Finite Group Databasebeta

← #29669331

Subgroups — #29669331

Order 15616.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456537C211yesmaximal, characteristic
3#21456537C211yesmaximal, characteristic
4#21456365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21456213C211yesmaximal, characteristic
6#21456200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1455C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840319C2211yescharacteristic
17#16840319C2211yescharacteristic
18#16840312C2211yescharacteristic
19C2×#14519777C2211yescharacteristic
20#16840171—22no—
21#16840167C2211yescharacteristic
22#16840167C2211yescharacteristic
23#16840167C2211yescharacteristic
24#16840167C2211yescharacteristic
25#16840160C2211yescharacteristic
26#16840160C2211yescharacteristic
27#16840160C2211yescharacteristic
28#16840142C2211yescharacteristic
29#16840135C2211yescharacteristic
30#16840135C2211yescharacteristic
31#16840131—22no—
32#16840122—22no—
33#16840113C2211yescharacteristic
34#16840113C2211yescharacteristic
35#16840113C2211yescharacteristic
36#16840113C2211yescharacteristic
37#16840113C2211yescharacteristic
38#16840113C2211yescharacteristic
39#16840113C2211yescharacteristic
40#16840113C2211yescharacteristic
41#16840113C2211yescharacteristic
42#16840113C2211yescharacteristic
43#16840109C2211yescharacteristic
44#16840109C2211yescharacteristic
45#16840109C2211yescharacteristic
46#16840109C2211yescharacteristic
47#16840020—22no—
48#16840008—22no—
49#16840008—22no—
50#16839870—22no—
51#16839864—22no—
52#16839864—22no—
53#16839804—22no—
54#16839772—22no—
55#16839764—22no—
56C4×M16×C61C2211yescharacteristic
57C4×M16×C61C2211yescharacteristic
58C4×M16×C61C2211yescharacteristic
59C61×#322C2211yescharacteristic
60C61×#322C2211yescharacteristic
61C61×#322C2211yescharacteristic
62C82×C61C2211yescharacteristic
63C2×#11758222—21no—
64C22×Dic122—21no—
65C2×Dic244—22no—
66C2×#11758190—22no—
67C2×#11758190—22no—
68#14519777—21no—
69#14519777—21no—
70#14519777—21no—
71#14519777C2311yescharacteristic
72#14519777C2311yescharacteristic
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519774C2311yescharacteristic
79#14519769—21no—
80#14519769—21no—
81#14519765—21no—
82#14519756—21no—
83#14519756—21no—
84#14519756—21no—
85#14519756—21no—
86#14519751—21no—
87#14519751—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244—21no—
94#14519736—21no—
95#14519736—21no—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98#14519711—22no—
99#14519711—22no—
100#14519711—22no—
101#14519711—22no—
102#14519709—22no—
103#14519709—22no—
104#14519709—22no—
105#14519702—22no—
106#14519702—22no—
107#14519702—22no—
108#14519702—22no—
109#14519702—22no—
110#14519702—22no—
111#14519702—22no—
112#14519702—22no—
113#14519702—22no—
114#14519702—22no—
115#14519699—22no—
116#14519699—22no—
117#14519699—22no—
118#14519699—22no—
119C2×M16×C61D412yes—
120C2×M16×C61D412yes—
121C2×M16×C61D412yes—
122C2×C42×C61C2311yescharacteristic
123#97×C61D412yes—
124#97×C61D412yes—
125#97×C61D412yes—
126C4×C8×C61C2311yescharacteristic
127C4×C8×C61C2311yescharacteristic
128C4×C8×C61C2311yescharacteristic
129C4×C8×C61C2311yescharacteristic
130C4×C8×C61C2311yescharacteristic
131C4×C8×C61C2311yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D61—41no—
136C22×Dic61—41no—
137#11758222—44no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—21no—
141C2×C4×D61—41no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—21no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122—44no—
150C2×Dic122—41no—
151M16×C61—24no—
152M16×C61—42no—
153M16×C61—42no—
154C2×C8×C61C2×D412yes—
155C2×C8×C61C2×D412yes—
156C2×C8×C61C2×D412yes—
157C2×C8×C61C2×D412yes—
