Finite Group Databasebeta

← #29669372

Subgroups — #29669372

Order 15616.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444921C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444872C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519801—21no—
17C22×#11758190—21no—
18C2×D8×D61—21no—
19#16840432C2211yescharacteristic, complemented
20D4×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D244C2211yescharacteristic
22#16840397C2211yescharacteristic
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840138C2211yescharacteristic, complemented
25#16840135C2211yescharacteristic, complemented
26#16840108C2211yescharacteristic, complemented
27#16840108C2211yescharacteristic, complemented
28#16840107—21no—
29#16840043C2211yescharacteristic, complemented
30#16840040—21no—
31#16840012—21no—
32#16839997—21no—
33#16839991—21no—
34#16839968C2211yescharacteristic
35#16839963C2211yescharacteristic, complemented
36#16839959C2211yescharacteristic, complemented
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839955—21no—
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839915—21no—
41#16839904—21no—
42#16839903—21no—
43#16839897—21no—
44#16839894—21no—
45#16839894—21no—
46#16839886C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#11758190C2211yescharacteristic
48D8×Dic61—21no—
49C4×#11758199C2211yescharacteristic
50#16839841C2211yescharacteristic, complemented
51#16839827C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839507C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic, complemented
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59#16839483C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#493C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#459C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic, complemented
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758224—21no—
68C22×Dic122—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72C2×D4×D61—21no—
73#14519801—44no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758190—21no—
78C2×#11758190—44no—
79C2×#11758190D411yescharacteristic
80C2×#11758200—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758199—21no—
85C2×#11758199—41no—
86C2×#11758199D411yescharacteristic
87D8×D61—44no—
88C2×#11758189—21no—
89C2×C8×D61—21no—
90#14519777C2311yescharacteristic
91#14519776—21no—
92#14519774C2311yescharacteristic
93#14519773—21no—
94#14519756—21no—
95#14519754—41no—
96#14519752—21no—
97#14519751—21no—
98#14519749—41no—
99#14519748—21no—
100#14519748—21no—
101#14519748—21no—
102#14519747—41no—
103#14519745—41no—
104C4×Dic122C2311yescharacteristic
105C4×D244C2311yescharacteristic
106C4×D244C2311yescharacteristic
107D4×Dic61—21no—
108D4×Dic61—21no—
109#14519711—21no—
110#14519710D411yescharacteristic
111#14519709D411yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702D411yescharacteristic
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—21no—
124#14519698—41no—
125#14519698D411yescharacteristic
126#14519697D411yescharacteristic
127#14519689—21no—
128#14519689—21no—
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C4×#92418C2311yescharacteristic
131C8×Dic61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134C2×D8×C61—21no—
135C2×D8×C61—21no—
136C22×C8×C61—21no—
137#127×C61C2311yescharacteristic
138#127×C61C2311yescharacteristic
139C4×D4×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
143#102×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C22⋊C8×C61—21no—
146C4×C8×C61C2311yescharacteristic
147C23×D61—41no—
148C23×D61—41no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C22×Dic61—41no—
163C22×Dic61—41no—
164#11758224—42no—
165#11758224—81no—
166D4×D61—42no—
167D4×D61—42no—
