Finite Group Databasebeta

← #29669377

Subgroups — #29669377

Order 15616.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×D244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×D488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17C2×SD16×D61—21no—
18C22×D488—21no—
19#16840434C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×D244C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D244C2211yescharacteristic
22D4×D244C2211yescharacteristic
23#16840139C2211yescharacteristic
24#16840139C2211yescharacteristic, complemented
25#16840139C2211yescharacteristic, complemented
26#16840135C2211yescharacteristic, complemented
27#16840109—21no—
28#16840109C2211yescharacteristic, complemented
29#16840109C2211yescharacteristic, complemented
30#16840043—21no—
31#16840043C2211yescharacteristic, complemented
32#16840016—21no—
33#16839998—21no—
34#16839992—21no—
35#16839967C2211yescharacteristic
36#16839962C2211yescharacteristic, complemented
37#16839962C2211yescharacteristic, complemented
38#16839958—21no—
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839958C2211yescharacteristic, complemented
42#16839957C2211yescharacteristic
43#16839914—21no—
44#16839910—21no—
45#16839902—21no—
46#16839898—21no—
47#16839898—21no—
48#16839897—21no—
49C4×D488—21no—
50C4×D488C2211yescharacteristic
51#16839841C2211yescharacteristic, complemented
52C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
53#16839515C2211yescharacteristic, complemented
54#16839507C2211yescharacteristic, complemented
55#16839505C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839505C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C22×D244—21no—
70C22×D244—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72C2×D4×D61—21no—
73#14519804—44no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—21no—
79SD16×D61—44no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×D488—21no—
83C2×D488—21no—
84C2×D488—21no—
85C2×D488—21no—
86C2×D488—21no—
87C2×D488—44no—
88C2×D488—41no—
89C2×D488D411yescharacteristic
90C2×#11758199—21no—
91C2×#11758189—21no—
92C2×C8×D61—21no—
93#14519777—21no—
94#14519777C2311yescharacteristic
95#14519774—21no—
96#14519774C2311yescharacteristic
97#14519774C2311yescharacteristic
98#14519774C2311yescharacteristic
99#14519757—21no—
100#14519757—41no—
101#14519752—21no—
102#14519752—21no—
103#14519752—21no—
104#14519752—41no—
105#14519751—21no—
106#14519751—21no—
107#14519747—41no—
108#14519747—41no—
109C4×D244—21no—
110C4×D244—21no—
111C4×D244C2311yescharacteristic
112C4×D244C2311yescharacteristic
113#14519711—21no—
114#14519711D411yescharacteristic
115C4⋊#92418C2311yescharacteristic
116C4⋊#92418C2311yescharacteristic
117#14519700—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—41no—
125#14519699D411yescharacteristic
126#14519699D411yescharacteristic
127#14519697—21no—
128#14519697—21no—
129#14519697—21no—
130#14519689—21no—
131#14519689—21no—
132C2×SD16×C61D411yescharacteristic
133C22×C8×C61—21no—
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#106×C61D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61D411yescharacteristic
141#102×C61D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C4×C8×C61C2311yescharacteristic
147C23×D61—41no—
148C23×D61—41no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154#11758226—42no—
155#11758226—81no—
156Q8×D61—42no—
157Q8×D61—81no—
158D4×D61—42no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—81no—
161D4×D61—81no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—42no—
172C2×D244—42no—
173C2×D244—41no—
174C2×D244—41no—
175C2×D244—41no—
176C2×D244—41no—
177C2×D244—81no—
178C2×D244—81no—
