Subgroups — #29668018

Order 15616.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21456740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21456396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#500×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21456209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21445470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21445428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#11758189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16840310	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840167	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16840167	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840166	—	2	2	no	—
17	#16840165	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840134	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840120	—	2	4	no	—
20	#16840114	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840113	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840113	C₂²	1	2	yes	—
23	#16840112	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840108	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840108	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839995	—	2	2	no	—
27	#16839965	—	2	4	no	—
28	#16839899	—	2	4	no	—
29	D₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
30	#16839813	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#107×D₆₁	—	2	2	no	—
32	#16839760	—	2	4	no	—
33	C₄×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839484	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16839483	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₆₁×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#492	C₂²	1	2	yes	—
41	C₆₁×#486	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×#11758200	—	2	4	no	—
46	C₂×#11758189	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
48	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
49	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
50	#14519776	—	2	2	no	—
51	#14519776	—	2	2	no	—
52	#14519775	—	2	2	no	—
53	#14519764	—	2	2	no	—
54	#14519748	—	2	2	no	—
55	#14519748	—	2	2	no	—
56	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
57	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
60	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14519711	—	2	2	no	—
62	#14519711	—	2	2	no	—
63	#14519710	—	2	4	no	—
64	#14519706	D₄	1	2	yes	—
65	#14519702	—	2	4	no	—
66	#14519702	—	2	4	no	—
67	#14519701	—	2	4	no	—
68	#14519700	—	2	4	no	—
69	#14519698	—	2	4	no	—
70	#14519698	—	2	4	no	—
71	#14519689	D₄	1	2	yes	—
72	#14519687	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
80	#127×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	#107×C₆₁	—	2	2	no	—
82	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
92	Q₈×D₆₁	—	8	4	no	—
93	#11758224	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
101	SD₁₆×C₆₁	—	8	4	no	—
102	D₈×C₆₁	—	4	4	no	—
103	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
111	#11758200	—	8	4	no	—
112	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
116	#11758196	—	4	2	no	—
117	#11758196	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#11758189	—	2	4	no	—
125	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
129	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
130	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
131	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
140	C₂×Dic₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
144	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
145	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
146	C₄×D₆₁	#135	1	4	yes	—
147	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
148	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
149	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
150	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₈×C₆₁	#137	1	4	yes	—
153	#92418	—	2	2	no	—
154	#92418	—	2	2	no	—
155	#92418	—	2	2	no	—
156	#19638	—	61	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
162	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
163	C₂×D₆₁	#495	1	2	yes	—
164	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
165	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
166	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
167	C₄×C₆₁	#576	1	2	yes	—
168	Dic₆₁	—	2	1	no	—
169	Dic₆₁	—	2	1	no	—
170	Dic₆₁	—	8	2	no	—
171	Dic₆₁	—	8	2	no	—
172	Dic₆₁	#495	1	2	yes	—
173	#3206	—	61	2	no	—
174	#3169	—	61	1	no	—
175	C₂×#500	—	61	1	no	—
176	#3141	—	61	2	no	—
177	#1719	—	61	2	no	—
178	#1719	—	61	2	no	—
179	#1710	—	61	1	no	—
180	#1710	—	61	1	no	—
181	#1706	—	61	1	no	—
182	#1706	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₈×M₁₆	—	61	1	no	—
184	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