168D4×D61—42no—
169D4×D61—81no—
170D4×D61—81no—
171D4×D61—81no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—42no—
176C2×D244—41no—
177C2×D244—81no—
178C2×D244C2×D411yescharacteristic
179C2×D244C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—21no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—42no—
184C2×Dic122—41no—
185C2×Dic122—81no—
186C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
187D8×C61—42no—
188D8×C61—42no—
189D8×C61—42no—
190D8×C61—81no—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—42no—
195C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C61—21no—
199C42×C61C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic61—41no—
201C22⋊Dic61—41no—
202C22⋊Dic61—41no—
203#11758200—42no—
204#11758199—22no—
205#11758199—42no—
206#11758199—42no—
207#11758199—81no—
208#11758199—82no—
209#11758198—21no—
210#11758198—21no—
211#11758198—41no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217#11758196—21no—
218#11758196—41no—
219C4×Dic61—21no—
220C2×#92418—21no—
221C2×#92418—21no—
222C2×#92418C2×D411yescharacteristic
223C2×#92418C2×D411yescharacteristic
224D488—42no—
225#11758190—42no—
226#11758190—42no—
227#11758190—42no—
228#11758190—81no—
229#11758190D814yescomplemented
230#11758189—42no—
231C8×D61—42no—
232C23×C61—21no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61—41no—
235C22×D61—21no—
236C22×D61—21no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—82no—
239C22×D61—82no—
240C22×D61—82no—
241C22×D61—82no—
242C22×D61—161no—
243C22×D61—161no—
244D4×C61—21no—
245D4×C61—41no—
246D4×C61—41no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—41no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—41no—
253D4×C61—81no—
254D4×C61—81no—
255D4×C61AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D61—82no—
263C22⋊D61—82no—
264C22⋊D61—82no—
265C22⋊D61—82no—
266C22⋊D61—161no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—82no—
273C2×Dic61—82no—
274D244—21no—
275D244—21no—
276D244—21no—
277D244—41no—
278D244—41no—
279D244—41no—
280D244—41no—
281D244—81no—
282D244—82no—
283D244C2×D812yes—
284C4×D61—41no—
285C4×D61—41no—
286C4×D61—41no—
287C4×D61—41no—
288Dic122—21no—
289Dic122—41no—
290Dic122—41no—
291Dic122—82no—
292Dic122C2×D812yescomplemented
293C8×C61—21no—
294C8×C61—41no—
295C8×C61—41no—
296C8×C61—41no—
297C8×C61C2×D812yescomplemented
298#92418—21no—
299#92418—21no—
300#92418—41no—
301#92418—41no—
302#19756—611nomaximal, Sylow
303C22×C61—22no—
304C22×C61—41no—
305C22×C61—41no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61—81no—
308C22×C61—81no—
309C22×C61—81no—
310C22×C61—81no—
311C22×C61—81no—
312C22×C61D4211yescharacteristic
313C2×D61—22no—
314C2×D61—41no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—41no—
318C2×D61—41no—
319C2×D61—81no—
320C2×D61—81no—
321C2×D61—81no—
322C2×D61—164no—
323C2×D61—164no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—41no—
326C4×C61C22×D811yescharacteristic
327C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C61#57611yescharacteristic
329C4×C61#57711yescharacteristic
330Dic61—22no—
331Dic61—41no—
332Dic61—41no—
333Dic61—41no—
334Dic61—81no—
335#3358—611no—
336D4×SD16—611no—
337D4×D8—611no—
338#3274—611no—
339#1721—611no—
340#1685—611no—
341#1681—611no—
342#1668—611no—
343#1667D6111yescharacteristic, complemented
344#1639—611no—
345#1627—611no—
346#1621—611no—
347#1619—611no—
348#1581—611no—
349SD16⋊C8—611no—
350C2×C61—42no—
351C2×C61—161no—
352C2×C61—161no—
353C2×C61#326511yescharacteristic
354C2×C61D4×D811yescharacteristic
355C2×C61#328811yescharacteristic
356D61—42no—
357D61—81no—
358D61—161no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
360C22×SD16—1221no—
