Finite Group Databasebeta

← #29669367

Subgroups — #29669367

Order 15616.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444872C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805—21no—
17C2×D8×D61—21no—
18C2×D8×D61—21no—
19#16840417C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D244C2211yescharacteristic, complemented
21#16840397C2211yescharacteristic
22#16840397C2211yescharacteristic, complemented
23#16840138C2211yescharacteristic, complemented
24#16840138C2211yescharacteristic, complemented
25#16840135C2211yescharacteristic, complemented
26#16840108C2211yescharacteristic, complemented
27#16840108C2211yescharacteristic, complemented
28#16840074—21no—
29#16840043C2211yescharacteristic, complemented
30#16840008—21no—
31#16839997—21no—
32#16839995—21no—
33#16839995—21no—
34#16839968C2211yescharacteristic, complemented
35#16839958C2211yescharacteristic
36#16839958C2211yescharacteristic, complemented
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839954C2211yescharacteristic, complemented
39#16839915—21no—
40#16839909—21no—
41#16839897—21no—
42#16839894—21no—
43#16839894—21no—
44#16839894—21no—
45#16839894—21no—
46C4×D488C2211yescharacteristic
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
49#16839827C2211yescharacteristic, complemented
50#16839827C2211yescharacteristic, complemented
51#102×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839507C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
56#16839489C2211yescharacteristic, complemented
57#16839489C2211yescharacteristic, complemented
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59#16839483C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#493C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#459C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#459C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72C2×D4×D61—21no—
73C2×D4×D61—21no—
74#14519805—44no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758190—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488D411yescharacteristic
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758199—21no—
85C2×#11758199—41no—
86C2×#11758199D411yescharacteristic
87D8×D61—44no—
88D8×D61—44no—
89C2×C8×D61—21no—
90C2×C8×D61—21no—
91C2×C8×D61—21no—
92#14519777C2311yescharacteristic
93#14519774C2311yescharacteristic
94#14519759—41no—
95#14519756—21no—
96#14519752—21no—
97#14519751—21no—
98#14519748—21no—
99#14519748—21no—
100#14519748—21no—
101#14519748—21no—
102#14519748—21no—
103#14519747—41no—
104#14519745—41no—
105#14519745—41no—
106C4×D244C2311yescharacteristic
107C4×D244C2311yescharacteristic
108C4×D244C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×D61—21no—
110#14519711—21no—
111#14519711D411yescharacteristic
112#14519710D411yescharacteristic
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114#14519702—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—21no—
124#14519698—41no—
125#14519698D411yescharacteristic
126#14519697D411yescharacteristic
127#14519689—21no—
128#14519689—21no—
129#14519689—21no—
130C4×#92418C2311yescharacteristic
131C4×#92418C2311yescharacteristic
132C2×D8×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134C2×D8×C61—21no—
135C2×D8×C61—21no—
136C2×M16×C61—21no—
137#127×C61C2311yescharacteristic
138#127×C61C2311yescharacteristic
139C4×D4×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
143#102×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C22⋊C8×C61—21no—
146C4×C8×C61C2311yescharacteristic
147C23×D61—41no—
148C23×D61—41no—
149C23×D61—41no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61—21no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C2×C22⋊D61—41no—
163C2×C22⋊D61—41no—
164D4×D61—42no—
165D4×D61—42no—
166D4×D61—42no—
167D4×D61—42no—
168D4×D61—42no—
169D4×D61—81no—
170D4×D61—81no—
171D4×D61—81no—
172D4×D61—81no—
173D4×D61—81no—
174#11758222—42no—
175#11758222—81no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—42no—
