Subgroups — #29667999

Order 15616.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21456964	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21456403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#500×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21456196	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21445466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21445428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#11758189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₁×#1707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16840317	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840167	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16840167	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840166	—	2	2	no	—
17	#16840165	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840158	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840129	—	2	4	no	—
20	#16840114	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840114	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840113	C₂²	1	2	yes	—
23	#16840113	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840112	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840112	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840094	—	2	4	no	—
27	#16840046	—	2	4	no	—
28	#16840000	—	2	2	no	—
29	Q₁₆×Dic₆₁	—	2	2	no	—
30	#16839813	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#107×D₆₁	—	2	2	no	—
32	#16839769	—	2	4	no	—
33	C₄×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839484	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16839483	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₆₁×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×#498	C₂²	1	2	yes	—
40	C₆₁×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₆₁×#487	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂×#11758189	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
46	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
47	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
48	#14519776	—	2	2	no	—
49	#14519776	—	2	2	no	—
50	#14519775	—	2	2	no	—
51	#14519768	—	2	2	no	—
52	#14519757	—	2	2	no	—
53	#14519753	—	2	2	no	—
54	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
55	#14519742	—	2	2	no	—
56	#14519735	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
59	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14519711	—	2	2	no	—
61	#14519711	—	2	2	no	—
62	#14519710	—	2	4	no	—
63	#14519708	—	2	4	no	—
64	#14519706	D₄	1	2	yes	—
65	#14519702	—	2	4	no	—
66	#14519702	—	2	4	no	—
67	#14519701	—	2	4	no	—
68	#14519701	—	2	4	no	—
69	#14519700	—	2	4	no	—
70	#14519700	—	2	4	no	—
71	#14519689	D₄	1	2	yes	—
72	#14519687	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
80	#107×C₆₁	—	2	2	no	—
81	#106×C₆₁	—	2	4	no	—
82	#103×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
88	Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
96	Q₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
97	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	#11758198	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
111	#11758196	—	4	2	no	—
112	#11758196	—	4	2	no	—
113	#11758196	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	#11758189	—	2	4	no	—
122	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
125	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
137	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
138	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
139	C₄×D₆₁	#135	1	4	yes	—
140	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
141	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
142	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
143	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₈×C₆₁	#137	1	4	yes	—
146	#92418	—	2	2	no	—
147	#92418	—	2	2	no	—
148	#92418	—	2	2	no	—
149	#19636	—	61	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
152	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
153	C₂×D₆₁	#495	1	2	yes	—
154	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
155	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
156	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
157	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
158	C₄×C₆₁	#578	1	2	yes	—
159	Dic₆₁	—	2	1	no	—
160	Dic₆₁	—	2	1	no	—
161	Dic₆₁	—	8	2	no	—
162	Dic₆₁	—	8	2	no	—
163	Dic₆₁	#495	1	2	yes	—
164	#3229	—	61	2	no	—
