Finite Group Databasebeta

← #29669381

Subgroups — #29669381

Order 15616.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×D488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444872C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519801—21no—
17C2×SD16×D61—21no—
18C22×D488—21no—
19#16840432C2211yescharacteristic, complemented
20#16840427C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D244C2211yescharacteristic
22D4×D244C2211yescharacteristic
23#16840139C2211yescharacteristic
24#16840138C2211yescharacteristic, complemented
25#16840138C2211yescharacteristic, complemented
26#16840136C2211yescharacteristic, complemented
27#16840110C2211yescharacteristic, complemented
28#16840107—21no—
29#16840040—21no—
30#16840039C2211yescharacteristic, complemented
31#16840014—21no—
32#16839998—21no—
33#16839994—21no—
34#16839963C2211yescharacteristic, complemented
35#16839963C2211yescharacteristic, complemented
36#16839958C2211yescharacteristic
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839956—21no—
39#16839954C2211yescharacteristic, complemented
40#16839911—21no—
41#16839908—21no—
42#16839902—21no—
43#16839898—21no—
44#16839898—21no—
45#16839894—21no—
46C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#11758200C2211yescharacteristic
48C4×D488C2211yescharacteristic
49#16839842—21no—
50#16839839C2211yescharacteristic, complemented
51#16839827C2211yescharacteristic, complemented
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839505C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic, complemented
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic, complemented
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#461C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758224—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C22×D244—21no—
70C22×D244—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72C2×D4×D61—21no—
73#14519801—44no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758200D411yescharacteristic
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—21no—
79SD16×D61—44no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×D488—21no—
83C2×D488—21no—
84C2×D488—44no—
85C2×D488D411yescharacteristic
86C2×#11758199—21no—
87C2×#11758199—21no—
88C2×#11758199—21no—
89C2×#11758199—41no—
90C2×#11758189—21no—
91C2×C8×D61—21no—
92#14519776—21no—
93#14519774C2311yescharacteristic
94#14519774C2311yescharacteristic
95#14519773—21no—
96#14519755—41no—
97#14519753—21no—
98#14519752—21no—
99#14519752—21no—
100#14519751—21no—
101#14519751—21no—
102#14519749—41no—
103#14519748—21no—
104#14519747—41no—
105#14519747—41no—
106C4×Dic122C2311yescharacteristic
107C4×D244C2311yescharacteristic
108C4×D244C2311yescharacteristic
109D4×Dic61—21no—
110#14519739—21no—
111#14519711D411yescharacteristic
112#14519710—21no—
113#14519708D411yescharacteristic
114C4⋊#92418C2311yescharacteristic
115#14519706—21no—
116#14519700D411yescharacteristic
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519699D411yescharacteristic
123#14519698—21no—
124#14519698D411yescharacteristic
125#14519697—21no—
126#14519697—41no—
127#14519689—21no—
128#14519689—21no—
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C4×#92418C2311yescharacteristic
131C8×Dic61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134C22×C8×C61—21no—
135C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C22⋊C8×C61—21no—
146C4×C8×C61C2311yescharacteristic
147C23×D61—41no—
148C23×D61—41no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C22×Dic61—41no—
160Q8×D61—42no—
161Q8×D61—81no—
162#11758224—42no—
163#11758224—81no—
164D4×D61—42no—
165D4×D61—42no—
166D4×D61—81no—