361C22×D8—1221no—
362#550—611no—
363D4×Q8—611no—
364D42—611no—
365D42—611no—
366#493—611no—
367#493—611no—
368#493C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#492—611no—
370#486—611no—
371#486—611no—
372#486—1221no—
373#474—611no—
374#474—1221no—
375#469—1221no—
376#466—1221no—
377#465—1221no—
378#461—611no—
379#460—611no—
380#460—611no—
381#459—611no—
382#459—611no—
383#459—1221no—
384#459C2×D6111yescharacteristic
385#459C2×D6111yescharacteristic, complemented
386#450—1221no—
387#449—1221no—
388#448—1221no—
389#447—1221no—
390#447—1221no—
391#447—1221no—
392C8×Q8—611no—
393C4×SD16—611no—
394C4×D8—611no—
395C4×D8—1221no—
396#436—611no—
397C8×D4—611no—
398C8×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
399#335—611no—
400#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
401#332—611no—
402#331—611no—
403#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
404#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
405Q8⋊C8—611no—
406D4⋊C8—611no—
407D4⋊C8—611no—
408D4⋊C8—611no—
409#322—611no—
410C61#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—1221no—
412C22×Q8—1221no—
413C22×D4—1221no—
414C22×D4—1221no—
415C22×D4—1221no—
416C22×D4—1221no—
417AGL(1,ℤ/8)—2444no—
418C2×SD16—611no—
419C2×SD16—1221no—
420C2×SD16—1221no—
421C2×SD16—1221no—
422C2×SD16—1221no—
423C2×SD16—1221no—
424C2×SD16—2444no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—21no—
429C2×D8—611no—
430C2×D8—1221no—
431C2×D8—1221no—
432C2×D8—1221no—
433C2×D8—1221no—
434C2×D8—2441no—
435C2×D8—2444no—
436C2×M16—1221no—
437C22×C8—21no—
438C22×C8—1221no—
439C4⋊Q8—611no—
440C4⋊Q8—1221no—
441#127—611no—
442#127—1221no—
443#127C22×D6111yescharacteristic
444#127C22×D6111yescharacteristic
445C22⋊Q8—1221no—
446C22⋊Q8—2441no—
447#121—1221no—
448#121—1221no—
449#121—1221no—
450#121—1221no—
451#121—1221no—
452#121—2441no—
453#120—2441no—
454#120—2441no—
455C4×Q8—611no—
456C4×D4—611no—
457C4×D4—611no—
458C4×D4—1221no—
459C4×D4—1221no—
460C4×D4C22×D6111yescharacteristic
461#107—611no—
462#107—1221no—
463#106—611no—
464C4⋊C8—611no—
465C4⋊C8—1221no—
466C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
467C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
469#103—611no—
470#103—1221no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—611no—
474#102—611no—
475#102—611no—
476#102—1221no—
477#102—1221no—
478#102—1221no—
479#102—1221no—
480#102—1221no—
481#102—1221no—
482#102—1221no—
483#102—2441no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—1221no—
486C22⋊C8—1221no—
487C4×C8—611no—
488C4×C8—611no—
489C4×C8—1221no—
490C4×C8C22×D6111yescharacteristic
491C24—2441no—
492C24—2441no—
493#41—4881no—
494#41—2442no—
495C2×Q8—611no—
496C2×Q8—1221no—
497C2×Q8—4881no—
498C2×Q8—2441no—
499C2×Q8—2442no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—611no—
507C2×D4—611no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—4881no—
512C2×D4—4881no—
513C2×D4—4881no—
514C2×D4—4881no—
515C2×D4—2441no—
516C2×D4—2442no—
517C2×D4—2441no—
518C2×D4—2441no—
519C2×D4—2441no—
520C2×D4—2441no—
521C2×D4—2441no—
522C2×D4—2442no—
523C2×D4—2442no—
524C2×D4—2442no—
525C2×D4D4×D6111yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—2441no—
530C22×C4—2441no—
531SD16—614no—
532SD16—4881no—
533SD16—2442no—
534SD16—2442no—
535SD16—2442no—
536SD16—2442no—
537D8—42no—
538D8—42no—
539D8—42no—
540D8—81no—
541D8—1222no—
542D8—4881no—
543D8—4882no—
544D8—2442no—
545D8—2442no—
546D8—2442no—
547M16—2442no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—611no—
553C2×C8—611no—
554C2×C8—1221no—
555C2×C8—1221no—
556C2×C8—2442no—
557C2×C8D4×D6111yescharacteristic
558C2×C8D4×D6111yescharacteristic
559C4⋊C4—611no—
560C4⋊C4—611no—
