Subgroups — #29667997

Order 15616.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21456762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21456405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16840139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21456194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21445458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21445425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×M₁₆×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄₈₈	—	2	2	no	—
10	#16840319	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519774	C₂²	1	2	yes	—
12	#16840167	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16840142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#16840139	—	2	2	no	—
15	#16840139	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840139	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840135	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16840127	—	2	4	no	—
19	#16840113	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16840109	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16840109	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16840109	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16840003	—	2	2	no	—
24	#16839963	—	2	4	no	—
25	#16839915	—	2	4	no	—
26	C₄×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
27	#16839768	—	2	4	no	—
28	C₆₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₆₁×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₈²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
37	C₂×#11758190	—	2	8	no	—
38	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
39	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
40	C₂×D₄₈₈	—	4	8	no	—
41	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
42	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
43	#14519774	—	2	2	no	—
44	#14519774	—	2	2	no	—
45	#14519774	—	2	2	no	—
46	#14519774	C₂³	1	4	yes	—
47	#14519769	—	2	2	no	—
48	#14519756	—	2	2	no	—
49	#14519756	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
52	#14519736	—	2	2	no	—
53	#14519711	—	2	2	no	—
54	#14519702	—	2	4	no	—
55	#14519699	—	2	8	no	—
56	#14519699	—	2	8	no	—
57	#14519699	—	2	8	no	—
58	C₂×M₁₆×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
63	#97×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
74	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
75	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
76	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
77	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
78	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
79	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
80	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
81	C₂×D₂₄₄	—	8	4	no	—
82	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
84	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
99	#11758196	—	4	2	no	—
100	#11758196	—	4	2	no	—
101	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
102	Dic₂₄₄	—	4	4	no	—
103	D₄₈₈	—	4	8	no	—
104	D₄₈₈	—	4	8	no	—
105	#11758190	—	8	8	no	—
106	C₂³×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
109	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
110	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
122	D₂₄₄	—	4	8	no	—
123	D₂₄₄	—	4	8	no	—
124	D₂₄₄	—	4	8	no	—
125	D₂₄₄	—	8	4	no	—
126	D₂₄₄	—	8	4	no	—
127	D₂₄₄	—	8	4	no	—
128	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
129	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
130	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
131	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₈×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
134	#19635	—	61	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₆₁	#495	1	2	yes	—
138	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
140	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
141	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
142	C₂×D₆₁	—	16	8	no	—
143	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₄×C₆₁	#495	1	2	yes	—
146	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
147	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
148	C₄×C₆₁	#576	1	2	yes	—
149	Dic₆₁	—	8	2	no	—
150	Dic₆₁	—	8	2	no	—
151	#3208	—	61	2	no	—
152	#3170	—	61	1	no	—
153	C₂×#493	—	61	1	no	—
154	#3138	—	61	2	no	—
155	#1717	—	61	4	no	—
156	#1709	—	61	2	no	—
157	#1706	—	61	2	no	—
158	C₈×M₁₆	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₆₁	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₁	#3151	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₁	#3155	1	1	yes	characteristic
163	D₆₁	—	16	4	no	—
164	C₂²×D₈	—	122	2	no	—
165	#533	—	61	2	no	—
