Finite Group Databasebeta

← #29669357

Subgroups — #29669357

Order 15616.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×D488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444872C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17C22×D488—21no—
18C2×D8×D61—21no—
19#16840415C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D244C2211yescharacteristic
21D4×D244C2211yescharacteristic, complemented
22#16840397C2211yescharacteristic, complemented
23#16840139C2211yescharacteristic, complemented
24#16840138C2211yescharacteristic, complemented
25#16840138C2211yescharacteristic, complemented
26#16840110C2211yescharacteristic, complemented
27#16840110C2211yescharacteristic, complemented
28#16840077—21no—
29#16840005—21no—
30#16839999—21no—
31#16839998—21no—
32#16839997—21no—
33#16839964C2211yescharacteristic, complemented
34#16839958C2211yescharacteristic
35#16839958C2211yescharacteristic, complemented
36#16839958C2211yescharacteristic, complemented
37#16839958C2211yescharacteristic, complemented
38#16839954C2211yescharacteristic, complemented
39#16839911—21no—
40#16839906—21no—
41#16839898—21no—
42#16839898—21no—
43#16839897—21no—
44#16839897—21no—
45#16839894—21no—
46C4×D488C2211yescharacteristic
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48#16839841C2211yescharacteristic, complemented
49#16839827C2211yescharacteristic, complemented
50#16839827C2211yescharacteristic, complemented
51#102×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839505C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
56#16839489C2211yescharacteristic, complemented
57#16839489C2211yescharacteristic, complemented
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59#16839483C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C22×D244—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72C2×D4×D61—21no—
73C2×D4×D61—21no—
74#14519804—44no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×D488—44no—
83C2×D488D411yescharacteristic
84C2×#11758199—21no—
85C2×#11758199—21no—
86C2×#11758199—21no—
87C2×#11758199—41no—
88C2×#11758199D411yescharacteristic
89D8×D61—44no—
90C2×#11758189—21no—
91C2×C8×D61—21no—
92C2×C8×D61—21no—
93#14519774C2311yescharacteristic
94#14519774C2311yescharacteristic
95#14519762—41no—
96#14519753—21no—
97#14519752—21no—
98#14519752—21no—
99#14519752—21no—
100#14519751—21no—
101#14519751—21no—
102#14519748—21no—
103#14519748—21no—
104#14519747—41no—
105#14519747—41no—
106#14519745—41no—
107C4×D244C2311yescharacteristic
108C4×D244C2311yescharacteristic
109C4×D244C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D61—21no—
111#14519711D411yescharacteristic
112#14519710D411yescharacteristic
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519698—21no—
122#14519698D411yescharacteristic
123#14519697—21no—
124#14519697—21no—
125#14519697—41no—
126#14519697D411yescharacteristic
127#14519689—21no—
128#14519689—21no—
129#14519689—21no—
130C4×#92418C2311yescharacteristic
131C4×#92418C2311yescharacteristic
132C2×SD16×C61—21no—
133C2×SD16×C61—21no—
134C2×D8×C61—21no—
135C22×C8×C61—21no—
136C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
137#127×C61C2311yescharacteristic
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139#107×C61—21no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
143#102×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C22⋊C8×C61—21no—
146C4×C8×C61C2311yescharacteristic
147C23×D61—41no—
148C23×D61—41no—
149C23×D61—41no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61—21no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160#11758226—42no—
161#11758226—81no—
162D4×D61—42no—
163D4×D61—42no—
164D4×D61—42no—
165D4×D61—42no—
166D4×D61—81no—
167D4×D61—81no—
168D4×D61—81no—
169D4×D61—81no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—42no—
177C2×D244—42no—
178C2×D244—41no—
179C2×D244—41no—
180C2×D244—41no—
