Finite Group Databasebeta

← #29669358

Subgroups — #29669358

Order 15616.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#11758199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444871C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444651C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519803—21no—
17C22×#11758199—21no—
18C2×D8×D61—21no—
19#16840417C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840397C2211yescharacteristic, complemented
22#16840138C2211yescharacteristic, complemented
23#16840138C2211yescharacteristic, complemented
24#16840134C2211yescharacteristic, complemented
25#16840109C2211yescharacteristic, complemented
26#16840108C2211yescharacteristic, complemented
27#16840074—21no—
28#16840043C2211yescharacteristic, complemented
29#16840006—21no—
30#16839997—21no—
31#16839996—21no—
32#16839995—21no—
33#16839967C2211yescharacteristic, complemented
34#16839958C2211yescharacteristic, complemented
35#16839957C2211yescharacteristic, complemented
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839954C2211yescharacteristic, complemented
38#16839913—21no—
39#16839905—21no—
40#16839897—21no—
41#16839896—21no—
42#16839895—21no—
43#16839894—21no—
44#16839894—21no—
45C4×#11758199C2211yescharacteristic
46C4×#11758199C2211yescharacteristic
47#16839840C2211yescharacteristic, complemented
48D4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
49#16839827C2211yescharacteristic, complemented
50#16839827C2211yescharacteristic, complemented
51#102×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839491C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C61C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#493C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72#14519803—44no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758199—44no—
85C2×#11758199D411yescharacteristic
86C2×#11758199D411yescharacteristic
87D8×D61—44no—
88C2×#11758194—21no—
89C22×#92418—21no—
90C2×C8×D61—21no—
91C2×C8×D61—21no—
92#14519777C2311yescharacteristic
93#14519774C2311yescharacteristic
94#14519759—41no—
95#14519756—21no—
96#14519752—21no—
97#14519751—21no—
98#14519748—21no—
99#14519748—21no—
100#14519748—21no—
101#14519747—41no—
102#14519745—41no—
103C4×D244C2311yescharacteristic
104C4×D244C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D61—21no—
106#14519711—21no—
107#14519710D411yescharacteristic
108#14519710D411yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519700—21no—
112#14519699—21no—
113#14519699—21no—
114#14519699—41no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519698D411yescharacteristic
121#14519697—21no—
122#14519697D411yescharacteristic
123#14519697D411yescharacteristic
124C22⋊#92418—21no—
125C22⋊#92418—21no—
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C22×D4×C61—21no—
131C22×D4×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134C2×D8×C61—41no—
135#127×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137#121×C61—21no—
138#121×C61—21no—
139#120×C61—41no—
140C4×D4×C61C2311yescharacteristic
141C4×D4×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
144#102×C61—21no—
145#102×C61—21no—
146C4×C8×C61C2311yescharacteristic
147C24×C61—41no—
148C23×D61—41no—
149C23×D61—41no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—41no—
157C2×D4×C61—41no—
158C2×D4×C61—42no—
159C2×D4×C61—42no—
160C2×D4×C61—81no—
161C2×D4×C61—81no—
162C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61—21no—
165C22×C4×C61—21no—
166C2×C22⋊D61—41no—
167C2×C22⋊D61—41no—
168C2×C22⋊D61—41no—
169C2×C22⋊D61—41no—
170D4×D61—42no—
171D4×D61—42no—
172D4×D61—42no—
173D4×D61—81no—
174D4×D61—81no—
175D4×D61—81no—
176#11758222—42no—
177#11758222—81no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244—42no—
