Finite Group Databasebeta

← #29669366

Subgroups — #29669366

Order 15616.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×D488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444872C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17C22×D488—21no—
18C2×D8×D61—21no—
19#16840415C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D244C2211yescharacteristic
21D4×D244C2211yescharacteristic, complemented
22#16840397C2211yescharacteristic, complemented
23#16840139C2211yescharacteristic, complemented
24#16840138C2211yescharacteristic, complemented
25#16840138C2211yescharacteristic, complemented
26#16840136C2211yescharacteristic, complemented
27#16840110C2211yescharacteristic, complemented
28#16840074—21no—
29#16840039C2211yescharacteristic, complemented
30#16840011—21no—
31#16839998—21no—
32#16839997—21no—
33#16839997—21no—
34#16839958C2211yescharacteristic
35#16839958C2211yescharacteristic, complemented
36#16839958C2211yescharacteristic, complemented
37#16839958C2211yescharacteristic, complemented
38#16839954C2211yescharacteristic, complemented
39#16839911—21no—
40#16839910—21no—
41#16839898—21no—
42#16839898—21no—
43#16839897—21no—
44#16839897—21no—
45#16839894—21no—
46C4×D488C2211yescharacteristic
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48#16839839C2211yescharacteristic, complemented
49C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
50#16839827C2211yescharacteristic, complemented
51#102×D61—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839505C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
56#16839489C2211yescharacteristic, complemented
57#16839489C2211yescharacteristic, complemented
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C22×D244—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72C2×D4×D61—21no—
73C2×D4×D61—21no—
74#14519804—44no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×D488—21no—
83C2×D488—44no—
84C2×D488D411yescharacteristic
85C2×#11758199—21no—
86C2×#11758199—21no—
87C2×#11758199—21no—
88C2×#11758199—41no—
89C2×#11758199D411yescharacteristic
90D8×D61—44no—
91C2×#11758189—21no—
92C2×C8×D61—21no—
93C2×C8×D61—21no—
94#14519774C2311yescharacteristic
95#14519774C2311yescharacteristic
96#14519762—41no—
97#14519753—21no—
98#14519752—21no—
99#14519752—21no—
100#14519752—21no—
101#14519751—21no—
102#14519751—21no—
103#14519748—21no—
104#14519748—21no—
105#14519747—41no—
106#14519747—41no—
107#14519745—41no—
108C4×D244C2311yescharacteristic
109C4×D244C2311yescharacteristic
110C4×D244C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×D61—21no—
112#14519711D411yescharacteristic
113#14519710—21no—
114#14519710D411yescharacteristic
115C4⋊#92418C2311yescharacteristic
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519698—21no—
123#14519698D411yescharacteristic
124#14519697—21no—
125#14519697—41no—
126#14519697D411yescharacteristic
127#14519689—21no—
128#14519689—21no—
129#14519689—21no—
130C4×#92418C2311yescharacteristic
131C4×#92418C2311yescharacteristic
132C2×SD16×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134C22×C8×C61—21no—
135C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C22⋊C8×C61—21no—
146C4×C8×C61C2311yescharacteristic
147C23×D61—41no—
148C23×D61—41no—
149C23×D61—41no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61—21no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160#11758226—42no—
161#11758226—81no—
162D4×D61—42no—
163D4×D61—42no—
164D4×D61—42no—
165D4×D61—42no—
166D4×D61—81no—
167D4×D61—81no—
168D4×D61—81no—
169D4×D61—81no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—42no—
177C2×D244—42no—
178C2×D244—41no—
179C2×D244—41no—
180C2×D244—41no—
181C2×D244—81no—
182C2×D244—81no—
183C2×D244C2×D411yescharacteristic
184C2×D244C2×D411yescharacteristic
185C2×D244C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—21no—