181C2×D244—81no—
182C2×D244—81no—
183C2×D244C2×D411yescharacteristic
184C2×D244C2×D411yescharacteristic
185C2×D244C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—21no—
188C2×C4×D61—21no—
189C2×C4×D61—41no—
190SD16×C61—42no—
191SD16×C61—81no—
192D8×C61—42no—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61—42no—
197C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C61—21no—
203C42×C61C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic61—41no—
205#11758201—42no—
206#11758199—22no—
207#11758199—42no—
208#11758199—42no—
209#11758199—81no—
210#11758199—82no—
211#11758198—21no—
212#11758198—21no—
213#11758198—21no—
214#11758198—41no—
215#11758198—41no—
216#11758198—41no—
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220#11758196—41no—
221C2×#92418—21no—
222C2×#92418—21no—
223C2×#92418C2×D411yescharacteristic
224C2×#92418C2×D411yescharacteristic
225D488—42no—
226D488—42no—
227D488—42no—
228D488—42no—
229D488—81no—
230D488—81no—
231D488D814yescomplemented
232#11758189—42no—
233C8×D61—42no—
234C8×D61—81no—
235C23×C61—21no—
236C23×C61—41no—
237C22×D61—21no—
238C22×D61—21no—
239C22×D61—21no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—82no—
243C22×D61—82no—
244C22×D61—82no—
245C22×D61—82no—
246C22×D61—82no—
247C22×D61—82no—
248C22×D61—161no—
249C22×D61—161no—
250C22×D61—161no—
251Q8×C61—41no—
252Q8×C61—41no—
253D4×C61—21no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61—41no—
256D4×C61—41no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61—81no—
259D4×C61AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D61—82no—
268C22⋊D61—82no—
269C22⋊D61—82no—
270C22⋊D61—82no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274D244—21no—
275D244—21no—
276D244—21no—
277D244—21no—
278D244—41no—
279D244—41no—
280D244—41no—
281D244—41no—
282D244—41no—
283D244—41no—
284D244—41no—
285D244—41no—
286D244—81no—
287D244—81no—
288D244—82no—
289D244—82no—
290D244—82no—
291D244C2×D812yes—
292D244C2×D812yescomplemented
293C4×D61—41no—
294C4×D61—41no—
295C4×D61—41no—
296C4×D61—41no—
297C4×D61—41no—
298C4×D61—41no—
299C4×D61—82no—
300C8×C61—21no—
301C8×C61—41no—
302C8×C61—41no—
303C8×C61—41no—
304C8×C61C2×D812yescomplemented
305#92418—21no—
306#92418—21no—
307#92418—41no—
308#92418—41no—
309#19755—611nomaximal, Sylow
310C22×C61—22no—
311C22×C61—41no—
312C22×C61—41no—
313C22×C61—81no—
314C22×C61—81no—
315C22×C61—81no—
316C22×C61D4211yescharacteristic
317C2×D61—22no—
318C2×D61—22no—
319C2×D61—41no—
320C2×D61—41no—
321C2×D61—41no—
322C2×D61—41no—
323C2×D61—41no—
324C2×D61—41no—
325C2×D61—41no—
326C2×D61—81no—
327C2×D61—81no—
328C2×D61—81no—
329C2×D61—81no—
330C2×D61—81no—
331C2×D61—81no—
332C2×D61—164no—
333C2×D61—164no—
334C2×D61—164no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61—81no—
338C4×C61C22×D811yescharacteristic
339C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C4×C61#57611yescharacteristic
341C4×C61#57611yescharacteristic
342Dic61—41no—
343Dic61—41no—
344Dic61—41no—
345#3294—611no—
346D4×D8—611no—
347D4×D8—611no—
348#3272—611no—
349#1721—611no—
350#1687—611no—
351#1681—611no—
352#1667—611no—
353#1665D6111yescharacteristic, complemented
354#1639—611no—
355#1625—611no—
356#1619—611no—
357#1619—611no—
358#1581—611no—
359#1580—611no—
360C2×C61—42no—
361C2×C61—161no—
362C2×C61#326411yescharacteristic
363C2×C61D4×D811yescharacteristic
364C2×C61#328811yescharacteristic
365D61—42no—
366D61—42no—
367D61—81no—
368D61—161no—
369D61—161no—
370C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
371C22×D8—1221no—
372C22×D8—1221no—
373#547—611no—
374D42—611no—
375D42—611no—
376D42—611no—
377#493—611no—
378#493—611no—
379#493—611no—
380#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
381#486—611no—
382#486—611no—
383#480—1221no—
384#474C2×D6111yescharacteristic, complemented
385#468—1221no—
386#466—1221no—
387#466—1221no—
388#466—1221no—
