Finite Group Databasebeta

← #29669341

Subgroups — #29669341

Order 15616.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456190C211yesmaximal, characteristic
5#21456190C211yesmaximal, characteristic
6#21456190C211yesmaximal, characteristic
7#21445482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445432C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445430C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444123C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840317C2211yescharacteristic
17#16840317C2211yescharacteristic
18#16840317C2211yescharacteristic
19#127×D61C2211yescharacteristic
20#16840160C2211yescharacteristic, complemented
21#16840158C2211yescharacteristic, complemented
22#16840142C2211yescharacteristic, complemented
23#16840141C2211yescharacteristic, complemented
24#16840125—22no—
25#16840125—22no—
26#16840125—22no—
27#16840114C2211yescharacteristic, complemented
28#16840114C2211yescharacteristic, complemented
29#16840113C2211yescharacteristic, complemented
30#16840112C2211yescharacteristic, complemented
31#16840112C2211yescharacteristic, complemented
32#16840110C2211yescharacteristic
33#16840110C2211yescharacteristic
34#16840110C2211yescharacteristic
35#16840109C2211yescharacteristic
36#16840109C2211yescharacteristic
37#16840109C2211yescharacteristic
38#16840108C2211yescharacteristic
39#16840108C2211yescharacteristic
40#16840108C2211yescharacteristic
41#16840021—22no—
42#16840019—22no—
43#16840017—22no—
44#16839869—22no—
45#16839868—22no—
46#16839866—22no—
47#16839765—22no—
48#16839765—22no—
49#16839765—22no—
50C4×#11758189C2211yescharacteristic
51C4×#11758189C2211yescharacteristic
52C4×#11758189C2211yescharacteristic
53#16839484C2211yescharacteristic, complemented
54#16839484C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
56C61×#498C2211yescharacteristic, complemented
57C61×#494C2211yescharacteristic, complemented
58C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
59C61×#486C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D4×D61—21no—
64C2×D4×D61—21no—
65C2×D4×D61—21no—
66C2×Dic244—22no—
67C2×#11758202—22no—
68C2×#11758189D412yes—
69C2×#11758189D412yes—
70C2×#11758189D412yes—
71#14519777C2311yescharacteristic
72#14519777C2311yescharacteristic
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519774C2311yescharacteristic
75#14519773—21no—
76#14519773—21no—
77#14519773—21no—
78#14519768—21no—
79#14519768—21no—
80#14519768—21no—
81#14519757—21no—
82#14519757—21no—
83#14519757—21no—
84#14519753—21no—
85#14519753—21no—
86#14519753—21no—
87Q8×Dic61—21no—
88Q8×Dic61—21no—
89Q8×Dic61—21no—
90#14519742—21no—
91#14519742—21no—
92#14519742—21no—
93#14519735—21no—
94#14519735—21no—
95#14519735—21no—
96C42×D61C2311yescharacteristic
97#14519709—22no—
98#14519708—22no—
99#14519702—22no—
100#14519701—22no—
101#14519701—22no—
102#14519700—22no—
103#14519700—22no—
104#14519699—22no—
105#14519699—22no—
106#14519699—22no—
107#14519698—22no—
108#14519698—22no—
109#14519698—22no—
110#14519697—22no—
111#14519697—22no—
112#14519697—22no—
113#14519687D412yes—
114#14519687D412yes—
115#14519687D412yes—
116C4×#92418C2311yescharacteristic
117C4×#92418C2311yescharacteristic
118C4×#92418C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C61—22no—
120C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
123#127×C61C2311yescharacteristic
124#106×C61—22no—
125#103×C61—22no—
126#102×C61—22no—
127#102×C61—22no—
128#102×C61—22no—
129C4×C8×C61C2311yescharacteristic
130C4×C8×C61C2311yescharacteristic
131C4×C8×C61C2311yescharacteristic
132C23×D61—41no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×C22⋊D61—41no—
140C2×C22⋊D61—41no—
141C2×C22⋊D61—41no—
142D4×D61—44no—
143D4×D61—44no—
144D4×D61—44no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—21no—
154Q16×C61—44no—
155C2×C8×C61C2×D412yes—
156C2×C8×C61C2×D412yes—
