Finite Group Databasebeta

← #29669378

Subgroups — #29669378

Order 15616.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444871C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444651C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519802—21no—
17C2×SD16×D61—21no—
18C2×D8×D61—21no—
19Q8×D244C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840397C2211yescharacteristic
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840138C2211yescharacteristic, complemented
24#16840134C2211yescharacteristic, complemented
25#16840109C2211yescharacteristic, complemented
26#16840108—21no—
27#16840108C2211yescharacteristic, complemented
28#16840042—21no—
29#16840042C2211yescharacteristic, complemented
30#16840013—21no—
31#16839997—21no—
32#16839990—21no—
33#16839968C2211yescharacteristic
34#16839962C2211yescharacteristic, complemented
35#16839958C2211yescharacteristic
36#16839954—21no—
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839954C2211yescharacteristic, complemented
39#16839914—21no—
40#16839907—21no—
41#16839899—21no—
42#16839897—21no—
43#16839895—21no—
44#16839894—21no—
45Q8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11758201C2211yescharacteristic
47C4×#11758199—21no—
48C4×#11758199C2211yescharacteristic
49#16839840C2211yescharacteristic, complemented
50#16839827C2211yescharacteristic
51#16839827C2211yescharacteristic, complemented
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839514C2211yescharacteristic, complemented
54#16839507C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#550C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#493C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D61—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72#14519802—44no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201D411yescharacteristic
78SD16×D61—44no—
79C2×D488—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758199—21no—
85C2×#11758199—21no—
86C2×#11758199D411yescharacteristic
87D8×D61—44no—
88C2×#11758194—21no—
89C2×C8×D61—21no—
90C2×C8×D61—21no—
91#14519777—21no—
92#14519777C2311yescharacteristic
93#14519774C2311yescharacteristic
94#14519757—21no—
95#14519757—41no—
96#14519752—21no—
97#14519751—21no—
98#14519748—21no—
99#14519748—21no—
100#14519747—41no—
101#14519745—41no—
102C4×D244—21no—
103C4×D244C2311yescharacteristic
104C4×D244C2311yescharacteristic
105#14519710—21no—
106#14519710D411yescharacteristic
107#14519708D411yescharacteristic
108C4⋊#92418—21no—
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519702—21no—
112#14519701D411yescharacteristic
113#14519699—21no—
114#14519699—41no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698D411yescharacteristic
121#14519697—21no—
122#14519697D411yescharacteristic
123#14519697D411yescharacteristic
124C22⋊#92418—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×#41×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C2×D8×C61—41no—
134#127×C61—21no—
135#127×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137#121×C61—21no—
138#121×C61—41no—
139C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
140C4×D4×C61—21no—
141C4×D4×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
144#102×C61—21no—
145#102×C61—21no—
146C4×C8×C61C2311yescharacteristic
147C23×D61—41no—
148C23×D61—41no—
149#41×C61—42no—
150#41×C61—81no—
151C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—41no—
159C2×D4×C61—41no—
160C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61—41no—
163C2×C22⋊D61—41no—
164C2×C22⋊D61—41no—
165C2×C22⋊D61—41no—
166Q8×D61—42no—
167Q8×D61—81no—
168D4×D61—42no—
169D4×D61—42no—
170D4×D61—42no—
171D4×D61—81no—
172D4×D61—81no—