389#461—611no—
390#459—611no—
391#459—611no—
392#459—611no—
393#459—611no—
394#459—611no—
395#459C2×D6111yescharacteristic
396#450—1221no—
397#449—1221no—
398#447—1221no—
399#447—1221no—
400#447—1221no—
401#447—1221no—
402#447—1221no—
403C4×D8—611no—
404C4×D8—611no—
405#436—611no—
406C8×D4—611no—
407C8×D4—611no—
408C8×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
409C2×#102—1221no—
410#335—611no—
411#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
412#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
413#331—611no—
414#331—611no—
415#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
416D4⋊C8—611no—
417D4⋊C8—611no—
418D4⋊C8—611no—
419D4⋊C8—611no—
420#322—611no—
421C61#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41—1221no—
423C22×D4—1221no—
424C22×D4—1221no—
425C22×D4—1221no—
426C22×D4—1221no—
427C22×D4—1221no—
428C22×D4—1221no—
429AGL(1,ℤ/8)—2444no—
430C2×SD16—21no—
431C2×SD16—21no—
432C2×SD16—1221no—
433C2×D8—21no—
434C2×D8—611no—
435C2×D8—611no—
436C2×D8—1221no—
437C2×D8—1221no—
438C2×D8—1221no—
439C2×D8—1221no—
440C2×D8—1221no—
441C2×D8—1221no—
442C2×D8—1221no—
443C2×D8—1221no—
444C2×D8—1221no—
445C2×D8—2444no—
446C2×D8—2441no—
447C2×D8—2444no—
448C2×M16—1221no—
449C22×C8—21no—
450C22×C8—1221no—
451C22×C8—1221no—
452C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
453#127—611no—
454#127—611no—
455#127C22×D6111yescharacteristic
456#123—2441no—
457C22⋊Q8—1221no—
458#121—1221no—
459#121—1221no—
460#121—1221no—
461#121—1221no—
462#121—1221no—
463#121—1221no—
464#121—1221no—
465#120—2441no—
466#120—2441no—
467#120—2441no—
468C4×D4—611no—
469C4×D4—611no—
470C4×D4—611no—
471C4×D4C22×D6111yescharacteristic
472C2×C4⋊C4—1221no—
473#107—21no—
474#107—611no—
475#107—611no—
476C4⋊C8—611no—
477C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
478C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
479C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
480#103—1221no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—611no—
484#102—611no—
485#102—611no—
486#102—611no—
487#102—1221no—
488#102—1221no—
489#102—1221no—
490#102—1221no—
491#102—1221no—
492#102—1221no—
493#102—1221no—
494#102—2441no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—1221no—
497C22⋊C8—1221no—
498C22⋊C8—1221no—
499C4×C8—611no—
500C4×C8—611no—
501C4×C8C22×D6111yescharacteristic
502C24—2441no—
503C24—2441no—
504C24—2441no—
505#41—4881no—
506#41—2442no—
507C2×Q8—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—611no—
512C2×D4—611no—
513C2×D4—611no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—4881no—
521C2×D4—4881no—
522C2×D4—4881no—
523C2×D4—4881no—
524C2×D4—4881no—
525C2×D4—4881no—
526C2×D4—2441no—
527C2×D4—2441no—
528C2×D4—2442no—
529C2×D4—2442no—
530C2×D4—2441no—
531C2×D4—2441no—
532C2×D4—2441no—
533C2×D4—2441no—
534C2×D4—2441no—
535C2×D4—2442no—
536C2×D4—2442no—
537C2×D4—2442no—
538C2×D4—2442no—
539C2×D4D4×D6111yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—1221no—
542C22×C4—1221no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4—2441no—
545SD16—42no—
546SD16—81no—
547SD16—2442no—
548D8—42no—
549D8—614no—
550D8—1222no—
551D8—4881no—
552D8—4881no—
553D8—4881no—
554D8—4882no—
555D8—2442no—
556D8—2442no—
557D8—2442no—
558D8—2442no—
559D8—2442no—
560D8—2442no—
561M16—2442no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—611no—
567C2×C8—611no—
568C2×C8—1221no—
569C2×C8—1221no—
570C2×C8—4881no—
571C2×C8—2442no—
572C2×C8D4×D6111yescharacteristic
573C2×C8D4×D6111yescharacteristic
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—611no—
577C4⋊C4—611no—
578C4⋊C4—611no—
579C4⋊C4—2441no—
580C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—1221no—
583C22⋊C4—1221no—
584C22⋊C4—1221no—
585C22⋊C4—2441no—
586C22⋊C4—2441no—
587C22⋊C4—2441no—
588C22⋊C4—2441no—
589C42C23×D6111yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—1221no—
