Finite Group Databasebeta

← #29669348

Subgroups — #29669348

Order 15616.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456558C211yesmaximal, characteristic
2#21456540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21456214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21456196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445432C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445432C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444123C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840317C2211yescharacteristic
17#16840313C2211yescharacteristic
18#16840313C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840139C2211yescharacteristic
22#16840136C2211yescharacteristic
23#16840135C2211yescharacteristic
24#16840129—22no—
25#16840123—22no—
26#16840123—22no—
27#16840114C2211yescharacteristic
28#16840114C2211yescharacteristic
29#16840113C2211yescharacteristic
30#16840112C2211yescharacteristic
31#16840112C2211yescharacteristic
32#16840112C2211yescharacteristic
33#16840110C2211yescharacteristic
34#16840110C2211yescharacteristic
35#16840110C2211yescharacteristic
36#16840110C2211yescharacteristic
37#16840110C2211yescharacteristic
38#16840109C2211yescharacteristic
39#16840109C2211yescharacteristic
40#16840109C2211yescharacteristic
41#16840016—22no—
42#16840011—22no—
43#16840009—22no—
44#16839873—22no—
45#16839865—22no—
46#16839861—22no—
47#16839769—22no—
48#16839762—22no—
49#16839762—22no—
50C4×#11758189C2211yescharacteristic
51C4×#11758189C2211yescharacteristic
52C4×#11758189C2211yescharacteristic
53#16839484C2211yescharacteristic
54#16839484C2211yescharacteristic
55C8×#92418C2211yescharacteristic
56C61×#500C2211yescharacteristic
57C61×#498C2211yescharacteristic
58C61×#487C2211yescharacteristic
59C61×#487C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic
62C61×#322C2211yescharacteristic
63C2×#11758226—21no—
64C2×#11758226—21no—
65C2×Q8×D61—21no—
66C2×#11758190—22no—
67C2×#11758201—22no—
68C2×D488—22no—
69C2×#11758189D412yes—
70C2×#11758189D412yes—
71C2×#11758189D412yes—
72#14519777C2311yescharacteristic
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519776—21no—
75#14519776—21no—
76#14519775—21no—
77#14519774C2311yescharacteristic
78#14519774C2311yescharacteristic
79#14519768—21no—
80#14519766—21no—
81#14519766—21no—
82#14519757—21no—
83#14519753—21no—
84#14519752—21no—
85#14519752—21no—
86#14519752—21no—
87#14519752—21no—
88Q8×Dic61—21no—
89#14519742—21no—
90#14519739—21no—
91#14519739—21no—
92#14519739—21no—
93#14519739—21no—
94#14519735—21no—
95C4⋊C4×D61—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97C42×D61C2311yescharacteristic
98#14519710—22no—
99#14519702—22no—
100#14519701—22no—
101#14519701—22no—
102#14519701—22no—
103#14519700—22no—
104#14519700—22no—
105#14519699—22no—
106#14519699—22no—
107#14519699—22no—
108#14519697—22no—
109#14519697—22no—
110#14519697—22no—
111#14519697—22no—
112#14519697—22no—
113#14519687D412yes—
114#14519687D412yes—
115#14519687D412yes—
116C4×#92418C2311yescharacteristic
117C4×#92418C2311yescharacteristic
118C4×#92418C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
123#107×C61—22no—
124#106×C61—22no—
125#103×C61—22no—
126#103×C61—22no—
127#103×C61—22no—
128#103×C61—22no—
129C4×C8×C61C2311yescharacteristic
130C4×C8×C61C2311yescharacteristic
131C4×C8×C61C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C61—21no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—21no—
136#11758226—44no—
137#11758226—44no—
138Q8×D61—44no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—41no—
146C2×D244—41no—
147C2×C4×D61—41no—