173D4×D61—81no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—42no—
178C2×D244—41no—
179C2×D244—81no—
180C2×D244C2×D411yescharacteristic
181C2×D244C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—41no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—41no—
187SD16×C61—42no—
188D8×C61—42no—
189D8×C61—82no—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—41no—
198C42×C61—21no—
199C42×C61C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic61—41no—
201#11758201—42no—
202#11758201D814yescomplemented
203#11758200—42no—
204#11758200—81no—
205#11758199—22no—
206#11758199—42no—
207#11758199—42no—
208#11758199—42no—
209#11758199—42no—
210#11758199—81no—
211#11758199—81no—
212#11758198—21no—
213#11758198—21no—
214#11758198—41no—
215#11758198—41no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—41no—
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
221#11758194—42no—
222C2×#92418—21no—
223C2×#92418—21no—
224C2×#92418C2×D411yescharacteristic
225C2×#92418C2×D411yescharacteristic
226C2×#92418C2×D411yescharacteristic
227C2×#92418C2×D411yescharacteristic
228D488—42no—
229#11758190—42no—
230C8×D61—42no—
231C8×D61—42no—
232C23×C61—21no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61—41no—
235C22×D61—21no—
236C22×D61—21no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—82no—
239C22×D61—82no—
240C22×D61—82no—
241C22×D61—82no—
242C22×D61—161no—
243C22×D61—161no—
244Q8×C61—21no—
245Q8×C61C2×D812yescomplemented
246D4×C61—21no—
247D4×C61—21no—
248D4×C61—41no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—41no—
253D4×C61—41no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61—41no—
256D4×C61—82no—
257D4×C61—81no—
258D4×C61—81no—
259D4×C61—161no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—82no—
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D61—82no—
270C22⋊D61—82no—
271C22⋊D61—82no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—41no—
275D244—21no—
276D244—21no—
277D244—41no—
278D244—41no—
279D244—41no—
280D244—41no—
281D244—81no—
282D244—82no—
283D244C2×D812yes—
284D244AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
285C4×D61—41no—
286C4×D61—41no—
287C4×D61—41no—
288C4×D61—41no—
289C4×D61—82no—
290Dic122—41no—
291Dic122—41no—
292Dic122—82no—
293C8×C61—41no—
294C8×C61—41no—
295C8×C61—41no—
296#92418—21no—
297#92418—21no—
298#92418—21no—
299#92418—41no—
300#92418—41no—
301#92418C2×D812yescomplemented
302#19756—611nomaximal, Sylow
303C22×C61—41no—
304C22×C61—41no—
305C22×C61—41no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61—81no—
308C22×C61—81no—
309C22×C61—81no—
310C22×C61—81no—
311C22×C61—81no—
312C22×C61D4211yescharacteristic
313C2×D61—22no—
314C2×D61—22no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—41no—
318C2×D61—41no—
319C2×D61—81no—
320C2×D61—81no—
321C2×D61—81no—
322C2×D61—164no—
323C2×D61—164no—
324C4×C61—22no—
325C4×C61—21no—
326C4×C61—41no—
327C4×C61—41no—
328C4×C61C22×D811yescharacteristic
329C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4×C61#57611yescharacteristic
331C4×C61#57711yescharacteristic
332Dic61—41no—
333Dic61—41no—
334Dic61—81no—
335#3358—611no—
336D4×SD16—611no—
337D4×D8—611no—
338#3274—611no—
339#1721—611no—
340#1685—611no—
341#1681—611no—
342#1668—611no—
343#1667—611no—
344#1639—611no—
345#1627—611no—
346#1621D6111yescharacteristic, complemented
347#1619—611no—
348#1581—611no—
349SD16⋊C8—611no—
350C2×C61—81no—
351C2×C61—161no—
352C2×C61—161no—
353C2×C61#326511yescharacteristic
354C2×C61D4×D811yescharacteristic
355C2×C61#328811yescharacteristic
356D61—42no—
357D61—42no—
358D61—161no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
