Finite Group Databasebeta

← #29669362

Subgroups — #29669362

Order 15616.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×D488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×D244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444875C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519801—21no—
17C22×D488—21no—
18C2×D8×D61—21no—
19#16840416C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D244C2211yescharacteristic
21D4×D244C2211yescharacteristic, complemented
22D4×D244C2211yescharacteristic, complemented
23#16840139C2211yescharacteristic, complemented
24#16840139C2211yescharacteristic, complemented
25#16840139C2211yescharacteristic, complemented
26#16840135C2211yescharacteristic, complemented
27#16840109C2211yescharacteristic, complemented
28#16840109C2211yescharacteristic, complemented
29#16840076—21no—
30#16840043C2211yescharacteristic, complemented
31#16840009—21no—
32#16839999—21no—
33#16839998—21no—
34#16839998—21no—
35#16839967C2211yescharacteristic, complemented
36#16839958C2211yescharacteristic
37#16839958C2211yescharacteristic, complemented
38#16839958C2211yescharacteristic, complemented
39#16839957C2211yescharacteristic
40#16839957C2211yescharacteristic, complemented
41#16839957C2211yescharacteristic, complemented
42#16839914—21no—
43#16839908—21no—
44#16839898—21no—
45#16839898—21no—
46#16839898—21no—
47#16839897—21no—
48#16839897—21no—
49C4×D488C2211yescharacteristic
50#16839841C2211yescharacteristic, complemented
51C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14519699—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic, complemented
54#16839507C2211yescharacteristic, complemented
55#16839505C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839505C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C8×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758224—21no—
68C22×D244—21no—
69C22×D244—21no—
70C22×D244—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72C2×D4×D61—21no—
73C2×D4×D61—21no—
74#14519801—44no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×D488—21no—
83C2×D488—21no—
84C2×D488—21no—
85C2×D488—44no—
86C2×D488—41no—
87C2×D488D411yescharacteristic
88C2×#11758199—21no—
89C2×#11758199—21no—
90C2×#11758199—21no—
91D8×D61—44no—
92C2×#11758189—21no—
93C2×C8×D61—21no—
94#14519777C2311yescharacteristic
95#14519774C2311yescharacteristic
96#14519774C2311yescharacteristic
97#14519774C2311yescharacteristic
98#14519761—41no—
99#14519757—21no—
100#14519752—21no—
101#14519752—21no—
102#14519752—21no—
103#14519751—21no—
104#14519751—21no—
105#14519751—21no—
106#14519751—21no—
107#14519747—41no—
108#14519747—41no—
109#14519747—41no—
110C4×D244C2311yescharacteristic
111C4×D244C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic61—21no—
113#14519711—21no—
114#14519711D411yescharacteristic
115C4⋊#92418C2311yescharacteristic
116C4⋊#92418C2311yescharacteristic
117#14519700—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—41no—
125#14519699D411yescharacteristic
126#14519699D411yescharacteristic
127#14519697—21no—
128#14519697—21no—
129#14519697—21no—
130#14519689—21no—
131#14519689—21no—
132C2×D8×C61D411yescharacteristic
133C22×C8×C61—21no—
134C22×C8×C61—21no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#107×C61D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#102×C61D411yescharacteristic
141#102×C61D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C4×C8×C61C2311yescharacteristic
147C23×D61—41no—
148C23×D61—41no—
149C23×D61—41no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C22×Dic61—41no—
159#11758224—42no—
160#11758224—81no—
161D4×D61—42no—
162D4×D61—42no—
163D4×D61—42no—
164D4×D61—81no—
165D4×D61—81no—
166D4×D61—81no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—42no—
177C2×D244—42no—
178C2×D244—42no—
179C2×D244—41no—
180C2×D244—41no—
181C2×D244—41no—