182C2×D244—41no—
183C2×D244—81no—
184C2×D244C2×D411yescharacteristic
185C2×D244C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—21no—
188C2×C4×D61—41no—
189C2×Dic122—21no—
190D8×C61—42no—
191D8×C61—81no—
192D8×C61—82no—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—41no—
201C42×C61C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic61—41no—
203C22⋊Dic61—41no—
204#11758200—42no—
205#11758200—42no—
206#11758200—81no—
207#11758199—22no—
208#11758199—42no—
209#11758199—42no—
210#11758199—42no—
211#11758199—42no—
212#11758199—42no—
213#11758199—81no—
214#11758199—81no—
215#11758199D814yescomplemented
216#11758198—21no—
217#11758198—21no—
218#11758198—41no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
223#11758196—41no—
224#11758194—42no—
225C2×#92418—21no—
226C2×#92418—21no—
227C2×#92418—42no—
228C2×#92418C2×D411yescharacteristic
229C2×#92418C2×D411yescharacteristic
230C2×#92418C2×D411yescharacteristic
231C2×#92418C2×D411yescharacteristic
232D488—42no—
233C8×D61—42no—
234C8×D61—81no—
235C23×C61—21no—
236C23×C61—21no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61—82no—
240C23×C61—82no—
241C23×C61—161no—
242C22×D61—21no—
243C22×D61—21no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—82no—
246C22×D61—82no—
247C22×D61—82no—
248C22×D61—82no—
249C22×D61—161no—
250C22×D61—161no—
251D4×C61—21no—
252D4×C61—21no—
253D4×C61—21no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61—41no—
256D4×C61—41no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61—41no—
259D4×C61—41no—
260D4×C61—41no—
261D4×C61—41no—
262D4×C61—81no—
263D4×C61—81no—
264D4×C61—82no—
265D4×C61—82no—
266D4×C61C2×D812yes—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—21no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D61—82no—
277C22⋊D61—82no—
278C22⋊D61—82no—
279C22⋊D61—82no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—41no—
283D244—21no—
284D244—21no—
285D244—41no—
286D244—41no—
287D244—41no—
288D244—41no—
289D244—81no—
290D244—82no—
291D244C2×D812yescomplemented
292D244AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
293C4×D61—41no—
294C4×D61—41no—
295C4×D61—41no—
296C4×D61—41no—
297C4×D61—82no—
298Dic122—41no—
299Dic122—41no—
300C8×C61—41no—
301C8×C61—41no—
302C8×C61—41no—
303#92418—21no—
304#92418—21no—
305#92418—21no—
306#92418—41no—
307#92418—41no—
308#92418C2×D812yescomplemented
309#19755—611nomaximal, Sylow
310C22×C61—22no—
311C22×C61—41no—
312C22×C61—41no—
313C22×C61—41no—
314C22×C61—41no—
315C22×C61—41no—
316C22×C61—81no—
317C22×C61—81no—
318C22×C61—81no—
319C22×C61—81no—
320C22×C61—81no—
321C22×C61—81no—
322C22×C61—164no—
323C22×C61D4211yescharacteristic
324C2×D61—22no—
325C2×D61—22no—
326C2×D61—41no—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—41no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—81no—
331C2×D61—81no—
332C2×D61—81no—
333C2×D61—164no—
334C2×D61—164no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61C22×D811yescharacteristic
339C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C4×C61#57611yescharacteristic
341C4×C61#57611yescharacteristic
342Dic61—41no—
343Dic61—41no—
344Dic61—81no—
345#3294—611no—
346D4×D8—611no—
347D4×D8—611no—
348#3272—611no—
349#1721—611no—
350#1687—611no—
351#1681—611no—
352#1667—611no—
353#1665—611no—
354#1639—611no—
355#1625—611no—
356#1619—611no—
357#1619D6111yescharacteristic, complemented
358#1581—611no—
359#1580—611no—
360C2×C61—42no—
361C2×C61—81no—
362C2×C61—161no—
363C2×C61—161no—
364C2×C61#326411yescharacteristic
365C2×C61D4×D811yescharacteristic
366C2×C61#328811yescharacteristic
367D61—42no—
368D61—42no—
369D61—161no—
370C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
371C22×D8—1221no—
