Finite Group Databasebeta

← #29669374

Subgroups — #29669374

Order 15616.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444871C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519801—21no—
17C2×SD16×D61—21no—
18C2×D8×D61—21no—
19#16840432C2211yescharacteristic, complemented
20#16840427C2211yescharacteristic, complemented
21#16840397C2211yescharacteristic
22#16840397C2211yescharacteristic
23#16840107—21no—
24#16840040—21no—
25#16840039C2211yescharacteristic, complemented
26#16840012—21no—
27#16839995—21no—
28#16839988—21no—
29#16839964C2211yescharacteristic
30#16839959C2211yescharacteristic, complemented
31#16839959C2211yescharacteristic, complemented
32#16839956—21no—
33#16839954C2211yescharacteristic
34#16839954C2211yescharacteristic
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839954C2211yescharacteristic, complemented
37#16839911—21no—
38#16839904—21no—
39#16839899—21no—
40#16839894—21no—
41#16839894—21no—
42#16839894—21no—
43C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11758190C2211yescharacteristic
45C4×D488C2211yescharacteristic
46#16839842—21no—
47#16839841C2211yescharacteristic, complemented
48C8×D244C2211yescharacteristic
49C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
50#16839515C2211yescharacteristic, complemented
51#16839515C2211yescharacteristic, complemented
52#16839508C2211yescharacteristic, complemented
53#16839506C2211yescharacteristic, complemented
54#16839506C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic, complemented
56#16839494C2211yescharacteristic, complemented
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#493C2211yescharacteristic
61C61×#493C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#493C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758224—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72C2×D4×D61—21no—
73#14519801—44no—
74C2×#11758190D411yescharacteristic
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758201—21no—
78SD16×D61—44no—
79C2×D488D411yescharacteristic
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—21no—
84D8×D61—44no—
85C2×#11758189—21no—
86C2×C8×D61—21no—
87C2×C8×D61—21no—
88#14519776—21no—
89#14519773—21no—
90#14519755—41no—
91#14519753—21no—
92#14519749—41no—
93#14519748—21no—
94#14519748—21no—
95#14519748—21no—
96#14519748—21no—
97#14519748—21no—
98#14519745—41no—
99#14519745—41no—
100C4×Dic122C2311yescharacteristic
101C4×D244C2311yescharacteristic
102C4×D244C2311yescharacteristic
103C4×D244C2311yescharacteristic
104D4×Dic61—21no—
105#14519739—21no—
106#14519711D411yescharacteristic
107#14519710—21no—
108#14519709D411yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519701—21no—
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—21no—
124#14519698—21no—
125#14519697—21no—
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128#14519689—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134C2×D8×C61—21no—
135C2×D8×C61—21no—
136C2×D8×C61—41no—
137C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
138#127×C61C2311yescharacteristic
139#127×C61C2311yescharacteristic
140#127×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—41no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C4×C8×C61C2311yescharacteristic
147C23×D61—41no—
148C23×D61—41no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—21no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C2×C22⋊D61—41no—
163C2×C22⋊D61—41no—
164C2×C22⋊D61—41no—
165C22×Dic61—41no—
166Q8×D61—42no—
167Q8×D61—81no—
168#11758224—42no—
169#11758224—81no—
170D4×D61—42no—
171D4×D61—42no—
172D4×D61—42no—
173D4×D61—42no—
174D4×D61—81no—
175D4×D61—81no—
