Finite Group Databasebeta

← #29669379

Subgroups — #29669379

Order 15616.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#11758200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11758199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444881C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519801—21no—
17C22×#11758200—21no—
18C22×#11758199—21no—
19#16840432C2211yescharacteristic, complemented
20D4×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D244C2211yescharacteristic
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840138C2211yescharacteristic, complemented
24#16840134C2211yescharacteristic, complemented
25#16840109C2211yescharacteristic, complemented
26#16840108C2211yescharacteristic, complemented
27#16840107—21no—
28#16840043C2211yescharacteristic, complemented
29#16840040—21no—
30#16840014—21no—
31#16839996—21no—
32#16839989—21no—
33#16839967C2211yescharacteristic
34#16839963C2211yescharacteristic, complemented
35#16839959C2211yescharacteristic, complemented
36#16839957C2211yescharacteristic
37#16839955—21no—
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839913—21no—
40#16839908—21no—
41#16839900—21no—
42#16839896—21no—
43#16839895—21no—
44#16839894—21no—
45#16839886C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11758200C2211yescharacteristic
47D8×Dic61—21no—
48C4×#11758199C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic, complemented
50D4×#92418C2211yescharacteristic
51D4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839514C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C61C2211yescharacteristic
61C61×#493C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758224—21no—
68C22×Dic122—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519801—44no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758200—44no—
78C2×#11758200D411yescharacteristic
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758199—21no—
85C2×#11758199—44no—
86C2×#11758199D411yescharacteristic
87C2×#11758189—21no—
88C22×#92418—21no—
89C22×#92418—21no—
90#14519777C2311yescharacteristic
91#14519776—21no—
92#14519774C2311yescharacteristic
93#14519773—21no—
94#14519756—21no—
95#14519754—41no—
96#14519752—21no—
97#14519751—21no—
98#14519749—41no—
99#14519748—21no—
100#14519747—41no—
101C4×Dic122C2311yescharacteristic
102C4×D244C2311yescharacteristic
103D4×Dic61—21no—
104D4×Dic61—21no—
105#14519711—21no—
106#14519710D411yescharacteristic
107#14519708D411yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519700—21no—
112#14519700D411yescharacteristic
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—41no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698D411yescharacteristic
121#14519698D411yescharacteristic
122#14519697—21no—
123#14519697D411yescharacteristic
124C22⋊#92418—21no—
125C22⋊#92418—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C22×D4×C61—21no—
131C22×D4×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134C2×D8×C61—41no—
135#127×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137#121×C61—21no—
138#121×C61—21no—
139#120×C61—41no—
140C4×D4×C61C2311yescharacteristic
141C4×D4×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
144#102×C61—21no—
145#102×C61—21no—
146C4×C8×C61C2311yescharacteristic
147C24×C61—41no—
148C23×D61—41no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—41no—
156C2×D4×C61—41no—
157C2×D4×C61—42no—
158C2×D4×C61—42no—
159C2×D4×C61—81no—
160C2×D4×C61—81no—
161C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61—21no—
164C22×C4×C61—21no—
165C2×C22⋊D61—41no—
166C2×C22⋊D61—41no—
167C2×C22⋊D61—41no—
168C22×Dic61—41no—
169C22×Dic61—41no—
170#11758224—42no—
171#11758224—81no—
172D4×D61—42no—
173D4×D61—81no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—42no—
178C2×D244—41no—
179C2×D244—81no—
180C2×D244C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D61—21no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—42no—
184C2×Dic122—41no—
185C2×Dic122—81no—
186C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
187D8×C61—42no—
188D8×C61—42no—
189D8×C61—82no—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C61—21no—
196C22⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—41no—
198C42×C61C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic61—41no—
200C22⋊Dic61—41no—
201#11758200—42no—
202#11758200—42no—
203#11758200—42no—
204#11758200—81no—
205#11758200D814yescomplemented
206#11758199—22no—
207#11758199—42no—
208#11758199—42no—
209#11758199—42no—
210#11758199—42no—
211#11758199—81no—
212#11758199—81no—
213#11758198—21no—
214#11758198—41no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219#11758196—21no—
220#11758196—41no—
221C4×Dic61—21no—
222C2×#92418—21no—
223C2×#92418—21no—
224C2×#92418—42no—