167D4×D61—81no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—42no—
175C2×D244—42no—
176C2×D244—41no—
177C2×D244—41no—
178C2×D244—81no—
179C2×D244—81no—
180C2×D244C2×D411yescharacteristic
181C2×D244C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—41no—
185C2×Dic122—41no—
186C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
187SD16×C61—42no—
188D8×C61—42no—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61—42no—
193C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C61—21no—
199C42×C61C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic61—41no—
201#11758201—42no—
202#11758201—81no—
203#11758200D814yescomplemented
204#11758199—42no—
205#11758199—42no—
206#11758199—81no—
207#11758199—82no—
208#11758198—21no—
209#11758198—21no—
210#11758198—41no—
211#11758198—41no—
212#11758198—41no—
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216#11758196—21no—
217#11758196—41no—
218C4×Dic61—21no—
219C2×#92418—21no—
220C2×#92418—21no—
221C2×#92418C2×D411yescharacteristic
222C2×#92418C2×D411yescharacteristic
223D488—22no—
224D488—42no—
225D488—42no—
226D488—42no—
227D488—81no—
228#11758190—42no—
229#11758190—42no—
230#11758189—42no—
231C8×D61—42no—
232C23×C61—21no—
233C23×C61—41no—
234C22×D61—21no—
235C22×D61—21no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—82no—
239C22×D61—82no—
240C22×D61—82no—
241C22×D61—82no—
242C22×D61—161no—
243C22×D61—161no—
244Q8×C61—41no—
245Q8×C61—41no—
246D4×C61—21no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—41no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—81no—
252D4×C61C2×D812yes—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D61—82no—
261C22⋊D61—82no—
262C22⋊D61—82no—
263C22⋊D61—161no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—82no—
269D244—21no—
270D244—21no—
271D244—21no—
272D244—41no—
273D244—41no—
274D244—41no—
275D244—41no—
276D244—41no—
277D244—41no—
278D244—41no—
279D244—41no—
280D244—81no—
281D244—81no—
282D244—82no—
283D244—82no—
284D244AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
285C4×D61—41no—
286C4×D61—41no—
287C4×D61—41no—
288C4×D61—41no—
289C4×D61—82no—
290Dic122—21no—
291Dic122—82no—
292Dic122C2×D812yescomplemented
293C8×C61—21no—
294C8×C61—21no—
295C8×C61—41no—
296C8×C61—41no—
297C8×C61—41no—
298#92418—21no—
299#92418—41no—
300#92418—41no—
301#92418C2×D812yescomplemented
302#19756—611nomaximal, Sylow
303C22×C61—22no—
304C22×C61—41no—
305C22×C61—41no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61—81no—
308C22×C61—81no—
309C22×C61D4211yescharacteristic
310C2×D61—22no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—41no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—81no—
318C2×D61—81no—
319C2×D61—81no—
320C2×D61—81no—
321C2×D61—81no—
322C2×D61—164no—
323C2×D61—164no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—41no—
326C4×C61—81no—
327C4×C61C22×D811yescharacteristic
328C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C61#57611yescharacteristic
330C4×C61#57711yescharacteristic
331Dic61—22no—
332Dic61—41no—
333Dic61—41no—
334Dic61—41no—
335#3358—611no—
336D4×SD16—611no—
337D4×D8—611no—
338#3274—611no—
339#1721—611no—
340#1685—611no—
341#1681D6111yescharacteristic, complemented
342#1668—611no—
343#1667—611no—
344#1639—611no—
345#1627—611no—
346#1621—611no—
347#1619—611no—
348#1581—611no—
349SD16⋊C8—611no—
350C2×C61—42no—
351C2×C61—161no—
352C2×C61#326511yescharacteristic
353C2×C61D4×D811yescharacteristic
354C2×C61#328811yescharacteristic
355D61—42no—
356D61—81no—
357D61—161no—
358D61—161no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
360C22×SD16—1221no—
361C22×D8—1221no—
362#550—611no—
363D4×Q8—611no—
364D42—611no—
365D42—611no—
366#493—611no—
