Finite Group Databasebeta

← #29669380

Subgroups — #29669380

Order 15616.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458452C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×D244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805—21no—
17C22×#11758190—21no—
18C2×D8×D61—21no—
19#16840433C2211yescharacteristic, complemented
20D4×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D244C2211yescharacteristic
22D4×D244C2211yescharacteristic
23#16840139C2211yescharacteristic
24#16840139C2211yescharacteristic, complemented
25#16840139C2211yescharacteristic, complemented
26#16840135C2211yescharacteristic, complemented
27#16840109C2211yescharacteristic, complemented
28#16840109C2211yescharacteristic, complemented
29#16840107—21no—
30#16840042C2211yescharacteristic, complemented
31#16840041—21no—
32#16840015—21no—
33#16839999—21no—
34#16839991—21no—
35#16839968C2211yescharacteristic
36#16839963C2211yescharacteristic, complemented
37#16839963C2211yescharacteristic, complemented
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839957C2211yescharacteristic
40#16839957C2211yescharacteristic
41#16839957C2211yescharacteristic, complemented
42#16839955—21no—
43#16839915—21no—
44#16839909—21no—
45#16839903—21no—
46#16839898—21no—
47#16839897—21no—
48#16839897—21no—
49C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
50C4×#11758190C2211yescharacteristic
51#16839842—21no—
52C8×D244C2211yescharacteristic
53#16839515C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839505C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839505C2211yescharacteristic, complemented
58#16839494C2211yescharacteristic, complemented
59#16839491C2211yescharacteristic
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#436C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C22×Dic122—21no—
69C22×D244—21no—
70C22×D244—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72C2×D4×D61—21no—
73#14519805—44no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758190—21no—
78C2×#11758190—21no—
79C2×#11758190—44no—
80C2×#11758190D411yescharacteristic
81C2×D488—21no—
82C2×D488—21no—
83C2×D488—21no—
84C2×D488—21no—
85C2×D488—21no—
86C2×D488—41no—
87C2×#11758199—21no—
88C2×#11758199—21no—
89C2×#11758199—21no—
90D8×D61—44no—
91C2×C8×D61—21no—
92#14519777C2311yescharacteristic
93#14519776—21no—
94#14519774C2311yescharacteristic
95#14519774C2311yescharacteristic
96#14519774C2311yescharacteristic
97#14519773—21no—
98#14519756—21no—
99#14519754—41no—
100#14519752—21no—
101#14519752—21no—
102#14519751—21no—
103#14519751—21no—
104#14519751—21no—
105#14519750—41no—
106#14519747—41no—
107#14519747—41no—
108C4×Dic122C2311yescharacteristic
109C4×D244C2311yescharacteristic
110D4×Dic61—21no—
111#14519739—21no—
112#14519710—21no—
113#14519709D411yescharacteristic
114C4⋊#92418C2311yescharacteristic
115C4⋊#92418C2311yescharacteristic
116#14519706—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702D411yescharacteristic
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—41no—
125#14519699D411yescharacteristic
126#14519698—21no—
127#14519697—21no—
128#14519697—21no—
129#14519697—21no—
130#14519689—21no—
131C8×Dic61—21no—
132C2×D8×C61D411yescharacteristic
133C2×M16×C61—21no—
134C22×C8×C61—21no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#107×C61D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#102×C61D411yescharacteristic
141#102×C61D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C4×C8×C61C2311yescharacteristic
147C23×D61—41no—
148C23×D61—41no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—21no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158D4×D61—42no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—81no—
