Finite Group Databasebeta

← #29669336

Subgroups — #29669336

Order 15616.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456536C211yesmaximal, characteristic
3#21456536C211yesmaximal, characteristic
4#21456360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21456209C211yesmaximal, characteristic
6#21456196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445427C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445419C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444123C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840317C2211yescharacteristic
17#16840317C2211yescharacteristic
18#16840310C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
20#16840169—22no—
21#16840167C2211yescharacteristic
22#16840165C2211yescharacteristic
23#16840165C2211yescharacteristic
24#16840165C2211yescharacteristic
25#16840160C2211yescharacteristic
26#16840158C2211yescharacteristic
27#16840134C2211yescharacteristic
28#16840134C2211yescharacteristic
29#16840129—22no—
30#16840120—22no—
31#16840114C2211yescharacteristic
32#16840114C2211yescharacteristic
33#16840113C2211yescharacteristic
34#16840113C2211yescharacteristic
35#16840113C2211yescharacteristic
36#16840113C2211yescharacteristic
37#16840112C2211yescharacteristic
38#16840112C2211yescharacteristic
39#16840112C2211yescharacteristic
40#16840108C2211yescharacteristic
41#16840017—22no—
42#16840007—22no—
43#16840007—22no—
44#16839869—22no—
45#16839859—22no—
46#16839859—22no—
47#16839801—22no—
48#16839769—22no—
49#16839760—22no—
50C4×#11758189C2211yescharacteristic
51C4×#11758189C2211yescharacteristic
52C4×#11758189C2211yescharacteristic
53#16839484C2211yescharacteristic
54#16839484C2211yescharacteristic
55C8×#92418C2211yescharacteristic
56C61×#498C2211yescharacteristic
57C61×#494C2211yescharacteristic
58C61×#487C2211yescharacteristic
59C61×#486C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#322C2211yescharacteristic
63C2×#11758224—21no—
64C2×Q8×D61—21no—
65C2×#11758200—22no—
66C2×#11758200—22no—
67C2×#11758189D412yes—
68C2×#11758189D412yes—
69C2×#11758189D412yes—
70#14519777C2311yescharacteristic
71#14519777C2311yescharacteristic
72#14519777C2311yescharacteristic
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519776—21no—
75#14519776—21no—
76#14519775—21no—
77#14519768—21no—
78#14519768—21no—
79#14519764—21no—
80#14519757—21no—
81#14519757—21no—
82#14519753—21no—
83#14519753—21no—
84#14519748—21no—
85#14519748—21no—
86Q8×Dic61—21no—
87Q8×Dic61—21no—
88#14519742—21no—
89#14519742—21no—
90D4×Dic61—21no—
91D4×Dic61—21no—
92#14519735—21no—
93#14519735—21no—
94C4⋊C4×D61—21no—
95C4⋊C4×D61—21no—
96C42×D61C2311yescharacteristic
97#14519711—22no—
98#14519710—22no—
99#14519710—22no—
100#14519710—22no—
101#14519709—22no—
102#14519708—22no—
103#14519702—22no—
104#14519702—22no—
105#14519702—22no—
106#14519702—22no—
107#14519701—22no—
108#14519701—22no—
109#14519701—22no—
110#14519700—22no—
111#14519700—22no—
112#14519698—22no—
113#14519687D412yes—
114#14519687D412yes—
115#14519687D412yes—
116C4×#92418C2311yescharacteristic
117C4×#92418C2311yescharacteristic
118C4×#92418C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C61—22no—
120C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
123#127×C61C2311yescharacteristic
124#106×C61—22no—
125#103×C61—22no—
126#102×C61—22no—
127#102×C61—22no—
128#102×C61—22no—
129C4×C8×C61C2311yescharacteristic
130C4×C8×C61C2311yescharacteristic
131C4×C8×C61C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C61—21no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×C22⋊D61—41no—
139C22×Dic61—41no—