225C2×#92418—42no—
226C2×#92418C2×D411yescharacteristic
227C2×#92418C2×D411yescharacteristic
228C2×#92418C2×D411yescharacteristic
229C2×#92418C2×D411yescharacteristic
230#11758190—42no—
231#11758189—42no—
232C23×C61—21no—
233C23×C61—21no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61—82no—
237C23×C61—82no—
238C23×C61—161no—
239C22×D61—21no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—82no—
242C22×D61—82no—
243C22×D61—161no—
244D4×C61—21no—
245D4×C61—21no—
246D4×C61—41no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—41no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—41no—
253D4×C61—41no—
254D4×C61—81no—
255D4×C61—81no—
256D4×C61—82no—
257D4×C61—82no—
258D4×C61C2×D812yes—
259D4×C61AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D61—82no—
270C22⋊D61—82no—
271C22⋊D61—161no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—82no—
277C2×Dic61—82no—
278D244—21no—
279D244—21no—
280D244—41no—
281D244—41no—
282D244—41no—
283D244—41no—
284D244—81no—
285D244—82no—
286C4×D61—41no—
287C4×D61—41no—
288Dic122—21no—
289Dic122—41no—
290Dic122—41no—
291Dic122—82no—
292Dic122C2×D812yescomplemented
293C8×C61—41no—
294C8×C61—41no—
295C8×C61—41no—
296#92418—21no—
297#92418—21no—
298#92418—21no—
299#92418—41no—
300#92418—41no—
301#92418C2×D812yescomplemented
302#19756—611nomaximal, Sylow
303C22×C61—22no—
304C22×C61—22no—
305C22×C61—41no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61—41no—
309C22×C61—81no—
310C22×C61—81no—
311C22×C61—81no—
312C22×C61—81no—
313C22×C61—81no—
314C22×C61—81no—
315C22×C61—164no—
316C22×C61D4211yescharacteristic
317C2×D61—41no—
318C2×D61—41no—
319C2×D61—41no—
320C2×D61—81no—
321C2×D61—81no—
322C2×D61—81no—
323C2×D61—164no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—41no—
326C4×C61—41no—
327C4×C61C22×D811yescharacteristic
328C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C61#57611yescharacteristic
330C4×C61#57711yescharacteristic
331Dic61—22no—
332Dic61—41no—
333Dic61—41no—
334Dic61—81no—
335#3358—611no—
336D4×SD16—611no—
337D4×D8—611no—
338#3274—611no—
339#1721—611no—
340#1685—611no—
341#1681—611no—
342#1668—611no—
343#1667—611no—
344#1639—611no—
345#1627—611no—
346#1621—611no—
347#1619D6111yescharacteristic, complemented
348#1581—611no—
349SD16⋊C8—611no—
350C2×C61—42no—
351C2×C61—42no—
352C2×C61—161no—
353C2×C61—161no—
354C2×C61#326511yescharacteristic
355C2×C61D4×D811yescharacteristic
356C2×C61#328811yescharacteristic
357D61—81no—
358D61—161no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
360C22×SD16—1221no—
361C22×D8—1221no—
362#550—611no—
363D4×Q8—611no—
364D42—611no—
365D42C2×D6111yescharacteristic
366#493—611no—
367#493—611no—
368#493C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#492—611no—
370#486—611no—
371#486—611no—
372#486—1221no—
373#474—611no—
374#474—1221no—
375#469—1221no—
376#466—1221no—
377#465—1221no—
378#461—611no—
379#460—611no—
380#460—611no—
381#459—611no—
382#459—611no—
383#459—1221no—
384#459C2×D6111yescharacteristic
385#459C2×D6111yescharacteristic, complemented
386#450—1221no—
387#449—1221no—
388#448—1221no—
389#447—1221no—
390#447—1221no—
391#447—1221no—
392C8×Q8—611no—
393C4×SD16—611no—
394C4×D8—611no—
395C4×D8—1221no—
396#436—611no—
397C8×D4—611no—
398C8×D4—611no—
399#335—611no—
400#335—611no—
401#332—611no—
402#331—611no—
403#331—611no—
404#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
405Q8⋊C8—611no—
406D4⋊C8—611no—
407D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
408D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
409#322—611no—
410C61#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—1221no—
412C22×Q8—1221no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—1221no—
416C22×D4—1221no—
417AGL(1,ℤ/8)—2444no—
418C2×SD16—611no—
419C2×SD16—1221no—
420C2×SD16—1221no—
421C2×SD16—1221no—
422C2×SD16—1221no—
423C2×SD16—1221no—
424C2×SD16—2444no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—41no—
428C2×D8—611no—
429C2×D8—1221no—
430C2×D8—1221no—
431C2×D8—1221no—
432C2×D8—1221no—
433C2×D8—1221no—
434C2×D8—1221no—
435C2×D8—2444no—
436C2×M16—1221no—
437C22×C8—1221no—
438C22×C8—1221no—
439C4⋊Q8—611no—
440C4⋊Q8—1221no—
441#127—611no—
442#127—1221no—
443#127C22×D6111yescharacteristic
444#127C22×D6111yescharacteristic
445C22⋊Q8—1221no—
446C22⋊Q8—2441no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—1221no—
450#121—1221no—
451#121—1221no—
452#121—2441no—
453#120—41no—
454#120—2441no—
455C4×Q8—611no—
456C4×D4—611no—
457C4×D4—1221no—
458C4×D4—1221no—
459C4×D4C22×D6111yescharacteristic
460C4×D4C22×D6111yescharacteristic
461#107—611no—
462#107—1221no—
463#106—611no—
464C4⋊C8—611no—
465C4⋊C8—611no—
466C4⋊C8—1221no—
467C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
469#103—611no—