185	C₂×C₆₁	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₁	#3152	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₁	#3155	1	1	yes	characteristic
188	D₆₁	—	2	2	no	—
189	#532	—	61	2	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
191	#500	—	61	2	no	—
192	#500	—	61	1	no	—
193	#500	—	61	1	no	—
194	#500	—	122	2	no	—
195	#500	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
196	#493	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
197	#492	—	61	2	no	—
198	#492	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
199	#489	—	122	4	no	—
200	#487	—	61	2	no	—
201	#487	—	61	2	no	—
202	#487	—	61	2	no	—
203	#487	—	61	2	no	—
204	#486	—	61	2	no	—
205	#486	—	61	2	no	—
206	#486	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
207	#466	—	122	2	no	—
208	#461	—	122	4	no	—
209	#448	—	122	4	no	—
210	C₄×D₈	—	122	2	no	—
211	#431	—	61	1	no	—
212	C₂×#107	—	122	2	no	—
213	#417	—	122	4	no	—
214	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
216	#322	—	61	1	no	—
217	#322	—	61	1	no	—
218	C₈²	—	61	1	no	—
219	C₈²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
220	C₆₁	#19638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂×#41	—	122	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
225	C₂×D₈	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
234	#127	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
235	#124	—	122	2	no	—
236	#121	—	122	2	no	—
237	#121	—	122	2	no	—
238	C₄×D₄	—	122	2	no	—
239	C₄×D₄	—	122	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
243	#107	—	2	2	no	—
244	#107	—	122	4	no	—
245	#107	—	122	2	no	—
246	#107	—	122	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
248	#103	—	122	4	no	—
249	#103	—	122	4	no	—
250	#103	—	122	4	no	—
251	#103	—	122	4	no	—
252	#102	—	2	4	no	—
253	#102	—	122	4	no	—
254	#102	—	122	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
256	#97	—	61	2	no	—
257	C₄×C₈	—	61	2	no	—
258	C₄×C₈	—	61	1	no	—
259	C₄×C₈	—	61	1	no	—
260	C₄×C₈	—	61	1	no	—
261	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
264	#41	—	244	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	488	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	244	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
279	SD₁₆	—	8	4	no	—
280	SD₁₆	—	488	4	no	—
281	D₈	—	4	4	no	—
282	M₁₆	—	122	4	no	—
283	C₂×C₈	—	61	2	no	—
284	C₂×C₈	—	61	2	no	—
285	C₂×C₈	—	61	2	no	—
286	C₂×C₈	—	122	4	no	—
287	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
300	C₄²	—	61	1	no	—
301	C₄²	—	61	1	no	—
302	C₄²	—	61	1	no	—
303	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	61	1	no	—
306	Q₈	—	4	4	no	—
307	Q₈	—	488	4	no	—
308	Q₈	—	244	4	no	—
309	Q₈	—	244	4	no	—
310	D₄	—	4	4	no	—
311	D₄	—	4	4	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	D₄	—	488	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	61	1	no	—
316	C₂×C₄	—	61	4	no	—
317	C₂×C₄	—	61	1	no	—
318	C₂×C₄	—	61	1	no	—
319	C₂×C₄	—	122	2	no	—
320	C₂×C₄	—	122	2	no	—
321	C₂×C₄	—	488	4	no	—
322	C₂×C₄	—	488	4	no	—
323	C₂×C₄	—	244	2	no	—
324	C₂×C₄	—	244	2	no	—
325	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	2	2	no	—
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	122	2	no	—
331	C₈	—	122	2	no	—
332	C₈	—	122	2	no	—
333	C₈	#14519806	1	4	yes	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	8	2	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	61	2	no	—
338	C₂²	—	122	1	no	—
339	C₂²	—	122	1	no	—
340	C₂²	#127×D₆₁	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	8	2	no	—
342	C₄	—	61	2	no	—
343	C₄	—	122	1	no	—
344	C₄	—	122	1	no	—
345	C₄	—	488	2	no	—
346	C₄	—	488	2	no	—
347	C₄	#135×D₆₁	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×#14519806	1	2	yes	—
349	C₄	#16840563	1	2	yes	—
350	C₂	—	16	2	no	—
351	C₂	—	122	2	no	—
352	C₂	#495×D₆₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#21456273	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#21456299	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#127×D₆₁
commutator, cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1706	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#127
prime radical	#21456396	C₂
hypercenter	#1706	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#19638
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21456740	C₂	semidirect
3. #500×D₆₁	C₂	semidirect
4. #21456209	C₂	semidirect
5. #21445470	C₂	semidirect
6. #21445469	C₂	semidirect
7. #21445429	C₂	semidirect
8. #21445428	C₂	semidirect
9. #21445408	C₂	semidirect
10. C₈×#11758189	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1706	C₂	semidirect
182. #1706	D₆₁	semidirect
220. C₆₁	#19638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21456740	2
#21456396	2
#500×D₆₁	2
#21456209	2
#21445470	2
#21445469	2
#21445429	2
#21445428	2
#21445408	2
C₈×#11758189	2
C₆₁×#1706	2
#19638	61