179C2×D244C2×D411yescharacteristic
180C2×D244C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—41no—
184C2×C4×D61—41no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—41no—
187SD16×C61D814yescomplemented
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61—42no—
192C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C61—21no—
200C42×C61—21no—
201C42×C61C2411yescharacteristic
202#11758201—42no—
203#11758201—42no—
204#11758200—42no—
205#11758199—42no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208#11758198—41no—
209#11758198—41no—
210#11758198—41no—
211#11758198—41no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—41no—
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418—21no—
219D488—22no—
220D488—42no—
221D488—42no—
222D488—42no—
223D488—42no—
224D488—42no—
225D488—81no—
226D488—81no—
227D488—82no—
228#11758190—42no—
229#11758190—81no—
230#11758189—42no—
231C8×D61—42no—
232C23×C61—21no—
233C22×D61—21no—
234C22×D61—21no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—82no—
239C22×D61—82no—
240C22×D61—82no—
241C22×D61—82no—
242C22×D61—161no—
243C22×D61—161no—
244Q8×C61—21no—
245Q8×C61C2×D812yescomplemented
246D4×C61—21no—
247D4×C61C2×D812yes—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D61—82no—
257C22⋊D61—82no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—41no—
261D244—21no—
262D244—21no—
263D244—21no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—41no—
267D244—41no—
268D244—41no—
269D244—41no—
270D244—41no—
271D244—41no—
272D244—41no—
273D244—41no—
274D244—41no—
275D244—41no—
276D244—82no—
277D244—81no—
278D244—81no—
279D244—81no—
280D244—82no—
281D244—82no—
282D244—161no—
283D244AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284C4×D61—41no—
285C4×D61—41no—
286C4×D61—41no—
287C4×D61—41no—
288C4×D61—82no—
289C4×D61—82no—
290Dic122—41no—
291Dic122—41no—
292Dic122—82no—
293C8×C61—21no—
294C8×C61—21no—
295C8×C61—21no—
296C8×C61—41no—
297C8×C61—41no—
298C8×C61—41no—
299C8×C61C2×D812yescomplemented
300#92418—41no—
301#92418—41no—
302#19756—611nomaximal, Sylow
303C22×C61—22no—
304C22×C61—41no—
305C22×C61—41no—
306C22×C61D4211yescharacteristic
307C2×D61—22no—
308C2×D61—41no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—81no—
314C2×D61—81no—
315C2×D61—81no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—81no—
318C2×D61—81no—
319C2×D61—81no—
320C2×D61—81no—
321C2×D61—81no—
322C2×D61—164no—
323C2×D61—164no—
324C4×C61—22no—
325C4×C61—21no—
326C4×C61—41no—
327C4×C61—41no—
328C4×C61C22×D811yescharacteristic
329C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4×C61#57611yescharacteristic
331C4×C61#57711yescharacteristic
332Dic61—41no—
333Dic61—41no—
334Dic61—81no—
335#3358—611no—
336D4×SD16—611no—
337D4×D8—611no—
338#3274—611no—
339#1721—611no—
340#1685—611no—
341#1681—611no—
342#1668—611no—
343#1667—611no—
344#1639—611no—
345#1627—611no—
346#1621—611no—
347#1619—611no—
348#1581—611no—
349SD16⋊C8D6111yescharacteristic, complemented
350C2×C61—42no—
351C2×C61#326511yescharacteristic
352C2×C61D4×D811yescharacteristic
353C2×C61#328811yescharacteristic
354D61—42no—
355D61—81no—
356D61—161no—
357D61—161no—
358D61—161no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
360C22×SD16—1221no—
361C22×D8—1221no—
362#550—611no—
363D4×Q8—611no—
364D42—611no—
365D42—611no—
366#493—611no—
367#493—611no—
368#493—611no—
369#492—611no—
370#486—611no—
371#486—611no—
372#486—1221no—
373#474—611no—
374#474—1221no—
375#469—1221no—
376#466—1221no—
377#465—1221no—
378#461—611no—
379#460—611no—
380#460—611no—
381#459—611no—
382#459—611no—
383#459—611no—
384#459—611no—
385#459—1221no—
386#450—1221no—
387#449—1221no—