367#493—611no—
368#493—611no—
369#492—611no—
370#486—611no—
371#486—1221no—
372#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
373#474—611no—
374#474—1221no—
375#469—1221no—
376#466—1221no—
377#465—1221no—
378#461C2×D6111yescharacteristic
379#460—611no—
380#460—611no—
381#459—611no—
382#459—611no—
383#459—611no—
384#459—1221no—
385#459C2×D6111yescharacteristic
386#450—1221no—
387#449—1221no—
388#448—1221no—
389#447—1221no—
390#447—1221no—
391#447—1221no—
392C8×Q8—611no—
393C4×SD16—611no—
394C4×D8—611no—
395C4×D8—1221no—
396#436—611no—
397C8×D4—611no—
398C8×D4C2×D6111yescharacteristic
399#335—611no—
400#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
401#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
402#331—611no—
403#331—611no—
404#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
405Q8⋊C8—611no—
406D4⋊C8—611no—
407D4⋊C8—611no—
408D4⋊C8—611no—
409#322—611no—
410C61#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—1221no—
412C22×Q8—1221no—
413C22×D4—1221no—
414C22×D4—1221no—
415C22×D4—1221no—
416C22×D4—1221no—
417AGL(1,ℤ/8)—2444no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—611no—
420C2×SD16—1221no—
421C2×SD16—1221no—
422C2×SD16—1221no—
423C2×SD16—1221no—
424C2×SD16—2444no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—611no—
427C2×D8—1221no—
428C2×D8—1221no—
429C2×D8—1221no—
430C2×D8—1221no—
431C2×D8—1221no—
432C2×D8—1221no—
433C2×D8—1221no—
434C2×D8—2444no—
435C2×D8—2441no—
436C2×M16—1221no—
437C22×C8—21no—
438C22×C8—1221no—
439C4⋊Q8—1221no—
440C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
441#127—611no—
442#127—611no—
443#127—1221no—
444#127C22×D6111yescharacteristic
445C22⋊Q8—1221no—
446C22⋊Q8—2441no—
447#121—1221no—
448#121—1221no—
449#121—1221no—
450#121—1221no—
451#121—1221no—
452#121—2441no—
453#120—2441no—
454#120—2441no—
455C4×Q8—611no—
456C4×D4—611no—
457C4×D4—611no—
458C4×D4—1221no—
459C4×D4—1221no—
460C4×D4C22×D6111yescharacteristic
461#107—611no—
462#107—1221no—
463#106—611no—
464C4⋊C8—611no—
465C4⋊C8—1221no—
466C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
467C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
469#103—21no—
470#103—611no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—611no—
475#102—611no—
476#102—611no—
477#102—1221no—
478#102—1221no—
479#102—1221no—
480#102—1221no—
481#102—1221no—
482#102—1221no—
483#102—2441no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—1221no—
486C22⋊C8—1221no—
487C4×C8—611no—
488C4×C8—611no—
489C4×C8—1221no—
490C4×C8C22×D6111yescharacteristic
491C24—2441no—
492C24—2441no—
493#41—4881no—
494#41—2442no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—611no—
497C2×Q8—4881no—
498C2×Q8—2441no—
499C2×Q8—2442no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—611no—
504C2×D4—611no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—4881no—
512C2×D4—4881no—
513C2×D4—4881no—
514C2×D4—4881no—
515C2×D4—2441no—
516C2×D4—2441no—
517C2×D4—2442no—
518C2×D4—2442no—
519C2×D4—2441no—
520C2×D4—2441no—
521C2×D4—2441no—
522C2×D4—2441no—
523C2×D4—2442no—
524C2×D4—2442no—
525C2×D4D4×D6111yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—2441no—
530C22×C4—2441no—
531SD16—42no—
532SD16—614no—
533SD16—4881no—
534SD16—2442no—
535SD16—2442no—
536SD16—2442no—
537D8—42no—
538D8—1222no—
539D8—4881no—
540D8—4881no—
541D8—4882no—
542D8—2442no—
543D8—2442no—
544D8—2442no—
545D8—2442no—
546D8—2442no—
547M16—2442no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—611no—
553C2×C8—611no—
554C2×C8—1221no—
555C2×C8—1221no—
556C2×C8—2442no—
557C2×C8D4×D6111yescharacteristic
558C2×C8D4×D6111yescharacteristic
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—611no—