161D4×D61—81no—
162#11758222—42no—
163#11758222—81no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—42no—
174C2×D244—42no—
175C2×D244—41no—
176C2×D244—41no—
177C2×D244—81no—
178C2×D244—81no—
179C2×D244C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—41no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—42no—
184C2×Dic122—41no—
185C2×Dic122—81no—
186C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
187D8×C61—22no—
188M16×C61—42no—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61—42no—
193C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C42×C61C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic61—41no—
203#11758199—42no—
204#11758199—42no—
205#11758199—42no—
206#11758198—21no—
207#11758198—41no—
208#11758198—41no—
209#11758198—41no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214#11758196—21no—
215#11758196—41no—
216C4×Dic61—21no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418—21no—
219D488—42no—
220D488—42no—
221D488—42no—
222D488—81no—
223D488—81no—
224D488—82no—
225#11758190—42no—
226#11758190—42no—
227#11758190—42no—
228#11758190—42no—
229#11758190—81no—
230#11758190D814yescomplemented
231C8×D61—42no—
232C23×C61—21no—
233C23×C61—21no—
234C22×D61—21no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—82no—
239C22×D61—82no—
240C22×D61—82no—
241C22×D61—82no—
242C22×D61—161no—
243C22×D61—161no—
244D4×C61—21no—
245D4×C61—21no—
246D4×C61—21no—
247D4×C61AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D61—82no—
258C22⋊D61—82no—
259C22⋊D61—82no—
260C22⋊D61—161no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—82no—
266D244—21no—
267D244—41no—
268D244—41no—
269D244—41no—
270D244—41no—
271D244—41no—
272D244—41no—
273D244—41no—
274D244—41no—
275D244—41no—
276D244—41no—
277D244—41no—
278D244—41no—
279D244—81no—
280D244—81no—
281D244—81no—
282D244—82no—
283D244—82no—
284D244C2×D812yes—
285C4×D61—41no—
286C4×D61—41no—
287C4×D61—82no—
288Dic122—21no—
289Dic122—41no—
290Dic122—41no—
291Dic122—82no—
292Dic122C2×D812yescomplemented
293C8×C61—21no—
294C8×C61—21no—
295C8×C61—21no—
296C8×C61—41no—
297C8×C61—41no—
298C8×C61—41no—
299C8×C61C2×D812yescomplemented
300#92418—41no—
301#92418—41no—
302#19756—611nomaximal, Sylow
303C22×C61—22no—
304C22×C61—41no—
305C22×C61—41no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61—41no—
309C22×C61D4211yescharacteristic
310C2×D61—22no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—81no—
314C2×D61—81no—
315C2×D61—81no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—81no—
318C2×D61—81no—
319C2×D61—81no—
320C2×D61—81no—
321C2×D61—81no—
322C2×D61—164no—
323C2×D61—164no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—41no—
326C4×C61—41no—
327C4×C61C22×D811yescharacteristic
328C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C61#57611yescharacteristic
330C4×C61#57711yescharacteristic
331Dic61—22no—
332Dic61—41no—
333Dic61—41no—
334Dic61—81no—
335#3358—611no—
336D4×SD16—611no—
337D4×D8—611no—
338#3274—611no—
339#1721—611no—
340#1685—611no—
341#1681—611no—
342#1668—611no—
343#1667—611no—
344#1639—611no—
345#1627—611no—
346#1621—611no—
347#1619—611no—
348#1581D6111yescharacteristic, complemented
349SD16⋊C8—611no—
350C2×C61—42no—
351C2×C61—81no—
352C2×C61#326511yescharacteristic
353C2×C61D4×D811yescharacteristic
354C2×C61#328811yescharacteristic
355D61—42no—
356D61—161no—
357D61—161no—
358D61—161no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
360C22×SD16—1221no—
361C22×D8—1221no—
362#550—611no—
363D4×Q8—611no—
364D42—611no—
365D42—611no—
366#493—611no—
367#493—611no—
368#493—611no—
369#492—611no—
370#486—611no—
371#486—611no—
372#486—1221no—
373#474—611no—
374#474—1221no—