360C22×SD16—1221no—
361C22×D8—1221no—
362#550C2×D6111yescharacteristic, complemented
363D4×Q8—611no—
364D42—611no—
365D42—611no—
366#493—611no—
367#493—611no—
368#493C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#492—611no—
370#486—611no—
371#486—611no—
372#486—1221no—
373#474—611no—
374#474—1221no—
375#469—1221no—
376#466—1221no—
377#465—1221no—
378#461—611no—
379#460—611no—
380#460C2×D6111yescharacteristic, complemented
381#459—611no—
382#459—611no—
383#459—611no—
384#459—1221no—
385#459C2×D6111yescharacteristic
386#450—1221no—
387#449—1221no—
388#448—1221no—
389#447—1221no—
390#447—1221no—
391#447—1221no—
392C8×Q8—611no—
393C4×SD16—611no—
394C4×D8—611no—
395C4×D8—1221no—
396#436—611no—
397C8×D4—611no—
398C8×D4—611no—
399#335—611no—
400#335—611no—
401#332—611no—
402#331—611no—
403#331—611no—
404#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
405Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
406D4⋊C8—611no—
407D4⋊C8—611no—
408D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
409#322—611no—
410C61#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—21no—
412C22×Q8—1221no—
413C22×D4—1221no—
414C22×D4—1221no—
415C22×D4—1221no—
416C22×D4—1221no—
417AGL(1,ℤ/8)—2444no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—611no—
420C2×SD16—1221no—
421C2×SD16—1221no—
422C2×SD16—1221no—
423C2×SD16—1221no—
424C2×SD16—2444no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—41no—
427C2×D8—611no—
428C2×D8—1221no—
429C2×D8—1221no—
430C2×D8—1221no—
431C2×D8—1221no—
432C2×D8—1221no—
433C2×D8—1221no—
434C2×D8—1221no—
435C2×D8—2444no—
436C2×M16—1221no—
437C22×C8—1221no—
438C22×C8—1221no—
439C4⋊Q8—611no—
440C4⋊Q8—1221no—
441#127—21no—
442#127—611no—
443#127C22×D6111yescharacteristic
444#127C22×D6111yescharacteristic
445C22⋊Q8—1221no—
446C22⋊Q8—2441no—
447#121—21no—
448#121—41no—
449#121—1221no—
450#121—1221no—
451#121—1221no—
452#121—1221no—
453#120—2441no—
454#120—2441no—
455C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
456C4×D4—21no—
457C4×D4—611no—
458C4×D4—611no—
459C4×D4—1221no—
460C4×D4C22×D6111yescharacteristic
461#107—611no—
462#107—1221no—
463#106—611no—
464C4⋊C8—611no—
465C4⋊C8—611no—
466C4⋊C8—1221no—
467C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
469#103—611no—
470#103—1221no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—611no—
474#102—611no—
475#102—611no—
476#102—1221no—
477#102—1221no—
478#102—1221no—
479#102—1221no—
480#102—1221no—
481#102—1221no—
482#102—1221no—
483#102—2441no—
484C22⋊C8—1221no—
485C22⋊C8—1221no—
486C22⋊C8—1221no—
487C4×C8—611no—
488C4×C8—611no—
489C4×C8—1221no—
490C4×C8C22×D6111yescharacteristic
491C24—2441no—
492C24—2441no—
493#41—42no—
494#41—81no—
495C2×Q8—1221no—
496C2×Q8—4881no—
497C2×Q8—2441no—
498C2×Q8—2442no—
499C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—611no—
509C2×D4—611no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—4881no—
514C2×D4—4881no—
515C2×D4—4881no—
516C2×D4—4881no—
517C2×D4—2441no—
518C2×D4—2442no—
519C2×D4—2441no—
520C2×D4—2441no—
521C2×D4—2441no—
522C2×D4—2442no—
523C2×D4—2442no—
524C2×D4—2442no—
525C2×D4D4×D6111yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4—2441no—
531SD16—42no—
532SD16—614no—
533SD16—4881no—
534SD16—2442no—
535SD16—2442no—
536SD16—2442no—
537D8—42no—
538D8—82no—
539D8—1222no—
540D8—4881no—
541D8—4881no—
542D8—2442no—
543D8—2442no—
544D8—2442no—
545D8—2442no—
546D8—2442no—
547M16—2442no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—611no—
552C2×C8—611no—
553C2×C8—611no—
554C2×C8—611no—
555C2×C8—1221no—
556C2×C8—1221no—
557C2×C8—2442no—
558C2×C8—2442no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—611no—