157C2×C8×C61C2×D412yes—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C42×C61C2411yescharacteristic
165#11758202—44no—
166#11758198—41no—
167#11758198—41no—
168#11758198—41no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—41no—
176C4⋊Dic61—41no—
177C4⋊Dic61—41no—
178#11758196—41no—
179#11758196—41no—
180#11758196—41no—
181C4×Dic61—41no—
182C4×Dic61—41no—
183C4×Dic61—41no—
184C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
187C2×#92418C2×D412yes—
188C2×#92418C2×D412yes—
189C2×#92418C2×D412yes—
190Dic244—44no—
191#11758189—42no—
192#11758189—42no—
193#11758189—42no—
194C23×C61—41no—
195C22×D61—41no—
196C22×D61—82no—
197C22×D61—82no—
198C22×D61—82no—
199C22×D61#12711yescharacteristic
200Q8×C61—42no—
201Q8×C61—42no—
202Q8×C61—42no—
203D4×C61—42no—
204D4×C61—42no—
205D4×C61—42no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D61—82no—
213C22⋊D61—82no—
214C22⋊D61—82no—
215C2×Dic61—41no—
216C2×Dic61—41no—
217C2×Dic61—41no—
218C2×Dic61#12711yescharacteristic
219C2×Dic61#12711yescharacteristic
220C2×Dic61#12711yescharacteristic
221D244—42no—
222D244—42no—
223D244—42no—
224C4×D61—22no—
225C4×D61—22no—
226C4×D61—22no—
227Dic122—42no—
228Dic122—42no—
229Dic122—42no—
230C8×C61—22no—
231C8×C61—22no—
232C8×C61—22no—
233#92418—22no—
234#92418—22no—
235#92418—22no—
236#19753—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—81no—
238C22×C61—81no—
239C22×C61—81no—
240C22×C61C2×#12711yescharacteristic
241C2×D61—21no—
242C2×D61—21no—
243C2×D61—21no—
244C2×D61—81no—
245C2×D61—81no—
246C2×D61—81no—
247C2×D61—164no—
248C4×C61—81no—
249C4×C61—81no—
250C4×C61—81no—
251C4×C61#57512yes—
252C4×C61#57512yes—
253C4×C61#57512yes—
254Dic61—21no—
255Dic61—21no—
256Dic61—21no—
257Dic61—81no—
258Dic61—81no—
259Dic61—81no—
260#3185—611no—
261#3185—611no—
262#3185—611no—
263#3138—611no—
264#3138—611no—
265#3138—611no—
266#1720—611no—
267#1720—611no—
268#1720—611no—
269#1720—611no—
270#1720—611no—
271#1720D6111yescharacteristic, complemented
272#1711—611no—
273#1711—611no—
274#1455—611no—
275C2×C61—161no—
276C2×C61#315311yescharacteristic
277C2×C61#315311yescharacteristic
278C2×C61#315311yescharacteristic
279D61—41no—
280D61—161no—
281#533—611no—
282#533—611no—
283#533—611no—
284C2×#127—611no—
285#498—611no—
286#498—611no—
287#498C2×D6111yescharacteristic, complemented
288#494—611no—
289#494—611no—
290#494C2×D6111yescharacteristic, complemented
291#490—1222no—
292#490—1222no—
293#490—1222no—
294#487—611no—
295#487—611no—
296#487—611no—
297#487—611no—
298#487—611no—
299#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
300#486—611no—
301#486—611no—
302#486—611no—
303#486—611no—
304#486—611no—
305#486—611no—
306#486—611no—
307#486—611no—
308#486—611no—
309#486C2×D6111yescharacteristic
310#486C2×D6111yescharacteristic
311#486C2×D6111yescharacteristic
312#470—1222no—
313#470—1222no—
314#470—1222no—
315#441—1222no—
316#441—1222no—
317#441—1222no—
318#418—1222no—
319#418—1222no—
320#418—1222no—
321C4×M16—611no—
322C4×M16—611no—
323C4×M16—611no—
324#322—611no—
325#322—611no—
326#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
327C82—611no—
328C61#1975311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×D4—1221no—
330C22×D4—1221no—
331C22×D4—1221no—
332C2×Q16—22no—
333C2×Q16—1222no—
334C2×Q16—1222no—
335C2×M16—612no—
336C2×M16—612no—
337C2×M16—612no—
338C4⋊Q8—611no—
339C4⋊Q8—611no—
340C4⋊Q8—611no—
341C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
344#127—611no—
345#127—1221no—
346#127—1221no—
347#127—1221no—
348#127C22×D6111yescharacteristic
349#125—1221no—
350#125—1221no—
351#125—1221no—
352C22⋊Q8—1221no—
353C22⋊Q8—1221no—
354C22⋊Q8—1221no—
355C22⋊Q8—1221no—
356C22⋊Q8—1221no—
357C22⋊Q8—1221no—
358C4×Q8—1221no—
359C4×Q8—1221no—
360C4×Q8—1221no—
361C4×Q8—1221no—
362C4×Q8—1221no—
363C4×Q8—1221no—
364#117—1221no—
365#117—1221no—
366#117—1221no—
367C2×C42—611no—
368#106—22no—
369#106—1222no—
370#106—1222no—
371#103—22no—
372#103—1222no—