388#448—1221no—
389#447—1221no—
390#447—1221no—
391#447—1221no—
392C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
393C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
394C4×D8—611no—
395C4×D8—1221no—
396#436—611no—
397C8×D4—611no—
398C8×D4C2×D6111yescharacteristic
399#335—611no—
400#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
401#332—611no—
402#331—611no—
403#331—611no—
404#331—611no—
405Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
406D4⋊C8—611no—
407D4⋊C8—611no—
408D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
409#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
410C61#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—1221no—
412C22×Q8—1221no—
413C22×D4—1221no—
414C22×D4—1221no—
415C22×D4—1221no—
416C22×D4—1221no—
417AGL(1,ℤ/8)—2444no—
418C2×SD16—1221no—
419C2×SD16—1221no—
420C2×SD16—1221no—
421C2×SD16—1221no—
422C2×SD16—1221no—
423C2×SD16—2444no—
424C2×SD16D24411yescharacteristic
425C2×D8—611no—
426C2×D8—1221no—
427C2×D8—1221no—
428C2×D8—1221no—
429C2×D8—1221no—
430C2×D8—1221no—
431C2×D8—1221no—
432C2×D8—1221no—
433C2×D8—1221no—
434C2×D8—2441no—
435C2×D8—2444no—
436C2×M16—1221no—
437C22×C8—21no—
438C22×C8—1221no—
439C4⋊Q8—611no—
440C4⋊Q8—1221no—
441#127—611no—
442#127—611no—
443#127—611no—
444#127—1221no—
445C22⋊Q8—1221no—
446C22⋊Q8—2441no—
447#121—1221no—
448#121—1221no—
449#121—1221no—
450#121—1221no—
451#121—1221no—
452#121—2441no—
453#120—2441no—
454#120—2441no—
455C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
456C4×D4—611no—
457C4×D4—611no—
458C4×D4—1221no—
459C4×D4—1221no—
460C4×D4C22×D6111yescharacteristic
461#107—611no—
462#107—1221no—
463#106D24411yescharacteristic
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—611no—
466C4⋊C8—611no—
467C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
469#103—1221no—
470#103D24411yescharacteristic
471#102—611no—
472#102—611no—
473#102—1221no—
474#102—1221no—
475#102—1221no—
476#102—1221no—
477#102—1221no—
478#102—1221no—
479#102—1221no—
480#102—1221no—
481#102—1221no—
482#102—2441no—
483#102D24411yescharacteristic
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—1221no—
486C22⋊C8—1221no—
487C4×C8—21no—
488C4×C8C22×D6111yescharacteristic
489C4×C8C22×D6111yescharacteristic
490C4×C8C22×D6111yescharacteristic
491C24—2441no—
492C24—2441no—
493#41—4881no—
494#41—2442no—
495C2×Q8—1221no—
496C2×Q8—4881no—
497C2×Q8—2441no—
498C2×Q8—2442no—
499C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
500C2×D4—611no—
501C2×D4—611no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—4881no—
512C2×D4—4881no—
513C2×D4—4881no—
514C2×D4—4881no—
515C2×D4—2441no—
516C2×D4—2441no—
517C2×D4—2441no—
518C2×D4—2441no—
519C2×D4—2442no—
520C2×D4—2442no—
521C2×D4—2441no—
522C2×D4—2441no—
523C2×D4—2442no—
524C2×D4—2442no—
525C2×D4C2×D24411yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—2441no—
530C22×C4—2441no—
531SD16—4881no—
532SD16—2442no—
533SD16—2442no—
534SD16—2442no—
535SD16—2442no—
536SD16D48814yescomplemented
537D8—1222no—
538D8—4881no—
539D8—4881no—
540D8—4882no—
541D8—2442no—
542D8—2442no—
543D8—2442no—
544D8—2442no—
545D8—2442no—
546D8—2442no—
547M16—2442no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—1221no—
553C2×C8—1221no—
554C2×C8—2442no—
555C2×C8C2×D24411yescharacteristic
556C2×C8C2×D24411yescharacteristic
557C2×C8D4×D6111yescharacteristic
558C2×C8D4×D6111yescharacteristic
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—611no—
561C4⋊C4—611no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—2441no—
565C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
566C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—1221no—
569C22⋊C4—1221no—