176D4×D61—81no—
177D4×D61—81no—
178C2×D244C2×D411yescharacteristic
179C2×D244C2×D411yescharacteristic
180C2×D244C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—41no—
185C2×Dic122—41no—
186C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
187SD16×C61—42no—
188SD16×C61—81no—
189D8×C61—42no—
190D8×C61—42no—
191D8×C61—81no—
192D8×C61—81no—
193D8×C61—82no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C42×C61C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic61—41no—
203C22⋊Dic61—41no—
204C22⋊Dic61—41no—
205#11758201—42no—
206#11758200—42no—
207#11758200—42no—
208#11758199—42no—
209#11758199—42no—
210#11758199—42no—
211#11758199—42no—
212#11758198—21no—
213#11758198—21no—
214#11758198—21no—
215#11758198—41no—
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220#11758196—21no—
221#11758196—41no—
222C4×Dic61—21no—
223C2×#92418—21no—
224C2×#92418—21no—
225C2×#92418—21no—
226C2×#92418—21no—
227D488—22no—
228#11758190D814yescomplemented
229#11758189—42no—
230C8×D61—42no—
231C8×D61—42no—
232C23×C61—41no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61—41no—
235C22×D61—21no—
236C22×D61—21no—
237C22×D61—21no—
238C22×D61—82no—
239C22×D61—82no—
240C22×D61—82no—
241C22×D61—82no—
242C22×D61—161no—
243C22×D61—161no—
244Q8×C61—41no—
245Q8×C61—41no—
246D4×C61—41no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—41no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—41no—
253D4×C61—41no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61—41no—
256D4×C61—41no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61—81no—
259D4×C61—81no—
260D4×C61—81no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D61—82no—
266C22⋊D61—82no—
267C22⋊D61—82no—
268C22⋊D61—82no—
269C22⋊D61—82no—
270C22⋊D61—161no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—82no—
277D244—21no—
278D244—21no—
279D244—21no—
280D244—21no—
281D244C2×D812yes—
282D244AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
283C4×D61—41no—
284C4×D61—41no—
285C4×D61—41no—
286C4×D61—41no—
287C4×D61—41no—
288C4×D61—41no—
289C4×D61—82no—
290Dic122—21no—
291Dic122—82no—
292Dic122C2×D812yescomplemented
293C8×C61—21no—
294C8×C61—21no—
295C8×C61—21no—
296C8×C61—41no—
297C8×C61C2×D812yescomplemented
298#92418—41no—
299#92418—41no—
300#92418—41no—
301#92418—41no—
302#19756—611nomaximal, Sylow
303C22×C61—81no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61—81no—
308C22×C61—81no—
309C22×C61—81no—
310C22×C61—81no—
311C22×C61—81no—
312C22×C61D4211yescharacteristic
313C2×D61—22no—
314C2×D61—22no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—41no—
318C2×D61—41no—
319C2×D61—41no—
320C2×D61—41no—
321C2×D61—41no—
322C2×D61—164no—
323C2×D61—164no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—81no—
326C4×C61C22×D811yescharacteristic
327C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C61#57611yescharacteristic
329C4×C61#57711yescharacteristic
330Dic61—22no—
331Dic61—41no—
332Dic61—41no—
333Dic61—41no—
334Dic61—41no—
335#3358—611no—
336D4×SD16—611no—
337D4×D8—611no—
338#3274—611no—
339#1721D6111yescharacteristic, complemented
340#1685—611no—
341#1681—611no—
342#1668—611no—
343#1667—611no—
344#1639—611no—
345#1627—611no—
346#1621—611no—
347#1619—611no—
348#1581—611no—
349SD16⋊C8—611no—
350C2×C61—161no—
351C2×C61—161no—
352C2×C61—161no—
353C2×C61#326511yescharacteristic
354C2×C61D4×D811yescharacteristic
355C2×C61#328811yescharacteristic
356D61—42no—
357D61—42no—
358D61—81no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
360C22×SD16—1221no—
361C22×D8—1221no—
362#550—611no—
363D4×Q8—611no—
364D42—611no—
365D42—611no—
366#493C2×D6111yescharacteristic
