Subgroups — #29667995

Order 15616.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21456761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21456403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#493×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21456190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21445460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21445411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#11758189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₈×D₆₁	—	2	2	no	—
13	#16840317	C₂²	1	2	yes	—
14	#127×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840167	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16840139	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840138	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840137	—	2	2	no	—
19	#16840135	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16840134	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16840125	—	2	4	no	—
22	#16840112	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16840110	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16840110	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16840109	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16840108	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16840000	—	2	2	no	—
28	#16839961	—	2	4	no	—
29	#16839914	—	2	4	no	—
30	Q₁₆×Dic₆₁	—	2	2	no	—
31	#16839813	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839765	—	2	4	no	—
33	C₄×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839484	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16839483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₈×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₆₁×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₆₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₆₁×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₈²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×#11758190	—	2	4	no	—
47	C₂×#11758200	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
49	C₂×#11758199	—	2	4	no	—
50	D₈×D₆₁	—	4	8	no	—
51	C₂×#11758189	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
53	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
54	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
55	#14519773	—	2	2	no	—
56	#14519773	—	2	2	no	—
57	#14519773	—	2	2	no	—
58	#14519768	—	2	2	no	—
59	#14519757	—	2	2	no	—
60	#14519753	—	2	2	no	—
61	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
62	#14519742	—	2	2	no	—
63	#14519735	—	2	2	no	—
64	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14519711	—	2	2	no	—
66	#14519706	D₄	1	2	yes	—
67	#14519701	—	2	4	no	—
68	#14519699	—	2	4	no	—
69	#14519698	—	2	4	no	—
70	#14519697	—	2	4	no	—
71	#14519697	—	2	4	no	—
72	#14519689	D₄	1	2	yes	—
73	#14519687	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	#127×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
82	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
83	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
95	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
96	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
97	D₄×D₆₁	—	8	4	no	—
98	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
105	Q₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
106	D₈×C₆₁	—	4	4	no	—
107	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	#11758200	—	8	4	no	—
114	#11758199	—	4	8	no	—
115	#11758198	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
119	#11758196	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	D₄₈₈	—	4	4	no	—
128	#11758190	—	8	4	no	—
129	#11758189	—	2	4	no	—
130	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
134	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
135	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
136	C₂²×D₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
138	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
139	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
140	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
146	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
147	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
152	D₂₄₄	—	4	4	no	—
153	D₂₄₄	—	4	4	no	—
154	D₂₄₄	—	4	4	no	—
155	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
156	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
157	C₄×D₆₁	#135	1	4	yes	—
158	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
159	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₈×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
162	#92418	—	2	2	no	—
163	#92418	—	2	2	no	—
164	#92418	—	2	2	no	—
165	#19635	—	61	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
172	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
173	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
174	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
175	C₂×D₆₁	—	16	8	no	—
176	C₂×D₆₁	#495	1	2	yes	—
177	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
178	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
179	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₄×C₆₁	#576	1	2	yes	—
181	Dic₆₁	—	2	1	no	—
182	Dic₆₁	—	2	1	no	—
183	Dic₆₁	—	8	2	no	—
184	Dic₆₁	#495	1	2	yes	—
185	#3208	—	61	2	no	—
186	#3170	—	61	1	no	—
187	C₂×#493	—	61	1	no	—
188	#3138	—	61	2	no	—
189	#1717	—	61	2	no	—
190	#1717	—	61	2	no	—
191	#1709	—	61	1	no	—
192	#1709	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#1706	—	61	1	no	—
194	#1706	—	61	1	no	—
195	C₈×M₁₆	—	61	1	no	—
196	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