180C2×D244—41no—
181C2×D244—81no—
182C2×D244C2×D411yescharacteristic
183C2×D244C2×D411yescharacteristic
184C2×D244C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D61—21no—
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—21no—
188C2×C4×D61—41no—
189C2×Dic122—21no—
190D8×C61—42no—
191D8×C61—42no—
192D8×C61—81no—
193D8×C61—81no—
194M16×C61—42no—
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61—21no—
197C2×C8×C61—21no—
198C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C61—21no—
202C42×C61C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic61—41no—
204C22⋊Dic61—41no—
205C22⋊Dic61—41no—
206#11758199—22no—
207#11758199—42no—
208#11758199—42no—
209#11758199—42no—
210#11758199—81no—
211#11758199—82no—
212#11758198—21no—
213#11758198—21no—
214#11758198—21no—
215#11758198—41no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
221#11758196—41no—
222C2×#92418—21no—
223C2×#92418—21no—
224C2×#92418C2×D411yescharacteristic
225C2×#92418C2×D411yescharacteristic
226D488—42no—
227D488—42no—
228D488D814yescomplemented
229#11758190—42no—
230#11758190—42no—
231#11758190—81no—
232C8×D61—42no—
233C8×D61—42no—
234C8×D61—81no—
235C23×C61—21no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61—41no—
238C22×D61—21no—
239C22×D61—21no—
240C22×D61—21no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—82no—
243C22×D61—82no—
244C22×D61—82no—
245C22×D61—82no—
246C22×D61—82no—
247C22×D61—82no—
248C22×D61—161no—
249C22×D61—161no—
250C22×D61—161no—
251D4×C61—21no—
252D4×C61—21no—
253D4×C61—41no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61—41no—
256D4×C61—41no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61—41no—
259D4×C61—41no—
260D4×C61—41no—
261D4×C61—81no—
262D4×C61—81no—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D61—82no—
270C22⋊D61—82no—
271C22⋊D61—82no—
272C22⋊D61—82no—
273C22⋊D61—82no—
274C22⋊D61—82no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—41no—
279D244—21no—
280D244—21no—
281D244—21no—
282D244—41no—
283D244—41no—
284D244—41no—
285D244—41no—
286D244—81no—
287D244—82no—
288D244C2×D812yes—
289D244C2×D812yescomplemented
290D244AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
291C4×D61—41no—
292C4×D61—41no—
293C4×D61—41no—
294C4×D61—41no—
295C4×D61—41no—
296C4×D61—41no—
297C4×D61—82no—
298Dic122—41no—
299Dic122—41no—
300C8×C61—21no—
301C8×C61—41no—
302C8×C61—41no—
303C8×C61—41no—
304C8×C61C2×D812yescomplemented
305#92418—21no—
306#92418—21no—
307#92418—41no—
308#92418—41no—
309#19755—611nomaximal, Sylow
310C22×C61—41no—
311C22×C61—41no—
312C22×C61—41no—
313C22×C61—81no—
314C22×C61—81no—
315C22×C61—81no—
316C22×C61—81no—
317C22×C61—81no—
318C22×C61—81no—
319C22×C61D4211yescharacteristic
320C2×D61—22no—
321C2×D61—22no—
322C2×D61—22no—
323C2×D61—41no—
324C2×D61—41no—
325C2×D61—41no—
326C2×D61—41no—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—41no—
329C2×D61—81no—
330C2×D61—81no—
331C2×D61—81no—
332C2×D61—164no—
333C2×D61—164no—
334C2×D61—164no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61C22×D811yescharacteristic
338C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C61#57611yescharacteristic
340C4×C61#57611yescharacteristic
341Dic61—41no—
342Dic61—41no—
343Dic61—41no—
344Dic61—81no—
345#3294—611no—
346D4×D8—611no—
347D4×D8—611no—
348#3272—611no—
349#1721—611no—
350#1687D6111yescharacteristic, complemented
351#1681—611no—
352#1667—611no—
353#1665—611no—
354#1639—611no—
355#1625—611no—
356#1619—611no—
357#1619—611no—
358#1581—611no—
359#1580—611no—
360C2×C61—81no—
361C2×C61—161no—
362C2×C61—161no—
363C2×C61#326411yescharacteristic
364C2×C61D4×D811yescharacteristic
365C2×C61#328811yescharacteristic
366D61—42no—
367D61—42no—
368D61—42no—
369D61—161no—
370C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
371C22×D8—1221no—
372C22×D8—1221no—
373#547—611no—
374D42—611no—
375D42—611no—
376D42—611no—
377#493—611no—