570C22⋊C4—2441no—
571C22⋊C4—2441no—
572C22⋊C4—2441no—
573C22⋊C4—2441no—
574C42—21no—
575C42C23×D6111yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—1221no—
578C23—1221no—
579C23—9761no—
580C23—9761no—
581C23—4882no—
582C23—4882no—
583C23—4882no—
584C23—4882no—
585C23—2441no—
586C23—2441no—
587C23—2441no—
588Q8—21no—
589Q8—4882no—
590Q8—2441no—
591Q8—2441no—
592Q8C2×D48812yescomplemented
593D4—21no—
594D4—612no—
595D4—1221no—
596D4—1221no—
597D4—1221no—
598D4—9761no—
599D4—4881no—
600D4—4881no—
601D4—4881no—
602D4—4882no—
603D4—4882no—
604D4—4882no—
605D4—4882no—
606D4—4882no—
607D4—2441no—
608D4—2441no—
609D4—2441no—
610D4—2441no—
611D4—2441no—
612D4—2441no—
613D4—2441no—
614D4—2441no—
615D4—2441no—
616D4—2441no—
617D4—2441no—
618D4—2441no—
619D4C2×D48812yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—1221no—
626C2×C4—1221no—
627C2×C4—4882no—
628C2×C4—4882no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
635C2×C4C22×D24411yescharacteristic
636C2×C4#1451982311yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—2441no—
644C8—2441no—
645C8C2×D48812yescomplemented
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—1222no—
650C22—9764no—
651C22—9764no—
652C22—4881no—
653C22—4881no—
654C22—4881no—
655C22—4881no—
656C22—4881no—
657C22—4881no—
658C22—4881no—
659C22—4881no—
660C22—4881no—
661C22—2441no—
662C22—2441no—
663C22—2441no—
664C22—2441no—
665C22—2441no—
666C22D4×D24411yescharacteristic
667C4—22no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—4881no—
672C4—2441no—
673C4—2441no—
674C4C22×D48811yescharacteristic
675C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
676C4#1684056711yescharacteristic
677C4#1684057111yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—9761no—
680C2—9761no—
681C2—9761no—
682C2—4881no—
683C2—2442no—
684C2#2145731611yescharacteristic
685C2D4×D48811yescharacteristic
686C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×SD16⋊C8C2
socleC22×C61D42
hypercenterSD16⋊C8D61
hypocenterC61#19756
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458455C2semidirect
2. SD16×D244C2semidirect
3. D4×D488C2semidirect
4. #21457440C2semidirect
5. #21445485C2semidirect
6. #21445285C2semidirect
7. #21445256C2semidirect
8. #21445179C2semidirect
9. #21445175C2semidirect
10. #21445000C2semidirect
11. #21444924C2semidirect
12. #21444886C2semidirect
13. #21444875C2semidirect
14. #21444650C2semidirect
15. C61×SD16⋊C8C2semidirect
19. #16840434C22semidirect
20. Q8×D244C22semidirect
24. #16840139C22semidirect
25. #16840139C22semidirect
26. #16840135C22semidirect
28. #16840109C22semidirect
29. #16840109C22semidirect
31. #16840043C22semidirect
36. #16839962C22semidirect
37. #16839962C22semidirect
41. #16839958C22semidirect
51. #16839841C22semidirect
52. C8×D244C22semidirect
53. #16839515C22semidirect
54. #16839507C22semidirect
55. #16839505C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
57. #16839505C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
60. C8×Q8×C61C22semidirect
63. C61×#335C22semidirect
64. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
187. SD16×C61D8semidirect
245. Q8×C61C2×D8semidirect
283. D244AGL(1,ℤ/8)semidirect
299. C8×C61C2×D8semidirect
349. SD16⋊C8D61semidirect
392. C8×Q8C2×D61semidirect
400. #335C2×D61semidirect
405. Q8⋊C8C2×D61semidirect
409. #322C2×D61semidirect
410. C61#19756semidirect
536. SD16D488semidirect
592. Q8C2×D488semidirect
645. C8C2×D488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584552
SD16×D2442
D4×D4882
#214574402
#214454852
#214452852
#214452562
#214451792
#214451752
#214450002
#214449242
#214448862
#214448752
#214446502
C61×SD16⋊C82
#1975661