165	#3170	—	61	1	no	—
166	C₂×#500	—	61	1	no	—
167	#3139	—	61	2	no	—
168	#1718	—	61	2	no	—
169	#1718	—	61	2	no	—
170	#1710	—	61	1	no	—
171	#1710	—	61	1	no	—
172	#1707	—	61	1	no	—
173	#1707	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₈×M₁₆	—	61	1	no	—
175	C₂×C₆₁	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₁	#3152	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₁	#3156	1	1	yes	characteristic
178	D₆₁	—	2	2	no	—
179	#533	—	61	2	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
181	#500	—	61	2	no	—
182	#500	—	61	1	no	—
183	#500	—	61	1	no	—
184	#500	—	122	2	no	—
185	#500	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
186	#498	—	61	2	no	—
187	#498	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
188	#494	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
189	#491	—	122	4	no	—
190	#487	—	61	2	no	—
191	#487	—	61	2	no	—
192	#487	—	61	2	no	—
193	#487	—	61	2	no	—
194	#487	—	61	2	no	—
195	#487	—	61	2	no	—
196	#487	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
197	#483	—	122	4	no	—
198	#475	—	122	4	no	—
199	#467	—	122	2	no	—
200	C₄×Q₁₆	—	122	2	no	—
201	#431	—	61	1	no	—
202	C₂×#107	—	122	2	no	—
203	#419	—	122	4	no	—
204	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
206	#322	—	61	1	no	—
207	#322	—	61	1	no	—
208	C₈²	—	61	1	no	—
209	C₈²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
210	C₆₁	#19636	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
221	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
222	#125	—	122	2	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
227	#117	—	122	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
231	#107	—	2	2	no	—
232	#107	—	122	4	no	—
233	#107	—	122	2	no	—
234	#107	—	122	2	no	—
235	#106	—	2	4	no	—
236	#106	—	122	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
238	#103	—	2	4	no	—
239	#103	—	122	4	no	—
240	#103	—	122	4	no	—
241	#103	—	122	4	no	—
242	#103	—	122	4	no	—
243	#103	—	122	4	no	—
244	#103	—	122	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
246	#97	—	61	2	no	—
247	C₄×C₈	—	61	2	no	—
248	C₄×C₈	—	61	1	no	—
249	C₄×C₈	—	61	1	no	—
250	C₄×C₈	—	61	1	no	—
251	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
264	Q₁₆	—	4	4	no	—
265	M₁₆	—	122	4	no	—
266	C₂×C₈	—	61	2	no	—
267	C₂×C₈	—	61	2	no	—
268	C₂×C₈	—	61	2	no	—
269	C₂×C₈	—	122	4	no	—
270	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
286	C₄²	—	61	1	no	—
287	C₄²	—	61	1	no	—
288	C₄²	—	61	1	no	—
289	C₄²	—	244	2	no	—
290	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	—	61	1	no	—
292	Q₈	—	4	4	no	—
293	Q₈	—	4	4	no	—
294	Q₈	—	488	4	no	—
295	Q₈	—	244	4	no	—
296	Q₈	—	244	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	61	1	no	—
300	C₂×C₄	—	61	4	no	—
301	C₂×C₄	—	61	1	no	—
302	C₂×C₄	—	61	1	no	—
303	C₂×C₄	—	122	2	no	—
304	C₂×C₄	—	122	2	no	—
305	C₂×C₄	—	488	4	no	—
306	C₂×C₄	—	244	2	no	—
307	C₂×C₄	—	244	2	no	—
308	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	2	2	no	—
312	C₈	—	2	2	no	—
313	C₈	—	122	2	no	—
314	C₈	—	122	2	no	—
315	C₈	—	122	2	no	—
316	C₈	#14519806	1	4	yes	—
317	C₂²	—	61	2	no	—
318	C₂²	—	122	1	no	—
319	C₂²	—	122	1	no	—
320	C₂²	#127×D₆₁	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	8	2	no	—
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	—	61	2	no	—
324	C₄	—	122	1	no	—
325	C₄	—	122	1	no	—
326	C₄	—	488	2	no	—
327	C₄	—	488	2	no	—
328	C₄	#135×D₆₁	1	2	yes	—
329	C₄	C₂×#14519806	1	2	yes	—
330	C₄	#16840575	1	2	yes	—
331	C₂	—	122	2	no	—
332	C₂	#495×D₆₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#21456273	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#21456307	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#127×D₆₁
commutator, cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1707	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#127
prime radical	C₂²×D₆₁	#127
hypercenter	#1707	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#19636
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #21445466	C₂	semidirect
6. #21445463	C₂	semidirect
7. #21445429	C₂	semidirect
8. #21445428	C₂	semidirect
9. #21445413	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1707	C₂	semidirect
173. #1707	D₆₁	semidirect
210. C₆₁	#19636	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21456964	2
#21456403	2
#500×D₆₁	2
#21456196	2
#21445466	2
#21445463	2
#21445429	2
#21445428	2
#21445413	2
C₈×#11758189	2
C₆₁×#1707	2
#19636	61