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	#14519774	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	488	4	no	—
248	Q₈	—	244	8	no	—
249	Q₈	—	244	4	no	—
250	Q₈	—	244	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	488	4	no	—
254	C₂×C₄	—	244	2	no	—
255	C₂×C₄	—	244	2	no	—
256	C₂×C₄	—	244	4	no	—
257	C₂×C₄	#14519774	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#14519774	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#14519774	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×Dic₂₄₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	2	2	no	—
265	C₈	—	2	4	no	—
266	C₈	C₂×Dic₂₄₄	1	8	yes	complemented
267	C₈	#14519805	1	4	yes	—
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	#16840142	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×#14519774	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	488	4	no	—
275	C₄	—	488	2	no	—
276	C₄	—	488	2	no	—
277	C₄	#16840142	1	2	yes	—
278	C₄	C₂²×Dic₂₄₄	1	2	yes	—
279	C₄	C₂×#14519805	1	2	yes	—
280	C₄	#16840579	1	2	yes	—
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	C₂×#16840142	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#21456271	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#21456313	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14519774
commutator, cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₈×M₁₆×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#127
prime radical	C₂³×C₆₁	#127
hypercenter	C₈×M₁₆	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#19632
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #21445496	C₂	semidirect
6. #21445437	C₂	semidirect
7. #21445416	C₂	semidirect
78. M₁₆×C₆₁	Q₁₆	semidirect
123. C₈×C₆₁	C₂×Q₁₆	semidirect
175. C₆₁	#19632	semidirect
224. M₁₆	Dic₂₄₄	semidirect
266. C₈	C₂×Dic₂₄₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21456972	2
#21456405	2
#21456365	2
C₂×#16840142	2
#21445496	2
#21445437	2
#21445416	2
C₈×M₁₆×C₆₁	2
#19632	61