Subgroups — #29667992

Order 15616.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21456760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21456757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21456401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16840138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21456194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21445459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21445410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	M₁₆×#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758199	—	2	2	no	—
13	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16840165	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16840141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16840138	—	2	2	no	—
18	#16840138	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840138	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840136	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16840134	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16840127	—	2	2	no	—
23	#16840114	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16840112	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16840110	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16840109	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16840109	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16840108	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16840001	—	2	2	no	—
30	#16839962	—	2	2	no	—
31	#16839959	—	2	2	no	—
32	#16839913	—	2	2	no	—
33	#16839912	—	2	2	no	—
34	C₄×#11758202	—	2	2	no	—
35	#16839815	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16839768	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16839483	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₈×#92418	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₆₁×#490	—	2	2	no	—
43	C₆₁×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₆₁×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₆₁×#418	—	2	2	no	—
46	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
50	C₂×#11758202	—	2	2	no	—
51	C₂×#11758200	—	2	4	no	—
52	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
53	C₂×#11758199	—	2	4	no	—
54	C₂×#11758199	—	2	4	no	—
55	C₂×#11758199	—	4	8	no	—
56	C₂²×#92418	D₄	1	2	yes	—
57	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14519774	—	2	1	no	—
60	#14519774	—	2	1	no	—
61	#14519774	—	2	1	no	—
62	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
63	#14519769	—	2	1	no	—
64	#14519756	—	2	1	no	—
65	#14519756	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
68	#14519736	—	2	1	no	—
69	#14519710	—	2	2	no	—
70	C₄⋊#92418	D₄	1	2	yes	—
71	#14519701	—	2	2	no	—
72	#14519700	—	2	2	no	—
73	#14519699	—	2	4	no	—
74	#14519699	—	2	4	no	—
75	#14519698	—	2	4	no	—
76	#14519697	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊#92418	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×#92418	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂×M₁₆×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#127×C₆₁	—	2	1	no	—
89	#127×C₆₁	—	2	1	no	—
90	#127×C₆₁	—	2	1	no	—
91	#127×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
92	#125×C₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
97	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
100	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
101	#97×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₆₁	—	4	1	no	—
104	C₂³×D₆₁	—	4	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
112	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
113	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
114	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
123	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
124	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
125	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
126	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
127	C₂×D₂₄₄	—	8	2	no	—
128	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
130	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
139	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
140	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
145	#11758202	—	4	4	no	—
146	#11758201	—	8	4	no	—
147	#11758200	—	8	4	no	—
148	#11758199	—	4	8	no	—
149	#11758199	—	4	8	no	—
150	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
154	#11758196	—	4	1	no	—
155	#11758196	—	4	1	no	—
156	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
157	C₂×#92418	—	2	4	no	—
158	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
163	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
164	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
165	C₂³×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
168	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
169	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
170	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
171	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
172	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
173	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
174	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
175	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
176	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
177	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
191	D₂₄₄	—	4	4	no	—
192	D₂₄₄	—	4	4	no	—
193	D₂₄₄	—	4	4	no	—
194	D₂₄₄	—	8	2	no	—
195	D₂₄₄	—	8	2	no	—
196	D₂₄₄	—	8	2	no	—
197	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
198	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
199	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
200	#92418	—	2	2	no	—
201	#92418	—	2	4	no	—
202	#92418	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
203	#19635	—	61	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₆₁	—	16	4	no	—
210	C₂²×C₆₁	#495	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
213	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
214	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
215	C₂×D₆₁	—	16	4	no	—
216	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
217	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
218	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
219	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
220	C₄×C₆₁	#495	1	2	yes	—
221	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
222	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₄×C₆₁	#576	1	2	yes	—
224	Dic₆₁	—	8	1	no	—
225	Dic₆₁	—	8	1	no	—
226	#3208	—	61	1	no	—
227	#3208	—	61	1	no	—