158C2×C8×C61C2×D412yes—
159C2×C8×C61C2×D412yes—
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic61—41no—
165C22⋊Dic61—41no—
166#11758198—41no—
167#11758198—41no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—41no—
183C4⋊Dic61—41no—
184#11758196—41no—
185#11758196—41no—
186#11758196—41no—
187#11758196—41no—
188C4×Dic61—41no—
189C4×Dic61—41no—
190Dic244—44no—
191#11758190—44no—
192#11758190—44no—
193C23×C61#12711yescharacteristic
194C22×D61—41no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61#12711yescharacteristic
199C2×C4×C61#12711yescharacteristic
200C2×C4×C61#12711yescharacteristic
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D61—82no—
205C2×Dic61—41no—
206C2×Dic61—41no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61—41no—
209C2×Dic61—41no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61—82no—
213D244—42no—
214D244—42no—
215D244—42no—
216C4×D61—82no—
217Dic122—42no—
218Dic122—42no—
219Dic122—42no—
220Dic122—42no—
221Dic122—42no—
222Dic122—42no—
223Dic122—42no—
224Dic122—82no—
225C8×C61—22no—
226C8×C61—22no—
227C8×C61—22no—
228C8×C61—22no—
229C8×C61—22no—
230C8×C61#13714yes—
231#19752—611nomaximal, Sylow
232C22×C61—21no—
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61C2×#12711yescharacteristic
236C2×D61—81no—
237C2×D61—81no—
238C2×D61—81no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61C2×#13712yes—
243C4×C61#57512yes—
244C4×C61#57512yes—
245Dic61—81no—
246Dic61—81no—
247Dic61—81no—
248Dic61—81no—
249Dic61—81no—
250Dic61—81no—
251Dic61—81no—
252#3185—611no—
253#3182—611no—
254#3182—611no—
255#3165—611no—
256#3141—611no—
257#3139—611no—
258#1723—611no—
259#1720—611no—
260#1719—611no—
261#1718—611no—
262#1718—611no—
263#1714—611no—
264#1710—611no—
265#1708—611no—
266#1455D6111yescharacteristic, complemented
267C2×C61—41no—
268C2×C61#315211yescharacteristic
269C2×C61#315311yescharacteristic
270C2×C61#315311yescharacteristic
271D61—161no—
272#533—611no—
273#533—611no—
274#532—611no—
275C2×C4⋊Q8—611no—
276#501—1222no—
277#500—611no—
278#500—611no—
279#500—611no—
280#500—611no—
281#498—611no—
282#498—611no—
283#498—611no—
284#494—611no—
285#492—611no—
286#492—611no—
287#491—1222no—
288#489—1222no—
289#487—611no—
290#487—611no—
291#487—611no—
292#487—611no—
293#487—611no—
294#487—611no—
295#487—611no—
296#487—611no—
297#487—611no—
298#487—611no—
299#486—611no—
300#486—611no—
301#486—611no—
302#486—611no—
303#470—1222no—
304#468—1222no—
305#468—1222no—
306#441—1222no—
307#440—1222no—
308#440—1222no—
309#428—1222no—
310#419—1222no—
311#417—1222no—
312C4×M16C2×D6111yescharacteristic
313C4×M16C2×D6111yescharacteristic
314C4×M16C2×D6111yescharacteristic
315#322C2×D6111yescharacteristic
316#322C2×D6111yescharacteristic
317#322C2×D6111yescharacteristic
318C82C2×D6111yescharacteristic
319C61#1975211yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—1221no—
321C22×Q8—1221no—
322C2×Q16—1222no—
323C2×SD16—1222no—
324C2×SD16—1222no—
325C2×M16D24412yes—
326C2×M16D24412yes—
327C2×M16D24412yes—
328C4⋊Q8—611no—
329C4⋊Q8—611no—
330C4⋊Q8—611no—
331C4⋊Q8—611no—
332C4⋊Q8—611no—
333C4⋊Q8—611no—
334C4⋊Q8—611no—
335C4⋊Q8—1221no—
336C4⋊Q8—1221no—
337C4⋊Q8—1221no—
338#127—611no—
339#125—1221no—
340#125—1221no—
341#124—1221no—
342C22⋊Q8—1221no—
343C22⋊Q8—1221no—
344C22⋊Q8—1221no—
345C22⋊Q8—1221no—
346#121—1221no—
347#121—1221no—
348C4×Q8—1221no—
349C4×Q8—1221no—
350C4×Q8—1221no—
351C4×Q8—1221no—
352C4×D4—1221no—
353C4×D4—1221no—
354#117—1221no—
355#117—1221no—
356C2×C4⋊C4—1221no—
357C2×C4⋊C4—1221no—
358C2×C42C22×D6111yescharacteristic
359#107—1222no—
360#107—1222no—
361#107—1222no—
362#107—1222no—
363#106—1222no—
364#106—1222no—
365#106—1222no—