188C2×C4×D61—21no—
189C2×C4×D61—41no—
190SD16×C61—42no—
191D8×C61—42no—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—42no—
196C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C61—21no—
202C42×C61C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic61—41no—
204#11758201—42no—
205#11758201—81no—
206#11758199—42no—
207#11758199—81no—
208#11758199—81no—
209#11758199—82no—
210#11758199D814yescomplemented
211#11758198—21no—
212#11758198—21no—
213#11758198—21no—
214#11758198—41no—
215#11758198—41no—
216#11758198—41no—
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220#11758196—41no—
221C2×#92418—21no—
222C2×#92418—21no—
223C2×#92418C2×D411yescharacteristic
224C2×#92418C2×D411yescharacteristic
225D488—22no—
226D488—42no—
227D488—42no—
228D488—42no—
229D488—42no—
230D488—42no—
231D488—81no—
232#11758189—42no—
233C8×D61—42no—
234C8×D61—81no—
235C23×C61—21no—
236C23×C61—41no—
237C22×D61—21no—
238C22×D61—21no—
239C22×D61—21no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—82no—
243C22×D61—82no—
244C22×D61—82no—
245C22×D61—82no—
246C22×D61—82no—
247C22×D61—82no—
248C22×D61—161no—
249C22×D61—161no—
250C22×D61—161no—
251Q8×C61—41no—
252Q8×C61—41no—
253D4×C61—21no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61—41no—
256D4×C61—41no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61—81no—
259D4×C61C2×D812yes—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D61—82no—
268C22⋊D61—82no—
269C22⋊D61—82no—
270C22⋊D61—82no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274D244—21no—
275D244—21no—
276D244—21no—
277D244—21no—
278D244—41no—
279D244—41no—
280D244—41no—
281D244—41no—
282D244—41no—
283D244—41no—
284D244—41no—
285D244—41no—
286D244—81no—
287D244—81no—
288D244—82no—
289D244—82no—
290D244—82no—
291D244C2×D812yescomplemented
292D244AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
293C4×D61—41no—
294C4×D61—41no—
295C4×D61—41no—
296C4×D61—41no—
297C4×D61—41no—
298C4×D61—41no—
299C4×D61—82no—
300C8×C61—21no—
301C8×C61—21no—
302C8×C61—41no—
303C8×C61—41no—
304C8×C61—41no—
305#92418—21no—
306#92418—41no—
307#92418—41no—
308#92418C2×D812yescomplemented
309#19755—611nomaximal, Sylow
310C22×C61—22no—
311C22×C61—41no—
312C22×C61—41no—
313C22×C61—81no—
314C22×C61—81no—
315C22×C61—81no—
316C22×C61D4211yescharacteristic
317C2×D61—22no—
318C2×D61—22no—
319C2×D61—41no—
320C2×D61—41no—
321C2×D61—41no—
322C2×D61—41no—
323C2×D61—41no—
324C2×D61—41no—
325C2×D61—41no—
326C2×D61—81no—
327C2×D61—81no—
328C2×D61—81no—
329C2×D61—81no—
330C2×D61—81no—
331C2×D61—81no—
332C2×D61—164no—
333C2×D61—164no—
334C2×D61—164no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61—81no—
338C4×C61C22×D811yescharacteristic
339C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C4×C61#57611yescharacteristic
341C4×C61#57611yescharacteristic
342Dic61—41no—
343Dic61—41no—
344Dic61—41no—
345#3294—611no—
346D4×D8—611no—
347D4×D8—611no—
348#3272—611no—
349#1721—611no—
350#1687—611no—
351#1681D6111yescharacteristic, complemented
352#1667—611no—
353#1665—611no—
354#1639—611no—
355#1625—611no—
356#1619—611no—
357#1619—611no—
358#1581—611no—
359#1580—611no—
360C2×C61—42no—
361C2×C61—161no—
362C2×C61#326411yescharacteristic
363C2×C61D4×D811yescharacteristic
364C2×C61#328811yescharacteristic
365D61—42no—
366D61—42no—
367D61—81no—
368D61—161no—
369D61—161no—
370C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
371C22×D8—1221no—
372C22×D8—1221no—
373#547—611no—
374D42—611no—
375D42—611no—
376D42—611no—
377#493—611no—
378#493—611no—
379#493—611no—
380#492—611no—
381#486—611no—
382#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
383#480—1221no—
384#474—611no—
385#468—1221no—
386#466—1221no—
387#466—1221no—
388#466—1221no—
389#461C2×D6111yescharacteristic, complemented
390#459—611no—