375#469—1221no—
376#466—1221no—
377#465—1221no—
378#461—611no—
379#460—611no—
380#460—611no—
381#459—611no—
382#459—611no—
383#459—611no—
384#459—611no—
385#459—1221no—
386#450—1221no—
387#449—1221no—
388#448—1221no—
389#447—1221no—
390#447—1221no—
391#447—1221no—
392C8×Q8—611no—
393C4×SD16—611no—
394C4×D8—1221no—
395C4×D8C2×D6111yescharacteristic
396#436C2×D6111yescharacteristic, complemented
397C8×D4—611no—
398C8×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
399#335—611no—
400#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
401#332—611no—
402#331—611no—
403#331—611no—
404#331—611no—
405Q8⋊C8—611no—
406D4⋊C8—611no—
407D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
408D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
409#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
410C61#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—1221no—
412C22×Q8—1221no—
413C22×D4—1221no—
414C22×D4—1221no—
415C22×D4—1221no—
416C22×D4—1221no—
417AGL(1,ℤ/8)—2444no—
418C2×SD16—611no—
419C2×SD16—1221no—
420C2×SD16—1221no—
421C2×SD16—1221no—
422C2×SD16—1221no—
423C2×SD16—1221no—
424C2×SD16—2444no—
425C2×D8—1221no—
426C2×D8—1221no—
427C2×D8—1221no—
428C2×D8—1221no—
429C2×D8—1221no—
430C2×D8—1221no—
431C2×D8—1221no—
432C2×D8—1221no—
433C2×D8—2441no—
434C2×D8—2444no—
435C2×D8D24411yescharacteristic
436C2×M16—21no—
437C22×C8—21no—
438C22×C8—1221no—
439C4⋊Q8—611no—
440C4⋊Q8—1221no—
441#127—611no—
442#127—611no—
443#127—611no—
444#127—1221no—
445C22⋊Q8—1221no—
446C22⋊Q8—2441no—
447#121—1221no—
448#121—1221no—
449#121—1221no—
450#121—1221no—
451#121—1221no—
452#121—2441no—
453#120—2441no—
454#120—2441no—
455C4×Q8—611no—
456C4×D4—611no—
457C4×D4—1221no—
458C4×D4—1221no—
459C4×D4C22×D6111yescharacteristic
460C4×D4C22×D6111yescharacteristic
461#107—1221no—
462#107D24411yescharacteristic
463#106—611no—
464C4⋊C8—611no—
465C4⋊C8—611no—
466C4⋊C8—1221no—
467C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
469#103—611no—
470#103—1221no—
471#102—611no—
472#102—1221no—
473#102—1221no—
474#102—1221no—
475#102—1221no—
476#102—1221no—
477#102—1221no—
478#102—1221no—
479#102—1221no—
480#102—1221no—
481#102—2441no—
482#102D24411yescharacteristic
483#102D24411yescharacteristic
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—21no—
486C22⋊C8—1221no—
487C4×C8—1221no—
488C4×C8C22×D6111yescharacteristic
489C4×C8C22×D6111yescharacteristic
490C4×C8C22×D6111yescharacteristic
491C24—2441no—
492C24—2441no—
493#41—4881no—
494#41—2442no—
495C2×Q8—611no—
496C2×Q8—1221no—
497C2×Q8—4881no—
498C2×Q8—2441no—
499C2×Q8—2442no—
500C2×D4—611no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—4881no—
511C2×D4—4881no—
512C2×D4—4881no—
513C2×D4—4881no—
514C2×D4—2441no—
515C2×D4—2441no—
516C2×D4—2442no—
517C2×D4—2442no—
518C2×D4—2441no—
519C2×D4—2441no—
520C2×D4—2441no—
521C2×D4—2441no—
522C2×D4—2442no—
523C2×D4—2442no—
524C2×D4C2×D24411yescharacteristic
525C2×D4C2×D24411yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—2441no—
530C22×C4—2441no—
531SD16—614no—
532SD16—4881no—
533SD16—2442no—
534SD16—2442no—
535SD16—2442no—
536SD16—2442no—
537D8—22no—
538D8—4881no—
539D8—4881no—
540D8—4882no—
541D8—2442no—
542D8—2442no—
543D8—2442no—
544D8—2442no—
545D8—2442no—
546D8—2442no—
547M16—42no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—1221no—
553C2×C8—1221no—
554C2×C8—2442no—
555C2×C8C2×D24411yescharacteristic
556C2×C8C2×D24411yescharacteristic
557C2×C8D4×D6111yescharacteristic
558C2×C8D4×D6111yescharacteristic
559C4⋊C4—611no—
560C4⋊C4—611no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—2441no—
565C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
566C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—1221no—