470#103—1221no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—611no—
474#102—611no—
475#102—611no—
476#102—1221no—
477#102—1221no—
478#102—1221no—
479#102—1221no—
480#102—1221no—
481#102—1221no—
482#102—1221no—
483#102—2441no—
484C22⋊C8—1221no—
485C22⋊C8—1221no—
486C22⋊C8—1221no—
487C4×C8—611no—
488C4×C8—611no—
489C4×C8—1221no—
490C4×C8C22×D6111yescharacteristic
491C24—41no—
492C24—2441no—
493#41—4881no—
494#41—2442no—
495C2×Q8—611no—
496C2×Q8—1221no—
497C2×Q8—4881no—
498C2×Q8—2441no—
499C2×Q8—2442no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—81no—
511C2×D4—81no—
512C2×D4—611no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—4881no—
517C2×D4—4881no—
518C2×D4—2441no—
519C2×D4—2442no—
520C2×D4—2441no—
521C2×D4—2441no—
522C2×D4—2441no—
523C2×D4—2442no—
524C2×D4D4×D6111yescharacteristic
525C2×D4D4×D6111yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—2441no—
530C22×C4—2441no—
531SD16—614no—
532SD16—4881no—
533SD16—2442no—
534SD16—2442no—
535SD16—2442no—
536SD16—2442no—
537D8—42no—
538D8—42no—
539D8—82no—
540D8—1222no—
541D8—4881no—
542D8—4881no—
543D8—2442no—
544D8—2442no—
545D8—2442no—
546D8—2442no—
547M16—2442no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—611no—
552C2×C8—611no—
553C2×C8—611no—
554C2×C8—611no—
555C2×C8—1221no—
556C2×C8—1221no—
557C2×C8—2442no—
558C2×C8—2442no—
559C4⋊C4—611no—
560C4⋊C4—611no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—2441no—
565C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
566C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—1221no—
571C22⋊C4—2441no—
572C22⋊C4—2441no—
573C22⋊C4—2441no—
574C42—1221no—
575C42C23×D6111yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—161no—
583C23—1221no—
584C23—9761no—
585C23—4882no—
586C23—4882no—
587C23—2441no—
588Q8—612no—
589Q8—1221no—
590Q8—4882no—
591Q8—2441no—
592Q8—2441no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—1221no—
608D4—1221no—
609D4—9761no—
610D4—4881no—
611D4—4882no—
612D4—4882no—
613D4—4882no—
614D4—2441no—
615D4—2441no—
616D4—2441no—
617D4—2441no—
618D4D8×D6112yes—
619D4#1451980112yescomplemented
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—1221no—
627C2×C4—1221no—
628C2×C4—1221no—
629C2×C4—4882no—
630C2×C4—4882no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
636C2×C4#1451982211yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—612no—
641C8—1221no—
642C8—1221no—
643C8—1221no—
644C8—2441no—
645C8—2441no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—164no—
659C22—9764no—
660C22—4881no—
661C22—4881no—
662C22—4881no—
663C22—2441no—
664C22—2441no—
665C22—2441no—
666C22#1684039411yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—1222no—
671C4—4881no—
672C4—2441no—
673C4—2441no—
674C4C2×D8×D6111yescharacteristic
675C4C2×#1451980111yescharacteristic
676C4#1684056611yescharacteristic
677C4#1684057211yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—42no—
680C2—161no—
681C2—161no—
682C2—9761no—
683C2—4881no—
684C2#2145731811yescharacteristic
685C2#2145748911yescharacteristic
686C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1619C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1619D61
hypocenterC61#19756
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458449C2semidirect
2. D4×#11758200C2semidirect
3. D4×#11758199C2semidirect
4. #21457442C2semidirect
5. #21445484C2semidirect
6. #21445283C2semidirect
7. #21445254C2semidirect
8. #21445178C2semidirect
9. #21445172C2semidirect
10. #21445000C2semidirect
11. #21444925C2semidirect
12. #21444881C2semidirect
13. #21444645C2semidirect
14. #21444628C2semidirect
15. C61×#1619C2semidirect
19. #16840432C22semidirect
20. D4×Dic122C22semidirect
23. #16840138C22semidirect
24. #16840134C22semidirect
25. #16840109C22semidirect
26. #16840108C22semidirect
28. #16840043C22semidirect
34. #16839963C22semidirect
35. #16839959C22semidirect
45. #16839886C22semidirect
49. #16839839C22semidirect
51. D4×#92418C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839514C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. #16839506C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
61. C61×#493C22semidirect
63. C61×#459C22semidirect
64. C61×#331C22semidirect
66. C61×D4⋊C8C22semidirect
205. #11758200D8semidirect
259. D4×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
292. Dic122C2×D8semidirect
301. #92418C2×D8semidirect
347. #1619D61semidirect
368. #493C2×D61semidirect
385. #459C2×D61semidirect
404. #331C2×D61semidirect
408. D4⋊C8C2×D61semidirect
410. C61#19756semidirect
619. D4#14519801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584492
D4×#117582002
D4×#117581992
#214574422
#214454842
#214452832
#214452542
#214451782
#214451722
#214450002
#214449252
#214448812
#214446452
#214446282
C61×#16192
#1975661