367#493C2×D6111yescharacteristic, complemented
368#493C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
370#486—1221no—
371#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
372#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
373#474—611no—
374#474—1221no—
375#469—1221no—
376#466—1221no—
377#465—1221no—
378#461—611no—
379#460—611no—
380#460—611no—
381#459—611no—
382#459—611no—
383#459—611no—
384#459—611no—
385#459—1221no—
386#450—1221no—
387#449—1221no—
388#448—1221no—
389#447—1221no—
390#447—1221no—
391#447—1221no—
392C8×Q8—611no—
393C4×SD16—611no—
394C4×D8—611no—
395C4×D8—1221no—
396#436—611no—
397C8×D4—611no—
398C8×D4—611no—
399#335—611no—
400#335—611no—
401#332—611no—
402#331—611no—
403#331—611no—
404#331—611no—
405Q8⋊C8—611no—
406D4⋊C8—611no—
407D4⋊C8—611no—
408D4⋊C8—611no—
409#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
410C61#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—1221no—
412C22×Q8—1221no—
413C22×D4—1221no—
414C22×D4—1221no—
415C22×D4—1221no—
416C22×D4—1221no—
417AGL(1,ℤ/8)—2444no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—21no—
420C2×SD16—611no—
421C2×SD16—1221no—
422C2×SD16—1221no—
423C2×SD16—1221no—
424C2×SD16—2444no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—21no—
429C2×D8—41no—
430C2×D8—611no—
431C2×D8—1221no—
432C2×D8—1221no—
433C2×D8—1221no—
434C2×D8—1221no—
435C2×D8—2444no—
436C2×M16—1221no—
437C22×C8—1221no—
438C22×C8—1221no—
439C4⋊Q8—1221no—
440C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
441#127—1221no—
442#127C22×D6111yescharacteristic
443#127C22×D6111yescharacteristic
444#127C22×D6111yescharacteristic
445C22⋊Q8—1221no—
446C22⋊Q8—2441no—
447#121—1221no—
448#121—1221no—
449#121—1221no—
450#121—1221no—
451#121—1221no—
452#121—2441no—
453#120—2441no—
454#120—2441no—
455C4×Q8—611no—
456C4×D4—611no—
457C4×D4—611no—
458C4×D4—611no—
459C4×D4—1221no—
460C4×D4—1221no—
461#107—611no—
462#107—1221no—
463#106—611no—
464C4⋊C8—611no—
465C4⋊C8—611no—
466C4⋊C8—611no—
467C4⋊C8—611no—
468C4⋊C8—1221no—
469#103—611no—
470#103—1221no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—41no—
474#102—611no—
475#102—611no—
476#102—611no—
477#102—1221no—
478#102—1221no—
479#102—1221no—
480#102—1221no—
481#102—1221no—
482#102—1221no—
483#102—1221no—
484C22⋊C8—1221no—
485C22⋊C8—1221no—
486C22⋊C8—1221no—
487C4×C8—1221no—
488C4×C8C22×D6111yescharacteristic
489C4×C8C22×D6111yescharacteristic
490C4×C8C22×D6111yescharacteristic
491C24—2441no—
492C24—2441no—
493#41—4881no—
494#41—2442no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—611no—
497C2×Q8—4881no—
498C2×Q8—2441no—
499C2×Q8—2442no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—611no—
510C2×D4—611no—
511C2×D4—611no—
512C2×D4—4881no—
513C2×D4—4881no—
514C2×D4—4881no—
515C2×D4—4881no—
516C2×D4—2441no—
517C2×D4—2441no—
518C2×D4—2441no—
519C2×D4—2441no—
520C2×D4—2441no—
521C2×D4—2441no—
522C2×D4—2442no—
523C2×D4—2442no—
524C2×D4—2442no—
525C2×D4—2442no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—2441no—
530C22×C4—2441no—
531SD16—42no—
532SD16—81no—
533SD16—614no—
534SD16—2442no—
535SD16—2442no—
536SD16—2442no—
537D8—42no—
538D8—42no—
539D8—81no—
540D8—81no—
541D8—82no—
542D8—1222no—
543D8—2442no—
544D8—2442no—
545D8—2442no—
546D8—2442no—
547M16—2442no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—1221no—
550C2×C8—1221no—
551C2×C8—1221no—
552C2×C8—1221no—
553C2×C8—2442no—
554C2×C8—2442no—
555C2×C8D4×D6111yescharacteristic
556C2×C8D4×D6111yescharacteristic
557C2×C8D4×D6111yescharacteristic
558C2×C8D4×D6111yescharacteristic
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—611no—