366#103—1222no—
367#103—1222no—
368#103—1222no—
369#103—1222no—
370#103—1222no—
371#103—1222no—
372#103—1222no—
373#103—1222no—
374#103—1222no—
375#103—1222no—
376#102—1222no—
377#102—1222no—
378#102—1222no—
379#102—1222no—
380#97D24412yes—
381#97D24412yes—
382#97D24412yes—
383C4×C8C22×D6111yescharacteristic
384C4×C8C22×D6111yescharacteristic
385C4×C8C22×D6111yescharacteristic
386C4×C8C22×D6111yescharacteristic
387C4×C8C22×D6111yescharacteristic
388C4×C8C22×D6111yescharacteristic
389#41—2444no—
390C2×Q8—1221no—
391C2×Q8—1221no—
392C2×Q8—1221no—
393C2×Q8—1221no—
394C2×Q8—1221no—
395C2×Q8—1221no—
396C2×Q8—1221no—
397C2×Q8—2444no—
398C2×Q8—2441no—
399C2×D4—1221no—
400C2×D4—1221no—
401C2×D4—1221no—
402C2×D4—2441no—
403C22×C4—2441no—
404C22×C4—2441no—
405C22×C4C2×D24411yescharacteristic
406C22×C4C2×D24411yescharacteristic
407C22×C4C2×D24411yescharacteristic
408Q16—2444no—
409SD16—2444no—
410SD16—2444no—
411M16—24no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414C2×C8C2×D24412yes—
415C2×C8C2×D24412yes—
416C2×C8C2×D24412yes—
417C2×C8C2×D24412yes—
418C2×C8C2×D24412yes—
419C2×C8C2×D24412yes—
420C4⋊C4—1221no—
421C4⋊C4—1221no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—1221no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4—1221no—
426C4⋊C4—1221no—
427C4⋊C4—1221no—
428C4⋊C4—1221no—
429C4⋊C4—1221no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4—2441no—
435C4⋊C4—2441no—
436C4⋊C4—2441no—
437C4⋊C4—2441no—
438C4⋊C4—2441no—
439C4⋊C4—2441no—
440C22⋊C4—2441no—
441C22⋊C4—2441no—
442C22⋊C4—2441no—
443C22⋊C4—2441no—
444C42—2441no—
445C42—2441no—
446C42C2×D24411yescharacteristic
447C42C2×D24411yescharacteristic
448C42C2×D24411yescharacteristic
449C42C23×D6111yescharacteristic
450C23—2441no—
451C23#1451977411yescharacteristic
452Q8—4882no—
453Q8—2442no—
454Q8—2442no—
455Q8—2442no—
456Q8—2442no—
457Q8—2442no—
458Q8—2442no—
459Q8—2442no—
460D4—4882no—
461D4—2442no—
462D4—2442no—
463D4—2442no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—4882no—
468C2×C4—4882no—
469C2×C4—2441no—
470C2×C4—2441no—
471C2×C4—2441no—
472C2×C4—2441no—
473C2×C4—2441no—
474C2×C4—2441no—
475C2×C4—2441no—
476C2×C4#1451977411yescharacteristic
477C2×C4#1451977411yescharacteristic
478C2×C4#1451977411yescharacteristic
479C2×C4C22×D24411yescharacteristic
480C2×C4C22×D24411yescharacteristic
481C2×C4C22×D24411yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—22no—
486C8—22no—
487C8#1451981014yes—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—4881no—
492C22—4881no—
493C22—4881no—
494C22C2×#1451977411yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—4881no—
499C4—4881no—
500C4—4881no—
501C4—4881no—
502C4—4881no—
503C4—4881no—
504C4—4881no—
505C4C2×#1451981012yes—
506C4#1684056212yes—
507C4#1684056212yes—
508C2—41no—
509C2—9761no—
510C2#2145627811yescharacteristic
511C2#2145628511yescharacteristic
512C2#2145628511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519774
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1455C2
socleC22×C61C2×#127
prime radical#16840312C22
hypercenter#1455D61
hypocenterC61#19752
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456564C2semidirect
4. #21456365C2semidirect
6. #21456200C2semidirect
7. #21445496C2semidirect
8. #21445479C2semidirect
9. #21445472C2semidirect
10. #21445465C2semidirect
11. #21445465C2semidirect
12. #21445441C2semidirect
13. #21445429C2semidirect
14. #21445420C2semidirect
15. C61×#1455C2semidirect
266. #1455D61semidirect
319. C61#19752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214565642
#214565372
#214563652
#214562132
#214562002
#214454962
#214454792
#214454722
#214454652
#214454412
#214454292
#214454202
C61×#14552
#1975261