148C2×C4×D61—41no—
149C2×C4×D61—41no—
150C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—41no—
156C2×C8×C61C2×D412yes—
157C2×C8×C61C2×D412yes—
158C2×C8×C61C2×D412yes—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C42×C61C2411yescharacteristic
168#11758201—44no—
169#11758198—41no—
170#11758198—41no—
171#11758198—41no—
172#11758198—41no—
173#11758198—41no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—41no—
179#11758196—41no—
180#11758196—41no—
181#11758196—41no—
182C4×Dic61—41no—
183C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
186C2×#92418C2×D412yes—
187C2×#92418C2×D412yes—
188C2×#92418C2×D412yes—
189D488—44no—
190#11758190—44no—
191#11758189—42no—
192#11758189—42no—
193#11758189—42no—
194C22×D61—41no—
195C22×D61—41no—
196C22×D61#12711yescharacteristic
197Q8×C61—42no—
198Q8×C61—42no—
199Q8×C61—42no—
200Q8×C61—42no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C2×Dic61—41no—
209C2×Dic61—41no—
210C2×Dic61#12711yescharacteristic
211C2×Dic61#12711yescharacteristic
212C2×Dic61#12711yescharacteristic
213D244—42no—
214D244—42no—
215D244—42no—
216D244—42no—
217D244—42no—
218D244—42no—
219D244—82no—
220D244—82no—
221C4×D61—22no—
222C4×D61—22no—
223C4×D61—22no—
224C4×D61—82no—
225C4×D61—82no—
226C4×D61—82no—
227Dic122—42no—
228Dic122—42no—
229Dic122—82no—
230C8×C61—22no—
231C8×C61—22no—
232C8×C61—22no—
233#92418—22no—
234#92418—22no—
235#92418—22no—
236#19754—611nomaximal, Sylow
237C22×C61C2×#12711yescharacteristic
238C2×D61—21no—
239C2×D61—21no—
240C2×D61—21no—
241C2×D61—81no—
242C2×D61—81no—
243C2×D61—81no—
244C2×D61—81no—
245C2×D61—81no—
246C2×D61—81no—
247C4×C61—81no—
248C4×C61—81no—
249C4×C61—81no—
250C4×C61—81no—
251C4×C61#57512yes—
252C4×C61#57512yes—
253C4×C61#57512yes—
254Dic61—21no—
255Dic61—21no—
256Dic61—21no—
257Dic61—81no—
258Dic61—81no—
259#3184—611no—
260#3182—611no—
261#3182—611no—
262#3141—611no—
263#3141—611no—
264#3139—611no—
265#1719—611no—
266#1719—611no—
267#1718—611no—
268#1718D6111yescharacteristic, complemented
269#1717—611no—
270#1717—611no—
271#1711—611no—
272#1711—611no—
273#1455—611no—
274C2×C61#315311yescharacteristic
275C2×C61#315311yescharacteristic
276C2×C61#315311yescharacteristic
277D61—41no—
278D61—161no—
279D61—161no—
280#533—611no—
281#532—611no—
282#532—611no—
283C2×C4⋊Q8—611no—
284#500—611no—
285#500C2×D6111yescharacteristic
286#498C2×D6111yescharacteristic
287#493—611no—
288#492—611no—
289#492—611no—
290#491—1222no—
291#489—1222no—
292#489—1222no—
293#487—611no—
294#487—611no—
295#487—611no—
296#487—611no—
297#487—611no—
298#487—611no—
299#487C2×D6111yescharacteristic
300#487C2×D6111yescharacteristic
301#487C2×D6111yescharacteristic
302#487C2×D6111yescharacteristic
303#486—611no—
304#486—611no—
305#486—611no—
306#486—611no—
307#486—611no—
308#486—611no—
309#486—611no—
310#486—611no—
311#469—1222no—
312#468—1222no—
313#468—1222no—
314#442—1222no—
315#440—1222no—
316#440—1222no—
317#419—1222no—
318#417—1222no—
319#417—1222no—
320C4×M16—611no—
321C4×M16—611no—
322C4×M16—611no—
323#322—611no—
324#322—611no—
325#322C2×D6111yescharacteristic
326C82—611no—
327C61#1975411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#41—1221no—
329C2×#41—1221no—
330C22×Q8—1221no—
331C2×SD16—1222no—
332C2×SD16—1222no—
333C2×D8—1222no—
334C2×M16—612no—
335C2×M16—612no—
336C2×M16—612no—
337C4⋊Q8—611no—
338C4⋊Q8—611no—
339C4⋊Q8—1221no—
340C4⋊Q8—1221no—
341C4⋊Q8—1221no—
342C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
346#127—611no—
347#127—611no—
348#125—1221no—
349#124—1221no—
350#124—1221no—
351C22⋊Q8—1221no—
352C22⋊Q8—1221no—
353#121—1221no—