372C22×D8—1221no—
373#547—611no—
374D42—611no—
375D42—611no—
376D42C2×D6111yescharacteristic, complemented
377#493—611no—
378#493—611no—
379#493C2×D6111yescharacteristic, complemented
380#492—611no—
381#486—611no—
382#486—611no—
383#480—1221no—
384#474—611no—
385#468—1221no—
386#466—1221no—
387#466—1221no—
388#466—1221no—
389#461—611no—
390#459—611no—
391#459—611no—
392#459—611no—
393#459—611no—
394#459C2×D6111yescharacteristic
395#459C2×D6111yescharacteristic, complemented
396#450—1221no—
397#449—1221no—
398#447—1221no—
399#447—1221no—
400#447—1221no—
401#447—1221no—
402#447—1221no—
403C4×D8—611no—
404C4×D8—611no—
405#436—611no—
406C8×D4—611no—
407C8×D4—611no—
408C8×D4—611no—
409C2×#102—1221no—
410#335—611no—
411#334—611no—
412#332—611no—
413#331—611no—
414#331—611no—
415#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
416D4⋊C8—611no—
417D4⋊C8—611no—
418D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
419D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
420#322—611no—
421C61#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41—1221no—
423C22×D4—21no—
424C22×D4—21no—
425C22×D4—1221no—
426C22×D4—1221no—
427C22×D4—1221no—
428C22×D4—1221no—
429AGL(1,ℤ/8)—2444no—
430C2×SD16—1221no—
431C2×SD16—1221no—
432C2×SD16—1221no—
433C2×D8—21no—
434C2×D8—21no—
435C2×D8—41no—
436C2×D8—611no—
437C2×D8—611no—
438C2×D8—1221no—
439C2×D8—1221no—
440C2×D8—1221no—
441C2×D8—1221no—
442C2×D8—1221no—
443C2×D8—1221no—
444C2×D8—1221no—
445C2×D8—1221no—
446C2×D8—2444no—
447C2×D8—2444no—
448C2×M16—1221no—
449C22×C8—1221no—
450C22×C8—1221no—
451C22×C8—1221no—
452C4⋊Q8—611no—
453#127—611no—
454#127C22×D6111yescharacteristic
455#127C22×D6111yescharacteristic
456#123—2441no—
457C22⋊Q8—1221no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—1221no—
461#121—1221no—
462#121—1221no—
463#121—1221no—
464#121—1221no—
465#120—41no—
466#120—2441no—
467#120—2441no—
468C4×D4—611no—
469C4×D4—611no—
470C4×D4C22×D6111yescharacteristic
471C4×D4C22×D6111yescharacteristic
472C2×C4⋊C4—1221no—
473#107—611no—
474#107—611no—
475#107—1221no—
476C4⋊C8—611no—
477C4⋊C8—611no—
478C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
479C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
480#103—1221no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—611no—
484#102—611no—
485#102—611no—
486#102—611no—
487#102—1221no—
488#102—1221no—
489#102—1221no—
490#102—1221no—
491#102—1221no—
492#102—1221no—
493#102—1221no—
494#102—2441no—
495C22⋊C8—1221no—
496C22⋊C8—1221no—
497C22⋊C8—1221no—
498C22⋊C8—1221no—
499C4×C8—611no—
500C4×C8—611no—
501C4×C8C22×D6111yescharacteristic
502C24—41no—
503C24—2441no—
504C24—2441no—
505#41—4881no—
506#41—2442no—
507C2×Q8—1221no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—611no—
521C2×D4—611no—
522C2×D4—1221no—
523C2×D4—1221no—
524C2×D4—1221no—
525C2×D4—4881no—
526C2×D4—4881no—
527C2×D4—4881no—
528C2×D4—4881no—
529C2×D4—2441no—
530C2×D4—2442no—
531C2×D4—2441no—
532C2×D4—2441no—
533C2×D4—2441no—
534C2×D4—2442no—
535C2×D4—2442no—
536C2×D4—2441no—
537C2×D4—2442no—
538C2×D4D4×D6111yescharacteristic
539C2×D4D4×D6111yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—1221no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4—2441no—
545SD16—4881no—
546SD16—2442no—
547SD16—2442no—
548D8—42no—
549D8—81no—
550D8—82no—
551D8—614no—
552D8—1222no—
553D8—4881no—
554D8—4881no—
555D8—2442no—
556D8—2442no—
557D8—2442no—
558D8—2442no—
559D8—2442no—
560D8—2442no—
561M16—2442no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—611no—
566C2×C8—611no—
567C2×C8—611no—
568C2×C8—611no—
569C2×C8—1221no—
570C2×C8—1221no—
571C2×C8—4881no—
572C2×C8—2442no—
573C2×C8—2442no—
574C4⋊C4—611no—
575C4⋊C4—611no—