140Q8×D61—44no—
141#11758224—44no—
142C2×C4×D61—41no—
143C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—21no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122—41no—
151Q16×C61—44no—
152C2×C8×C61C2×D412yes—
153C2×C8×C61C2×D412yes—
154C2×C8×C61C2×D412yes—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C42×C61C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic61—41no—
163C22⋊Dic61—41no—
164#11758200—44no—
165#11758200—44no—
166#11758198—41no—
167#11758198—41no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—41no—
177C4⋊Dic61—41no—
178#11758196—41no—
179#11758196—41no—
180#11758196—41no—
181#11758196—41no—
182C4×Dic61—41no—
183C4×Dic61—41no—
184C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
187C2×#92418C2×D412yes—
188C2×#92418C2×D412yes—
189C2×#92418C2×D412yes—
190#11758189—24no—
191#11758189—42no—
192#11758189—42no—
193C23×C61—41no—
194C22×D61#12711yescharacteristic
195Q8×C61—42no—
196Q8×C61—42no—
197Q8×C61—42no—
198D4×C61—42no—
199D4×C61—42no—
200D4×C61—42no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D61—82no—
208C2×Dic61—41no—
209C2×Dic61—41no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61—82no—
213C2×Dic61#12711yescharacteristic
214C2×Dic61#12711yescharacteristic
215C2×Dic61#12711yescharacteristic
216C4×D61—22no—
217C4×D61—22no—
218C4×D61—22no—
219C4×D61—82no—
220Dic122—42no—
221Dic122—42no—
222Dic122—42no—
223Dic122—42no—
224Dic122—82no—
225C8×C61—22no—
226C8×C61—22no—
227C8×C61—22no—
228#92418—22no—
229#92418—22no—
230#92418#13714yes—
231#19752—611nomaximal, Sylow
232C22×C61—81no—
233C22×C61—81no—
234C22×C61—81no—
235C22×C61C2×#12711yescharacteristic
236C2×D61—21no—
237C2×D61—21no—
238C2×D61—21no—
239C4×C61—81no—
240C4×C61—81no—
241C4×C61—81no—
242C4×C61C2×#13712yes—
243C4×C61#57512yes—
244C4×C61#57512yes—
245Dic61—21no—
246Dic61—21no—
247Dic61—21no—
248Dic61—81no—
249Dic61—81no—
250Dic61—81no—
251Dic61—81no—
252#3185—611no—
253#3182—611no—
254#3182—611no—
255#3165—611no—
256#3141—611no—
257#3139—611no—
258#1723—611no—
259#1720D6111yescharacteristic, complemented
260#1719—611no—
261#1718—611no—
262#1718—611no—
263#1714—611no—
264#1710—611no—
265#1708—611no—
266#1455—611no—
267C2×C61—161no—
268C2×C61#315211yescharacteristic
269C2×C61#315311yescharacteristic
270C2×C61#315311yescharacteristic
271D61—41no—
272#533—611no—
273#533—611no—
274#532—611no—
275C2×C4⋊Q8—611no—
276#501—1222no—
277#500—611no—
278#500—611no—
279#500—611no—
280#500—611no—
281#498—611no—
282#498—611no—
283#498C2×D6111yescharacteristic
284#494C2×D6111yescharacteristic
285#492—611no—
286#492—611no—
287#491—1222no—
288#489—1222no—
289#487—611no—
290#487—611no—
291#487—611no—
292#487—611no—
293#487—611no—
294#487—611no—
295#487—611no—
296#487—611no—
297#487—611no—
298#487C2×D6111yescharacteristic
299#486—611no—
300#486C2×D6111yescharacteristic
301#486C2×D6111yescharacteristic
302#486C2×D6111yescharacteristic
303#470—1222no—
304#468—1222no—
305#468—1222no—
306#441—1222no—
307#440—1222no—
308#440—1222no—
309#428—1222no—
310#419—1222no—
311#417—1222no—
312C4×M16—611no—
313C4×M16—611no—
314C4×M16—611no—
315#322—611no—
316#322—611no—
317#322C2×D6111yescharacteristic
318C82—611no—
319C61#1975211yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—1221no—
321C22×Q8—1221no—
322C2×Q16—22no—
323C2×SD16—1222no—
324C2×SD16—1222no—
325C2×M16—612no—
326C2×M16—612no—
327C2×M16—612no—
328C4⋊Q8—611no—
329C4⋊Q8—611no—
330C4⋊Q8—611no—
331C4⋊Q8—611no—
332C4⋊Q8—1221no—
333C4⋊Q8—1221no—
334C4⋊Q8—1221no—
335C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
338#127C22×D6111yescharacteristic