562C4⋊C4—611no—
563C4⋊C4—611no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—2441no—
566C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—1221no—
569C22⋊C4—1221no—
570C22⋊C4—2441no—
571C22⋊C4—2441no—
572C22⋊C4—2441no—
573C22⋊C4—2441no—
574C42—1221no—
575C42C23×D6111yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—1221no—
579C23—1221no—
580C23—9761no—
581C23—9761no—
582C23—4882no—
583C23—4882no—
584C23—4882no—
585C23—4882no—
586C23—2441no—
587C23—2441no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—612no—
591Q8—1221no—
592Q8—4882no—
593D4—21no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—81no—
599D4—612no—
600D4—1221no—
601D4—1221no—
602D4—1221no—
603D4—9761no—
604D4—4881no—
605D4—4881no—
606D4—4882no—
607D4—4882no—
608D4—4882no—
609D4—4882no—
610D4—4882no—
611D4—2441no—
612D4—2441no—
613D4—2441no—
614D4—2441no—
615D4—2441no—
616D4—2441no—
617D4—2441no—
618D4—2441no—
619D4D8×D6112yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—1221no—
625C2×C4—1221no—
626C2×C4—1221no—
627C2×C4—1221no—
628C2×C4—4882no—
629C2×C4—4882no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
636C2×C4#1451982311yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—612no—
643C8—1221no—
644C8—2441no—
645C8—2441no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—1222no—
653C22—9764no—
654C22—9764no—
655C22—4881no—
656C22—4881no—
657C22—4881no—
658C22—4881no—
659C22—4881no—
660C22—4881no—
661C22—2441no—
662C22—2441no—
663C22—2441no—
664C22—2441no—
665C22—2441no—
666C22#1684039611yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—1222no—
671C4—2441no—
672C4—2441no—
673C4—2441no—
674C4C2×D8×D6111yescharacteristic
675C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
676C4#1684056411yescharacteristic
677C4#1684056911yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—161no—
680C2—9761no—
681C2—9761no—
682C2—4881no—
683C2—2442no—
684C2#2145732011yescharacteristic
685C2#2145749311yescharacteristic
686C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1681C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1681D61
hypocenterC61#19756
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458451C2semidirect
2. #21457518C2semidirect
3. D4×D488C2semidirect
4. #21457442C2semidirect
5. #21445487C2semidirect
6. #21445287C2semidirect
7. #21445180C2semidirect
8. #21445173C2semidirect
9. #21444996C2semidirect
10. #21444923C2semidirect
11. #21444885C2semidirect
12. #21444872C2semidirect
13. #21444647C2semidirect
14. #21444631C2semidirect
15. C61×#1681C2semidirect
19. #16840432C22semidirect
20. #16840427C22semidirect
24. #16840138C22semidirect
25. #16840138C22semidirect
26. #16840136C22semidirect
27. #16840110C22semidirect
30. #16840039C22semidirect
34. #16839963C22semidirect
35. #16839963C22semidirect
39. #16839954C22semidirect
46. C8×Dic122C22semidirect
50. #16839839C22semidirect
51. #16839827C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839505C22semidirect
54. #16839505C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
57. #16839489C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
60. C61×#486C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
66. C61×#331C22semidirect
203. #11758200D8semidirect
284. D244AGL(1,ℤ/8)semidirect
292. Dic122C2×D8semidirect
301. #92418C2×D8semidirect
341. #1681D61semidirect
372. #486C2×D61semidirect
400. #335C2×D61semidirect
401. #332C2×D61semidirect
404. #331C2×D61semidirect
410. C61#19756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584512
#214575182
D4×D4882
#214574422
#214454872
#214452872
#214451802
#214451732
#214449962
#214449232
#214448852
#214448722
#214446472
#214446312
C61×#16812
#1975661