576C4⋊C4—1221no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—2441no—
579C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
580C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—1221no—
585C22⋊C4—1221no—
586C22⋊C4—2441no—
587C22⋊C4—2441no—
588C22⋊C4—2441no—
589C42C23×D6111yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—161no—
597C23—1221no—
598C23—1221no—
599C23—9761no—
600C23—9761no—
601C23—4882no—
602C23—4882no—
603C23—4882no—
604C23—4882no—
605C23—2441no—
606Q8—2441no—
607Q8—2441no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—612no—
624D4—612no—
625D4—1221no—
626D4—1221no—
627D4—4881no—
628D4—4882no—
629D4—4882no—
630D4—4882no—
631D4—4882no—
632D4—4882no—
633D4—2441no—
634D4—2441no—
635D4—2441no—
636D4—2441no—
637D4D8×D6112yes—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—1221no—
645C2×C4—1221no—
646C2×C4—4882no—
647C2×C4—2441no—
648C2×C4—2441no—
649C2×C4—2441no—
650C2×C4—2441no—
651C2×C4—2441no—
652C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
654C2×C4#1451982211yescharacteristic
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—612no—
659C8—1221no—
660C8—1221no—
661C8—1221no—
662C8—2441no—
663C8—2441no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—164no—
677C22—1222no—
678C22—1222no—
679C22—9764no—
680C22—9764no—
681C22—4881no—
682C22—4881no—
683C22—4881no—
684C22—2441no—
685C22—2441no—
686C22—2441no—
687C22—2441no—
688C22#1684039411yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—4881no—
693C4—2441no—
694C4—2441no—
695C4C2×D8×D6111yescharacteristic
696C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
697C4#1684056311yescharacteristic
698C4#1684056611yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—81no—
701C2—161no—
702C2—161no—
703C2—9761no—
704C2—2442no—
705C2—2442no—
706C2#2145729711yescharacteristic
707C2#2145748911yescharacteristic
708C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1619C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1619D61
hypocenterC61#19755
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457635C2semidirect
2. D4×#11758199C2semidirect
3. #21457491C2semidirect
4. #21457415C2semidirect
5. #21445484C2semidirect
6. #21445296C2semidirect
7. #21445254C2semidirect
8. #21445173C2semidirect
9. #21445159C2semidirect
10. #21445000C2semidirect
11. #21444911C2semidirect
12. #21444871C2semidirect
13. #21444651C2semidirect
14. #21444640C2semidirect
15. C61×#1619C2semidirect
19. #16840417C22semidirect
21. #16840397C22semidirect
22. #16840138C22semidirect
23. #16840138C22semidirect
24. #16840134C22semidirect
25. #16840109C22semidirect
26. #16840108C22semidirect
28. #16840043C22semidirect
33. #16839967C22semidirect
34. #16839958C22semidirect
35. #16839957C22semidirect
37. #16839954C22semidirect
47. #16839840C22semidirect
48. D4×#92418C22semidirect
49. #16839827C22semidirect
50. #16839827C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. #16839506C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
57. #16839491C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
60. D42×C61C22semidirect
61. C61×#493C22semidirect
63. C61×#459C22semidirect
64. C61×#331C22semidirect
65. C61×D4⋊C8C22semidirect
66. C61×D4⋊C8C22semidirect
215. #11758199D8semidirect
291. D244C2×D8semidirect
292. D244AGL(1,ℤ/8)semidirect
308. #92418C2×D8semidirect
357. #1619D61semidirect
376. D42C2×D61semidirect
379. #493C2×D61semidirect
395. #459C2×D61semidirect
415. #331C2×D61semidirect
418. D4⋊C8C2×D61semidirect
419. D4⋊C8C2×D61semidirect
421. C61#19755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214576352
D4×#117581992
#214574912
#214574152
#214454842
#214452962
#214452542
#214451732
#214451592
#214450002
#214449112
#214448712
#214446512
#214446402
C61×#16192
#1975561