339#125—1221no—
340#125—1221no—
341#124—1221no—
342C22⋊Q8—1221no—
343C22⋊Q8—1221no—
344C22⋊Q8—1221no—
345C22⋊Q8—1221no—
346#121—1221no—
347#121—1221no—
348C4×Q8—1221no—
349C4×Q8—1221no—
350C4×Q8—1221no—
351C4×Q8—1221no—
352C4×D4—1221no—
353C4×D4—1221no—
354#117—1221no—
355#117—1221no—
356C2×C4⋊C4—1221no—
357C2×C4⋊C4—1221no—
358C2×C42—611no—
359#107—1222no—
360#107—1222no—
361#107—1222no—
362#107—1222no—
363#106—22no—
364#106—1222no—
365#106—1222no—
366#103—22no—
367#103—1222no—
368#103—1222no—
369#103—1222no—
370#103—1222no—
371#103—1222no—
372#103—1222no—
373#103—1222no—
374#103—1222no—
375#103—1222no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—1222no—
380#97—612no—
381#97—612no—
382#97—612no—
383C4×C8—611no—
384C4×C8—611no—
385C4×C8—611no—
386C4×C8C22×D6111yescharacteristic
387C4×C8C22×D6111yescharacteristic
388C4×C8C22×D6111yescharacteristic
389#41—2444no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—1221no—
394C2×Q8—1221no—
395C2×Q8—1221no—
396C2×Q8—1221no—
397C2×Q8—2441no—
398C2×Q8—2444no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—2441no—
403C22×C4—611no—
404C22×C4—611no—
405C22×C4—611no—
406C22×C4—2441no—
407C22×C4—2441no—
408Q16—44no—
409SD16—2444no—
410SD16—2444no—
411M16—1224no—
412M16—2442no—
413M16—2442no—
414C2×C8—612no—
415C2×C8—612no—
416C2×C8—612no—
417C2×C8D4×D6112yes—
418C2×C8D4×D6112yes—
419C2×C8D4×D6112yes—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—1221no—
427C4⋊C4—1221no—
428C4⋊C4—1221no—
429C4⋊C4—1221no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4—2441no—
435C4⋊C4—2441no—
436C4⋊C4—2441no—
437C4⋊C4—2441no—
438C4⋊C4—2441no—
439C4⋊C4—2441no—
440C22⋊C4—2441no—
441C22⋊C4—2441no—
442C22⋊C4—2441no—
443C22⋊C4—2441no—
444C42—611no—
445C42—611no—
446C42—611no—
447C42—2441no—
448C42—2441no—
449C42C23×D6111yescharacteristic
450C23—41no—
451C23—611no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—4882no—
456Q8—2442no—
457Q8—2442no—
458Q8—2442no—
459Q8—2442no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—4882no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—611no—
468C2×C4—611no—
469C2×C4—611no—
470C2×C4—1222no—
471C2×C4—1222no—
472C2×C4—1222no—
473C2×C4—4882no—
474C2×C4—4882no—
475C2×C4—2441no—
476C2×C4—2441no—
477C2×C4—2441no—
478C2×C4—2441no—
479C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—614no—
486C8—1222no—
487C8—1222no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—1221no—
492C22—1221no—
493C22—1221no—
494C22#127×D6111yescharacteristic
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—1221no—
499C4—1221no—
500C4—1221no—
501C4—4881no—
502C4—4881no—
503C4—4881no—
504C4—4881no—
505C4#137×D6112yes—
506C4#1684055812yes—
507C4#1684055912yes—
508C2—161no—
509C2—2441no—
510C2#2145627511yescharacteristic
511C2#2145628011yescharacteristic
512C2#2145628411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1720C2
socleC22×C61C2×#127
prime radical#16840310C22
hypercenter#1720D61
hypocenterC61#19752
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456562C2semidirect
4. #21456360C2semidirect
6. #21456196C2semidirect
7. #21445494C2semidirect
8. #21445471C2semidirect
9. #21445465C2semidirect
10. #21445463C2semidirect
11. #21445440C2semidirect
12. #21445427C2semidirect
13. #21445419C2semidirect
14. #21444123C2semidirect
15. C61×#1720C2semidirect
259. #1720D61semidirect
319. C61#19752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214565622
#214565362
#214563602
#214562092
#214561962
#214454942
#214454712
#214454652
#214454632
#214454402
#214454272
#214454192
#214441232
C61×#17202
#1975261