378#493—611no—
379#493C2×D6111yescharacteristic, complemented
380#492—611no—
381#486—611no—
382#486—611no—
383#480—1221no—
384#474—611no—
385#468—1221no—
386#466—1221no—
387#466—1221no—
388#466—1221no—
389#461—611no—
390#459—611no—
391#459—611no—
392#459—611no—
393#459—611no—
394#459C2×D6111yescharacteristic, complemented
395#459C2×D6111yescharacteristic, complemented
396#450—1221no—
397#449—1221no—
398#447—1221no—
399#447—1221no—
400#447—1221no—
401#447—1221no—
402#447—1221no—
403C4×D8—611no—
404C4×D8—611no—
405#436C2×D6111yescharacteristic, complemented
406C8×D4—611no—
407C8×D4—611no—
408C8×D4—611no—
409C2×#102—1221no—
410#335—611no—
411#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
412#332—611no—
413#331—611no—
414#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
415#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
416D4⋊C8—611no—
417D4⋊C8—611no—
418D4⋊C8—611no—
419D4⋊C8—611no—
420#322—611no—
421C61#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41—1221no—
423C22×D4—1221no—
424C22×D4—1221no—
425C22×D4—1221no—
426C22×D4—1221no—
427C22×D4—1221no—
428C22×D4—1221no—
429AGL(1,ℤ/8)—2444no—
430C2×SD16—1221no—
431C2×SD16—1221no—
432C2×SD16—1221no—
433C2×D8—21no—
434C2×D8—21no—
435C2×D8—21no—
436C2×D8—21no—
437C2×D8—611no—
438C2×D8—611no—
439C2×D8—1221no—
440C2×D8—1221no—
441C2×D8—1221no—
442C2×D8—1221no—
443C2×D8—1221no—
444C2×D8—1221no—
445C2×D8—2441no—
446C2×D8—2444no—
447C2×D8—2444no—
448C2×M16—21no—
449C22×C8—1221no—
450C22×C8—1221no—
451C22×C8—1221no—
452C4⋊Q8—611no—
453#127—611no—
454#127C22×D6111yescharacteristic
455#127C22×D6111yescharacteristic
456#123—2441no—
457C22⋊Q8—1221no—
458#121—1221no—
459#121—1221no—
460#121—1221no—
461#121—1221no—
462#121—1221no—
463#121—1221no—
464#121—1221no—
465#120—2441no—
466#120—2441no—
467#120—2441no—
468C4×D4—611no—
469C4×D4—611no—
470C4×D4—611no—
471C4×D4C22×D6111yescharacteristic
472C2×C4⋊C4—1221no—
473#107—611no—
474#107—611no—
475#107—1221no—
476C4⋊C8—611no—
477C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
478C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
479C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
480#103—1221no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—611no—
484#102—611no—
485#102—611no—
486#102—611no—
487#102—1221no—
488#102—1221no—
489#102—1221no—
490#102—1221no—
491#102—1221no—
492#102—1221no—
493#102—1221no—
494#102—2441no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—1221no—
497C22⋊C8—1221no—
498C22⋊C8—1221no—
499C4×C8—611no—
500C4×C8—611no—
501C4×C8C22×D6111yescharacteristic
502C24—2441no—
503C24—2441no—
504C24—2441no—
505#41—4881no—
506#41—2442no—
507C2×Q8—1221no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—611no—
515C2×D4—611no—
516C2×D4—611no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—4881no—
521C2×D4—4881no—
522C2×D4—4881no—
523C2×D4—4881no—
524C2×D4—4881no—
525C2×D4—4881no—
526C2×D4—2441no—
527C2×D4—2442no—
528C2×D4—2441no—
529C2×D4—2441no—
530C2×D4—2441no—
531C2×D4—2441no—
532C2×D4—2441no—
533C2×D4—2442no—
534C2×D4—2442no—
535C2×D4—2442no—
536C2×D4—2442no—
537C2×D4—2442no—
538C2×D4—2441no—
539C2×D4D4×D6111yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—1221no—
542C22×C4—1221no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4—2441no—
545SD16—4881no—
546SD16—2442no—
547SD16—2442no—
548D8—42no—
549D8—42no—
550D8—81no—
551D8—81no—
552D8—614no—
553D8—1222no—
554D8—4881no—
555D8—4882no—
556D8—2442no—
557D8—2442no—
558D8—2442no—
559D8—2442no—
560D8—2442no—
561M16—42no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—611no—
566C2×C8—611no—
567C2×C8—1221no—
568C2×C8—1221no—
569C2×C8—4881no—
570C2×C8—2442no—
571C2×C8—2442no—
572C2×C8D4×D6111yescharacteristic
573C2×C8D4×D6111yescharacteristic
574C4⋊C4—611no—
575C4⋊C4—611no—
576C4⋊C4—611no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—2441no—
580C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—1221no—