570C22⋊C4—2441no—
571C22⋊C4—2441no—
572C22⋊C4—2441no—
573C22⋊C4—2441no—
574C42—1221no—
575C42C23×D6111yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—1221no—
579C23—9761no—
580C23—9761no—
581C23—4882no—
582C23—4882no—
583C23—4882no—
584C23—4882no—
585C23—2441no—
586C23—2441no—
587C23—2441no—
588Q8—612no—
589Q8—1221no—
590Q8—4882no—
591Q8—2441no—
592Q8—2441no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—612no—
597D4—1221no—
598D4—9761no—
599D4—4881no—
600D4—4881no—
601D4—4881no—
602D4—4882no—
603D4—4882no—
604D4—4882no—
605D4—4882no—
606D4—4882no—
607D4—2441no—
608D4—2441no—
609D4—2441no—
610D4—2441no—
611D4—2441no—
612D4—2441no—
613D4—2441no—
614D4—2441no—
615D4—2441no—
616D4—2441no—
617D4—2441no—
618D4—2441no—
619D4#1451980512yescomplemented
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—1221no—
627C2×C4—1221no—
628C2×C4—1221no—
629C2×C4—4882no—
630C2×C4—4882no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
635C2×C4C22×D24411yescharacteristic
636C2×C4#1451982311yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—2441no—
644C8—2441no—
645C8D8×D6112yescomplemented
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—1222no—
653C22—9764no—
654C22—9764no—
655C22—4881no—
656C22—4881no—
657C22—4881no—
658C22—4881no—
659C22—4881no—
660C22—4881no—
661C22—4881no—
662C22—4881no—
663C22—4881no—
664C22—2441no—
665C22—2441no—
666C22D4×D24411yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—1222no—
671C4—4881no—
672C4—2441no—
673C4—2441no—
674C4C2×D8×D6111yescharacteristic
675C4C2×#1451980511yescharacteristic
676C4#1684056411yescharacteristic
677C4#1684057411yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—9761no—
681C2—9761no—
682C2—9761no—
683C2—2442no—
684C2#2145731911yescharacteristic
685C2D8×D24411yescharacteristic
686C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1581C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1581D61
hypocenterC61#19756
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458452C2semidirect
2. D4×#11758190C2semidirect
3. D8×D244C2semidirect
4. #21457441C2semidirect
5. #21445485C2semidirect
6. #21445284C2semidirect
7. #21445257C2semidirect
8. #21445180C2semidirect
9. #21445174C2semidirect
10. #21445001C2semidirect
11. #21444925C2semidirect
12. #21444887C2semidirect
13. #21444875C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1581C2semidirect
19. #16840433C22semidirect
20. D4×Dic122C22semidirect
24. #16840139C22semidirect
25. #16840139C22semidirect
26. #16840135C22semidirect
27. #16840109C22semidirect
28. #16840109C22semidirect
30. #16840042C22semidirect
36. #16839963C22semidirect
37. #16839963C22semidirect
41. #16839957C22semidirect
49. C8×Dic122C22semidirect
53. #16839515C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. #16839505C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
57. #16839505C22semidirect
58. #16839494C22semidirect
61. C61×#436C22semidirect
62. C8×D4×C61C22semidirect
63. C61×#335C22semidirect
64. C61×D4⋊C8C22semidirect
65. C61×D4⋊C8C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
230. #11758190D8semidirect
247. D4×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
292. Dic122C2×D8semidirect
299. C8×C61C2×D8semidirect
348. #1581D61semidirect
396. #436C2×D61semidirect
398. C8×D4C2×D61semidirect
400. #335C2×D61semidirect
407. D4⋊C8C2×D61semidirect
408. D4⋊C8C2×D61semidirect
409. #322C2×D61semidirect
410. C61#19756semidirect
619. D4#14519805semidirect
645. C8D8×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584522
D4×#117581902
D8×D2442
#214574412
#214454852
#214452842
#214452572
#214451802
#214451742
#214450012
#214449252
#214448872
#214448752
#214446332
C61×#15812
#1975661