373#103—1222no—
374#103—1222no—
375#103—1222no—
376#103—1222no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—1222no—
381#102—1222no—
382#102—1222no—
383#102—1222no—
384#102—1222no—
385#102—1222no—
386#102—1222no—
387#102—1222no—
388#102—1222no—
389#97—612no—
390#97—612no—
391#97—612no—
392C4×C8—611no—
393C4×C8—611no—
394C4×C8—611no—
395C4×C8C22×D6111yescharacteristic
396C4×C8C22×D6111yescharacteristic
397C4×C8C22×D6111yescharacteristic
398C24—2441no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—1221no—
403C2×Q8—1221no—
404C2×Q8—1221no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—1221no—
409C2×D4—1221no—
410C2×D4—1221no—
411C2×D4—2441no—
412C2×D4—2441no—
413C2×D4—2441no—
414C2×D4—2444no—
415C2×D4—2444no—
416C2×D4—2444no—
417C22×C4—611no—
418C22×C4—611no—
419C22×C4—611no—
420Q16—44no—
421Q16—2444no—
422Q16—2444no—
423M16—2442no—
424M16—2442no—
425M16—2442no—
426C2×C8—612no—
427C2×C8—612no—
428C2×C8—612no—
429C2×C8D4×D6112yes—
430C2×C8D4×D6112yes—
431C2×C8D4×D6112yes—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—1221no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4—1221no—
442C4⋊C4—1221no—
443C4⋊C4—1221no—
444C4⋊C4—2441no—
445C4⋊C4—2441no—
446C4⋊C4—2441no—
447C4⋊C4—2441no—
448C4⋊C4—2441no—
449C4⋊C4—2441no—
450C22⋊C4—2441no—
451C22⋊C4—2441no—
452C22⋊C4—2441no—
453C42—611no—
454C42—611no—
455C42—611no—
456C42—2441no—
457C42—2441no—
458C42—2441no—
459C42C23×D6111yescharacteristic
460C23—41no—
461C23—611no—
462C23—4882no—
463C23—4882no—
464C23—4882no—
465C23—2441no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—2442no—
470Q8—2442no—
471Q8—2442no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—4882no—
476D4—4882no—
477D4—4882no—
478D4—2442no—
479D4—2442no—
480D4—2442no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—611no—
485C2×C4—611no—
486C2×C4—611no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—1222no—
489C2×C4—1222no—
490C2×C4—2441no—
491C2×C4—2441no—
492C2×C4—2441no—
493C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
496C8—22no—
497C8—22no—
498C8—22no—
499C8—1222no—
500C8—1222no—
501C8—1222no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—1221no—
506C22—1221no—
507C22—1221no—
508C22—9764no—
509C22—4881no—
510C22—4881no—
511C22—4881no—
512C22#127×D6111yescharacteristic
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—1221no—
517C4—1221no—
518C4—1221no—
519C4—4881no—
520C4—4881no—
521C4—4881no—
522C4#1684055812yes—
523C4#1684055912yes—
524C4#1684056112yes—
525C2—161no—
526C2—9761no—
527C2—2441no—
528C2#2145628011yescharacteristic
529C2#2145628211yescharacteristic
530C2#2145628411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1720C2
socleC22×C61C2×#127
prime radical#127×D61C22
hypercenter#1720D61
hypocenterC61#19753
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456565C2semidirect
2. #21456563C2semidirect
3. #21456562C2semidirect
7. #21445482C2semidirect
8. #21445481C2semidirect
9. #21445479C2semidirect
10. #21445478C2semidirect
11. #21445477C2semidirect
12. #21445432C2semidirect
13. #21445430C2semidirect
14. #21444123C2semidirect
15. C61×#1720C2semidirect
20. #16840160C22semidirect
21. #16840158C22semidirect
22. #16840142C22semidirect
23. #16840141C22semidirect
27. #16840114C22semidirect
28. #16840114C22semidirect
29. #16840113C22semidirect
30. #16840112C22semidirect
31. #16840112C22semidirect
53. #16839484C22semidirect
54. #16839484C22semidirect
55. C8×#92418C22semidirect
56. C61×#498C22semidirect
57. C61×#494C22semidirect
58. C61×#487C22semidirect
62. C61×#322C22semidirect
271. #1720D61semidirect
287. #498C2×D61semidirect
290. #494C2×D61semidirect
299. #487C2×D61semidirect
326. #322C2×D61semidirect
328. C61#19753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214565652
#214565632
#214565622
#214561902
#214454822
#214454812
#214454792
#214454782
#214454772
#214454322
#214454302
#214441232
C61×#17202
#1975361