Finite Group Databasebeta

← #29668020

Subgroups — #29668020

Order 15616.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456397C211yesmaximal, characteristic
4#500×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21456214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21456209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445427C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445410C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445409C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444098C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840313C2211yescharacteristic
17#16840310C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840166—22no—
22#16840165C2211yescharacteristic
23#16840165C2211yescharacteristic
24#16840165C2211yescharacteristic
25#16840138C2211yescharacteristic
26#16840136C2211yescharacteristic
27#16840135C2211yescharacteristic
28#16840134C2211yescharacteristic
29#16840123—22no—
30#16840120—22no—
31#16840114C2211yescharacteristic
32#16840114C2211yescharacteristic
33#16840113C2211yescharacteristic
34#16840113C2211yescharacteristic
35#16840112C2211yescharacteristic
36#16840112C2211yescharacteristic
37#16840110C2211yescharacteristic
38#16840109C2211yescharacteristic
39#16840109C2211yescharacteristic
40#16840108C2211yescharacteristic
41#16839997—22no—
42#16839966—22no—
43#16839965—22no—
44#16839902—22no—
45#16839899—22no—
46#16839842—22no—
47#16839813C2211yescharacteristic
48#107×D61—22no—
49#16839762—22no—
50#16839760—22no—
51C4×#11758189C2211yescharacteristic
52C4×C8×D61C2211yescharacteristic
53#16839484C2211yescharacteristic
54C8×#92418C2211yescharacteristic
55C8×#92418C2211yescharacteristic
56C61×#500C2211yescharacteristic
57C61×#492C2211yescharacteristic
58C61×#487C2211yescharacteristic
59C61×#487C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#322C2211yescharacteristic
63C2×#11758226—21no—
64C2×#11758224—21no—
65C2×Q8×D61—21no—
66C2×Q8×D61—21no—
67C2×#11758190—22no—
68C2×#11758200—22no—
69C2×#11758201—22no—
70C2×#11758199—22no—
71C2×#11758189D412yes—
72C2×C8×D61D412yes—
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519776—21no—
77#14519776—21no—
78#14519776—21no—
79#14519776—21no—
80#14519775—21no—
81#14519775—21no—
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519766—21no—
84#14519764—21no—
85#14519752—21no—
86#14519752—21no—
87#14519748—21no—
88#14519748—21no—
89D4×Dic61—21no—
90D4×Dic61—21no—
91#14519739—21no—
92#14519739—21no—
93C4⋊C4×D61—21no—
94C4⋊C4×D61—21no—
95C4⋊C4×D61—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97C42×D61C2311yescharacteristic
98#14519711—22no—
99#14519710—22no—
100#14519710—22no—
101#14519710—22no—
102#14519706D412yes—
103#14519702—22no—
104#14519702—22no—
105#14519701—22no—
106#14519701—22no—
107#14519700—22no—
108#14519700—22no—
109#14519699—22no—
110#14519699—22no—
111#14519698—22no—
112#14519697—22no—
113#14519689D412yes—
114#14519687D412yes—
115C4×#92418C2311yescharacteristic
116C4×#92418C2311yescharacteristic
117C4×#92418C2311yescharacteristic
118C8×Dic61D412yes—
119C2×SD16×C61—22no—
120C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
123#127×C61C2311yescharacteristic
124#107×C61—22no—
125#103×C61—22no—
126#103×C61—22no—
127#102×C61—22no—
128#102×C61—22no—
129C4×C8×C61C2311yescharacteristic
130C4×C8×C61C2311yescharacteristic
131C4×C8×C61C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C61—21no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×C22⋊D61—41no—
139C22×Dic61—41no—
140#11758226—44no—
141Q8×D61—82no—
142Q8×D61—82no—
143#11758224—44no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—41no—
148C2×C4×D61—41no—
149C2×C4×D61—41no—
150C2×C4×D61—41no—
151C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—41no—