354#121—1221no—
355#121—1221no—
356#121—1221no—
357C4×Q8—1221no—
358C4×Q8—1221no—
359C4×D4—1221no—
360C4×D4—1221no—
361C4×D4—1221no—
362C4×D4—1221no—
363#117—1221no—
364C2×C4⋊C4—1221no—
365C2×C4⋊C4—1221no—
366C2×C42—611no—
367#107—22no—
368#107—1222no—
369#106—22no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—1222no—
375#103—1222no—
376#103—1222no—
377#103—1222no—
378#103—1222no—
379#103—1222no—
380#102—1222no—
381#102—1222no—
382#102—1222no—
383#102—1222no—
384#102—1222no—
385#102—1222no—
386#102—1222no—
387#102—1222no—
388#97—612no—
389#97—612no—
390#97—612no—
391C4×C8—611no—
392C4×C8—611no—
393C4×C8—611no—
394C4×C8C22×D6111yescharacteristic
395C4×C8C22×D6111yescharacteristic
396C4×C8C22×D6111yescharacteristic
397#41—2444no—
398#41—2444no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—1221no—
404C2×Q8—1221no—
405C2×Q8—2441no—
406C2×Q8—2444no—
407C2×D4—1221no—
408C2×D4—1221no—
409C2×D4—1221no—
410C2×D4—1221no—
411C2×D4—1221no—
412C2×D4—1221no—
413C2×D4—2441no—
414C2×D4—2441no—
415C22×C4—611no—
416C22×C4—611no—
417C22×C4—611no—
418C22×C4—2441no—
419C22×C4—2441no—
420C22×C4—2441no—
421SD16—2444no—
422SD16—2444no—
423D8—2444no—
424M16—2442no—
425M16—2442no—
426M16—2442no—
427C2×C8—612no—
428C2×C8—612no—
429C2×C8—612no—
430C2×C8D4×D6112yes—
431C2×C8D4×D6112yes—
432C2×C8D4×D6112yes—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—1221no—
442C4⋊C4—1221no—
443C4⋊C4—1221no—
444C4⋊C4—1221no—
445C4⋊C4—2441no—
446C4⋊C4—2441no—
447C4⋊C4—2441no—
448C4⋊C4—2441no—
449C22⋊C4—2441no—
450C22⋊C4—2441no—
451C22⋊C4—2441no—
452C22⋊C4—2441no—
453C22⋊C4—2441no—
454C42—611no—
455C42—611no—
456C42—611no—
457C42—2441no—
458C42C23×D6111yescharacteristic
459C23—611no—
460C23—2441no—
461C23—2441no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—4882no—
467Q8—2442no—
468Q8—2442no—
469D4—4882no—
470D4—4882no—
471D4—2442no—
472D4—2442no—
473D4—2442no—
474D4—2442no—
475D4—2442no—
476D4—2442no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—611no—
482C2×C4—611no—
483C2×C4—611no—
484C2×C4—1222no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—1222no—
487C2×C4—4882no—
488C2×C4—4882no—
489C2×C4—4882no—
490C2×C4—2441no—
491C2×C4—2441no—
492C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
495C8—22no—
496C8—22no—
497C8—22no—
498C8—1222no—
499C8—1222no—
500C8—1222no—
501C22—1221no—
502C22—1221no—
503C22—1221no—
504C22—4881no—
505C22—4881no—
506C22—4881no—
507C22—4881no—
508C22—4881no—
509C22—4881no—
510C22#127×D6111yescharacteristic
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—1221no—
516C4—1221no—
517C4—1221no—
518C4—4881no—
519C4—4881no—
520C4#1684055912yes—
521C4#1684056112yes—
522C4#1684056112yes—
523C2—9761no—
524C2—9761no—
525C2—2441no—
526C2#2145628011yescharacteristic
527C2#2145628211yescharacteristic
528C2#2145628211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1718C2
socleC22×C61C2×#127
prime radical#21456558C2
hypercenter#1718D61
hypocenterC61#19754
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456540C2semidirect
3. #21456539C2semidirect
4. #21456214C2semidirect
5. #21456214C2semidirect
6. #21456196C2semidirect
7. #21445475C2semidirect
8. #21445474C2semidirect
9. #21445463C2semidirect
10. #21445461C2semidirect
11. #21445458C2semidirect
12. #21445432C2semidirect
13. #21445432C2semidirect
14. #21444123C2semidirect
15. C61×#1718C2semidirect
268. #1718D61semidirect
327. C61#19754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214565582
#214565402
#214565392
#214562142
#214561962
#214454752
#214454742
#214454632
#214454612
#214454582
#214454322
#214441232
C61×#17182
#1975461