561C4⋊C4—611no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—2441no—
565C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
566C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—1221no—
570C22⋊C4—1221no—
571C22⋊C4—2441no—
572C22⋊C4—2441no—
573C22⋊C4—2441no—
574C42—21no—
575C42C23×D6111yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—1221no—
580C23—1221no—
581C23—9761no—
582C23—9761no—
583C23—4882no—
584C23—4882no—
585C23—4882no—
586C23—4882no—
587C23—2441no—
588Q8—21no—
589Q8—4882no—
590Q8—2441no—
591Q8—2441no—
592Q8D8×D6112yescomplemented
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—82no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—161no—
607D4—612no—
608D4—612no—
609D4—1221no—
610D4—1221no—
611D4—4881no—
612D4—4882no—
613D4—4882no—
614D4—4882no—
615D4—4882no—
616D4—2441no—
617D4—2441no—
618D4—2441no—
619D4—2441no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—1221no—
627C2×C4—1221no—
628C2×C4—4882no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
636C2×C4#1451982211yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—612no—
641C8—1221no—
642C8—1221no—
643C8—1221no—
644C8—2441no—
645C8—2441no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—1222no—
656C22—1222no—
657C22—9764no—
658C22—9764no—
659C22—4881no—
660C22—4881no—
661C22—4881no—
662C22—2441no—
663C22—2441no—
664C22—2441no—
665C22—2441no—
666C22#1684039411yescharacteristic
667C4—22no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—4881no—
672C4—2441no—
673C4—2441no—
674C4C2×D8×D6111yescharacteristic
675C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
676C4#1684056611yescharacteristic
677C4#1684056911yescharacteristic
678C2—81no—
679C2—161no—
680C2—161no—
681C2—9761no—
682C2—2442no—
683C2—2442no—
684C2#2145731711yescharacteristic
685C2#2145748911yescharacteristic
686C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1621C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1621D61
hypocenterC61#19756
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458450C2semidirect
2. #21457510C2semidirect
3. #21457491C2semidirect
4. #21457439C2semidirect
5. #21445484C2semidirect
6. #21445282C2semidirect
7. #21445255C2semidirect
8. #21445177C2semidirect
9. #21445173C2semidirect
10. #21445001C2semidirect
11. #21444924C2semidirect
12. #21444871C2semidirect
13. #21444651C2semidirect
14. #21444634C2semidirect
15. C61×#1621C2semidirect
19. Q8×D244C22semidirect
23. #16840138C22semidirect
24. #16840134C22semidirect
25. #16840109C22semidirect
27. #16840108C22semidirect
29. #16840042C22semidirect
34. #16839962C22semidirect
38. #16839954C22semidirect
45. Q8×#92418C22semidirect
49. #16839840C22semidirect
51. #16839827C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839514C22semidirect
54. #16839507C22semidirect
55. #16839506C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
60. C61×#550C22semidirect
61. C61×#493C22semidirect
62. C61×#460C22semidirect
64. C61×#331C22semidirect
65. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C61×D4⋊C8C22semidirect
202. #11758201D8semidirect
245. Q8×C61C2×D8semidirect
284. D244AGL(1,ℤ/8)semidirect
301. #92418C2×D8semidirect
346. #1621D61semidirect
362. #550C2×D61semidirect
368. #493C2×D61semidirect
380. #460C2×D61semidirect
404. #331C2×D61semidirect
405. Q8⋊C8C2×D61semidirect
408. D4⋊C8C2×D61semidirect
410. C61#19756semidirect
592. Q8D8×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584502
#214575102
#214574912
#214574392
#214454842
#214452822
#214452552
#214451772
#214451732
#214450012
#214449242
#214448712
#214446512
#214446342
C61×#16212
#1975661