583C22⋊C4—1221no—
584C22⋊C4—1221no—
585C22⋊C4—2441no—
586C22⋊C4—2441no—
587C22⋊C4—2441no—
588C22⋊C4—2441no—
589C42C23×D6111yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—1221no—
594C23—1221no—
595C23—1221no—
596C23—9761no—
597C23—9761no—
598C23—9761no—
599C23—4882no—
600C23—4882no—
601C23—4882no—
602C23—4882no—
603C23—4882no—
604C23—4882no—
605C23—2441no—
606Q8—2441no—
607Q8—2441no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—612no—
621D4—612no—
622D4—612no—
623D4—1221no—
624D4—1221no—
625D4—1221no—
626D4—4881no—
627D4—4882no—
628D4—4882no—
629D4—4882no—
630D4—4882no—
631D4—4882no—
632D4—4882no—
633D4—4882no—
634D4—2441no—
635D4—2441no—
636D4—2441no—
637D4—2441no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—1221no—
642C2×C4—1221no—
643C2×C4—1221no—
644C2×C4—4882no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4—2441no—
647C2×C4—2441no—
648C2×C4—2441no—
649C2×C4—2441no—
650C2×C4—2441no—
651C2×C4—2441no—
652C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
654C2×C4#1451982311yescharacteristic
655C8—21no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—1221no—
660C8—1221no—
661C8—2441no—
662C8—2441no—
663C8D8×D6112yescomplemented
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—1222no—
674C22—1222no—
675C22—1222no—
676C22—9764no—
677C22—9764no—
678C22—9764no—
679C22—4881no—
680C22—4881no—
681C22—4881no—
682C22—2441no—
683C22—2441no—
684C22—2441no—
685C22—2441no—
686C22—2441no—
687C22—2441no—
688C22#1684039611yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—4881no—
692C4—2441no—
693C4—2441no—
694C4—2441no—
695C4C2×D8×D6111yescharacteristic
696C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
697C4#1684056611yescharacteristic
698C4#1684056611yescharacteristic
699C2—81no—
700C2—161no—
701C2—161no—
702C2—9761no—
703C2—2442no—
704C2—2442no—
705C2—2442no—
706C2#2145730611yescharacteristic
707C2#2145749111yescharacteristic
708C2#2145758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1687C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1687D61
hypocenterC61#19755
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457635C2semidirect
2. #21457494C2semidirect
3. #21457491C2semidirect
4. #21457421C2semidirect
5. #21445486C2semidirect
6. #21445255C2semidirect
7. #21445173C2semidirect
8. #21445161C2semidirect
9. #21444999C2semidirect
10. #21444907C2semidirect
11. #21444874C2semidirect
12. #21444872C2semidirect
13. #21444646C2semidirect
14. #21444642C2semidirect
15. C61×#1687C2semidirect
19. #16840417C22semidirect
20. D4×D244C22semidirect
22. #16840397C22semidirect
23. #16840138C22semidirect
24. #16840138C22semidirect
25. #16840135C22semidirect
26. #16840108C22semidirect
27. #16840108C22semidirect
29. #16840043C22semidirect
34. #16839968C22semidirect
36. #16839958C22semidirect
38. #16839954C22semidirect
48. C8×D244C22semidirect
49. #16839827C22semidirect
50. #16839827C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839507C22semidirect
54. #16839505C22semidirect
55. D4⋊#92418C22semidirect
56. #16839489C22semidirect
57. #16839489C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. #16839483C22semidirect
60. C61×#493C22semidirect
61. C61×#459C22semidirect
62. C61×#459C22semidirect
63. C61×#436C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#331C22semidirect
66. C61×#331C22semidirect
228. D488D8semidirect
289. D244C2×D8semidirect
290. D244AGL(1,ℤ/8)semidirect
304. C8×C61C2×D8semidirect
350. #1687D61semidirect
379. #493C2×D61semidirect
394. #459C2×D61semidirect
395. #459C2×D61semidirect
405. #436C2×D61semidirect
411. #334C2×D61semidirect
414. #331C2×D61semidirect
415. #331C2×D61semidirect
421. C61#19755semidirect
663. C8D8×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214576352
#214574942
#214574912
#214574212
#214454862
#214452552
#214451732
#214451612
#214449992
#214449072
#214448742
#214448722
#214446462
#214446422
C61×#16872
#1975561