182C2×D244—81no—
183C2×D244—81no—
184C2×D244—81no—
185C2×D244C2×D411yescharacteristic
186C2×D244C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D61—21no—
188C2×C4×D61—21no—
189C2×Dic122—21no—
190D8×C61D814yescomplemented
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—42no—
195C2×C8×C61—81no—
196C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C61—21no—
203C22⋊C4×C61—21no—
204C42×C61C2411yescharacteristic
205#11758200—42no—
206#11758199—42no—
207#11758199—42no—
208#11758199—42no—
209#11758198—21no—
210#11758198—21no—
211#11758198—41no—
212#11758198—41no—
213#11758198—41no—
214#11758198—41no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—41no—
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220C2×#92418—21no—
221C2×#92418—21no—
222D488—22no—
223D488—42no—
224D488—42no—
225D488—42no—
226D488—42no—
227D488—81no—
228D488—81no—
229D488—81no—
230D488—82no—
231#11758190—42no—
232#11758190—81no—
233#11758189—42no—
234C8×D61—42no—
235C23×C61—21no—
236C23×C61—21no—
237C22×D61—21no—
238C22×D61—21no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—82no—
243C22×D61—82no—
244C22×D61—82no—
245C22×D61—82no—
246C22×D61—82no—
247C22×D61—82no—
248C22×D61—161no—
249C22×D61—161no—
250C22×D61—161no—
251D4×C61—21no—
252D4×C61—21no—
253D4×C61C2×D812yes—
254D4×C61C2×D812yescomplemented
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D61—82no—
265C22⋊D61—82no—
266C22⋊D61—82no—
267C22⋊D61—82no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—82no—
272D244—21no—
273D244—21no—
274D244—21no—
275D244—41no—
276D244—41no—
277D244—41no—
278D244—41no—
279D244—41no—
280D244—41no—
281D244—41no—
282D244—41no—
283D244—41no—
284D244—41no—
285D244—41no—
286D244—41no—
287D244—81no—
288D244—81no—
289D244—81no—
290D244—82no—
291D244—82no—
292D244—82no—
293D244AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
294C4×D61—41no—
295C4×D61—41no—
296C4×D61—41no—
297C4×D61—41no—
298Dic122—41no—
299Dic122—41no—
300C8×C61—21no—
301C8×C61—21no—
302C8×C61—21no—
303C8×C61—41no—
304C8×C61—41no—
305C8×C61—41no—
306C8×C61C2×D812yescomplemented
307#92418—41no—
308#92418—41no—
309#19755—611nomaximal, Sylow
310C22×C61—22no—
311C22×C61—22no—
312C22×C61—41no—
313C22×C61—41no—
314C22×C61—41no—
315C22×C61—41no—
316C22×C61D4211yescharacteristic
317C2×D61—22no—
318C2×D61—41no—
319C2×D61—41no—
320C2×D61—41no—
321C2×D61—41no—
322C2×D61—41no—
323C2×D61—81no—
324C2×D61—81no—
325C2×D61—81no—
326C2×D61—81no—
327C2×D61—81no—
328C2×D61—81no—
329C2×D61—81no—
330C2×D61—81no—
331C2×D61—81no—
332C2×D61—164no—
333C2×D61—164no—
334C2×D61—164no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61C22×D811yescharacteristic
339C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C4×C61#57611yescharacteristic
341C4×C61#57611yescharacteristic
342Dic61—41no—
343Dic61—41no—
344Dic61—81no—
345#3294—611no—
346D4×D8—611no—
347D4×D8—611no—
348#3272—611no—
349#1721—611no—
350#1687—611no—
351#1681—611no—
352#1667—611no—
353#1665—611no—
354#1639—611no—
355#1625—611no—
356#1619—611no—
357#1619—611no—
358#1581—611no—
359#1580D6111yescharacteristic, complemented
360C2×C61—42no—
361C2×C61—42no—
362C2×C61#326411yescharacteristic
363C2×C61D4×D811yescharacteristic
364C2×C61#328811yescharacteristic
365D61—42no—
366D61—81no—
367D61—161no—
368D61—161no—
369D61—161no—
370C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
371C22×D8—1221no—
372C22×D8—1221no—
373#547—611no—
374D42—611no—
375D42—611no—
376D42—611no—
377#493—611no—
378#493—611no—
379#493—611no—
380#492—611no—
381#486—611no—
382#486—611no—
383#480—1221no—
384#474—611no—
385#468—1221no—
386#466—1221no—
387#466—1221no—
388#466—1221no—
389#461—611no—
390#459—611no—
391#459—611no—
392#459—611no—
393#459—611no—
394#459—611no—
395#459—611no—
396#450—1221no—
397#449—1221no—
398#447—1221no—
399#447—1221no—
400#447—1221no—
401#447—1221no—
402#447—1221no—