158C2×Dic122—41no—
159SD16×C61—82no—
160C2×C8×C61C2×D412yes—
161C2×C8×C61C2×D412yes—
162C2×C8×C61C2×D412yes—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C42×C61C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic61—41no—
171C22⋊Dic61—41no—
172#11758201—82no—
173#11758200—82no—
174#11758199—44no—
175#11758198—41no—
176#11758198—41no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183#11758196—41no—
184#11758196—41no—
185#11758196—41no—
186#11758196—41no—
187C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
190C2×#92418C2×D412yes—
191C2×#92418C2×D412yes—
192C2×#92418C2×D412yes—
193#11758190—82no—
194#11758189—24no—
195C8×D61—24no—
196C23×C61—41no—
197C22×D61—41no—
198C22×D61#12711yescharacteristic
199Q8×C61—42no—
200Q8×C61—42no—
201Q8×C61—42no—
202D4×C61—42no—
203D4×C61—42no—
204D4×C61—42no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D61—82no—
212C2×Dic61—41no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61—41no—
215C2×Dic61—82no—
216C2×Dic61#12711yescharacteristic
217C2×Dic61#12711yescharacteristic
218C2×Dic61#12711yescharacteristic
219D244—42no—
220D244—42no—
221D244—42no—
222D244—82no—
223C4×D61—22no—
224C4×D61—22no—
225C4×D61—82no—
226C4×D61—82no—
227C4×D61—82no—
228C4×D61#13514yes—
229Dic122—42no—
230Dic122—42no—
231Dic122—42no—
232Dic122—82no—
233Dic122—82no—
234C8×C61—22no—
235C8×C61—22no—
236C8×C61—22no—
237#92418—22no—
238#92418—22no—
239#92418#13714yes—
240#19638—611nomaximal, Sylow
241C22×C61—81no—
242C22×C61—81no—
243C22×C61—81no—
244C22×C61C2×#12711yescharacteristic
245C2×D61—21no—
246C2×D61—21no—
247C2×D61—81no—
248C2×D61—81no—
249C2×D61—81no—
250C2×D61#49512yes—
251C4×C61—81no—
252C4×C61—81no—
253C4×C61—81no—
254C4×C61C2×#13512yes—
255C4×C61C2×#13712yes—
256C4×C61#57612yes—
257Dic61—21no—
258Dic61—21no—
259Dic61—81no—
260Dic61—81no—
261Dic61—81no—
262Dic61#49512yes—
263#3206—611no—
264#3206—611no—
265#3169—611no—
266C2×#500—611no—
267#3141—611no—
268#3141—611no—
269#1719—611no—
270#1719—611no—
271#1719—611no—
272#1719D6111yescharacteristic, complemented
273#1710—611no—
274#1710—611no—
275#1706—611no—
276#1706—611no—
277C8×M16—611no—
278C2×C61—161no—
279C2×C61C2×#49511yescharacteristic
280C2×C61#315211yescharacteristic
281C2×C61#315511yescharacteristic
282D61—22no—
283D61—161no—
284#532—611no—
285#532—611no—
286C2×C4⋊Q8—611no—
287C2×C4⋊Q8—611no—
288#500—611no—
289#500—611no—
290#500—611no—
291#500—611no—
292#500—1222no—
293#500C2×D6111yescharacteristic
294#493—611no—
295#492—611no—
296#492—611no—
297#492—611no—
298#492C2×D6111yescharacteristic
299#489—1222no—
300#489—1222no—
301#487—611no—
302#487—611no—
303#487—611no—
304#487—611no—
305#487—611no—
306#487—611no—
307#487C2×D6111yescharacteristic
308#487C2×D6111yescharacteristic
309#486—611no—
310#486—611no—
311#486—611no—
312#486—611no—
313#486C2×D6111yescharacteristic
314#486C2×D6111yescharacteristic
315#466—1222no—
316#461—1222no—
317#461—1222no—
318#448—1222no—
319#448—1222no—
320C4×D8—1222no—
321#431—611no—
322C2×#107—1222no—
323#417—1222no—
324#417—1222no—
325C4×M16—611no—
326C2×C4×C8—611no—
327#322—611no—
328#322C2×D6111yescharacteristic
329C82—611no—
330C82—611no—
331C61#1963811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—1221no—
333C2×#41—1221no—
334C22×Q8—1221no—
335C22×Q8—1221no—
336C2×SD16—22no—
337C2×SD16—1222no—
338C2×SD16—1222no—
339C2×SD16—1222no—
340C2×D8—1222no—
341C2×M16—612no—
342C22×C8—612no—
343C4⋊Q8—611no—
344C4⋊Q8—611no—
345C4⋊Q8—611no—
346C4⋊Q8—1221no—
347C4⋊Q8—1221no—
348C4⋊Q8—1221no—
349C4⋊Q8—1221no—
350C4⋊Q8—1221no—
351C4⋊Q8—1221no—
352C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
355#127—611no—
356#127C22×D6111yescharacteristic
357#124—1221no—
358#124—1221no—