561C4⋊C4—611no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—2441no—
566C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—1221no—
569C22⋊C4—1221no—
570C22⋊C4—2441no—
571C22⋊C4—2441no—
572C22⋊C4—2441no—
573C22⋊C4—2441no—
574C42—1221no—
575C42C23×D6111yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—1221no—
580C23—1221no—
581C23—9761no—
582C23—9761no—
583C23—4882no—
584C23—4882no—
585C23—4882no—
586C23—4882no—
587C23—2441no—
588Q8—612no—
589Q8—1221no—
590Q8—4882no—
591Q8—2441no—
592Q8—2441no—
593D4—21no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—612no—
605D4—1221no—
606D4—1221no—
607D4—1221no—
608D4—9761no—
609D4—4881no—
610D4—4882no—
611D4—4882no—
612D4—4882no—
613D4—4882no—
614D4—4882no—
615D4—2441no—
616D4—2441no—
617D4—2441no—
618D4—2441no—
619D4#1451980112yescomplemented
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—1221no—
625C2×C4—1221no—
626C2×C4—1221no—
627C2×C4—4882no—
628C2×C4—4882no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
636C2×C4#1451982311yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—1221no—
642C8—1221no—
643C8—2441no—
644C8—2441no—
645C8D8×D6112yescomplemented
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—1222no—
656C22—9764no—
657C22—9764no—
658C22—4881no—
659C22—4881no—
660C22—4881no—
661C22—2441no—
662C22—2441no—
663C22—2441no—
664C22—2441no—
665C22—2441no—
666C22#1684039611yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—1222no—
670C4—4881no—
671C4—2441no—
672C4—2441no—
673C4—2441no—
674C4C2×D8×D6111yescharacteristic
675C4C2×#1451980111yescharacteristic
676C4#1684056611yescharacteristic
677C4#1684056911yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—161no—
680C2—161no—
681C2—9761no—
682C2—4881no—
683C2—2442no—
684C2#2145731111yescharacteristic
685C2#2145749111yescharacteristic
686C2#2145758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1667C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1667D61
hypocenterC61#19756
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458449C2semidirect
2. D4×#11758190C2semidirect
3. #21457491C2semidirect
4. #21457438C2semidirect
5. #21445486C2semidirect
6. #21445285C2semidirect
7. #21445255C2semidirect
8. #21445178C2semidirect
9. #21444999C2semidirect
10. #21444921C2semidirect
11. #21444885C2semidirect
12. #21444872C2semidirect
13. #21444648C2semidirect
14. #21444630C2semidirect
15. C61×#1667C2semidirect
19. #16840432C22semidirect
20. D4×Dic122C22semidirect
24. #16840138C22semidirect
25. #16840135C22semidirect
26. #16840108C22semidirect
27. #16840108C22semidirect
29. #16840043C22semidirect
35. #16839963C22semidirect
36. #16839959C22semidirect
46. #16839886C22semidirect
50. #16839841C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839507C22semidirect
54. #16839505C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
56. D4⋊#92418C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. #16839483C22semidirect
60. C61×#493C22semidirect
62. C61×#459C22semidirect
63. C8×D4×C61C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#331C22semidirect
66. C61×#331C22semidirect
229. #11758190D8semidirect
255. D4×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
292. Dic122C2×D8semidirect
297. C8×C61C2×D8semidirect
343. #1667D61semidirect
368. #493C2×D61semidirect
385. #459C2×D61semidirect
398. C8×D4C2×D61semidirect
400. #335C2×D61semidirect
403. #331C2×D61semidirect
404. #331C2×D61semidirect
410. C61#19756semidirect
619. D4#14519801semidirect
645. C8D8×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584492
D4×#117581902
#214574912
#214574382
#214454862
#214452852
#214452552
#214451782
#214449992
#214449212
#214448852
#214448722
#214446482
#214446302
C61×#16672
#1975661