403C4×D8—611no—
404C4×D8C2×D6111yescharacteristic
405#436—611no—
406C8×D4—611no—
407C8×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
408C8×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
409C2×#102—1221no—
410#335—611no—
411#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
412#332—611no—
413#331—611no—
414#331—611no—
415#331—611no—
416D4⋊C8—611no—
417D4⋊C8—611no—
418D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
419D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
420#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
421C61#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41—1221no—
423C22×D4—1221no—
424C22×D4—1221no—
425C22×D4—1221no—
426C22×D4—1221no—
427C22×D4—1221no—
428C22×D4—1221no—
429AGL(1,ℤ/8)—2444no—
430C2×SD16—1221no—
431C2×SD16—1221no—
432C2×SD16—1221no—
433C2×D8—611no—
434C2×D8—1221no—
435C2×D8—1221no—
436C2×D8—1221no—
437C2×D8—1221no—
438C2×D8—1221no—
439C2×D8—1221no—
440C2×D8—1221no—
441C2×D8—1221no—
442C2×D8—1221no—
443C2×D8—1221no—
444C2×D8—2441no—
445C2×D8—2444no—
446C2×D8—2444no—
447C2×D8D24411yescharacteristic
448C2×M16—1221no—
449C22×C8—21no—
450C22×C8—21no—
451C22×C8—1221no—
452C4⋊Q8—611no—
453#127—611no—
454#127—611no—
455#127—611no—
456#123—2441no—
457C22⋊Q8—1221no—
458#121—1221no—
459#121—1221no—
460#121—1221no—
461#121—1221no—
462#121—1221no—
463#121—1221no—
464#121—1221no—
465#120—2441no—
466#120—2441no—
467#120—2441no—
468C4×D4—611no—
469C4×D4—611no—
470C4×D4C22×D6111yescharacteristic
471C4×D4C22×D6111yescharacteristic
472C2×C4⋊C4—1221no—
473#107—611no—
474#107—1221no—
475#107D24411yescharacteristic
476C4⋊C8—611no—
477C4⋊C8—611no—
478C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
479C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
480#103—1221no—
481#102—611no—
482#102—611no—
483#102—1221no—
484#102—1221no—
485#102—1221no—
486#102—1221no—
487#102—1221no—
488#102—1221no—
489#102—1221no—
490#102—1221no—
491#102—1221no—
492#102—2441no—
493#102D24411yescharacteristic
494#102D24411yescharacteristic
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—21no—
497C22⋊C8—1221no—
498C22⋊C8—1221no—
499C4×C8C22×D6111yescharacteristic
500C4×C8C22×D6111yescharacteristic
501C4×C8C22×D6111yescharacteristic
502C24—2441no—
503C24—2441no—
504C24—2441no—
505#41—4881no—
506#41—2442no—
507C2×Q8—1221no—
508C2×D4—611no—
509C2×D4—611no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4—4881no—
520C2×D4—4881no—
521C2×D4—4881no—
522C2×D4—4881no—
523C2×D4—4881no—
524C2×D4—4881no—
525C2×D4—2441no—
526C2×D4—2441no—
527C2×D4—2441no—
528C2×D4—2442no—
529C2×D4—2442no—
530C2×D4—2442no—
531C2×D4—2441no—
532C2×D4—2441no—
533C2×D4—2441no—
534C2×D4—2441no—
535C2×D4—2442no—
536C2×D4—2442no—
537C2×D4—2442no—
538C2×D4C2×D24411yescharacteristic
539C2×D4C2×D24411yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—1221no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4—2441no—
545SD16—4881no—
546SD16—2442no—
547SD16—2442no—
548D8—1222no—
549D8—4881no—
550D8—4881no—
551D8—4881no—
552D8—4882no—
553D8—2442no—
554D8—2442no—
555D8—2442no—
556D8—2442no—
557D8—2442no—
558D8—2442no—
559D8—2442no—
560D8D48814yescomplemented
561M16—2442no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—81no—
567C2×C8—1221no—
568C2×C8—1221no—
569C2×C8—2442no—
570C2×C8C2×D24411yescharacteristic
571C2×C8C2×D24411yescharacteristic
572C2×C8D4×D6111yescharacteristic
573C2×C8D4×D6111yescharacteristic
574C4⋊C4—611no—
575C4⋊C4—611no—
576C4⋊C4—1221no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—2441no—
579C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
580C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—1221no—
584C22⋊C4—1221no—
585C22⋊C4—2441no—
586C22⋊C4—2441no—
587C22⋊C4—2441no—
588C22⋊C4—2441no—
589C42C23×D6111yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—1221no—
593C23—1221no—
594C23—9761no—
595C23—9761no—