359#121—1221no—
360#121—1221no—
361#121—1221no—
362#121—1221no—
363C4×D4—1221no—
364C4×D4—1221no—
365C4×D4—1221no—
366C4×D4—1221no—
367C2×C4⋊C4—1221no—
368C2×C4⋊C4—1221no—
369C2×C4⋊C4—1221no—
370C2×C4⋊C4—1221no—
371C2×C42—611no—
372#107—22no—
373#107—1222no—
374#107—1222no—
375#107—1222no—
376#107—1222no—
377C4⋊C8—612no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—1222no—
381#103—1222no—
382#103—1222no—
383#103—1222no—
384#103—1222no—
385#103—1222no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—1222no—
389#102—1222no—
390#102—1222no—
391#102—1222no—
392C22⋊C8—612no—
393#97—612no—
394C4×C8—612no—
395C4×C8—611no—
396C4×C8—611no—
397C4×C8—611no—
398C4×C8C22×D6111yescharacteristic
399C4×C8C22×D6111yescharacteristic
400C4×C8C22×D6111yescharacteristic
401#41—2444no—
402#41—2444no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—1221no—
407C2×Q8—1221no—
408C2×Q8—1221no—
409C2×Q8—4882no—
410C2×Q8—4882no—
411C2×Q8—2441no—
412C2×Q8—2441no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—1221no—
417C2×D4—1221no—
418C2×D4—1221no—
419C2×D4—2441no—
420C2×D4—2441no—
421C22×C4—611no—
422C22×C4—611no—
423C22×C4—611no—
424C22×C4—2441no—
425C22×C4—2441no—
426C22×C4—2441no—
427C22×C4—2441no—
428SD16—82no—
429SD16—4882no—
430SD16—4882no—
431SD16—4882no—
432D8—2444no—
433M16—1224no—
434C2×C8—612no—
435C2×C8—612no—
436C2×C8—612no—
437C2×C8—1224no—
438C2×C8D4×D6112yes—
439C2×C8D4×D6112yes—
440C2×C8D4×D6112yes—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—1221no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—2441no—
454C4⋊C4—2441no—
455C4⋊C4—2441no—
456C4⋊C4—2441no—
457C22⋊C4—2441no—
458C22⋊C4—2441no—
459C22⋊C4—2441no—
460C22⋊C4—2441no—
461C42—611no—
462C42—611no—
463C42—611no—
464C42C23×D6111yescharacteristic
465C23—41no—
466C23—611no—
467C23—2441no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—4882no—
472Q8—4882no—
473Q8—2442no—
474Q8—2442no—
475Q8—2442no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—4882no—
480D4—4882no—
481D4—2442no—
482D4—2442no—
483D4—2442no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—611no—
488C2×C4—614no—
489C2×C4—611no—
490C2×C4—611no—
491C2×C4—1222no—
492C2×C4—1222no—
493C2×C4—4882no—
494C2×C4—4882no—
495C2×C4—4882no—
496C2×C4—4882no—
497C2×C4—2441no—
498C2×C4—2441no—
499C2×C4—2441no—
500C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
503C8—22no—
504C8—22no—
505C8—22no—
506C8—614no—
507C8—1222no—
508C8—1222no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—612no—
513C22—1221no—
514C22—1221no—
515C22—4881no—
516C22—4881no—
517C22—4881no—
518C22#127×D6111yescharacteristic
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—612no—
523C4—1221no—
524C4—1221no—
525C4—4881no—
526C4—4881no—
527C4—4881no—
528C4#135×D6112yes—
529C4#137×D6112yes—
530C4#1684056612yes—
531C2—161no—
532C2—1222no—
533C2—9761no—
534C2#495×D6111yescharacteristic
535C2#2145627511yescharacteristic
536C2#2145630311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1719C2
socleC22×C61C2×#127
prime radical#21456397C2
hypercenter#1719D61
hypocenterC61#19638
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456745C2semidirect
2. #21456740C2semidirect
4. #500×D61C2semidirect
5. #21456214C2semidirect
6. #21456209C2semidirect
7. #21445475C2semidirect
8. #21445472C2semidirect
9. #21445471C2semidirect
10. #21445427C2semidirect
11. #21445427C2semidirect
12. #21445410C2semidirect
13. #21445409C2semidirect
14. #21444098C2semidirect
15. C61×#1719C2semidirect
272. #1719D61semidirect
331. C61#19638semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567452
#214567402
#214563972
#500×D612
#214562142
#214562092
#214454752
#214454722
#214454712
#214454272
#214454102
#214454092
#214440982
C61×#17192
#1963861