391#459—611no—
392#459—611no—
393#459—611no—
394#459—611no—
395#459C2×D6111yescharacteristic
396#450—1221no—
397#449—1221no—
398#447—1221no—
399#447—1221no—
400#447—1221no—
401#447—1221no—
402#447—1221no—
403C4×D8—611no—
404C4×D8—611no—
405#436—611no—
406C8×D4—611no—
407C8×D4—611no—
408C8×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
409C2×#102—1221no—
410#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
411#334—611no—
412#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
413#331—611no—
414#331—611no—
415#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
416D4⋊C8—611no—
417D4⋊C8—611no—
418D4⋊C8—611no—
419D4⋊C8—611no—
420#322—611no—
421C61#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41—1221no—
423C22×D4—1221no—
424C22×D4—1221no—
425C22×D4—1221no—
426C22×D4—1221no—
427C22×D4—1221no—
428C22×D4—1221no—
429AGL(1,ℤ/8)—2444no—
430C2×SD16—21no—
431C2×SD16—1221no—
432C2×SD16—1221no—
433C2×D8—21no—
434C2×D8—611no—
435C2×D8—611no—
436C2×D8—1221no—
437C2×D8—1221no—
438C2×D8—1221no—
439C2×D8—1221no—
440C2×D8—1221no—
441C2×D8—1221no—
442C2×D8—1221no—
443C2×D8—1221no—
444C2×D8—1221no—
445C2×D8—2444no—
446C2×D8—2441no—
447C2×D8—2444no—
448C2×M16—1221no—
449C22×C8—21no—
450C22×C8—1221no—
451C22×C8—1221no—
452C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
453#127—611no—
454#127—611no—
455#127C22×D6111yescharacteristic
456#123—2441no—
457C22⋊Q8—1221no—
458#121—1221no—
459#121—1221no—
460#121—1221no—
461#121—1221no—
462#121—1221no—
463#121—1221no—
464#121—1221no—
465#120—2441no—
466#120—2441no—
467#120—2441no—
468C4×D4—611no—
469C4×D4—611no—
470C4×D4—611no—
471C4×D4C22×D6111yescharacteristic
472C2×C4⋊C4—1221no—
473#107—611no—
474#107—611no—
475#107—1221no—
476C4⋊C8—611no—
477C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
478C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
479C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
480#103—21no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—21no—
484#102—611no—
485#102—611no—
486#102—611no—
487#102—611no—
488#102—1221no—
489#102—1221no—
490#102—1221no—
491#102—1221no—
492#102—1221no—
493#102—1221no—
494#102—2441no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—1221no—
497C22⋊C8—1221no—
498C22⋊C8—1221no—
499C4×C8—611no—
500C4×C8—611no—
501C4×C8C22×D6111yescharacteristic
502C24—2441no—
503C24—2441no—
504C24—2441no—
505#41—4881no—
506#41—2442no—
507C2×Q8—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—611no—
512C2×D4—611no—
513C2×D4—611no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—4881no—
521C2×D4—4881no—
522C2×D4—4881no—
523C2×D4—4881no—
524C2×D4—4881no—
525C2×D4—4881no—
526C2×D4—2441no—
527C2×D4—2441no—
528C2×D4—2442no—
529C2×D4—2442no—
530C2×D4—2441no—
531C2×D4—2441no—
532C2×D4—2441no—
533C2×D4—2441no—
534C2×D4—2441no—
535C2×D4—2442no—
536C2×D4—2442no—
537C2×D4—2442no—
538C2×D4—2442no—
539C2×D4D4×D6111yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—1221no—
542C22×C4—1221no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4—2441no—
545SD16—42no—
546SD16—4881no—
547SD16—2442no—
548D8—42no—
549D8—614no—
550D8—1222no—
551D8—4881no—
552D8—4881no—
553D8—4881no—
554D8—4882no—
555D8—2442no—
556D8—2442no—
557D8—2442no—
558D8—2442no—
559D8—2442no—
560D8—2442no—
561M16—2442no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—611no—
567C2×C8—611no—
568C2×C8—1221no—
569C2×C8—1221no—
570C2×C8—4881no—
571C2×C8—2442no—
572C2×C8D4×D6111yescharacteristic
573C2×C8D4×D6111yescharacteristic
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—611no—
577C4⋊C4—611no—
578C4⋊C4—611no—
579C4⋊C4—2441no—
580C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—1221no—
583C22⋊C4—1221no—
584C22⋊C4—1221no—
585C22⋊C4—2441no—
586C22⋊C4—2441no—
587C22⋊C4—2441no—
588C22⋊C4—2441no—