166	C₂×#127	—	61	2	no	—
167	#500	—	61	1	no	—
168	#494	—	61	1	no	—
169	#493	—	61	2	no	—
170	#493	—	61	2	no	—
171	#493	—	122	2	no	—
172	#492	—	61	4	no	—
173	#490	—	122	4	no	—
174	#487	—	61	2	no	—
175	#486	—	61	4	no	—
176	#486	—	61	4	no	—
177	#486	—	61	4	no	—
178	#467	—	122	2	no	—
179	#460	—	122	4	no	—
180	#450	—	122	4	no	—
181	C₄×Q₁₆	—	122	2	no	—
182	#431	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
183	#418	—	122	4	no	—
184	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
186	#322	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
187	C₈²	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
188	C₆₁	#19635	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
194	C₂×D₈	—	122	4	no	—
195	C₂×D₈	—	122	4	no	—
196	C₂×D₈	—	244	8	no	—
197	C₂×M₁₆	D₂₄₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
199	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
201	#127	—	61	4	no	—
202	#127	—	122	2	no	—
203	#127	—	122	2	no	—
204	#127	—	122	2	no	—
205	#125	—	122	2	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
209	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
210	#117	—	122	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
212	#107	—	122	2	no	—
213	C₄⋊C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
214	#103	—	122	4	no	—
215	#102	—	122	8	no	—
216	#102	—	122	8	no	—
217	#102	—	122	8	no	—
218	C₂²⋊C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
219	#97	D₂₄₄	1	2	yes	—
220	C₄×C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
221	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
223	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
224	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴	—	244	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
228	C₂×D₄	—	122	4	no	—
229	C₂×D₄	—	122	4	no	—
230	C₂×D₄	—	122	4	no	—
231	C₂×D₄	—	488	4	no	—
232	C₂×D₄	—	244	8	no	—
233	C₂×D₄	—	244	2	no	—
234	C₂×D₄	—	244	2	no	—
235	C₂×D₄	—	244	2	no	—
236	C₂×D₄	—	244	8	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
240	Q₁₆	—	244	4	no	—
241	SD₁₆	—	488	8	no	—
242	D₈	—	244	8	no	—
243	D₈	—	244	8	no	—
244	M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
257	C₄²	—	244	2	no	—
258	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	—	488	4	no	—
263	C₂³	—	488	4	no	—
264	C₂³	—	488	4	no	—
265	C₂³	—	244	4	no	—
266	C₂³	#14519774	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	244	4	no	—
268	Q₈	—	244	4	no	—
269	D₄	—	488	4	no	—
270	D₄	—	488	4	no	—
271	D₄	—	488	4	no	—
272	D₄	—	244	8	no	—
273	D₄	—	244	8	no	—
274	D₄	—	244	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	244	2	no	—
278	C₂×C₄	—	244	2	no	—
279	C₂×C₄	#14519774	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#14519774	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#14519774	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#14519799	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	2	4	no	—
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	—	2	4	no	—
289	C₈	#14519805	1	4	yes	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	976	8	no	—
293	C₂²	—	488	4	no	—
294	C₂²	—	488	4	no	—
295	C₂²	—	488	4	no	—
296	C₂²	#16840146	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#14519774	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	488	2	no	—
301	C₄	—	488	2	no	—
302	C₄	#16840146	1	2	yes	—
303	C₄	C₂×#14519799	1	2	yes	—
304	C₄	C₂×#14519805	1	2	yes	—
305	C₄	#16840567	1	2	yes	—
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	976	4	no	—
308	C₂	C₂×#16840146	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#21456271	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#21456305	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14519774
commutator, cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₈×M₁₆×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#127
prime radical	C₂×#16840139	C₂
hypercenter	C₈×M₁₆	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#19635
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21456762	C₂	semidirect
2. #21456405	C₂	semidirect
4. #21456194	C₂	semidirect
5. #21445458	C₂	semidirect
6. #21445425	C₂	semidirect
7. #21445411	C₂	semidirect
8. C₈×M₁₆×C₆₁	C₂	semidirect
12. #16840167	C₂²	semidirect
13. #16840142	C₂²	semidirect
17. #16840135	C₂²	semidirect
19. #16840113	C₂²	semidirect
20. #16840109	C₂²	semidirect
21. #16840109	C₂²	semidirect
22. #16840109	C₂²	semidirect
31. C₆₁×#322	C₂²	semidirect
32. C₈²×C₆₁	C₂²	semidirect
158. C₈×M₁₆	D₆₁	semidirect
186. #322	C₂×D₆₁	semidirect
187. C₈²	C₂×D₆₁	semidirect
188. C₆₁	#19635	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21456762	2
#21456405	2
C₂×#16840139	2
#21456194	2
#21445458	2
#21445425	2
#21445411	2
C₈×M₁₆×C₆₁	2
#19635	61