593C23—1221no—
594C23—1221no—
595C23—9761no—
596C23—9761no—
597C23—9761no—
598C23—4882no—
599C23—4882no—
600C23—4882no—
601C23—4882no—
602C23—4882no—
603C23—4882no—
604C23—2441no—
605C23—2441no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608D4—21no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—81no—
614D4—612no—
615D4—612no—
616D4—1221no—
617D4—1221no—
618D4—1221no—
619D4—1221no—
620D4—4881no—
621D4—4881no—
622D4—4882no—
623D4—4882no—
624D4—4882no—
625D4—4882no—
626D4—4882no—
627D4—4882no—
628D4—4882no—
629D4—2441no—
630D4—2441no—
631D4—2441no—
632D4—2441no—
633D4—2441no—
634D4—2441no—
635D4—2441no—
636D4—2441no—
637D4#1451980412yescomplemented
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—1221no—
643C2×C4—1221no—
644C2×C4—1221no—
645C2×C4—4882no—
646C2×C4—2441no—
647C2×C4—2441no—
648C2×C4—2441no—
649C2×C4—2441no—
650C2×C4—2441no—
651C2×C4—2441no—
652C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
654C2×C4#1451982311yescharacteristic
655C8—21no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—1221no—
660C8—1221no—
661C8—2441no—
662C8—2441no—
663C8D8×D6112yescomplemented
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—1222no—
671C22—1222no—
672C22—9764no—
673C22—9764no—
674C22—9764no—
675C22—4881no—
676C22—4881no—
677C22—4881no—
678C22—4881no—
679C22—4881no—
680C22—4881no—
681C22—2441no—
682C22—2441no—
683C22—2441no—
684C22—2441no—
685C22—2441no—
686C22—2441no—
687C22—2441no—
688C22#1684039611yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—2441no—
693C4—2441no—
694C4—2441no—
695C4C2×D8×D6111yescharacteristic
696C4C2×#1451980411yescharacteristic
697C4#1684056411yescharacteristic
698C4#1684056611yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—161no—
701C2—9761no—
702C2—9761no—
703C2—4881no—
704C2—2442no—
705C2—2442no—
706C2#2145729611yescharacteristic
707C2#2145749111yescharacteristic
708C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1665C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1665D61
hypocenterC61#19755
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457629C2semidirect
2. D4×D488C2semidirect
3. #21457491C2semidirect
4. #21457418C2semidirect
5. #21445483C2semidirect
6. #21445299C2semidirect
7. #21445259C2semidirect
8. #21445173C2semidirect
9. #21444997C2semidirect
10. #21444909C2semidirect
11. #21444874C2semidirect
12. #21444872C2semidirect
13. #21444648C2semidirect
14. #21444642C2semidirect
15. C61×#1665C2semidirect
19. #16840415C22semidirect
21. D4×D244C22semidirect
22. #16840397C22semidirect
23. #16840139C22semidirect
24. #16840138C22semidirect
25. #16840138C22semidirect
26. #16840110C22semidirect
27. #16840110C22semidirect
33. #16839964C22semidirect
35. #16839958C22semidirect
36. #16839958C22semidirect
37. #16839958C22semidirect
38. #16839954C22semidirect
48. #16839841C22semidirect
49. #16839827C22semidirect
50. #16839827C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839505C22semidirect
54. #16839505C22semidirect
55. D4⋊#92418C22semidirect
56. #16839489C22semidirect
57. #16839489C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. #16839483C22semidirect
60. C61×#492C22semidirect
61. C61×#474C22semidirect
63. C8×D4×C61C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
66. C61×#331C22semidirect
231. D488D8semidirect
259. D4×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
292. D244C2×D8semidirect
304. C8×C61C2×D8semidirect
353. #1665D61semidirect
380. #492C2×D61semidirect
384. #474C2×D61semidirect
408. C8×D4C2×D61semidirect
411. #334C2×D61semidirect
412. #332C2×D61semidirect
415. #331C2×D61semidirect
421. C61#19755semidirect
637. D4#14519804semidirect
663. C8D8×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214576292
D4×D4882
#214574912
#214574182
#214454832
#214452992
#214452592
#214451732
#214449972
#214449092
#214448742
#214448722
#214446482
#214446422
C61×#16652
#1975561