197	C₂×C₆₁	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₁	#3151	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₁	#3155	1	1	yes	characteristic
200	D₆₁	—	2	2	no	—
201	D₆₁	—	16	2	no	—
202	C₂²×D₈	—	122	2	no	—
203	#533	—	61	2	no	—
204	C₂×#127	—	61	2	no	—
205	#500	—	61	1	no	—
206	#494	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#493	—	61	2	no	—
208	#493	—	61	1	no	—
209	#493	—	122	2	no	—
210	#493	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
211	#492	—	61	2	no	—
212	#492	—	61	2	no	—
213	#490	—	122	4	no	—
214	#487	—	61	2	no	—
215	#486	—	61	2	no	—
216	#486	—	61	2	no	—
217	#486	—	61	2	no	—
218	#486	—	61	2	no	—
219	#486	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
220	#486	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
221	#467	—	122	2	no	—
222	#460	—	122	4	no	—
223	#450	—	122	4	no	—
224	C₄×Q₁₆	—	122	2	no	—
225	#431	—	61	1	no	—
226	#418	—	122	4	no	—
227	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
229	#322	—	61	1	no	—
230	#322	—	61	1	no	—
231	C₈²	—	61	1	no	—
232	C₈²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₆₁	#19635	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
240	C₂×D₈	—	2	2	no	—
241	C₂×D₈	—	122	4	no	—
242	C₂×D₈	—	122	2	no	—
243	C₂×D₈	—	244	8	no	—
244	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
248	#127	—	61	2	no	—
249	#127	—	122	2	no	—
250	#127	—	122	2	no	—
251	#127	—	122	2	no	—
252	#127	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
253	#125	—	122	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
258	#117	—	122	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
260	#107	—	122	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
262	#103	—	122	4	no	—
263	#102	—	2	4	no	—
264	#102	—	2	4	no	—
265	#102	—	122	4	no	—
266	#102	—	122	4	no	—
267	#102	—	122	4	no	—
268	#102	—	122	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
270	#97	—	61	2	no	—
271	C₄×C₈	—	61	2	no	—
272	C₄×C₈	—	61	1	no	—
273	C₄×C₈	—	61	1	no	—
274	C₄×C₈	—	61	1	no	—
275	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂⁴	—	244	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	122	2	no	—
285	C₂×D₄	—	122	2	no	—
286	C₂×D₄	—	122	2	no	—
287	C₂×D₄	—	488	4	no	—
288	C₂×D₄	—	244	8	no	—
289	C₂×D₄	—	244	2	no	—
290	C₂×D₄	—	244	2	no	—
291	C₂×D₄	—	244	2	no	—
292	C₂×D₄	—	244	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
296	Q₁₆	—	4	4	no	—
297	SD₁₆	—	488	4	no	—
298	SD₁₆	—	488	4	no	—
299	D₈	—	4	4	no	—
300	D₈	—	244	8	no	—
301	D₈	—	244	4	no	—
302	M₁₆	—	122	4	no	—
303	C₂×C₈	—	61	2	no	—
304	C₂×C₈	—	61	2	no	—
305	C₂×C₈	—	61	2	no	—
306	C₂×C₈	—	122	4	no	—
307	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
317	C₄²	—	61	1	no	—
318	C₄²	—	61	1	no	—
319	C₄²	—	61	1	no	—
320	C₄²	—	244	2	no	—
321	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	61	1	no	—
324	C₂³	—	488	4	no	—
325	C₂³	—	488	4	no	—
326	C₂³	—	488	4	no	—
327	C₂³	—	244	2	no	—
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	Q₈	—	244	4	no	—
330	D₄	—	4	4	no	—
331	D₄	—	4	4	no	—
332	D₄	—	4	4	no	—
333	D₄	—	488	4	no	—
334	D₄	—	488	4	no	—
335	D₄	—	488	4	no	—
336	D₄	—	244	4	no	—
337	D₄	—	244	4	no	—
338	D₄	—	244	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	61	1	no	—
341	C₂×C₄	—	61	4	no	—
342	C₂×C₄	—	61	1	no	—
343	C₂×C₄	—	61	1	no	—
344	C₂×C₄	—	122	2	no	—
345	C₂×C₄	—	122	2	no	—
346	C₂×C₄	—	244	2	no	—
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	2	2	no	—
351	C₈	—	2	2	no	—
352	C₈	—	122	2	no	—
353	C₈	—	122	2	no	—
354	C₈	—	122	2	no	—
355	C₈	#14519801	1	4	yes	—
356	C₂²	—	8	2	no	—
357	C₂²	—	8	2	no	—
358	C₂²	—	8	2	no	—
359	C₂²	—	61	2	no	—
360	C₂²	—	122	1	no	—
361	C₂²	—	122	1	no	—
362	C₂²	—	976	8	no	—
363	C₂²	—	488	2	no	—
364	C₂²	—	488	2	no	—
365	C₂²	—	488	2	no	—
366	C₂²	#127×D₆₁	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	8	2	no	—
368	C₄	—	61	2	no	—
369	C₄	—	122	1	no	—
370	C₄	—	122	1	no	—
371	C₄	—	488	2	no	—
372	C₄	#135×D₆₁	1	2	yes	—
373	C₄	C₂×#14519801	1	2	yes	—
374	C₄	#16840564	1	2	yes	—
375	C₂	—	16	2	no	—
376	C₂	—	122	2	no	—
377	C₂	—	976	2	no	—
378	C₂	#495×D₆₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#21456270	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#21456301	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#127×D₆₁
commutator, cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1709	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#127
prime radical	#493×D₆₁	C₂
hypercenter	#1709	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#19635
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21456761	C₂	semidirect
2. #21456403	C₂	semidirect
4. #21456190	C₂	semidirect
5. #21445460	C₂	semidirect
6. #21445455	C₂	semidirect
7. #21445426	C₂	semidirect
8. #21445411	C₂	semidirect
9. #21445408	C₂	semidirect
10. C₈×#11758189	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1709	C₂	semidirect
15. #16840167	C₂²	semidirect
19. #16840135	C₂²	semidirect
20. #16840134	C₂²	semidirect
22. #16840112	C₂²	semidirect
23. #16840110	C₂²	semidirect
24. #16840110	C₂²	semidirect
25. #16840109	C₂²	semidirect
26. #16840108	C₂²	semidirect
35. #16839484	C₂²	semidirect
36. #16839483	C₂²	semidirect
37. C₈×#92418	C₂²	semidirect
38. C₆₁×#494	C₂²	semidirect
40. C₆₁×#486	C₂²	semidirect
41. C₆₁×#486	C₂²	semidirect
42. C₈²×C₆₁	C₂²	semidirect
192. #1709	D₆₁	semidirect
206. #494	C₂×D₆₁	semidirect
219. #486	C₂×D₆₁	semidirect
220. #486	C₂×D₆₁	semidirect
232. C₈²	C₂×D₆₁	semidirect
233. C₆₁	#19635	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21456761	2
#21456403	2
#493×D₆₁	2
#21456190	2
#21445460	2
#21445455	2
#21445426	2
#21445411	2
#21445408	2
C₈×#11758189	2
C₆₁×#1709	2
#19635	61