228	#3170	—	61	1	no	—
229	C₂×#493	—	61	1	no	—
230	#3138	—	61	1	no	—
231	#3138	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#1717	—	61	2	no	—
233	#1717	—	61	2	no	—
234	#1709	—	61	2	no	—
235	#1706	—	61	2	no	—
236	C₈×M₁₆	—	61	1	no	—
237	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
239	C₂×C₆₁	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₁	#3151	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₁	#3155	1	1	yes	characteristic
242	D₆₁	—	16	2	no	—
243	C₂²×D₈	—	122	2	no	—
244	#533	—	61	1	no	—
245	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#127	—	61	1	no	—
247	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
248	#500	—	61	1	no	—
249	#494	—	61	1	no	—
250	#493	—	61	2	no	—
251	#493	—	61	2	no	—
252	#493	—	122	2	no	—
253	#492	—	61	2	no	—
254	#492	—	61	2	no	—
255	#490	—	2	2	no	—
256	#490	—	122	2	no	—
257	#487	—	61	1	no	—
258	#487	—	61	1	no	—
259	#486	—	61	2	no	—
260	#486	—	61	2	no	—
261	#486	—	61	2	no	—
262	#486	—	61	2	no	—
263	#486	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
264	#486	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
265	#467	—	122	2	no	—
266	#460	—	122	2	no	—
267	#460	—	122	2	no	—
268	#450	—	122	2	no	—
269	#450	—	122	2	no	—
270	C₄×Q₁₆	—	122	2	no	—
271	#431	—	61	1	no	—
272	#418	—	2	2	no	—
273	#418	—	122	2	no	—
274	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
276	#322	—	61	2	no	—
277	C₈²	—	61	2	no	—
278	C₆₁	#19635	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
288	C₂×D₈	—	122	4	no	—
289	C₂×D₈	—	122	4	no	—
290	C₂×D₈	—	244	8	no	—
291	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	#127	—	2	1	no	—
298	#127	—	2	1	no	—
299	#127	—	2	1	no	—
300	#127	—	61	2	no	—
301	#127	—	122	1	no	—
302	#127	—	122	1	no	—
303	#127	—	122	1	no	—
304	#127	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
305	#125	—	2	1	no	—
306	#125	—	122	1	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
314	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
315	#117	—	2	1	no	—
316	#117	—	122	1	no	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
318	#107	—	122	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
320	#103	—	122	2	no	—
321	#103	—	122	2	no	—
322	#102	—	2	4	no	—
323	#102	—	2	4	no	—
324	#102	—	122	4	no	—
325	#102	—	122	4	no	—
326	#102	—	122	4	no	—
327	#102	—	122	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
329	#97	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
330	C₄×C₈	—	61	2	no	—
331	C₄×C₈	—	61	1	no	—
332	C₄×C₈	—	61	2	no	—
333	C₄×C₈	—	61	1	no	—
334	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
335	C₂⁴	—	4	1	no	—
336	C₂⁴	—	244	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	1	no	—
346	C₂×D₄	—	4	1	no	—
347	C₂×D₄	—	4	1	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	8	2	no	—
350	C₂×D₄	—	122	2	no	—
351	C₂×D₄	—	122	2	no	—
352	C₂×D₄	—	122	2	no	—
353	C₂×D₄	—	488	2	no	—
354	C₂×D₄	—	244	4	no	—
355	C₂×D₄	—	244	1	no	—
356	C₂×D₄	—	244	1	no	—
357	C₂×D₄	—	244	1	no	—
358	C₂×D₄	—	244	4	no	—
359	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
362	Q₁₆	—	244	4	no	—
363	SD₁₆	—	488	4	no	—
364	SD₁₆	—	488	4	no	—
365	D₈	—	244	8	no	—
366	D₈	—	244	8	no	—
367	M₁₆	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	61	2	no	—
369	C₂×C₈	—	61	2	no	—
370	C₂×C₈	—	61	4	no	—
371	C₂×C₈	—	122	4	no	—
372	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
387	C₄²	—	4	1	no	—
388	C₄²	—	244	1	no	—
389	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	8	2	no	—
395	C₂³	—	8	2	no	—
396	C₂³	—	8	2	no	—
397	C₂³	—	488	2	no	—
398	C₂³	—	488	2	no	—
399	C₂³	—	488	2	no	—
400	C₂³	—	244	2	no	—
401	C₂³	#14519773	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	4	2	no	—
403	Q₈	—	4	2	no	—
404	Q₈	—	244	2	no	—
405	Q₈	—	244	2	no	—
406	D₄	—	4	4	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	D₄	—	4	4	no	—
409	D₄	—	8	2	no	—
410	D₄	—	8	2	no	—
411	D₄	—	8	2	no	—
412	D₄	—	488	2	no	—
413	D₄	—	488	2	no	—
414	D₄	—	488	2	no	—
415	D₄	—	244	4	no	—
416	D₄	—	244	4	no	—
417	D₄	—	244	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	244	1	no	—
423	C₂×C₄	—	244	1	no	—
424	C₂×C₄	#14519773	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#14519773	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#14519773	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#14519797	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	4	no	—
432	C₈	—	61	4	no	—
433	C₈	—	122	2	no	—
434	C₈	—	122	4	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	8	2	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	8	2	no	—
440	C₂²	—	16	4	no	—
441	C₂²	—	976	4	no	—
442	C₂²	—	488	2	no	—
443	C₂²	—	488	2	no	—
444	C₂²	—	488	2	no	—
445	C₂²	#16840144	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×#14519773	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	2	1	no	—
449	C₄	—	8	1	no	—
450	C₄	—	8	1	no	—
451	C₄	—	488	1	no	—
452	C₄	—	488	1	no	—
453	C₄	#16840144	1	2	yes	—
454	C₄	C₂×#14519797	1	2	yes	—
455	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₁	1	2	yes	—
456	C₄	#16840566	1	2	yes	—
457	C₂	—	2	2	no	—
458	C₂	—	16	2	no	—
459	C₂	—	976	2	no	—
460	C₂	C₂×#16840144	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#21456267	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#21456304	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14519773
commutator, cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3138	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#127
prime radical	C₂×#16840138	C₂
hypercenter	#3138	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#19635
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21456760	C₂	semidirect
2. #21456757	C₂	semidirect
3. #21456401	C₂	semidirect
5. #21456194	C₂	semidirect
6. #21445459	C₂	semidirect
7. #21445455	C₂	semidirect
8. #21445423	C₂	semidirect
9. #21445410	C₂	semidirect
10. M₁₆×#92418	C₂	semidirect
11. C₆₁×#3138	C₂	semidirect
15. #16840165	C₂²	semidirect
16. #16840141	C₂²	semidirect
20. #16840136	C₂²	semidirect
21. #16840134	C₂²	semidirect
23. #16840114	C₂²	semidirect
24. #16840112	C₂²	semidirect
25. #16840110	C₂²	semidirect
26. #16840109	C₂²	semidirect
27. #16840109	C₂²	semidirect
28. #16840108	C₂²	semidirect
38. #16839483	C₂²	semidirect
39. C₈×#92418	C₂²	semidirect
43. C₆₁×#486	C₂²	semidirect
44. C₆₁×#486	C₂²	semidirect
231. #3138	D₆₁	semidirect
263. #486	C₂×D₆₁	semidirect
264. #486	C₂×D₆₁	semidirect
278. C₆₁	#19635	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21456760	2
#21456757	2
#21456401	2
C₂×#16840138	2
#21456194	2
#21445459	2
#21445455	2
#21445423	2
#21445410	2
M₁₆×#92418	2
C₆₁×#3138	2
#19635	61