596C23—9761no—
597C23—4882no—
598C23—4882no—
599C23—4882no—
600C23—4882no—
601C23—4882no—
602C23—4882no—
603C23—2441no—
604C23—2441no—
605C23—2441no—
606Q8—2441no—
607Q8—2441no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—612no—
611D4—1221no—
612D4—1221no—
613D4—1221no—
614D4—4881no—
615D4—4881no—
616D4—4881no—
617D4—4882no—
618D4—4882no—
619D4—4882no—
620D4—4882no—
621D4—4882no—
622D4—4882no—
623D4—4882no—
624D4—2441no—
625D4—2441no—
626D4—2441no—
627D4—2441no—
628D4—2441no—
629D4—2441no—
630D4—2441no—
631D4—2441no—
632D4—2441no—
633D4—2441no—
634D4—2441no—
635D4—2441no—
636D4C2×D48812yes—
637D4C2×D48812yescomplemented
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—1221no—
645C2×C4—1221no—
646C2×C4—4882no—
647C2×C4—2441no—
648C2×C4—2441no—
649C2×C4—2441no—
650C2×C4—2441no—
651C2×C4—2441no—
652C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
653C2×C4C22×D24411yescharacteristic
654C2×C4#1451982311yescharacteristic
655C8—21no—
656C8—21no—
657C8—21no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—2441no—
662C8—2441no—
663C8C2×D48812yescomplemented
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—1222no—
671C22—9764no—
672C22—9764no—
673C22—9764no—
674C22—4881no—
675C22—4881no—
676C22—4881no—
677C22—4881no—
678C22—4881no—
679C22—4881no—
680C22—4881no—
681C22—4881no—
682C22—4881no—
683C22—2441no—
684C22—2441no—
685C22—2441no—
686C22—2441no—
687C22—2441no—
688C22D4×D24411yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—4881no—
693C4—2441no—
694C4—2441no—
695C4C22×D48811yescharacteristic
696C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
697C4#1684056611yescharacteristic
698C4#1684056711yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—42no—
701C2—9761no—
702C2—9761no—
703C2—9761no—
704C2—4881no—
705C2—2442no—
706C2#2145730111yescharacteristic
707C2D4×D48811yescharacteristic
708C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1580C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1580D61
hypocenterC61#19755
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457633C2semidirect
2. D4×D488C2semidirect
3. D8×D244C2semidirect
4. #21457420C2semidirect
5. #21445485C2semidirect
6. #21445299C2semidirect
7. #21445256C2semidirect
8. #21445174C2semidirect
9. #21445161C2semidirect
10. #21445000C2semidirect
11. #21444910C2semidirect
12. #21444875C2semidirect
13. #21444875C2semidirect
14. #21444650C2semidirect
15. C61×#1580C2semidirect
19. #16840416C22semidirect
21. D4×D244C22semidirect
22. D4×D244C22semidirect
23. #16840139C22semidirect
24. #16840139C22semidirect
25. #16840139C22semidirect
26. #16840135C22semidirect
27. #16840109C22semidirect
28. #16840109C22semidirect
30. #16840043C22semidirect
35. #16839967C22semidirect
37. #16839958C22semidirect
38. #16839958C22semidirect
40. #16839957C22semidirect
41. #16839957C22semidirect
50. #16839841C22semidirect
51. C8×D244C22semidirect
53. #16839515C22semidirect
54. #16839507C22semidirect
55. #16839505C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
57. #16839505C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
61. C8×D4×C61C22semidirect
62. C8×D4×C61C22semidirect
63. C61×#334C22semidirect
64. C61×D4⋊C8C22semidirect
65. C61×D4⋊C8C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
190. D8×C61D8semidirect
254. D4×C61C2×D8semidirect
293. D244AGL(1,ℤ/8)semidirect
306. C8×C61C2×D8semidirect
359. #1580D61semidirect
407. C8×D4C2×D61semidirect
408. C8×D4C2×D61semidirect
411. #334C2×D61semidirect
418. D4⋊C8C2×D61semidirect
419. D4⋊C8C2×D61semidirect
420. #322C2×D61semidirect
421. C61#19755semidirect
560. D8D488semidirect
637. D4C2×D488semidirect
663. C8C2×D488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214576332
D4×D4882
D8×D2442
#214574202
#214454852
#214452992
#214452562
#214451742
#214451612
#214450002
#214449102
#214448752
#214446502
C61×#15802
#1975561