Subgroups — #29668023

Order 15616.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21456746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21456398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16840167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21456213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21445472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21445429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×M₁₆×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16840312	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14519777	C₂²	1	2	yes	—
11	#16840167	—	2	2	no	—
12	#16840167	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16840167	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840167	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840139	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840135	C₂²	1	4	yes	—
17	#16840122	—	2	4	no	—
18	#16840113	C₂²	1	4	yes	—
19	#16840113	C₂²	1	4	yes	—
20	#16840109	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840109	C₂²	1	4	yes	—
22	#16839998	—	2	2	no	—
23	#16839968	—	2	4	no	—
24	#16839903	—	2	4	no	—
25	C₄×D₄₈₈	—	2	2	no	—
26	C₂×#14519711	—	2	2	no	—
27	#16839764	—	2	4	no	—
28	C₆₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₆₁×#322	C₂²	1	2	yes	—
32	C₈²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
35	C₂×#11758190	—	2	8	no	—
36	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
37	#14519777	—	2	2	no	—
38	#14519777	—	2	2	no	—
39	#14519777	—	2	2	no	—
40	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
41	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
42	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
43	#14519765	—	2	2	no	—
44	#14519751	—	2	2	no	—
45	#14519751	—	2	2	no	—
46	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
47	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
50	#14519711	—	2	2	no	—
51	#14519711	—	2	4	no	—
52	#14519711	—	2	4	no	—
53	#14519702	—	2	8	no	—
54	#14519702	—	2	8	no	—
55	#14519699	—	2	4	no	—
56	#14519699	—	2	8	no	—
57	C₂×M₁₆×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²⋊C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
62	#97×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
73	#11758222	—	4	8	no	—
74	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
75	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
76	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
82	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	#11758198	—	4	2	no	—
93	#11758198	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
100	D₄₈₈	—	4	4	no	—
101	#11758190	—	8	8	no	—
102	C₂³×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
114	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
117	D₂₄₄	—	4	4	no	—
118	D₂₄₄	—	4	4	no	—
119	D₂₄₄	—	4	4	no	—
120	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
121	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
122	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
123	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
124	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
127	C₈×C₆₁	#137	1	4	yes	—
128	#19638	—	61	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₆₁	#495	1	2	yes	—
132	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
134	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
135	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
136	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
138	C₄×C₆₁	#495	1	2	yes	—
139	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
140	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
141	C₄×C₆₁	#576	1	2	yes	—
142	Dic₆₁	—	8	2	no	—
143	Dic₆₁	—	8	4	no	—
144	#3206	—	61	2	no	—
145	#3169	—	61	1	no	—
146	C₂×#500	—	61	1	no	—
147	#3141	—	61	2	no	—
148	#1719	—	61	4	no	—
149	#1710	—	61	2	no	—
150	#1706	—	61	2	no	—
151	C₈×M₁₆	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₆₁	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₆₁	#3152	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₆₁	#3155	1	1	yes	characteristic
156	D₆₁	—	16	2	no	—
157	#532	—	61	2	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
159	#500	—	61	2	no	—
160	#500	—	61	2	no	—
161	#500	—	61	1	no	—
162	#500	—	122	2	no	—
163	#493	—	61	1	no	—
164	#492	—	61	4	no	—
165	#489	—	122	4	no	—
166	#487	—	61	4	no	—
167	#487	—	61	4	no	—
168	#486	—	61	4	no	—
169	#486	—	61	2	no	—
170	#466	—	122	2	no	—
171	#461	—	122	4	no	—
172	#448	—	122	4	no	—
173	C₄×D₈	—	122	2	no	—
174	#431	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#107	—	122	2	no	—
176	#417	—	122	4	no	—
177	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
179	#322	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
180	C₈²	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
181	C₆₁	#19638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂×#41	—	122	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
185	C₂×D₈	—	122	2	no	—
186	C₂×M₁₆	D₂₄₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
188	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
193	#127	—	61	2	no	—
194	#124	—	122	2	no	—
195	#121	—	122	2	no	—
196	#121	—	122	2	no	—
197	C₄×D₄	—	122	2	no	—
198	C₄×D₄	—	122	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
202	#107	—	122	4	no	—
203	#107	—	122	4	no	—
204	#107	—	122	2	no	—
205	C₄⋊C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
206	#103	—	122	8	no	—
207	#103	—	122	8	no	—
208	#102	—	122	8	no	—
209	#102	—	122	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
211	#97	D₂₄₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
215	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
216	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
217	#41	—	244	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	488	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
222	C₂×D₄	—	122	2	no	—
223	C₂×D₄	—	122	2	no	—
224	C₂×D₄	—	122	2	no	—
225	C₂×D₄	—	244	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
231	SD₁₆	—	488	8	no	—
232	D₈	—	244	4	no	—
233	M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
247	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	—	244	2	no	—
252	C₂³	#14519774	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	488	4	no	—
254	Q₈	—	244	4	no	—
255	Q₈	—	244	8	no	—
256	D₄	—	488	4	no	—
257	D₄	—	244	4	no	—
258	D₄	—	244	4	no	—
259	D₄	—	244	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	488	4	no	—
263	C₂×C₄	—	488	4	no	—
264	C₂×C₄	—	244	2	no	—
265	C₂×C₄	—	244	4	no	—
266	C₂×C₄	#14519774	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#14519774	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#14519774	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#14519799	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	2	4	no	—
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	—	2	4	no	—
276	C₈	#14519810	1	4	yes	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	488	2	no	—
280	C₂²	—	488	2	no	—
281	C₂²	—	488	2	no	—
282	C₂²	#16840146	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#14519774	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	488	2	no	—
287	C₄	—	488	4	no	—
288	C₄	#16840146	1	2	yes	—
289	C₄	C₂×#14519799	1	2	yes	—
290	C₄	C₂×#14519810	1	2	yes	—
291	C₄	#16840567	1	2	yes	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	976	2	no	—
294	C₂	C₂×#16840146	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#21456278	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#21456305	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14519774
commutator, cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₈×M₁₆×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#127
prime radical	#21456398	C₂
hypercenter	C₈×M₁₆	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#19638
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21456746	C₂	semidirect
3. C₂×#16840167	C₂	semidirect
4. #21456213	C₂	semidirect
5. #21445472	C₂	semidirect
6. #21445429	C₂	semidirect
7. #21445411	C₂	semidirect
8. C₈×M₁₆×C₆₁	C₂	semidirect
151. C₈×M₁₆	D₆₁	semidirect
181. C₆₁	#19638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21456746	2
#21456398	2
C₂×#16840167	2
#21456213	2
#21445472	2
#21445429	2
#21445411	2
C₈×M₁₆×C₆₁	2
#19638	61