562C4⋊C4—611no—
563C4⋊C4—611no—
564C4⋊C4—611no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—2441no—
567C22⋊C4—1221no—
568C22⋊C4—1221no—
569C22⋊C4—1221no—
570C22⋊C4—2441no—
571C22⋊C4—2441no—
572C22⋊C4—2441no—
573C22⋊C4—2441no—
574C42—1221no—
575C42C23×D6111yescharacteristic
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—1221no—
580C23—1221no—
581C23—1221no—
582C23—9761no—
583C23—9761no—
584C23—4882no—
585C23—4882no—
586C23—4882no—
587C23—4882no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—612no—
591Q8—1221no—
592Q8—4882no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—612no—
609D4—612no—
610D4—1221no—
611D4—1221no—
612D4—1221no—
613D4—1221no—
614D4—9761no—
615D4—4882no—
616D4—4882no—
617D4—4882no—
618D4—4882no—
619D4—4882no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—1221no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—1221no—
625C2×C4—1221no—
626C2×C4—4882no—
627C2×C4—4882no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
636C2×C4#1451982211yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—41no—
641C8—2441no—
642C8—2441no—
643C8—2441no—
644C8—2441no—
645C8D8×D6112yescomplemented
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—1222no—
656C22—1222no—
657C22—9764no—
658C22—9764no—
659C22—2441no—
660C22—2441no—
661C22—2441no—
662C22—2441no—
663C22—2441no—
664C22—2441no—
665C22—2441no—
666C22#1684039711yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—81no—
669C4—1222no—
670C4—2441no—
671C4—2441no—
672C4—2441no—
673C4—2441no—
674C4C2×D8×D6111yescharacteristic
675C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
676C4#1684056311yescharacteristic
677C4#1684057211yescharacteristic
678C2—161no—
679C2—161no—
680C2—161no—
681C2—4881no—
682C2—2442no—
683C2—2442no—
684C2#2145731311yescharacteristic
685C2#2145749411yescharacteristic
686C2#2145758511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1721C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1721D61
hypocenterC61#19756
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458451C2semidirect
2. #21457514C2semidirect
3. #21457494C2semidirect
4. #21457438C2semidirect
5. #21445281C2semidirect
6. #21445253C2semidirect
7. #21445176C2semidirect
8. #21445171C2semidirect
9. #21444995C2semidirect
10. #21444919C2semidirect
11. #21444881C2semidirect
12. #21444871C2semidirect
13. #21444650C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1721C2semidirect
19. #16840432C22semidirect
20. #16840427C22semidirect
25. #16840039C22semidirect
30. #16839959C22semidirect
31. #16839959C22semidirect
36. #16839954C22semidirect
43. C8×Dic122C22semidirect
47. #16839841C22semidirect
49. C8×D244C22semidirect
50. #16839515C22semidirect
51. #16839515C22semidirect
52. #16839508C22semidirect
53. #16839506C22semidirect
54. #16839506C22semidirect
55. #16839506C22semidirect
56. #16839494C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
61. C61×#493C22semidirect
62. C61×#493C22semidirect
63. C61×#492C22semidirect
64. C61×#486C22semidirect
65. C61×#486C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
228. #11758190D8semidirect
282. D244AGL(1,ℤ/8)semidirect
292. Dic122C2×D8semidirect
297. C8×C61C2×D8semidirect
339. #1721D61semidirect
367. #493C2×D61semidirect
368. #493C2×D61semidirect
369. #492C2×D61semidirect
371. #486C2×D61semidirect
372. #486C2×D61semidirect
409. #322C2×D61semidirect
410. C61#19756semidirect
645. C8D8×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584512
#214575142
#214574942
#214574382
#214452812
#214452532
#214451762
#214451712
#214449952
#214449192
#214448812
#214448712
#214446502
#214446332
C61×#17212
#1975661