589C42C23×D6111yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—1221no—
593C23—1221no—
594C23—1221no—
595C23—9761no—
596C23—9761no—
597C23—9761no—
598C23—4882no—
599C23—4882no—
600C23—4882no—
601C23—4882no—
602C23—4882no—
603C23—4882no—
604C23—2441no—
605C23—2441no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608D4—21no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—81no—
614D4—612no—
615D4—612no—
616D4—1221no—
617D4—1221no—
618D4—1221no—
619D4—1221no—
620D4—4881no—
621D4—4881no—
622D4—4882no—
623D4—4882no—
624D4—4882no—
625D4—4882no—
626D4—4882no—
627D4—4882no—
628D4—4882no—
629D4—2441no—
630D4—2441no—
631D4—2441no—
632D4—2441no—
633D4—2441no—
634D4—2441no—
635D4—2441no—
636D4—2441no—
637D4D8×D6112yes—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—1221no—
643C2×C4—1221no—
644C2×C4—1221no—
645C2×C4—4882no—
646C2×C4—2441no—
647C2×C4—2441no—
648C2×C4—2441no—
649C2×C4—2441no—
650C2×C4—2441no—
651C2×C4—2441no—
652C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
654C2×C4#1451982311yescharacteristic
655C8—21no—
656C8—21no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—612no—
661C8—1221no—
662C8—2441no—
663C8—2441no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—1222no—
671C22—1222no—
672C22—9764no—
673C22—9764no—
674C22—9764no—
675C22—4881no—
676C22—4881no—
677C22—4881no—
678C22—4881no—
679C22—4881no—
680C22—4881no—
681C22—2441no—
682C22—2441no—
683C22—2441no—
684C22—2441no—
685C22—2441no—
686C22—2441no—
687C22—2441no—
688C22#1684039611yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—2441no—
693C4—2441no—
694C4—2441no—
695C4C2×D8×D6111yescharacteristic
696C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
697C4#1684056411yescharacteristic
698C4#1684056411yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—161no—
701C2—9761no—
702C2—9761no—
703C2—4881no—
704C2—2442no—
705C2—2442no—
706C2#2145730511yescharacteristic
707C2#2145749311yescharacteristic
708C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1681C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1681D61
hypocenterC61#19755
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457631C2semidirect
2. D4×D488C2semidirect
3. #21457491C2semidirect
4. #21457422C2semidirect
5. #21445487C2semidirect
6. #21445297C2semidirect
7. #21445175C2semidirect
8. #21445163C2semidirect
9. #21444996C2semidirect
10. #21444909C2semidirect
11. #21444874C2semidirect
12. #21444872C2semidirect
13. #21444647C2semidirect
14. #21444641C2semidirect
15. C61×#1681C2semidirect
19. #16840415C22semidirect
21. D4×D244C22semidirect
22. #16840397C22semidirect
23. #16840139C22semidirect
24. #16840138C22semidirect
25. #16840138C22semidirect
26. #16840136C22semidirect
27. #16840110C22semidirect
29. #16840039C22semidirect
35. #16839958C22semidirect
36. #16839958C22semidirect
37. #16839958C22semidirect
38. #16839954C22semidirect
48. #16839839C22semidirect
49. C8×D244C22semidirect
50. #16839827C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839505C22semidirect
54. #16839505C22semidirect
55. D4⋊#92418C22semidirect
56. #16839489C22semidirect
57. #16839489C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
60. C61×#486C22semidirect
61. C61×#461C22semidirect
63. C8×D4×C61C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
66. C61×#331C22semidirect
210. #11758199D8semidirect
291. D244C2×D8semidirect
292. D244AGL(1,ℤ/8)semidirect
308. #92418C2×D8semidirect
351. #1681D61semidirect
382. #486C2×D61semidirect
389. #461C2×D61semidirect
408. C8×D4C2×D61semidirect
410. #335C2×D61semidirect
412. #332C2×D61semidirect
415. #331C2×D61semidirect
421. C61#19755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214576312
D4×D4882
#214574912
#214574222
#214454872
#214452972
#214451752
#214451632
#214449962
#214449092
#214448742
#214448722
#214446472
#214446412
C61×#16812
#1975561